許維海

[摘 ? 要]開展合作活動是學習數(shù)學的一種重要方法。教學過程中，教師善于創(chuàng)設情境，引導學生進行合作探究，讓學生在探索知識的過程中體驗學習的樂趣，感受獲得成功的喜悅，學生學習的興趣就會被激發(fā)，學習的情緒就會高漲，學習的效果也會隨之提高。數(shù)學是一門抽象性與直觀性極強的學科，教學過程中，學生通過動手實踐感受數(shù)學的形象性，直觀地理解抽象的數(shù)學知識。學習數(shù)學的關鍵是學生怎么學，良好的師生關系能發(fā)揮教師的主導作用，突出學生學習的主體地位，提高學習效率。

[關鍵詞]課堂教學;合作活動;學習效率

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）27-0046-03

合作活動是學習數(shù)學的重要方法之一，開展合作活動能培養(yǎng)學生的合作精神，激發(fā)學習興趣，活躍課堂教學氣氛。農(nóng)村初中開展數(shù)學合作學習，讓學生在合作活動的過程中親身參與數(shù)學知識的探究，培養(yǎng)學習能力，提高學習效率。

一、引導探究，培養(yǎng)合作興趣

一個人如果對數(shù)學有興趣，他就會主動去學習。教師在教學過程中要引導學生探究數(shù)學，培養(yǎng)農(nóng)村學生合作學習的興趣。

1.創(chuàng)設情境，引導探究

初中數(shù)學課堂教學中，情境教學可以讓學生順著教師預設的方向探究知識的產(chǎn)生過程，使教材變得更加生動有趣。學生在輕松、愉快的環(huán)境下合作實踐，對教學內(nèi)容的理解會更深刻，極大地激發(fā)了探究的興趣， 更加有效地提高學習積極性及主動性。數(shù)學知識的學習，很多情況下是教師把新知識分解成已學知識，讓學生對已學知識進行深一層次的研究，獲得新知識。創(chuàng)設情境，增強學生的實踐體驗，使學生從已有的知識中遷移到新知識中來。

比如學習多邊形的內(nèi)角和時，教師的教學設計思路為三角形內(nèi)角和遷移到多邊形內(nèi)角和，方法是把多邊形分割成三角形。學生小組剪出四、五、六、七邊形并畫出圖形，討論如何求多邊形的內(nèi)角和。我們已學習過求三角形內(nèi)角和的方法，參照求三角形內(nèi)角和的方法能否求出多邊形的內(nèi)角和？把幾個多邊形的內(nèi)角都剪下來，拼在一起看看會怎么樣？只有四邊形的內(nèi)角可拼成一個周角，其他的都比周角大，且沒有規(guī)律。拼角沒有辦法解決求多邊形內(nèi)角和的問題，引導學生繼續(xù)進行探究。三角形是最少邊的圖形，要想辦法把多邊形分成三角形，從多邊形中選出一個點，把多邊形分割成三角形。如何分割成三角形？分得越簡單就越容易得出答案。每個小組的分法各不相同，主要有三種。第一種方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)，通過對角線來分，分得（n-2）個三角形，它的內(nèi)角和剛好是（n-2）個三角形的內(nèi)角和。所以多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。第二種分法是從n邊形的一條邊上的一點（不是端點）出發(fā)，連接其他的頂點，分得（n-1）個三角形，多邊形的內(nèi)角和等于（n-1）個三角形的內(nèi)角和再減去一個平角，即（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°。第三種分法是在n邊形內(nèi)部確定一個點，向各頂點連接，分得n個三角形，它的內(nèi)角和等于n個三角形的內(nèi)角減去內(nèi)部的周角。即n×180°-360°=（n-2）×180°。不同的分割方法求出來的n邊形的內(nèi)角和是一樣的。教師沒有直接告訴學生答案，而是讓學合作探究，最后得出答案，這樣發(fā)展了學生的思維，也提高了學生的學習效率。

2.體驗成功，激發(fā)興趣

生活中處處充滿數(shù)學，數(shù)學圖案裝飾了生活。教師要挖掘生活中的美麗圖案，讓學生體驗數(shù)學創(chuàng)造美的生活，激發(fā)學生的學習興趣。

