飛機(jī)線纜自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

駱飛平， 韓 冰2， 楊 鋒2， 劉澤秋2， 方 強(qiáng)

(1.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，陜西 西安 710089)

長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)飛機(jī)生產(chǎn)制造缺少自動(dòng)化生產(chǎn)手段，特別是飛機(jī)的檢測(cè)工藝，嚴(yán)重依賴于工人的手工操作，缺少自動(dòng)化檢測(cè)技術(shù)，進(jìn)而導(dǎo)致飛機(jī)的檢測(cè)流程消耗了大量人力及時(shí)間成本[1-2]，而整機(jī)線纜自動(dòng)化檢測(cè)技術(shù)的提出可提高飛機(jī)生產(chǎn)及檢測(cè)效率，實(shí)現(xiàn)整機(jī)線纜導(dǎo)通測(cè)試、線束絕緣檢查和部分系統(tǒng)阻抗檢測(cè)工作。

從上世紀(jì)60年代起，國(guó)外飛機(jī)制造行業(yè)逐步采用整機(jī)線纜自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)。CKT(CK Technologies,Inc.)公司提供的航空線束檢測(cè)設(shè)備服務(wù)于空客A320機(jī)型整機(jī)線纜檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了全機(jī)累計(jì)超過(guò)30000個(gè)測(cè)試點(diǎn)的自動(dòng)化檢測(cè)，其配套提供的測(cè)試線纜智能化存儲(chǔ)系統(tǒng)、工藝LRU(Line Replaceable Unit)模塊、短接終端模塊、轉(zhuǎn)接電纜及檢測(cè)程序可輔助完成整機(jī)線纜自動(dòng)化檢測(cè)[3]。

國(guó)內(nèi)采用的整機(jī)集中式線纜檢測(cè)技術(shù)，將全機(jī)測(cè)試點(diǎn)統(tǒng)一接入測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)測(cè)試[4]，但是該技術(shù)只適用于某些小型號(hào)如ARJ21等機(jī)型，若應(yīng)用于中大型飛機(jī)的自動(dòng)化檢測(cè)，轉(zhuǎn)接電纜長(zhǎng)度及體積過(guò)大，不利于使用和存儲(chǔ)。

國(guó)外采用分段制造、分段檢測(cè)技術(shù)，將23000個(gè)測(cè)試點(diǎn)分散在部件裝配階段進(jìn)行測(cè)試，僅剩余7000個(gè)測(cè)試點(diǎn)在飛機(jī)總裝階段檢測(cè)，但該技術(shù)并不適應(yīng)國(guó)內(nèi)飛機(jī)的生產(chǎn)現(xiàn)狀。

為實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)大型飛機(jī)的自動(dòng)化檢測(cè)，引入分布式測(cè)試方案。分布式測(cè)試箱安置于機(jī)艙的檢測(cè)區(qū)需要進(jìn)行合理的布局規(guī)劃，該問(wèn)題可抽象為空間物體的選址問(wèn)題[5-6]，連接測(cè)試箱的控制線布局可抽象為連接路徑問(wèn)題[7-8]。

測(cè)試點(diǎn)的分類問(wèn)題及測(cè)試設(shè)備定位選址問(wèn)題均為智能優(yōu)化問(wèn)題。智能優(yōu)化算法可以模擬自然過(guò)程，適用性強(qiáng)，多用于解決復(fù)雜的工程問(wèn)題，算法收斂速度快，技術(shù)性強(qiáng)，可以用于實(shí)現(xiàn)測(cè)試系統(tǒng)系統(tǒng)布局的全局優(yōu)化[9-10]。智能優(yōu)化算法本質(zhì)上是啟發(fā)式優(yōu)化算法[11]，常見(jiàn)算法有遺傳算法[12]、蟻群算法[13]、粒子群優(yōu)化算法等[14-15]。

本文對(duì)系統(tǒng)中各測(cè)試方案待改進(jìn)部分進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用緊鄰交換法實(shí)現(xiàn)測(cè)試點(diǎn)的最優(yōu)分類，采用連續(xù)粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)整機(jī)分布式測(cè)試設(shè)備的最優(yōu)選址，采用離散粒子群算法實(shí)現(xiàn)測(cè)試設(shè)備之間的最佳連接路徑的選取，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)線纜自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)布局的輕量化和最優(yōu)成本設(shè)計(jì)。

1 分布式測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)及模型建立

1.1 分布式測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)以國(guó)內(nèi)某大型飛機(jī)為研究對(duì)象，實(shí)現(xiàn)機(jī)上電網(wǎng)自動(dòng)檢測(cè)的功能。全機(jī)測(cè)試點(diǎn)達(dá)40000多個(gè)，其分布情況如圖1所示。

根據(jù)圖1可知，全機(jī)測(cè)試點(diǎn)分布不均，其中飛機(jī)駕駛艙區(qū)域和前機(jī)身、中機(jī)身區(qū)域測(cè)試點(diǎn)較為密集，飛機(jī)兩翼與后機(jī)身測(cè)試點(diǎn)較為分散。若實(shí)行飛機(jī)線纜檢測(cè)集中式測(cè)試布局方案，即所有的測(cè)試點(diǎn)均以中間轉(zhuǎn)接線(以下簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)接電纜)接入到測(cè)試系統(tǒng)，會(huì)導(dǎo)致測(cè)試箱與后機(jī)身垂平尾測(cè)試區(qū)域相連的轉(zhuǎn)接電纜過(guò)長(zhǎng)，同時(shí)，分布在前機(jī)身駕駛艙內(nèi)的測(cè)試點(diǎn)與測(cè)試箱相連的轉(zhuǎn)接電纜又密，不利于檢測(cè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行[18]。

