陳元文

(武警工程大學(xué) 裝備管理與保障學(xué)院，西安 710086)

1 研究背景

1.1 基本背景

作為軍事物資保障的重要組成內(nèi)容，物資調(diào)度是決定物資保障效率和質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是將物資轉(zhuǎn)化為作戰(zhàn)能力的重要紐帶[1]。搶險(xiǎn)救援環(huán)境下，多種形式的物資儲(chǔ)備庫(kù)承擔(dān)著向救援部隊(duì)和災(zāi)區(qū)群眾輸送救援物資的任務(wù)，物資保障過(guò)程面臨著物資需求緊急、需求面廣、需求物資種類繁雜、配送環(huán)境復(fù)雜、配送任務(wù)繁重等特點(diǎn)。面對(duì)這一復(fù)雜的情況，如何充分利用就近配送資源并綜合考慮多種環(huán)境因素實(shí)現(xiàn)物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)群高效、合理地向多個(gè)前方需求部隊(duì)輸送救援物資成了當(dāng)前需要解決的重要問(wèn)題。

1.2 多庫(kù)聯(lián)動(dòng)調(diào)度模式的研究現(xiàn)狀

近年來(lái)運(yùn)輸和物流業(yè)迅速發(fā)展，在新的環(huán)境和發(fā)展態(tài)勢(shì)下，多庫(kù)聯(lián)動(dòng)、協(xié)同配送等概念不斷涌現(xiàn)，為多庫(kù)物資調(diào)度及配送提供了許多新的思路。張潛[2]針對(duì)現(xiàn)有城市配送出現(xiàn)的問(wèn)題，提出了基于共同配送的城市物流優(yōu)化方案。李建民[3]對(duì)城市共同配送中的車貨配載多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究。Montoya-Torres等人[4]為降低城市貨物運(yùn)輸?shù)某杀?、擁堵和環(huán)境污染，研究了多種協(xié)同配送環(huán)境下城市貨物運(yùn)輸?shù)囊?guī)劃和管理方法。張欣鈺[5]在配送中心和需求信息共享的基礎(chǔ)上，建立了帶時(shí)間窗和車輛總數(shù)約束的跨區(qū)域聯(lián)合運(yùn)輸?shù)呐渌湍Ｐ?，并設(shè)計(jì)了新的蟻群算法進(jìn)行求解。崔文[6]針對(duì)城市多庫(kù)聯(lián)動(dòng)配送的車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題，提出了“合并后求解，求解后再優(yōu)化”的思想，分步實(shí)現(xiàn)客戶點(diǎn)的合并和車輛路徑的優(yōu)化。鄺海山[7]針對(duì)城市快遞配送問(wèn)題，提出了城市共同配送聯(lián)盟及其服務(wù)模式；構(gòu)建了基于需求分析的城市共同配送動(dòng)態(tài)車輛調(diào)度模型并設(shè)計(jì)了算法進(jìn)行求解。夏敏鴿[8]將路段距離、抗打擊性、隱蔽性和路況作為軍事物流配送中路徑規(guī)劃的主要考慮對(duì)象，通過(guò)線性加權(quán)的方式對(duì)其進(jìn)行了分析、建模和求解。

雖然共同配送等模式的研究和發(fā)展都取得了一定成果，但商業(yè)物流的研究多以車輛路徑問(wèn)題為研究核心，構(gòu)建多配送中心(或倉(cāng)庫(kù))-多需求點(diǎn)的物資配送模型，經(jīng)濟(jì)性是其考慮的主要優(yōu)化對(duì)象，配送對(duì)象多是大批次小批量的商品，這并不符合軍隊(duì)在搶險(xiǎn)救援等應(yīng)急或作戰(zhàn)環(huán)境下以保障效率最大化而采用直達(dá)保障的實(shí)際情況；而軍隊(duì)多庫(kù)聯(lián)動(dòng)物資調(diào)度或配送方面的研究不多，考慮多種因素構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)求解算法的定量研究較為缺乏。鑒于此，本文針對(duì)搶修救援環(huán)境下較大規(guī)模物資調(diào)度問(wèn)題，提出考慮需求滿足、供應(yīng)有限和運(yùn)輸資源限制及其最大化利用的多庫(kù)聯(lián)動(dòng)物資直達(dá)保障模式及求解算法。

