李偉 魏曉紅 周志雄 陳偉光

摘 ? 要：綜合兩端摩擦、配合間隙和自重等因素影響，建立液壓缸最大軸向承載力理論計算模型，研究了兩端摩擦對軸向承載能力的影響規(guī)律，并借助有限元軟件ANSYS模擬仿真，最后利用相關(guān)試驗數(shù)據(jù)進行驗證.結(jié)果表明：所建立理論模型計算的最大軸向承載力與試驗測試結(jié)果誤差為13.5%，該理論模型是可信的;隨著活塞桿、缸筒長徑比減小或摩擦因數(shù)增大，液壓缸最大軸向承載力增加，但是過大的摩擦因數(shù)會改變液壓缸兩端的連接狀態(tài)，使其由滑動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬潭顟B(tài)，進而導致軸向承載能力突然增大;隨著活塞桿、缸筒長度的減小或活塞桿直徑的增大，摩擦對軸向承載能力的影響增強，但缸筒內(nèi)外徑改變時摩擦對承載能力的影響基本不變. 研究結(jié)果可為液壓缸的設(shè)計及性能校核提供重要的參考依據(jù).

關(guān)鍵詞：液壓缸;承載能力;摩擦;影響規(guī)律

中圖分類號：TH137;TP391 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Research on Bearing Capacity of Hydraulic Cylinder

and Effect of Frictions Existing on Both Ends

LI Wei1？覮，WEI Xiaohong1，2，ZHOU Zhixiong1，CHEN Weiguang3

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha ?410082，China;

2. Troops 95039 of PLA，Shantou 515000，China;

3. Weiguang Hydraulic Cylinder Co，Ltd，Shaoguan ?512000，China）

Abstract：Synthetically considering the effects of friction， fit clearance and weight， this study established the theoretical calculation model for the maximum axial bearing capacity of hydraulic cylinders. The influence rule of the frictions at two ends on the axial bearing capacity was studied. It was also simulated by finite element software， which was finally verified by related test data. The results show that the maximum axial bearing capacity calculated by the established theoretical model， compared with the test value， has an error of 13.5%， which indicates that the established theoretical model is reliable. The maximum axial bearing capacity increases with the decrease of the length-to-diameter ratios of piston rod and cylinder， or the increase of friction coefficient. However， excessive friction changes the connection state of the two ends of the hydraulic cylinder， which converts slide state to fixed state and results in abrupt increase of axial bearing capacity. With the decrease of the piston rod and cylinder lengths， or the increase of the piston rod diameter， the impact of friction on the axial bearing capacity increases. However， when the cylinder barrel diameter changes， the impact of friction on the bearing capacity is not changed. This research can provide important reference for the design and performance verification of hydraulic cylinder.

Key words：hydraulic cylinder;bearing capacity;friction;influence rule

液壓缸傳遞效率高、工作可靠，普遍應(yīng)用于各種機械設(shè)備，對國民經(jīng)濟的發(fā)展起著非常重要的作用. 軸向承載能力是液壓缸性能的關(guān)鍵指標，直接決定著液壓缸的應(yīng)用場合.而兩端摩擦對承載性能有很大的影響，但在實際工程設(shè)計校核過程中，該摩擦的影響往往被忽略，這就導致所估算的最大承載能力與實際性能有較大差異.

目前國內(nèi)外人員針對液壓缸設(shè)計分析進行了較多研究，但很少涉及兩端摩擦對其承載性能的影響.ISO/TS13725：2016[1]對液壓缸的軸向承載能力及影響因素進行了詳細的介紹，未涉及兩端摩擦的影響. Codina等[2]在分析液壓缸軸向承載能力時指出兩端摩擦力矩存在影響，但在實際計算中將其予以忽略. Narvydas等[3]基于有限元軟件ANSYS仿真分析了液壓缸的軸向承載能力，雖然考慮了兩端的摩擦，但未涉及摩擦的影響規(guī)律. Gamez-Montero等[4]對液壓缸兩端的摩擦進行了研究，指出兩端摩擦對軸向承載能力存在較大的影響，但未考慮兩端不同的固定狀態(tài)，也沒有分析摩擦的影響規(guī)律. 周志雄等[5]則是針對特定的超長大型液壓缸兩端摩擦的影響進行了研究，但未展開對一般液壓缸影響的分析，所得的兩端摩擦影響規(guī)律不具備通用性. 由此看出，現(xiàn)有研究并未全面深入分析兩端摩擦對液壓缸承載性能的影響，也沒有建立起行之有效的理論模型，計算校核得到的最大軸向承載力與實際值有較大誤差.

本文綜合考慮兩端耳環(huán)與支座軸銷之間摩擦、活塞桿與缸筒之間配合間隙以及自重等因素的影響，建立液壓缸最大軸向承載力理論計算模型;研究摩擦對軸向承載能力的影響規(guī)律;借助有限元軟件ANSYS模擬仿真，并利用相關(guān)試驗驗證所建立理論計算模型的合理性.研究結(jié)果可為液壓缸的設(shè)計及性能校核提供重要的理論參考依據(jù).