圖1 某型飛機(jī)全機(jī)檢測(cè)點(diǎn)分布

根據(jù)飛機(jī)的形貌結(jié)構(gòu)和整機(jī)測(cè)試點(diǎn)分布情況，將測(cè)試點(diǎn)劃分為9個(gè)區(qū)域[18]：駕駛艙，艙內(nèi)，艙前起落架艙，機(jī)身整流罩，垂平尾，左機(jī)翼，右機(jī)翼，左起落架艙，右起落架。

輕量化的測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)引入分布式布局思想，深入研究波音、空客等國(guó)際著名航空公司的測(cè)試方案，可知分布式測(cè)試箱可分擔(dān)主控的測(cè)試工作，從而減少轉(zhuǎn)接電纜的使用。系統(tǒng)應(yīng)用靈活的分布式架構(gòu)，在各個(gè)測(cè)試區(qū)域布置分布式測(cè)試箱，控制電纜實(shí)現(xiàn)了主控單元與分布式測(cè)試箱的連接。通過(guò)與主控單元級(jí)聯(lián)的方式，測(cè)試箱可布置在機(jī)艙內(nèi)部進(jìn)行測(cè)試。

轉(zhuǎn)接電纜用于實(shí)現(xiàn)機(jī)載電纜插頭與分布式測(cè)試箱之間的連接，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)接電纜設(shè)計(jì)示意圖

轉(zhuǎn)接線纜由ZIF插頭(Zero Insertion Force)、導(dǎo)線束(黑色實(shí)線)和插頭(A～F插頭可與機(jī)載電纜相連)組成，導(dǎo)線束從左側(cè)ZIF插頭(S點(diǎn))出發(fā)，S～M1段為電纜主干，經(jīng)M1、M2、M3處進(jìn)行分叉，稱為電纜分支。ZIF插頭有150個(gè)觸點(diǎn)，與測(cè)試箱對(duì)接，A～F插頭與機(jī)載電纜對(duì)接。每束轉(zhuǎn)接電纜最多可接入150根線束，即A～F插頭包含至多150個(gè)插針。通過(guò)對(duì)插頭的合理分類，可以有效減少轉(zhuǎn)接電纜的總束數(shù)。

分布式測(cè)試箱和測(cè)試設(shè)備之間連接的控制電纜的采購(gòu)需要進(jìn)口且造價(jià)高昂，未經(jīng)優(yōu)化的分布式測(cè)試系統(tǒng)需用轉(zhuǎn)接電纜的總長(zhǎng)達(dá)150 km。為節(jié)省設(shè)計(jì)成本，需優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，減少測(cè)試箱采購(gòu)數(shù)量提高其使用率，減少轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)。

1.2 插頭分類模型建立

如圖3所示，以飛機(jī)機(jī)頭最前端O為原點(diǎn)，飛機(jī)負(fù)航向作為X軸，沿飛機(jī)翼展右側(cè)方向?yàn)閅軸，高度方向?yàn)閆軸，構(gòu)造一個(gè)笛卡爾直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱飛機(jī)坐標(biāo)系。

圖3 飛機(jī)坐標(biāo)系

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輕量化和經(jīng)濟(jì)化原則，對(duì)機(jī)載插頭進(jìn)行合理分類。在滿足轉(zhuǎn)接電纜使用少交叉的前提下，利用近鄰交換法實(shí)現(xiàn)插頭自動(dòng)分類，提高ZIF插頭的觸點(diǎn)利用率，進(jìn)而減少轉(zhuǎn)接線纜總長(zhǎng)。

以艙內(nèi)測(cè)試區(qū)為例，該區(qū)域涉及的機(jī)載插頭數(shù)量最多，同時(shí)接線關(guān)系和連接邏輯也最為復(fù)雜。為便于解釋問(wèn)題及數(shù)學(xué)建模，可將艙內(nèi)區(qū)域看為一個(gè)長(zhǎng)方體。待測(cè)線纜插頭懸于機(jī)艙內(nèi)壁，即該長(zhǎng)方體的內(nèi)表面?？紤]到艙內(nèi)層高度較高，將艙內(nèi)分為上下兩層，簡(jiǎn)稱為艙內(nèi)一層和艙內(nèi)二層[18]。艙內(nèi)一層的測(cè)試箱布局及其插頭分布區(qū)域如圖4所示。

圖4 艙內(nèi)一層布局

分布式的布局設(shè)計(jì)可能帶來(lái)轉(zhuǎn)接線纜對(duì)接后的交叉問(wèn)題。為防止嚴(yán)重交叉，減少各測(cè)試箱的重疊區(qū)域，將艙內(nèi)一層測(cè)試箱按照左右分開(kāi)放置，如圖4所示，1、3、5、7、9號(hào)測(cè)試箱分布于測(cè)試區(qū)左側(cè)，2、4、6、8、10號(hào)測(cè)試箱分布于測(cè)試區(qū)右側(cè)。堅(jiān)持輕量化設(shè)計(jì)原則，以減少轉(zhuǎn)接電纜交叉使用為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)插頭的合理分類，從而減少轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)。

上述方案以機(jī)載插頭的實(shí)際坐標(biāo)位置進(jìn)行分類，可完全避免轉(zhuǎn)接電纜交叉，但也產(chǎn)生了所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)接電纜不能充分利用ZIF觸點(diǎn)數(shù)量的問(wèn)題。