比如，在學習《旋轉(zhuǎn)》時，教師可以讓學生設計美麗的圖案，美化學習園地。學生學習了軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)后，利用已學知識，以小組為單位，用一個弓形的花瓣為基本要素，為新的學習園地設計花邊。學生思考設計角的花邊，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心和不同旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)，通過幾次旋轉(zhuǎn)，就得到一個角的花邊了。這個過程中，我們把設計的時間、主動權都交給學生，讓學生在合作中展示自己的設想。對設計出不同圖案的學生給予充分的肯定和表揚，讓學生在合作活動中體驗成功，享受到成功的快樂。有了一個角的設計圖，其他角的圖案通過平移就可以得到了。每完成一個方面的設計，我們都讓學生來分享，學生得到老師贊揚，感受到同學的羨慕，學習就會更加有勁，學習的熱情就會高漲。把花瓣進行軸對稱或上下平移，直到與學習園地等寬的長度，學生感覺離成功不遠了，心中充滿了勝利的渴望，能不興奮嗎？水平邊的花邊同樣可以用軸對稱和平移得到。設計完成了，每個學生在不同程度上都有所收獲，都能得到不同程度的進步，都體驗到成功的喜悅。合作實踐中，學生不僅學到數(shù)學知識，還能從學習知識的過程中獲得更多的東西。合作活動使學生體驗成功，享受快樂，激發(fā)其學習興趣。

二、動手實踐，直觀理解抽象數(shù)學

動手實踐是學習數(shù)學最直接的方法。動手操作可讓抽象的數(shù)學變得直觀形象，讓學生直觀地理解數(shù)學的抽象性。

1.動手操作，感覺數(shù)學的形象性

農(nóng)村學生生活經(jīng)驗還是比較豐富的，但這只是表面現(xiàn)象，教學時要把生活中的數(shù)學帶到學習中來。數(shù)學來源于生活，教學時教師要從生活經(jīng)驗中抽象出數(shù)學知識，讓學生動手操作，感受數(shù)學的形象性，更好地理解數(shù)學、學習數(shù)學。

比如學習平行四邊形的判定時，教師可以給學生四根長度不等的膠條，但其中兩兩相等，讓學生合作擺一擺圖形。有的學生擺出來的對邊相等，有的學生擺出來的鄰邊相等。還有其他的形狀嗎？學生通過多次擺弄和對照，確實找不出其他的圖形了。在這兩種圖形中，我們選擇對邊相等的圖形進行研究。用圖釘把四個交點釘上，固定一個釘，推拉其他頂點，圖形發(fā)生了變化，但它還是兩組對邊相等。這個四邊形看起來比較特別，不管怎樣變，總感覺它是平行四邊形。它真的是平行四邊形嗎？接下來就讓學生來證明。繼續(xù)讓學生擺弄，讓他們想辦法。學生推來推去，四邊形總是在動。有的學生就提出固定它，讓你推不動。要想推不動它，利用三角形的穩(wěn)定性，加一根膠條不就行了嗎？教師又給每個小組發(fā)一根膠條，讓學生固定四邊形。四邊形加一根膠條的圖形有哪些呢？學生擺出了一個三角形和一個五邊形，一個三角形和一個四邊形，兩個四邊形（這個還會動），兩個三角形。觀察各種圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？從對角頂點擺過去的膠條分得的兩個三角形是全等的，其他的也沒有什么特點了。因為三邊相等的兩個三角形全等，三角形全等對應角相等，相等的角剛好是內(nèi)錯角。內(nèi)錯角相等，兩直線平行，就得到兩組對邊分別平行，這個四邊形就是平行四邊形。學生通過小組合作，動手操作，學習了平行四邊形的一個判定。通過合作操作，感受數(shù)學的形象性，讓學生在探究中學習數(shù)學，邊玩邊學，加深學生對數(shù)學知識的理解。

2.合作實踐，直觀理解數(shù)學的抽象性

初中數(shù)學中有的知識很抽象，而學生思維還是以直觀方式為主，所以教師在教學中要讓學生合作實踐，主動探究，直觀地理解數(shù)學的抽象性。

比如學習二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)時，學生知道數(shù)學式子y = ax2 + bx + c（a ≠ 0，a 、b、c是常數(shù)）是二次函數(shù)，但從這個式子能看出什么呢？教師可為每組學生準備幾顆小石子、幾個紙質(zhì)圓錐物、一根繩子。先拋小石子，每個學生都拋幾次，觀察小石子的運動路線，畫出這個運動的路線，再用小刀去切割圓錐，用不同的方法切一切，看看截面上的紙是什么樣的。截面上的紙有的是個圓;有的是個橢圓;有的是個三角形;有的是一條曲線。我讓學生把切成曲線的部分扣在紙上，用筆沿著紙邊畫出它的形狀。告訴學生，這就是二次函數(shù)的圖像，剛才小石子走過的路線也是這樣子的。一個數(shù)學式子與一個幾何圖形就這樣聯(lián)系起來了，這個圖形太直觀了，教師可讓學生舉例說說生活中這樣的圖形。投籃時球的運動路線是這個形狀，噴泉中的水也是這個形狀……斜拋物體走過的路線都是這個形狀，我們把這個圖形叫作拋物線。剛才說到的拋物線的開口都是向下的，有沒有向上的呢？有的學生說直接把這個圖翻上去就得了，這個想法很好，運用了軸對稱的知識，但我們要找的是生活中的圖形。我讓學生拉一拉繩子看看，兩個學生拿好繩子的兩端，繩子離開地面后變得怎么樣？拉索橋的鋼纜也是這種形狀的，這就是開口向上的二次函數(shù)圖像。通過這樣的活動，二次函數(shù)的圖像在我們的腦海里留下了深刻的印象，畫圖只要按照列表、描點、連線三個步驟進行就可以了。

