郝涌　孫莉敏　張聰　苑倩倩

【摘要】通過(guò)分析學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)現(xiàn)狀，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中堅(jiān)持問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，以案例教學(xué)為抓手，將數(shù)學(xué)建模思想以及MATLAB軟件融入概率論統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.適時(shí)加入數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，再現(xiàn)歷史情境的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生課堂參與度和思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù);學(xué)習(xí)能力;MATLAB軟件;創(chuàng)新精神

【基金項(xiàng)目】河南省教育廳教師教育課程改革重點(diǎn)項(xiàng)目（2017-JSJYZD-068），信陽(yáng)學(xué)院校級(jí)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2018ZJG02）.

一、引 言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程.恩格斯說(shuō)過(guò)：“在表面上偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱蔽著的規(guī)律支配的，而問(wèn)題在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律.”所以，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)觀察、分析、描述和處理問(wèn)題的方法與數(shù)學(xué)其他分支不同，它是通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的大量觀測(cè)和試驗(yàn)，從數(shù)量的角度去把握內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)同時(shí)具備了數(shù)學(xué)理論性和問(wèn)題實(shí)踐性的課程，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往出現(xiàn)前后知識(shí)銜接不好，難以做到融會(huì)貫通，理論知識(shí)應(yīng)用困難、復(fù)雜公式記不住等問(wèn)題，削弱了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)效果.如何讓學(xué)生學(xué)好這門(mén)課程，在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，以便指導(dǎo)自身將來(lái)從事中小學(xué)教學(xué)工作，是在校師范生迫切需要解決的問(wèn)題，也是一線教師如何展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，值得思考和探索的問(wèn)題.

伴隨著計(jì)算機(jī)等教育信息技術(shù)的普及，數(shù)學(xué)理論知識(shí)為主，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言為輔的教學(xué)方式已經(jīng)成為教學(xué)改革的一個(gè)趨勢(shì).

本文以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中具有代表性的幾何概型為例，分析在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，如何采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，建模導(dǎo)引，數(shù)值仿真、計(jì)算求解相結(jié)合的教學(xué)方法，降低內(nèi)容的抽象性，增強(qiáng)實(shí)用性，為科技高速發(fā)展的大環(huán)境下，傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式的改革提供借鑒作用.

二、幾何概型案例教學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在講授幾何概型時(shí)，直接敘述其基本思想，則事件A的概率為P（A）=SA/SΩ;進(jìn)而從理論上驗(yàn)證該公式滿足概率的公理化定義;最后舉例強(qiáng)化公式的記憶.

本節(jié)我們計(jì)劃從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā).

（一）創(chuàng)設(shè)情境、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

投針問(wèn)題：在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)投針，求落入該正方形內(nèi)，半徑為1的內(nèi)切圓的概率.

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，所取素材來(lái)源于生活的實(shí)際例子，引起學(xué)生的關(guān)注和學(xué)習(xí)興趣.

（二）建模導(dǎo)引，生成模型

該問(wèn)題關(guān)心的是所投針在矩形和圓的位置，我們考慮以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以（x，y）來(lái)表示xOy面上一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo).顯然，該隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間Ω滿足Ω={（x，y）|-1

通過(guò)上述分析，我們可以直觀感受到，確實(shí)有一類隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間可以充滿某個(gè)封閉的區(qū)域（矩形區(qū)域Ω），而且平面上矩形區(qū)域可以用面積進(jìn)行度量.

另外，由于針向平面上任意投擲，故每一個(gè)位置是等可能的，而落入樣本空間中每個(gè)子區(qū)域的可能性，只與子區(qū)域的面積有關(guān)，而與子區(qū)域的位置無(wú)關(guān).

進(jìn)一步，若記事件A=“針落入單位圓內(nèi)”，則A發(fā)生的充要條件x2+y2≤1.

顯然事件A的也可由面積度量，故P（A）=SASΩ，這便是（ⅲ）.由（?。áⅲ┖停á＃┧枋龅囊活惛怕誓Ｐ停覀兎Q為幾何概型.

（三）模型推廣及應(yīng)用

傳統(tǒng)教學(xué)在計(jì)算完事件概率就可以結(jié)束了.這里，我們利用幾何模型的計(jì)算公式大數(shù)定理，借助MATLAB軟件來(lái)給出一種求圓周率π的方法.由

nN≈P（A）=SASΩ=π4.

可得π=4nN.

直接調(diào)用我們編制的函數(shù)touzhen.m，可得

π=4·nN≈4P（A）.

通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，實(shí)現(xiàn)概率理論與實(shí)踐的結(jié)合;以簡(jiǎn)單的MATLAB操作命令瞬間得到問(wèn)題的結(jié)果，彰顯數(shù)學(xué)軟件等信息技術(shù)的重要性.對(duì)數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)單介紹，在豐富學(xué)生數(shù)學(xué)史知識(shí)的同時(shí)，將歷史問(wèn)題現(xiàn)實(shí)再現(xiàn)，讓學(xué)生回顧歷史的同時(shí)，體驗(yàn)前人的原始創(chuàng)新.既激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.此外，利用軟件完成幾何概型中“隨機(jī)投擲”的仿真模擬，為學(xué)生在后續(xù)課程中“均勻分布”的學(xué)習(xí)，提供了直觀感受;為教師后續(xù)課程的教學(xué)工作，留下伏筆.

三、結(jié)束語(yǔ)

以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獲取新知，放射思維.通過(guò)一個(gè)例子，將數(shù)學(xué)建模思想和MATLAB軟件融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中，為傳統(tǒng)教學(xué)與信息化時(shí)代的新型課堂教學(xué)活動(dòng)提供良好的借鑒作用.以具體的實(shí)例求解闡述抽象的數(shù)學(xué)原理，以快捷的科學(xué)計(jì)算方法取代復(fù)雜的“手動(dòng)”演算，為后續(xù)課程更好地應(yīng)用概率知識(shí)打下了良好基礎(chǔ).但如何利用現(xiàn)有教材，合理選取實(shí)例展開(kāi)教學(xué)，恰當(dāng)利用軟件完成作業(yè)及考核工作，還有待進(jìn)一步討論.

【參考文獻(xiàn)】

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