為減少測(cè)試點(diǎn)數(shù)浪費(fèi)，采用近鄰交換法，以插頭在機(jī)上的分布實(shí)際情況建立近鄰函數(shù)。如艙內(nèi)中插頭按照飛機(jī)航向X呈兩側(cè)排列，此時(shí)近鄰函數(shù)為

(1)

即該區(qū)域內(nèi)插頭的排列順序與x坐標(biāo)相關(guān)，通過(guò)y的正負(fù)實(shí)現(xiàn)艙內(nèi)左右側(cè)的分離。近鄰函數(shù)值g(x)相近的插頭，可實(shí)現(xiàn)交換，并對(duì)轉(zhuǎn)接電纜使用的交叉影響較小，通過(guò)該方式可提高ZIF觸點(diǎn)利用率。

經(jīng)過(guò)近鄰函數(shù)值計(jì)算，提取到n個(gè)插頭可進(jìn)行交換，ZIF插頭剩余觸點(diǎn)數(shù)為p。第i個(gè)插頭gi的插針數(shù)量為ωi。每個(gè)插頭有且僅有一次被選取。求選取插頭與ZIF插頭相連情況，要求這些插頭的插針總數(shù)V不大于ZIF插頭的剩余觸點(diǎn)數(shù)，并且其利用率最大化。如圖5所示，對(duì)所有插頭遍歷，取第n行中V小于并最接近p的方案。

圖5 插頭分類

為提高ZIF插頭的觸點(diǎn)利用率，對(duì)部分插頭進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕粨Q，本文采用近鄰交換的思想進(jìn)行建模，即按照位置較為接近的插頭允許交換的原則進(jìn)行分組。

為描述n個(gè)插頭是否被選取，定義決策變量xi：

(2)

設(shè)V[i][j]為選取前i個(gè)插頭，且剩余觸點(diǎn)數(shù)為j，該情況下ZIF插頭的最大插針數(shù)，以X=(x1,x2,x3,…,xn)表示插頭的選取，此時(shí)被選取插頭的總針數(shù)為

(3)

則ZIF插頭的最大利用率數(shù)學(xué)模型為

(4)

(1) 最優(yōu)值求取。

① 剩余觸點(diǎn)數(shù)小于插頭的插針數(shù)量，則總插針數(shù)與第i-1個(gè)插頭的總插針數(shù)相同，即V[i][j]=V[i-1][j]；

② 剩余的觸點(diǎn)數(shù)可以接納插頭，但是接入之后未必滿足到當(dāng)前的最大利用率，所以在接入和不接入之間擇優(yōu)，即

V[i][j]=max(wi+V[i-1][j-wi],V[i-1][j])

(5)

其中，V[i-1][j]表示不選取第i個(gè)插頭，wi+V[i-1][j-wi]表示選取第i個(gè)插頭，則ZIF插頭剩余點(diǎn)減少wi。接入插頭的最大總針數(shù)V[i][j]的數(shù)學(xué)模型為[1]

(6)

(2) 最優(yōu)解回溯。

求出局部最優(yōu)解后，使用最優(yōu)解回溯法找出最佳組合方案，即求滿足該最大利用率的組合方案。

① 若V[i][j]=V[i-1][j]，說(shuō)明未選取插頭i，回溯到V[i-1][j]；

② 若V[i][j]=wi+V[i-1][j-wi]，則選取插頭i，且該插頭是最優(yōu)解的一部分，回溯接入該插頭前，即V[i-1][j-wi][1]。

1.3 轉(zhuǎn)接電纜長(zhǎng)度計(jì)算模型

理想情況下，導(dǎo)線的長(zhǎng)度為兩點(diǎn)之間的直線距離：

(7)

在設(shè)計(jì)測(cè)量時(shí)，結(jié)合機(jī)上的實(shí)際使用情況，其中機(jī)載插頭懸掛于飛機(jī)壁板，需考慮導(dǎo)線自重引起的電纜下垂，以及轉(zhuǎn)接電纜存儲(chǔ)于移動(dòng)測(cè)試車(chē)內(nèi)，使用過(guò)程中需從車(chē)框頂部伸出等因素影響，將測(cè)試箱與機(jī)載插頭之間的距離di進(jìn)行調(diào)整：

(8)

式中，k為轉(zhuǎn)接電纜的長(zhǎng)度系數(shù)；tj為插頭j所包含的測(cè)試點(diǎn)數(shù)；xj-xi表示第i個(gè)測(cè)試箱與所含插頭j之間的X坐標(biāo)差，yj-yi,zj-zi表示原理相同；hZi為高度補(bǔ)償系數(shù)。為求測(cè)試箱最佳的位置坐標(biāo)(xi,yj,zi)和最短電纜長(zhǎng)度di，需要知道該測(cè)試箱所含插頭的坐標(biāo)以及測(cè)試點(diǎn)數(shù)信息，而該信息又受矩陣板卡的分組影響。

矩陣板卡數(shù)Mc由近鄰交換法實(shí)現(xiàn)插頭分類后獲得，結(jié)合測(cè)試箱最多可裝載7張矩陣板卡這一硬件約束條件，可得該部位的測(cè)試箱數(shù)量m為

m=ceil(Mc/7)

(9)

式中，ceil()為向上取整函數(shù)。

該部位的矩陣板卡分組計(jì)算公式如下：

(10)

式中，ai為測(cè)試箱i所裝載的板卡數(shù)。

獲取矩陣板卡分組后，該函數(shù)可歸為非線性連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題求解。