2 問(wèn)題描述與假設(shè)

在搶險(xiǎn)救援環(huán)境下，救援部隊(duì)的物資需求呈現(xiàn)出需求面廣、需求巨大和需求急迫的特征，而部隊(duì)相應(yīng)決策機(jī)構(gòu)根據(jù)多個(gè)需求部隊(duì)的物資申請(qǐng)調(diào)動(dòng)多個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)對(duì)其進(jìn)行同時(shí)保障的情況也時(shí)有發(fā)生。鑒于現(xiàn)有大規(guī)模物資配送過(guò)程中存在的不足，本文以應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)(以下簡(jiǎn)稱儲(chǔ)備庫(kù))的救援物資前送為例，提出基于多庫(kù)聯(lián)動(dòng)的救援物資直達(dá)保障的物資保障模式及求解算法：在搶險(xiǎn)救援等應(yīng)急狀態(tài)下，部隊(duì)決策機(jī)構(gòu)根據(jù)前方救援需求部隊(duì)(以下簡(jiǎn)稱救援部隊(duì))提出的物資申領(lǐng)需求，從全局出發(fā)，打破按建制保障的固定模式，以信息平臺(tái)為依托，統(tǒng)籌考慮物資儲(chǔ)備與需求的狀態(tài)，考慮物資保障的交通條件和運(yùn)輸工具狀態(tài)，制定多個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)直接向多個(gè)需求部隊(duì)進(jìn)行物資保障的詳細(xì)配送計(jì)劃，以解決每個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)分別向誰(shuí)配送、配送什么、配送多少、用什么配送以及如何配載的問(wèn)題。

本文針對(duì)搶險(xiǎn)救援環(huán)境下的多庫(kù)聯(lián)動(dòng)直達(dá)保障問(wèn)題提出以下假設(shè)：

1)各儲(chǔ)備庫(kù)之間、救援部隊(duì)之間不存在物資調(diào)運(yùn)，為保證配送的軍事效益最高和響應(yīng)時(shí)間最短，救援物資的流向均為儲(chǔ)備庫(kù)到救援部隊(duì)的直達(dá)運(yùn)輸。

2)物資需求信息、物資儲(chǔ)備狀態(tài)、可調(diào)用車輛的信息、道路行駛時(shí)間、道路擁堵信息可實(shí)時(shí)獲得，道路搶修時(shí)間可估計(jì)。

3)弱經(jīng)濟(jì)性，即不考慮運(yùn)輸費(fèi)用。

4)運(yùn)輸物資的單位以整件計(jì)，即不拆零運(yùn)輸。

5)不考慮配送中進(jìn)行物資包裝、裝車(裝機(jī))、卸貨等過(guò)程的時(shí)間消耗。

6)裝車(裝機(jī))過(guò)程中，不考慮物資裝載間隙或物資形狀帶來(lái)的載重容量不充分利用的問(wèn)題。

3 模型建立

3.1 符號(hào)說(shuō)明

1)集合

SP={i|i=1,2,…,NI}：物資儲(chǔ)備庫(kù)的集合，其中i為儲(chǔ)備庫(kù)的序號(hào)，共有NI個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)；

DP={j|j=1,2,…,NJ}：救援部隊(duì)的集合，其中j為救援部隊(duì)的序號(hào)，共有NJ個(gè)救援部隊(duì)；

MS={m|m=1,2,…,NM}：物資種類的集合，其中m為物資種類的序號(hào)，共有NM種物資；

VS={v|v=1,2,…,NV}：運(yùn)輸工具的集合，其中v為運(yùn)輸工具的序號(hào)，共有NV種運(yùn)輸工具；

2)相關(guān)參數(shù)

djm：第j個(gè)救援部隊(duì)對(duì)第m種物資的需求量；

Stim：第i個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)儲(chǔ)備第m種物資的數(shù)量；

loadv/vv：第v種運(yùn)輸工具的最大載重(質(zhì)量)和最大容量(容量)；

qviv：第i個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)可調(diào)用第v種運(yùn)輸工具的數(shù)量；

mm/vm：第m種物資的單位質(zhì)量/體積；

ρijv：第i個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)到第j個(gè)救援部隊(duì)采用第v種運(yùn)輸工具途經(jīng)道路的擁堵系數(shù)；

