汪銳華

高考對網(wǎng)錐曲線主要圍繞“網(wǎng)錐曲線的定義及方程、離心率、軌跡方程的探究、直線與網(wǎng)錐曲線的位置關(guān)系，以及定值、定點、最值、范圍”等考點進行考查，凸顯“形助數(shù)簡化運算的途徑和解析法研究幾何性質(zhì)”的核心素養(yǎng)。本文以2019年高考試題為載體，對網(wǎng)錐曲線的熱點題型進行全方位的透析，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。

透析1——直線與圓的位置關(guān)系

品味：直線與網(wǎng)的位置關(guān)系問題，往往需要數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用網(wǎng)的幾何性質(zhì)。本題中“網(wǎng)的切線與過切點的半徑垂直和網(wǎng)心到切線的距離等丁半徑”的性質(zhì)使問題趨丁簡單化。

透析2 ——借助題設(shè)條件構(gòu)建幾何量之間的關(guān)系求離心率

品味：解決橢網(wǎng)或雙曲線的離心率的求值及范同問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)丁a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，了，c、的關(guān)系消掉6得到“，c、的關(guān)系式。而建立關(guān)丁a，，c的方程或不等式，要充分利用橢網(wǎng)或雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范同及解三角形的知識等。

透析3了——直線和圓錐曲線的位置關(guān)系

品味：解決直線與橢網(wǎng)的綜合問題時需要注意：（1）觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢網(wǎng)的條件;（2）合理運用定義和巧設(shè)直線的形式，如x=my+t為斜率不為O恒過（t，0）的直線系;（3）強化直線與橢網(wǎng)或拋物線聯(lián)立方程組消元得出一元二次方程后的運算，重視判別式大于O，根與系數(shù)之間的關(guān)系，以及與弦長、斜率、三角形的面積等溝通中的“設(shè)而不求，整體思維”的素養(yǎng)。

透析4 ——定點和定值問題的探究

品味：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式恒成立，進而該式是恒過定點或恒為定值。此題第一問是直線恒過定點問題，通過建立直線系解出定點;第二問求面積的定值，四邊形分割成兩個三角形求面積含參數(shù)的解析式，借助網(wǎng)的幾何性質(zhì)進而求解待定參數(shù)，屬于常規(guī)題型，按部就班地求解就可以。思路較為清晰，但計算量不小。

透析5——圓錐曲線的最值問題

品味：解析幾何中的最值問題是高考的熱點問題，在深刻認(rèn)識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個（或者多個）變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求，常常選用換元法或?qū)?shù)法或不等式法求最值，本題用直接法探究動點的軌跡，以及利用直線與橢網(wǎng)的位置關(guān)系，判斷三角形形狀和求解三角形面積的最大值，考查了數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等核心素養(yǎng)。

透析6——圓和圓錐曲線的網(wǎng)絡(luò)交匯

品味：求網(wǎng)的方程采用待定系數(shù)法，關(guān)鍵在于合理選擇形式構(gòu)建方程組求解。對于網(wǎng)與網(wǎng)錐曲線交匯中的定點、定值問題，需要在運動變化中抓住動點的特征，巧用網(wǎng)的幾何性質(zhì)和網(wǎng)錐曲線的定義探究定點和定值，本題運用網(wǎng)的性質(zhì)得到動點網(wǎng)心所滿足的軌跡方程，借助拋物線的定義得到定值，進而驗證定值符合所有情況，使得問題獲解，凸顯“形助數(shù)是簡化求解網(wǎng)和網(wǎng)錐曲線交互問題”的有效途徑。

（責(zé)任編輯 王福華）