王帥 宋敬峰

【摘 要】裝備維修過程中，維修設(shè)備隨機(jī)故障這一不確定因素易對正常的維修計(jì)劃造成影響。為了優(yōu)化制定維修設(shè)備隨機(jī)故障條件下的維修作業(yè)調(diào)度決策方案，依據(jù)維修設(shè)備的故障特點(diǎn)，提出一種基于組合調(diào)度策略的維修作業(yè)調(diào)度方法。調(diào)度方法兼顧完成時間與魯棒性兩方面目標(biāo)，通過調(diào)度優(yōu)化模型生成調(diào)度決策方案，并采用一種組合調(diào)度策略進(jìn)行方案調(diào)整以改善決策方案的魯棒性。通過隨機(jī)故障事件模擬實(shí)驗(yàn)與分析，驗(yàn)證了調(diào)度方法能有效地減少設(shè)備隨機(jī)故障造成的工序延誤。

【關(guān)鍵詞】維修;機(jī)器故障;調(diào)度策略;遺傳算法

故障武器裝備送達(dá)維修基地進(jìn)行維修，在維修設(shè)備有限的情況下，就需要通過維修作業(yè)調(diào)度來優(yōu)化維修安排，提高維修任務(wù)完成效率。實(shí)際調(diào)度中的不確定性因素導(dǎo)致維修作業(yè)調(diào)度復(fù)雜度增加，針對這一問題，已有研究提出了許多行之有效的模型及算法。本文針對設(shè)備隨機(jī)故障條件下的維修作業(yè)調(diào)度決策問題進(jìn)行研究，提出一種基于組合調(diào)度策略的維修作業(yè)調(diào)度方法，提高調(diào)度方案應(yīng)對設(shè)備故障干擾的能力，以實(shí)現(xiàn)調(diào)度方案的優(yōu)化。

1、裝備維修作業(yè)調(diào)度問題描述及分析

裝備維修通常需經(jīng)過多項(xiàng)維修工序，各維修設(shè)備承擔(dān)專項(xiàng)工序任務(wù)。維修單位利用有限的設(shè)備及人員，合理安排維修任務(wù)，以達(dá)到盡快恢復(fù)戰(zhàn)斗力的維修目的。

裝備維修作業(yè)調(diào)度問題與柔性作業(yè)車間調(diào)度問題存在相似之處，其描述方式可借鑒柔性作業(yè)車間調(diào)度模型。裝備維修作業(yè)調(diào)度問題簡單描述為：維修機(jī)器設(shè)備Mi，對受損裝備Dj進(jìn)行維修，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n;O

jk表示受損裝備Dj的第k道工序，k=1，2，…，l;受損裝備可選擇維修機(jī)器Mi開展工序Ojk，表示為pijk;Tijk表示pijk對應(yīng)的維修時間。維修單位依此制定維修作業(yè)調(diào)度方案。

考慮實(shí)際情況，維修設(shè)備長時間工作下面臨故障狀況，可能造成后續(xù)工序的延誤，而如何有效應(yīng)對設(shè)備故障干擾是維修作業(yè)調(diào)度的難點(diǎn)。故障具體發(fā)生位置、時間等信息無法確定，但通過統(tǒng)計(jì)分析可掌握故障規(guī)律，并可采用概率分布函數(shù)的形式對故障規(guī)律進(jìn)行描述。維修機(jī)器設(shè)備屬于復(fù)雜系統(tǒng)，通常故障符合指數(shù)型概率分布。本文假設(shè)維修設(shè)備故障滿足概率分布如下：

Pi（t）=1-exp（-tw/TBi）? ? ? ? ?（1）

式中，Pi（t）表示故障發(fā)生概率，tw為機(jī)器累計(jì)工作時間，TBi表示平均故障間隔時間。各維修設(shè)備故障修復(fù)時間為TRi，故障設(shè)備經(jīng)修復(fù)后，中斷的維修工序仍可繼續(xù)?；谏鲜龇治?，調(diào)度方案在追求最短完成時間的同時，也應(yīng)具備一定的抗設(shè)備故障干擾的能力，即魯棒性。魯棒性通常分為性能魯棒性及解魯棒性，解魯棒性表示為實(shí)際執(zhí)行方案與計(jì)劃方案之間的偏差，如式：

R=∑j=1nl∑k=1（e′jk-ejk）? ? ? （2）

式中，R為方案的解魯棒值，是故障擾動下各工序?qū)嶋H完成時刻e′jk與計(jì)劃完成時刻ejk偏差的總和。為改善調(diào)度方案的魯棒性，在方案制定中一般會采用一些預(yù)調(diào)度策略（如插入空閑時間）。本文為了方便比較不同策略對于調(diào)度方案魯棒性的改善能力，提出魯棒率概念。魯棒率定義為：采取預(yù)調(diào)度策略的計(jì)劃方案與原方案的解魯棒性值的比值。公式如下：