3)變量

xijmv：第i個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)到第j個(gè)救援部隊(duì)采用第v種運(yùn)輸工具運(yùn)輸?shù)趍種物資的數(shù)量；

tijv：第i個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)到第j個(gè)救援部隊(duì)采用第v種運(yùn)輸工具的道路總消耗時(shí)間；

Nijv：第i個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)到第j個(gè)救援部隊(duì)采用第v種運(yùn)輸工具的數(shù)量。

3.2 模型建立

目標(biāo)函數(shù)：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

xijmv≥0且為整數(shù),?i∈SP,j∈DP,

m∈MS,v∈MV

(9)

Nijv≥0且為整數(shù)，?i∈SP,j∈DP,v∈MV

(10)

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示經(jīng)過(guò)某運(yùn)輸線路的車輛總數(shù)與其對(duì)應(yīng)的實(shí)際通行時(shí)間的乘積之和最小。該優(yōu)化目標(biāo)是一個(gè)復(fù)合優(yōu)化函數(shù)，旨在滿足救援部隊(duì)物資需求總量的前提下，讓儲(chǔ)備庫(kù)利用最少的交通工具，最短的運(yùn)輸路線，在全局層面滿足最優(yōu)物資調(diào)度。式(2)～式(10)為約束條件。其中，式(2)表示任意種類物資的實(shí)際配送量應(yīng)等于該類物資的需求量；式(3)表示從儲(chǔ)備庫(kù)調(diào)撥的任意類物資總量不大于儲(chǔ)備庫(kù)該類物資的實(shí)際儲(chǔ)備量；式(4)和式(5)分別表示從儲(chǔ)備庫(kù)調(diào)撥的所有物資總質(zhì)量和總體積均不得超出該儲(chǔ)備庫(kù)所能調(diào)用運(yùn)輸工具的載重之和與容量之和；式(6)從載重需求和容量需求的角度描述從儲(chǔ)備庫(kù)到救援部隊(duì)的某類交通工具的需求數(shù)量，其中向上取整符號(hào)確保了所需的最少整數(shù)輛交通工具；該模型中還用道路擁堵系數(shù)和道路預(yù)計(jì)維修時(shí)間來(lái)精確表達(dá)實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間，式(7)表示了這三個(gè)運(yùn)輸時(shí)間變量之間的關(guān)系；式(8)表示從任意儲(chǔ)備庫(kù)出發(fā)的某類車輛之和不大于該倉(cāng)庫(kù)能調(diào)用該類運(yùn)輸工具的總數(shù)。

4 求解方案

4.1 模型轉(zhuǎn)化

通過(guò)分析上述模型，不難發(fā)現(xiàn)，該模型是非平滑混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，特別注意的是式(6)還含有的取整算式為不連續(xù)函數(shù)，并不能直接采用現(xiàn)有非線性規(guī)劃工具進(jìn)行求解。但通過(guò)觀察和分析，可將式(6)等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下約束方程：

(11)

(12)

(13)

(14)

通過(guò)以上方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，可采用現(xiàn)有成熟求解器如BONMIN、COUENNE、BARON或BSS等[9]進(jìn)行直接求解。

4.2 基于GAMS和MATLAB混合編程的求解方案設(shè)計(jì)

GAMS是世界銀行與軟件企業(yè)聯(lián)合開(kāi)發(fā)的面向應(yīng)用的數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件。它可求解普通線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)非線性規(guī)劃等模型，針對(duì)大型的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，也具有強(qiáng)大的求解能力。軟件本身集成了眾多包括CPLEX、BENCH和SNOPT等在內(nèi)的著名求解器[9]。MATLAB是由美國(guó)MathWorks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算和交互式程序設(shè)計(jì)的高級(jí)計(jì)算環(huán)境，在數(shù)據(jù)接口、算法設(shè)計(jì)及調(diào)試和過(guò)程可視化等方面擁有強(qiáng)大的功能。