整套系統(tǒng)的轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)可由式(11)求得：

|zj-(zi+hzi)|-hzi}

(11)

式中，m為系統(tǒng)測(cè)試箱數(shù)量；n為整機(jī)插頭數(shù)量。

1.4 控制電纜長(zhǎng)度計(jì)算模型

系統(tǒng)測(cè)試設(shè)備通過(guò)控制電纜進(jìn)行級(jí)聯(lián)，在設(shè)備的連接網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)備之間的往返路程不變。針對(duì)該問(wèn)題，引入圖論思想，使設(shè)備之間的連接網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化成圖論中的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖。而控制電纜的長(zhǎng)度最短問(wèn)題，可以表述成在帶非負(fù)權(quán)值的哈密頓圖中尋找一條總權(quán)值最小，并且經(jīng)過(guò)所有點(diǎn)且僅一次的回路。

本項(xiàng)目中整套系統(tǒng)包含多條測(cè)試支路，而且每條測(cè)試支路并不需要形成最后的環(huán)路。因此將測(cè)試設(shè)備之間的級(jí)聯(lián)情況抽象為多支路無(wú)返回的變種旅行商 (multiple Traveling Salesman Problem,mTSP)問(wèn)題[1]：所有控制電纜分成若干支路從同一臺(tái)主控單元出發(fā)，并各自連接相應(yīng)測(cè)試設(shè)備后，終止。將分布式測(cè)試箱抽象為mTSP的城市，將控制電纜接線關(guān)系抽象為路徑，以設(shè)備的測(cè)試點(diǎn)數(shù)作為商人在各城市的逗留時(shí)間。并且當(dāng)已知所有測(cè)試設(shè)備兩兩之間的距離，以及各個(gè)設(shè)備上的測(cè)試點(diǎn)數(shù)目，優(yōu)化各支路所含測(cè)試點(diǎn)數(shù)，均衡各支路的分配情況，在保證各個(gè)測(cè)試箱有且僅有一次接入系統(tǒng)的前提下，獲取連接各個(gè)支路的控制線纜總長(zhǎng)最短方案。

控制電纜將測(cè)試設(shè)備之間彼此連接，其中設(shè)備放置在各層平面，而飛機(jī)各區(qū)域之間往往因飛機(jī)壁板隔離，無(wú)法實(shí)現(xiàn)直接連接，將兩測(cè)試單元之間的距離dij調(diào)整如下：

(12)

式中，p為控制電纜長(zhǎng)度系數(shù)，并非定值，視飛機(jī)區(qū)域而定；xi-xj表示第i和j兩個(gè)測(cè)試箱之間的X坐標(biāo)差，yi-yj,zi-zj表示原理相同；q為高度差異系數(shù)，通過(guò)q的選取來(lái)對(duì)不同層平臺(tái)上的測(cè)試箱進(jìn)行區(qū)分。

按照?qǐng)D論思想，將系統(tǒng)設(shè)備之間的連接關(guān)系用鄰接矩陣表示，定義為

(13)

整套系統(tǒng)的控制電纜總長(zhǎng)可由式(14)求得：

(14)

最短路徑，即目標(biāo)函數(shù)的最小值fmin。

2 基于粒子群算法的系統(tǒng)布局優(yōu)化方法

2.1 基于連續(xù)粒子群算法的測(cè)試箱最優(yōu)定位

2.1.1 問(wèn)題描述

以前起落架艙等部分區(qū)域?yàn)槔?，總測(cè)試點(diǎn)數(shù)不超過(guò)1050，矩陣板卡數(shù)小于7張，只需一個(gè)分布式測(cè)試箱就可容納所有插頭，將其作為單測(cè)試箱區(qū)域。

針對(duì)單測(cè)試箱區(qū)域，由于插頭位置固定，并且分布式測(cè)試箱所接入的測(cè)試點(diǎn)也確定，因此，插頭的分類問(wèn)題不會(huì)影響測(cè)試箱的定位。當(dāng)該區(qū)域的插頭分類完成之后，不存在測(cè)試箱之間的板卡分組問(wèn)題，可直接利用連續(xù)粒子群算法進(jìn)行求解。以前起落架艙測(cè)試箱定位為例：該區(qū)域總測(cè)試點(diǎn)數(shù)為494點(diǎn)，分配一個(gè)分布式測(cè)試箱，采用式(15)進(jìn)行計(jì)算：

(15)

式中，n為前起落架艙的插頭個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)接電纜的長(zhǎng)度系數(shù)取1.2；numi為第i個(gè)插頭的插針數(shù)；xi、yi、zi為插頭i的三維坐標(biāo)；Z0為放置分布式測(cè)試箱的平臺(tái)高度坐標(biāo)，是已知量；h=1.2 m為移動(dòng)測(cè)試車(chē)(用于存儲(chǔ)分布式測(cè)試箱)的高度。該計(jì)算問(wèn)題的數(shù)字化模擬為二維函數(shù)，其特征如圖6所示，在全局最優(yōu)值附近函數(shù)的梯度較小，使尋常算法難以分辨搜索方向，無(wú)法找到全局最優(yōu)點(diǎn)。該函數(shù)為非線性求和函數(shù)，并非簡(jiǎn)單的單調(diào)函數(shù)，求取過(guò)程中，計(jì)算量巨大，無(wú)法直接通過(guò)解析法求得。