Q=1-RR0×100%? ? ? ? ? （3）

式中，Q為魯棒率，R為采取預(yù)調(diào)度策略的計(jì)劃方案的解魯棒值，R0為該方案預(yù)調(diào)度策略采用前的解魯棒值，魯棒率越大，則魯棒性的改善效果越好，0≤Q≤1。

2、基于組合調(diào)度策略的維修作業(yè)調(diào)度方法

由于故障的隨機(jī)性，直接將魯棒性指標(biāo)作為模型的優(yōu)化目標(biāo)不盡合理。對此，建立以最小化完成時間為優(yōu)化目標(biāo)的調(diào)度模型，在模型求解過程中，依據(jù)調(diào)度策略規(guī)則對初始調(diào)度方案進(jìn)行調(diào)整形成冗余調(diào)度方案，以提高調(diào)度方案的魯棒性。后續(xù)，對策略規(guī)則中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析及優(yōu)化。

2.1初始調(diào)度方案決策模型

根據(jù)上述問題描述分析，建立調(diào)度優(yōu)化模型：

Z = minmax

1 ≤ j ≤ n? 1 ≤ k ≤ l（ejk） s.t.? ?（4）

m∑lejk = sjk + Tijk? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

ejk ≤ sj（k + 1）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

eiu ≤ si（u + 1）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

xijk = 1，Α? i，Α? j，Α? k? ? ? ? ? ? ? ?（8）

其中，式為目標(biāo)函數(shù)，ejk 是工序Ojk 維修的結(jié)束時刻，開始時刻為 sjk ;式表示受損裝備的每道工序只選擇一臺維修設(shè)備，xijk 為 0/1 變量，表示工序 Ojk是否選擇設(shè)備 Mi 開展維修;式（6）表示維修工序時間參數(shù)約束關(guān)系;式（7）（8）分別表示受損裝備工序上的時間約束和維修設(shè)備上在各個工序的時間約束，其中 siu 、eiu分別表示設(shè)備 Mi 上第 u 道工序的開始、結(jié)束時刻。

2.2組合調(diào)度策略

2.2.1冗余策略

冗余策略用于對初始方案進(jìn)行調(diào)整形成冗余調(diào)度方案。冗余時間插入的目的在于預(yù)先為機(jī)器故障修復(fù)提供緩沖時間，提高調(diào)度方案應(yīng)對故障擾動的能力，即魯棒性。冗余策略重點(diǎn)在于采用恰當(dāng)規(guī)則，使得冗余插入既較少影響完成時間，又能較好起到降低干擾影響的效果。依據(jù)故障的概率分布規(guī)律，在調(diào)度決策時采取如下冗余插入操作。

將式（1）中工作累計(jì)時間表示為：

tw=t-tRiz-∑g=1GizIg

式中，tw表示上一次故障修復(fù)后的累積工作時間，Ig是[tRiz，t]中第g段空閑時間，Giz表示[tRiz，t]中空閑時間的數(shù)量，tRiz為機(jī)器Mi第z次修復(fù)結(jié)束時刻，第z次故障時刻為tBiz 。

2.2.2部分右移重調(diào)度策略

部分右移重調(diào)度策略一方面用于在冗余插入后對受影響工序進(jìn)行調(diào)整，另一方面用于設(shè)備故障發(fā)生后的工序調(diào)整?！坝乙啤北憩F(xiàn)在甘特圖時間上的變化，該策略僅對受影響的工序進(jìn)行推遲操作，不變動工序次序以及受損裝備對應(yīng)的維修設(shè)備，避免了交付期變動增大等實(shí)際問題。部分右移重調(diào)度首先確定冗余插入時間/故障修復(fù)時間，以及相應(yīng)的位置;采用構(gòu)建二叉樹結(jié)構(gòu)的方式，從受到直接干擾工序開始，分析確定出初始調(diào)度方案中受影響的工序集合;然后逐步后移調(diào)整工序計(jì)劃，直到滿足各類時間約束條件。

3、結(jié)語

本文針對維修設(shè)備隨機(jī)故障條件下的維修作業(yè)調(diào)度決策問題展開了研究，基于隨機(jī)故障規(guī)律，提出了一種基于組合調(diào)度策略的調(diào)度決策方法，實(shí)現(xiàn)了維修作業(yè)調(diào)度決策優(yōu)化。設(shè)計(jì)了故障事件模擬模型，在此基礎(chǔ)上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了調(diào)度方法的可行性及有效性，并對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了分析。調(diào)度策略中，冗余插入時間和故障閾值是兩個重要的參數(shù)設(shè)置，均對魯棒性指標(biāo)以及維修作業(yè)完成時間產(chǎn)生直接影響，而兩優(yōu)化目標(biāo)之間的矛盾不可避免，如何權(quán)衡取舍并合理設(shè)置參數(shù)，有待進(jìn)一步研究。

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