通過(guò)分析前文建立的數(shù)學(xué)模型[式(1)～式(5)，式(7)～(11)]可知，該數(shù)學(xué)模型是非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。且模型中參數(shù)較多，變量維度較大，不利于常規(guī)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法乃至一般啟發(fā)式算法的求解。因此，本文利用GDXMRW工具實(shí)現(xiàn)MATLAB和GAMS的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)(以GAMS軟件(采用SNOPT求解器)為求解核心，以MATLAB為數(shù)據(jù)輸入、程序維護(hù)與維護(hù)、數(shù)據(jù)可視提供支撐)，通過(guò)兩種軟件的混合編程以獲得精確、直觀的求解結(jié)果[1]。

該混合編程的過(guò)程如圖1所示，首先建立GAMS模型文件，由MATLAB讀取或輸入模型需要的各種參數(shù)，經(jīng)過(guò)前期處理并生成GAMS可調(diào)用的gdx數(shù)據(jù)交換文件，由MATLAB以gdx文件為參數(shù)調(diào)用GAMS編譯并求解，完成運(yùn)算后由GAMS向MATLAB返回結(jié)果實(shí)現(xiàn)結(jié)果直觀展示。

圖1 采用MATLAB與GAMS混合編程實(shí)現(xiàn)模型求解的過(guò)程框圖

5 案例計(jì)算及分析

5.1 案例說(shuō)明

表1 前方救援部隊(duì)物資需求量djm

圖2 儲(chǔ)備庫(kù)與救援部隊(duì)分布圖(圖中數(shù)字為儲(chǔ)備庫(kù)或救援部隊(duì)的編號(hào))

表2 儲(chǔ)備庫(kù)物資儲(chǔ)備量Stim

表3 能快速到達(dá)儲(chǔ)備庫(kù)參的交通工具數(shù)量qviv

表4 第i個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)到第j個(gè)救援部隊(duì)采用第v種運(yùn)輸工具的道路總消耗時(shí)間tijv(“-”代表不可通行)

表5 各運(yùn)輸工具的載重和容量

表6 各類物資的單位質(zhì)量和體積

5.2 求解結(jié)果與分析

本算例采用MATLAB 2015b和GAMS 24.6(采用BARON求解器15.9版)混合編程，在裝有WIN7(64 bit)配置2.33 GHz的4核處理器和4 GB內(nèi)存的PC上運(yùn)行10次求解，求解平均耗時(shí)95.08 s，得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)=782.16。得到儲(chǔ)備庫(kù)與救援部隊(duì)的保障關(guān)系如圖3所示(只展示了保障關(guān)系，并未展示配送量和運(yùn)載方式)，詳細(xì)物資配送計(jì)劃如表7所示(因考慮篇幅問(wèn)題，只列出了部分配送計(jì)劃)，其中表頭“i-j”代表第i個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)向第j個(gè)救援部隊(duì)的配送關(guān)系，“v=*”代表采用第v種運(yùn)輸工裝載的物資種類及數(shù)量。如第8條配送計(jì)劃中(第2個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)向第3個(gè)救援部隊(duì)的保障)，采用第3種交通工具1輛運(yùn)輸?shù)?類物資共200件，采用第5種交通工具3輛運(yùn)輸?shù)?類物資共171件、第4類物資33件。

經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，上述結(jié)果滿足式(2)～式(10)的所有約束條件，求解結(jié)果正確。通過(guò)30次相同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果具有83.3%的重現(xiàn)率，說(shuō)明算法具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。

圖3 儲(chǔ)備庫(kù)配送關(guān)系圖(圖中數(shù)字為儲(chǔ)備庫(kù)或部隊(duì)編號(hào))

表7 詳細(xì)物資配送計(jì)劃表(部分)

6 結(jié)論

以實(shí)現(xiàn)搶險(xiǎn)救援物資的全局合理分配、交通工具的合理調(diào)度和完成配送的全局時(shí)間最短為目標(biāo)，建立了非線性混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并采用MATLAB和GAMS混合編程的方式對(duì)該模型進(jìn)行了求解。實(shí)驗(yàn)證明展示效果直觀，求解速度較快，求解結(jié)果滿足實(shí)際要求，不僅能解決應(yīng)急救援物資多庫(kù)聯(lián)動(dòng)直達(dá)配送過(guò)程中物資的種類和數(shù)量的決策，還能在一定程度上解決車輛分配和運(yùn)輸配載問(wèn)題，供部隊(duì)等實(shí)體參與搶險(xiǎn)救援物資調(diào)度參考。