2.1.2 粒子群算法實(shí)現(xiàn)及測(cè)試結(jié)果對(duì)比

粒子群算法作為一種隨機(jī)搜索算法，用于多主體優(yōu)化系統(tǒng)，在不確定型的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題中有良好的求解效果。利用連續(xù)粒子群算法求取測(cè)試箱的最優(yōu)位置，使轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)最短。

① 標(biāo)準(zhǔn)(Particle Swarm Optimization,PSO)算法，參數(shù)簡(jiǎn)單可調(diào)，收斂速度快，被廣泛用于非線性連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題。

② 粒子群算法中引入慣性因子ω，以慣性因子隨迭代次數(shù)線性遞減的方案(Linearly Decreasing Weight,LDW)，可提高粒子群算法的整體性能，具有收斂速度快，靠近目標(biāo)區(qū)域搜索的特性。

③ 本文基于遺傳思想對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，在PSO算法的迭代中加入遺傳機(jī)制，考慮到遺傳算法后期收斂速度慢的缺點(diǎn)，將總算法的迭代分步執(zhí)行，第一步以遺傳粒子群算法進(jìn)行初期迭代，第二步利用慣性因子線性下降的粒子群算法，以提高算法的收斂速度。

基于分步遺傳思想的粒子群算法，其實(shí)現(xiàn)方式如圖7所示。

算法關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置：

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法PSO：ω=0.7(多次試驗(yàn)表明，取0.7，效果最佳)；

慣性因子基于迭代次數(shù)線性遞減的粒子群算法(Linearly Decreasing and Particle Swarm Optimization ,LDPSO)：ω線性遞減，ωmax=2，ωmin=0.4；

基于遺傳思想的粒子群算法(Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization,GAPSO1)：線性遞減，ωmax=2，ωmin=0.4；選擇、交叉、變異粒子分別占40%，40%，20%；

考慮到遺傳算法后期收斂速度慢的缺點(diǎn)，將總算法的迭代分步執(zhí)行，第一步以GAPSO1算法進(jìn)行初期迭代，第二步利用慣性因子線性遞減的LDW算法，以提高算法的收斂速度，基于遺傳思想的粒子群算法(Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization,GAPSO2)：線性遞減，ωmax=2，ωmin=0.4；選擇、交叉、變異粒子分別占40%，40%，20%，其中遺傳代數(shù)占80%，粒子群代數(shù)占20%。

算法實(shí)現(xiàn)：

分別用上述4種算法，對(duì)前起落架艙的分布式測(cè)試箱定位函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，比較測(cè)試結(jié)果并分析。

其中各算法的循環(huán)次數(shù)均為50，種群數(shù)量設(shè)置為3000，各算法的總試驗(yàn)次數(shù)為50。目標(biāo)最優(yōu)解和目標(biāo)最優(yōu)值為算法歷次試驗(yàn)求取的最佳一次結(jié)果，以及50次試驗(yàn)結(jié)果的平均最優(yōu)值。

表1顯示：PSO、LDPSO、GAPSO1、GAPSO2這4種算法都可以求得精度較高的目標(biāo)最優(yōu)值以及對(duì)應(yīng)的解。觀察表中平均最優(yōu)值數(shù)據(jù)，并結(jié)合圖8(函數(shù)的目標(biāo)最優(yōu)值)，可以得到前3種算法在這50次試驗(yàn)中，結(jié)果存在一定的波動(dòng)，穩(wěn)定性較差，并且在最優(yōu)值精度上也與第4種算法存在差距。圖9顯示了這4種算法的收斂情況，其中GAPSO2算法具有更早收斂的能力，相對(duì)收斂性更佳?；谶z傳思想改進(jìn)的分步GAPSO算法不僅收斂效果好，而且精度高，性能穩(wěn)定。

表1 4種算法測(cè)試結(jié)果比較 單位：mm

圖8 函數(shù)的目標(biāo)最優(yōu)值

圖9 4種算法的收斂情況

結(jié)果表明，采用分步遺傳粒子群算法，當(dāng)分布式測(cè)試箱的位置坐標(biāo)為(4471 mm,-614 mm)時(shí)，前起落架艙的轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)最短，為1.142 km。

單個(gè)分布式測(cè)試箱的價(jià)格大約與2.5 km的轉(zhuǎn)接電纜制造成本相當(dāng)，而前起落架艙轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)僅需1.142 km，若該區(qū)域采用多個(gè)分布式測(cè)試箱，雖可減少轉(zhuǎn)接電纜長(zhǎng)度，但是成本必然更高，因此該區(qū)域采用單測(cè)試箱測(cè)試，也可使分布式測(cè)試箱利用率最大化。

2.2 基于離散粒子群算法的測(cè)試設(shè)備多支路優(yōu)化

本文將控制電纜連接路徑抽象為多支路無(wú)返回旅行商問(wèn)題，將分布式測(cè)試箱抽象為mTSP的城市，將控制電纜接線關(guān)系抽象為路徑，以設(shè)備的測(cè)試點(diǎn)數(shù)作為商人在各城市的逗留時(shí)間。并且當(dāng)已知所有測(cè)試設(shè)備兩兩之間的距離，以及各個(gè)設(shè)備上的測(cè)試點(diǎn)數(shù)目，優(yōu)化各支路所含測(cè)試點(diǎn)數(shù)，均衡各支路的分配情況，在保證各個(gè)測(cè)試箱有且僅有一次接入系統(tǒng)的前提下，獲取連接各個(gè)支路的控制線纜總長(zhǎng)最短方案。

