王玉新

【摘要】函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要模型，應(yīng)讓學(xué)生掌握以下幾點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的解析式的特征及常見(jiàn)的考題;（2）一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)常見(jiàn)的考點(diǎn);（3）根據(jù)k，b的符號(hào)確定函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限或根據(jù)圖像確定k，b的符號(hào)的常見(jiàn)考點(diǎn);（4）確定一次函數(shù)的表達(dá)式;（5）一次函數(shù)與方程、不等式、不等式組的關(guān)系;（6）用一次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)的解析式;數(shù)形結(jié)合法;待定系數(shù)法;象限

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要模型，它是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合體，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容.其中一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要組成部分，也是學(xué)習(xí)高中解析幾何的基石，更是中考所考查的重點(diǎn)內(nèi)容.但很多學(xué)生都覺(jué)得學(xué)函數(shù)如同老虎吃天——無(wú)處下口.那么，怎樣組織學(xué)生學(xué)好“一次函數(shù)”這一內(nèi)容呢？筆者覺(jué)得在教學(xué)中善于梳理總結(jié)是學(xué)生學(xué)好的關(guān)鍵，下面談一下筆者的一點(diǎn)淺見(jiàn).

一、讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的解析式的特征及常見(jiàn)的考題

一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：y=kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)即k≠0，因?yàn)楫?dāng)k=0時(shí)，y=b（b是常數(shù)），由于沒(méi)有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b=0，k≠0，y=kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù).

對(duì)應(yīng)考點(diǎn)有：

（一）根據(jù)一次函數(shù)的定義求代數(shù)式的值

例如，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1中，當(dāng)k時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k它是正比例函數(shù).

（二）一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)常見(jiàn)的考點(diǎn)

一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)的學(xué)習(xí)，最有效的手段是形結(jié)數(shù)合.本部分的常見(jiàn)考題，筆者以例子的形式總結(jié)，如函數(shù)y=3x-6，要求學(xué)生按以下步驟去做.

1.作圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：（1）列表;（2）描點(diǎn);（3）連線，可以作出一次函數(shù)y=3x-6的圖像是—條直線.我們知道，作一次函數(shù)的圖像只需知道兩點(diǎn)，并連成直線即可.因此，對(duì)上述函數(shù)最好取圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)即（0，-6）（2，0）作圖.

2.看圖像說(shuō)明函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限.

3.計(jì)算圖像與x軸和y軸圍成的三角形的面積.

4.寫(xiě)出圖像與x軸和y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

5.x滿足什么條件：（1）y>0;（2）y=0;（3）y<0.

6.y隨x怎么變化？

7.直線y=3x-6是哪個(gè)函數(shù)怎樣平移得到？

（三）根據(jù)k，b的符號(hào)確定函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限或根據(jù)圖像確定k，b的符號(hào)的常見(jiàn)考點(diǎn)

1.根據(jù)函數(shù)y=kx+b中，k，b的符號(hào)確定函數(shù)圖像及經(jīng)過(guò)的象限.其中k的符號(hào)決定經(jīng)過(guò)的兩個(gè)對(duì)稱性的象限，b的符號(hào)確定一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的第三個(gè)象限.b>0時(shí)圖像與y軸正半軸相交，b<0圖像與y軸的負(fù)半軸相交.具體如下：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小.

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限.

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像.

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限.

例如，當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？

分析：k>0，圖像經(jīng)過(guò)對(duì)稱性的一、三象限.b<0說(shuō)明圖像與y軸正半軸相交，故經(jīng)過(guò)一、二、三象限.

2.根據(jù)函數(shù)的圖像確定k，b的符號(hào).

（四）確定一次函數(shù)的表達(dá)式

求函數(shù)的表達(dá)式通常用待定系數(shù)法，它的類型常見(jiàn)的有：給定兩點(diǎn)法求函數(shù)關(guān)系、圖像法求函數(shù)關(guān)系式、給定表格求函數(shù)關(guān)系式，以及綜合求函數(shù)關(guān)系式.下面筆者分別舉例說(shuō)明.

類型（一） 已知點(diǎn)A（x1，y1）;B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的表達(dá)式.

1.設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b.

2.因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②.

3.解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值.

4.最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式.

類型（二） 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，求其函數(shù)關(guān)系式.

分析：從圖形中找到兩點(diǎn)（0，3）（2，0）代入可解.

類型（三） 大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù).下表是測(cè)得的指距與身高的數(shù)據(jù)：

求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量d的取值范圍）.

類型（四） 已知一次函數(shù)的圖像與y=-12x的圖像平行，且與y軸交點(diǎn)（0，-3），求此函數(shù)關(guān)系式.

分析：一次函數(shù)平行的條件為k值相等，因此，所求函數(shù)關(guān)系式中k=-12，又經(jīng)過(guò)（0，-3）點(diǎn)即b=-3，至此問(wèn)題可迎刃而解.

（五）用一次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

這一考點(diǎn)重在讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出一次函數(shù)的關(guān)系式，也就是考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

總之，要學(xué)好一次函數(shù)這部分知識(shí)，關(guān)鍵是要善于梳理總結(jié)，讓學(xué)生知道這一章的重點(diǎn)和考點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)學(xué)得輕松自如，從而達(dá)到事倍功半的效果，大家不妨也試試.