三、主導與主體結合、提高學習效率

教學過程中教師要發(fā)揮主導作用，引導學生開展數(shù)學學習活動，也要注重參與，做教學活動的合作者。“親其師，信其道”，良好的師生關系能很好地發(fā)揮教師的主導作用，促進學生自主學習，突出學生學習的主體地位，提高學習效率。

1.建立良好的師生關系，發(fā)揮教師的主導作用

組織學生進行合作實踐活動時，和諧的課堂很重要。教師平等民主地對待每一名學生，不管他的學習成績?nèi)绾?，智力怎么樣，都是學習小組的成員，小組合作中各成員能力的不同，完成的任務有所差別，這些都是很正常的事情。民主平等地對待每一名學生，他們才能真正成為學習的主人，才會愉快地接受學習任務，才會專心思考學習問題。教學中，教師要充分肯定學生的鉆研效果，對好的特別的做法進行表揚，如“你的想法真是出人意料”。就算探究的方法及過程不是很理想，教師也要對學生進行鼓勵，“沒關系，相信你能找到好辦法的”。教師對學生的信任、寬容與激勵，能讓學生感受到教師對自己的關愛，激起學習探究的欲望。建立良好的師生關系，營造和諧民主的課堂氣氛，促進師生的心靈溝通，能更好地發(fā)揮教師的主導作用，激發(fā)學生積極主動去探究學習，從而提高教學效率。

2.突出學生學習的主體地位，提高學習效率

學生是學習知識的主體，教學中，教師可對學生進行積極的引導，組織學生自主學習和合作交流，學習探究教材內(nèi)容，拓展教材知識，解決實際問題，更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的學習主動性，使學生的學習有的放矢，調(diào)動學生的學習積極性，提高其學習效率。比如學習軸對稱的應用時，例題如下：一條河的同一邊有兩個村莊，要在河邊修一個抽水站，使鋪設到兩個村莊的水管最短。抽水站的位置在什么地方？學生按題目要求畫出圖形，一條直線L表示一條河，一旁用兩個點A、B表示兩個村莊。然后討論找出抽水站的位置?；仡櫼幌挛覀儗W習過哪些求最短線段的知識？兩點之間線段最短;點到直線之間垂線段最短。很多小組是這樣做的：先把AB連接起來，再過離L較近的點B作L的垂線，垂足是點C，點C就是抽水站的位置。理由是A、B兩點間線段最短，點B與L的垂線段最短，兩個最短加起來還是最短。即S1=AB+BC最短。這是學生討論操作的結果，教師不能否定學生的結論，而要引導學生再找出不同的線路，或者讓學生直接在L上找個點D看看怎么樣。小組學生又開始動手連接DA和DB，量出DA、DB的長，再把它們加起來，即S2=DA+DB。各小組比較S1、S2的長，學生會發(fā)現(xiàn)S1的長不變，但有的小組量得的S2比S1長，有的小組量得的則是S2比S1短，也就是說S1不是最短的。學生自己發(fā)現(xiàn)了問題，這比教師直接指出來更有說服力。教師繼續(xù)引導，剛才找出的點D有沒有用到“最短距離”？學生傻了，都沒用到，怎么會最短呢？兩個村莊在河的同一邊，連接起來不到河邊，如果在河兩邊，連接起來就與河有交點，這個交點就是所要找的點。教師要對這個觀點進行表揚、贊許，很快就有小組答出來了。有的小組沿L對折，把A直接點到另一邊A′上了，打開紙，連接AA′交L于點F，點F就是所求的點。受到啟發(fā)，學生發(fā)現(xiàn)A與A′是關于L對稱的點，那么作點B關于L的對稱點B′，連接BB′，BB′與L的交點也是F。根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，就能找到抽水站的位置。教學中，教師要一步步地引導學生進行操作，讓學生自主去探索，親歷知識的形成，加深對知識的理解。學生不只是學習解決一個問題，讓同一類問題，如鋪氣管、修路等最短路線的求法也迎刃而解了，提高了學習效率。

學生的學習興趣需要靠教師激發(fā)，學生的學習動力需要靠教師調(diào)節(jié)。在組織教學時，教師要讓課堂成為學生合作學習的舞臺，學生是學習的主人;教師要引導學生深入探究，讓學生樂學想學，提高教學效率。

[ ?參 ? ?考 ? ?文 ? ?獻 ?]

教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

（責任編輯 斯 ? 陌）