針對(duì)待求解的mTSP這類典型的組合優(yōu)化問(wèn)題，本文基于蟻群算法，加入選擇、交叉和變異機(jī)制，以粒子與個(gè)體、種群極值的交叉操作實(shí)現(xiàn)對(duì)極值編碼的跟蹤，以粒子的距離函數(shù)實(shí)現(xiàn)信息素濃度矩陣的更新，從而指導(dǎo)粒子最優(yōu)路徑的生成。

混合離散粒子群算法的原理如圖10所示。

圖10 混合離散粒子群算法

按照?qǐng)D論思想，將系統(tǒng)設(shè)備之間的連接關(guān)系用鄰接矩陣表示，整套系統(tǒng)的控制電纜總長(zhǎng)可由式(14)表示，求取最短路徑，即目標(biāo)函數(shù)的最小值fmin。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 機(jī)載插頭分類

本套系統(tǒng)基于近鄰交換法進(jìn)行整機(jī)插頭自動(dòng)分類，實(shí)現(xiàn)輕量化、經(jīng)濟(jì)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

如表2所示：表中列出艙內(nèi)右側(cè)按照X方向進(jìn)行排序的31個(gè)插頭坐標(biāo)，以及插頭所包含的插針數(shù)。

若插頭僅按照坐標(biāo)X進(jìn)行分類，則前兩條轉(zhuǎn)接電纜的接入測(cè)試點(diǎn)分別為128和136，而每條轉(zhuǎn)接電纜最多可以接入150點(diǎn)，該分類方式存在不少空針現(xiàn)象。

近鄰交換法步驟如圖11所示。

① 按照飛機(jī)區(qū)域，選定相應(yīng)的近鄰函數(shù)；

② 求各個(gè)插頭的近鄰函數(shù)值；

③ 針對(duì)近鄰函數(shù)值相近插頭，采用近鄰交換法實(shí)現(xiàn)。

由表2可知，虛線框內(nèi)表示插頭T12～T22的X坐標(biāo)相同，近鄰值相等，可以應(yīng)用近鄰交換法進(jìn)行操作(這11個(gè)插頭的X、Y、Z坐標(biāo)完全相同，可知這些插頭屬于同一個(gè)機(jī)載設(shè)備，插頭之間的彼此交換，不會(huì)造成轉(zhuǎn)接電纜交叉)。

表2 艙內(nèi)右側(cè)部分插頭實(shí)例

交換規(guī)則如下：

① 同一設(shè)備上的所有插頭可以進(jìn)行任意交換；

② 同一設(shè)備可進(jìn)行交換的插頭不足6個(gè)，增加交換代價(jià)，即插頭最大X坐標(biāo)差ΔXmax加100；

③ 初始ΔXmax為0，最大ΔXmax為300。

ΔXmax=Xmax-Xmin,0≤ΔXmax≤300

(16)

表2橢圓中各插頭近鄰函數(shù)值相似，屬于可交換插頭。

除去可交換插頭針數(shù)，轉(zhuǎn)接電纜實(shí)際使用測(cè)試點(diǎn)為46。即本案例可簡(jiǎn)化為針對(duì)上述共計(jì)11個(gè)插頭，從中選取出若干插頭后，使得所選插針的總和小于并盡可能接近104，以提高ZIF插頭觸點(diǎn)利用率。

參數(shù)設(shè)置：

可交換插頭數(shù)n=11；

剩余可用測(cè)試點(diǎn)容量p=104；

可交換插頭的插針信息如表3所示。

表3 插頭信息表

利用最優(yōu)值求取法分步討論：

① 當(dāng)觸點(diǎn)剩余容量為1時(shí)，如何選取插頭，使得ZIF的使用率最大；

② 當(dāng)觸點(diǎn)剩余容量為2時(shí)，如何選取插頭，使得ZIF的使用率最大；

…

表4中數(shù)據(jù)表示在給定觸點(diǎn)余量和所選插頭情況下，插針總數(shù)量。

表4 觸點(diǎn)余量表

表4中插針總數(shù)最大為104，且滿足不大于剩余觸點(diǎn)p的條件，即104可使ZIF達(dá)到最大使用率。

利用最優(yōu)解回溯求出最佳插頭組合：

V[11][104]=V[10][104]

(17)

所以第11個(gè)插頭未被選取，回溯到V[10][104]:

V[10][104]=V[9][104]

(18)

第10個(gè)插頭未被選取，回溯到V[9][104]:

V[9][104]≠V[8][104]

(19)

有

V[9][104]=V[8][104-w[9]]+v[9]

(20)

所以第9個(gè)插頭被選中，回溯到V[8][104-w[9]]，即V[8][81]。直到

V[1][7]=V[0][7-v[1]]+w[1]

(21)

可得最優(yōu)組合方案為序號(hào)1、2、3、4、5、7、8、9，即選取插頭為T(mén)12、T13、T14、T15、T16、T18、T19、T20時(shí)，加入插針總和為104，使得第一條轉(zhuǎn)接電纜觸點(diǎn)利用率達(dá)到100%。其余轉(zhuǎn)接電纜的交換原理相同，就不再贅述。

分別采用近鄰交換法和直接坐標(biāo)原則，對(duì)艙內(nèi)右側(cè)插頭進(jìn)行分類，分類結(jié)果如圖12所示。

圖12 艙內(nèi)右側(cè)測(cè)試點(diǎn)分類

艙內(nèi)右側(cè)測(cè)試點(diǎn)數(shù)總計(jì)3778，每張板卡數(shù)可接入150針，至少需要板卡26張。由圖12可知：按照直接坐標(biāo)法分類需要板卡29張，而經(jīng)過(guò)近鄰交換算法優(yōu)化后只需26張，板卡利用率100%。

3.2 分布式測(cè)試箱定位

分布式測(cè)試箱的定位受插頭分類影響。多測(cè)試箱矩陣板卡的數(shù)量與分組最終影響轉(zhuǎn)接電纜的長(zhǎng)度。轉(zhuǎn)接電纜的長(zhǎng)度計(jì)算公式如式(15)所示，但其為非線性求和函數(shù)，并非簡(jiǎn)單的單調(diào)函數(shù)，無(wú)法直接通過(guò)解析法求得。而粒子群算法作為一種智能優(yōu)化算法，求解性能穩(wěn)定，在不確定型的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題中有較好效果。待矩陣板卡分類完成之后，利用分步GAPSO算法求取測(cè)試箱的最優(yōu)位置，使得轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)最短。

以艙內(nèi)為例，總板卡數(shù)量為49張。由于每個(gè)測(cè)試箱最多可容納7張矩陣板卡，因此該區(qū)域至少需要7個(gè)測(cè)試箱。

當(dāng)該區(qū)域采用7個(gè)分布式測(cè)試箱，結(jié)合矩陣板卡數(shù)總數(shù)為49張，因此每個(gè)測(cè)試箱內(nèi)的板卡數(shù)均為7張，板卡分組固定。當(dāng)該區(qū)域采用8個(gè)分布式測(cè)試箱，因矩陣板卡數(shù)為49張，存在測(cè)試箱內(nèi)矩陣板卡的分組情況。結(jié)合式(9)和式(10)，利用分步遺傳粒子群算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣板卡的分組，同時(shí)計(jì)算分組下的最佳轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)。

參數(shù)設(shè)置：

ω線性遞減，ωmax=2,ωmax=0.4；選擇、交叉、變異粒子分別占40%，40%，20%，其中遺傳代數(shù)占80%，粒子群代數(shù)占20%。算法的循環(huán)次數(shù)均為50，種群數(shù)量設(shè)置為3000。

如圖13所示：當(dāng)測(cè)試箱個(gè)數(shù)為7時(shí)，轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)最短為29.352 km，分布式測(cè)試箱內(nèi)板卡數(shù)均為7張。當(dāng)測(cè)試箱個(gè)數(shù)為8時(shí)，轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)最短為26.723 km，并且此時(shí)的板卡分組為艙內(nèi)左側(cè)測(cè)試箱板卡數(shù)分別為7、6、5、5；艙內(nèi)右側(cè)測(cè)試箱板卡數(shù)分別為7、7、7、5。

圖13 轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)收斂情況

隨著分布式測(cè)試箱個(gè)數(shù)的增加，轉(zhuǎn)接電纜的總長(zhǎng)度不斷減少。其中轉(zhuǎn)接電纜制造成本為a元/米，分布式測(cè)試箱價(jià)格相當(dāng)于2.5 km轉(zhuǎn)接電纜造價(jià)，為2500a元/個(gè)。將測(cè)試箱數(shù)量不斷增加至12個(gè)，該區(qū)域測(cè)試箱個(gè)數(shù)與轉(zhuǎn)接電纜長(zhǎng)度以及總成本如表5所示。

表5 測(cè)試箱個(gè)數(shù)及成本對(duì)照表

表5中第7項(xiàng)表示分布式測(cè)試箱達(dá)最大個(gè)數(shù)時(shí)，即一個(gè)分布式測(cè)試箱只裝載一張矩陣板卡，同樣采用分步遺傳粒子群算法進(jìn)行轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)優(yōu)化，此時(shí)轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)度為17671 m。

假設(shè)分布式測(cè)試箱數(shù)量為x個(gè)，則總成本必滿足：

C>2500a×12+17671a, 12

(22)

即當(dāng)分布式測(cè)試箱個(gè)數(shù)x位于12～49之間，其成本要大于47671a元。

圖14 測(cè)試箱數(shù)量、轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)及成本曲線

結(jié)合圖14可知，當(dāng)分布式測(cè)試箱數(shù)量為8個(gè)，此時(shí)的總成本為46723a元，使該區(qū)域總成本最低。因此針對(duì)艙內(nèi)區(qū)域選用第二種方案，其中分布式測(cè)試箱個(gè)數(shù)為8個(gè)，轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)度為26723 m。

整機(jī)各區(qū)域的轉(zhuǎn)接電纜長(zhǎng)度優(yōu)化前后如表6所示。

表6 整機(jī)轉(zhuǎn)接電纜長(zhǎng)度信息

通過(guò)對(duì)分布式測(cè)試箱優(yōu)化定位，本套測(cè)試系統(tǒng)轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)約為11.9×104m，與按區(qū)域直接定位設(shè)計(jì)結(jié)果13.3×104m相比，減少近10%。

3.3 測(cè)試設(shè)備間連接路徑優(yōu)化

分布式測(cè)試箱在連接時(shí)，需結(jié)合測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境，在整機(jī)測(cè)試點(diǎn)實(shí)現(xiàn)初步的區(qū)域分類之后，對(duì)各區(qū)域局部進(jìn)行細(xì)化分類，包括分布式測(cè)試箱的個(gè)數(shù)，其上矩陣板卡數(shù)量(矩陣板卡和轉(zhuǎn)接電纜一一對(duì)應(yīng)，可以視為同一設(shè)備)，以及測(cè)試單元的擺放位置。

利用設(shè)備位置本身處于不同層平臺(tái)的特性，簡(jiǎn)化求解問(wèn)題的規(guī)模后，尋找最優(yōu)路徑。為適應(yīng)該大型飛機(jī)總裝配生產(chǎn)線的工裝布局，將測(cè)試單元的控制線路分地面層、艙內(nèi)層、工裝頂層3個(gè)部分。并以分布式測(cè)試箱較多的艙內(nèi)層為例，進(jìn)行具體計(jì)算分析。艙內(nèi)層共計(jì)分布式測(cè)試箱17個(gè)和主控單元1個(gè)，其最優(yōu)位置坐標(biāo)以及測(cè)試點(diǎn)數(shù)量如表7所示。

該區(qū)域測(cè)試點(diǎn)數(shù)共計(jì)12770，為滿足單一支路小于6000點(diǎn)的目標(biāo)，該區(qū)域共采用3支路進(jìn)行設(shè)計(jì)。該問(wèn)題可抽象為mTSP問(wèn)題，以測(cè)試設(shè)備為節(jié)點(diǎn)，控制電纜的物理連接關(guān)系為邊，測(cè)試點(diǎn)數(shù)為權(quán)重，構(gòu)建無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型?？刂齐娎|的長(zhǎng)度計(jì)算公式如下：

(23)

式中，kij為測(cè)試箱鄰接矩陣(如式(13)所示)；xi-xj表示第i和j兩個(gè)測(cè)試箱之間的X坐標(biāo)差，yi-yj,zi-zj表示原理相同。

以飛機(jī)橫向作為分類依據(jù)，取近鄰函數(shù)為：g(y)=y，根據(jù)近鄰值分類，其中測(cè)試單元1、2、8、9作為可調(diào)整對(duì)象。以支路總長(zhǎng)最短，提高各支路均衡度為目標(biāo)，利用混合離散粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化處理。

參數(shù)設(shè)置：

信息素濃度參數(shù)為1，信息素啟發(fā)因子為5，Rho信息素?fù)]發(fā)因子為0.1，信息素增強(qiáng)系數(shù)為100。

計(jì)算各組對(duì)應(yīng)的均衡度和最短路徑總長(zhǎng)的試驗(yàn)結(jié)果如表8所示。

均衡度與最佳路徑的關(guān)系如圖15所示。

本文以均衡度大于0.9，路徑總長(zhǎng)最短為原則，選擇第16組，該組均衡度為0.9132，各組的測(cè)試點(diǎn)分別為4747，4168，3855，最佳路徑總長(zhǎng)為117.7 m。

圖15 均衡度及其最佳路徑(其中均衡度按照由小到大排序)

飛機(jī)地面層測(cè)試點(diǎn)分組均衡度為0.96，各組測(cè)試點(diǎn)分別為2939和2686，最佳路徑總長(zhǎng)為92.8 m；工裝頂層測(cè)試點(diǎn)分組均衡度為0.91，各組測(cè)試點(diǎn)分別為4055，3288，4037，路徑總長(zhǎng)為93.7 m。

貨艙層的實(shí)際控制線路如圖16所示(圖17、圖18為地面層與工裝頂層的控制線路)。

通過(guò)計(jì)算優(yōu)化，本套測(cè)試系統(tǒng)共提供8條支路，每條支路最大測(cè)試點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6000，各支路控制電纜級(jí)聯(lián)長(zhǎng)度均小于100 m。系統(tǒng)優(yōu)化后控制電纜總長(zhǎng)為304.2 m，原設(shè)計(jì)結(jié)果為371.0 m，減少18%。

圖16 貨艙層控制支路

圖17 地面層控制支路

圖18工裝頂層控制支路

4 結(jié)論

① 利用近鄰交換法實(shí)現(xiàn)機(jī)載插頭的自動(dòng)分類，并借鑒0-1背包問(wèn)題，將矩陣板卡的利用率從89.7%提高至100%；

② 為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)最短，取測(cè)試箱內(nèi)待連接點(diǎn)數(shù)量以及測(cè)試箱空間位置坐標(biāo)建立優(yōu)化模型，再通過(guò)對(duì)多種智能優(yōu)化算法原理分析，選用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，慣性因子線性遞減粒子群算法，基于遺傳思想的粒子群算法以及為提高算法后期收斂速度的分步遺傳粒子群算法，對(duì)分布式測(cè)試箱可接入點(diǎn)數(shù)和測(cè)試箱位置進(jìn)行優(yōu)化，減少轉(zhuǎn)接電纜總長(zhǎng)近10%；

③ 將控制電纜連接路徑抽象為多支路無(wú)返回旅行商問(wèn)題，取測(cè)試箱的空間位置為節(jié)點(diǎn)，測(cè)試箱之間的控制線纜為邊，測(cè)試箱內(nèi)的對(duì)接點(diǎn)數(shù)量為權(quán)重，構(gòu)建無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型。針對(duì)傳統(tǒng)離散粒子群算法在解決多支路無(wú)返回的變種旅行商問(wèn)題時(shí)易早熟等缺陷，基于蟻群算法，引入遺傳選擇、交叉和變異思想，利用后代粒子與個(gè)體、種群極值的交叉操作來(lái)跟蹤極值編碼，利用粒子間的距離函數(shù)來(lái)更新信息素濃度矩陣，并以支路總長(zhǎng)最短、支路均衡為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)測(cè)試系統(tǒng)多支路優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少控制電纜總長(zhǎng)18%。