1 ? 液壓缸承載性能理論計算模型

1.1 ? 液壓缸受力工況分析

綜合考慮液壓缸兩端耳環(huán)與支座軸銷之間摩擦、活塞桿與缸筒之間配合間隙以及自重等因素影響，以兩端耳環(huán)中心點為坐標原點建立兩個局部坐標系，分別對活塞桿、缸筒進行受力分析，如圖1所示. 圖中L為液壓缸的總長度，l1為活塞桿的外伸長度，l2為活塞桿與缸筒的配合長度，l3為缸筒內(nèi)無桿腔的長度，q1為活塞桿單位長度的自重，q2為缸筒單位長度的自重，q3為缸筒內(nèi)液壓油單位長度的自重，P為軸向壓力，P1、P2分別為活塞桿與導向套之間、活塞與缸筒內(nèi)壁之間的相互作用力，RA、RB為兩端耳環(huán)處的支點反力，MA、MB為兩端的摩擦力矩，y1、y2為斷面x1、x2處的撓度.受不同摩擦因數(shù)影響，液壓缸存在兩端相對固定，一端相對固定和兩端不固定3種情況，需分別加以分析.

■

（a）液壓缸

■

（b）整體受力

■

（c）活塞桿受力 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（d）缸筒受力

圖1 ? 液壓缸受力示意圖

Fig. 1 ? Schematic diagram of load of hydraulic cylinder

1.2 ? 液壓缸兩端摩擦

液壓缸與相鄰機件之間的連接方式有剛性固定和鉸接兩種（剛性固定相當于鉸接時摩擦力無窮大），鉸接時耳環(huán)與支座軸銷之間的受力情況如圖2所示. 圖中D為支座軸銷的直徑，P為耳環(huán)與軸銷之間的作用力，α0為耳環(huán)與軸銷的最大接觸角.為了便于分析，設(shè)定液壓缸兩端耳環(huán)與支座軸銷之間摩擦因數(shù)、耳環(huán)內(nèi)徑相同.

■

圖2 ? 鉸接受力示意圖

Fig.2 ? Schematic diagram of load under hinge joint

在壓力P作用下，當耳環(huán)與支座軸銷之間有相對滑動時，對應(yīng)的摩擦力矩為[6]：

Mf = ■μDP■α0 ? （1）

式中：μ為耳環(huán)與支座軸銷之間的摩擦因數(shù).

通常情況下，液壓缸兩端耳環(huán)內(nèi)徑與支座軸銷直徑相等，最大接觸角α0可近似為90°，故其相對滑動時的摩擦力矩為：

Mf = 0.183μDP ? ? ? ?（2）

當耳環(huán)與支座軸銷直徑相差較大時，由于接觸面積很小，兩者之間摩擦力矩可忽略不計.

1.3 ? 液壓缸初始撓度

活塞桿與缸筒之間存在一定的配合間隙，在重力作用下二者軸線會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖1（b）所示.圖中a為活塞桿與導向套之間的配合間隙，b為活塞與缸筒內(nèi)壁之間的配合間隙，α為活塞桿軸線的偏轉(zhuǎn)角，β為缸筒軸線的偏轉(zhuǎn)角，y0為液壓缸的初始撓度. 由圖1可得：

tanα = ■，s1 = l1 + ■l2;tanβ = ■，s2 = l3 + ■l2;l2（tanα + tanβ） = s3，s3 = a + b ? （3）

進一步整理可得活塞桿、缸筒的初始撓度為[7]：

y10 = ■x1，0≤x1≤s1;y20 = ■x2，0≤x2≤s2 ? ?（4）

1.4 ? 兩端相對固定液壓缸的最大軸向承載力

如果液壓缸兩端的摩擦因數(shù)足夠大，耳環(huán)與支座軸銷之間的摩擦力矩MA、MB可使兩端處于相對固定狀態(tài)，此時斷面x1、x2處的彎矩M1、M2分別為：

M1 = Py1 + RAx1 - MA - ■q1x12，0≤x1≤l1;Py1 + RAx1 - MA - P1（x1 - l1）- ? ? ?■q1x12，l1≤x2≤l1 + l2 ; ? （5）

M2 = Py2 + RBx2-MB-■（q2 + q3）x22，0≤x1≤l1;Py2 + RBx2 - MB - P2（x2 - l3）- ? ? ■q2x22 - q3 l3x2 - ■，l1≤x2≤l1 + l2

（6）

令k12 = P/（E1I1）、k22 = P/（E2I2），結(jié)合梁的近似微分方程M = -EIy″，可得斷面x1、x2處的撓度y1、y2分別為：

y1=A1sin（k1x1） + B1cos（k1x1）- ■（RAx1 - MA- ? ?■）-■，0≤x1≤l1;A2sin（k1x1） + B2cos（k1x1）- ■[RAx1 - MA- ? ?P1（x1-l1）-■q1x12]-■，l1≤x2≤l1 + l2;

（7）

y2=A3sin（k2x2） + B3cos（k2x2）- ■[RBx2 - MB - ? ? ?■（q2 + q3）x22]-■，0≤x1≤l1;A4sin（k2x2） + B4cos（k2x2）- ■[RBx2 - MB - ? ? ?P2（x2 - l3）-■q2x22-q3l3x2 - ■]- ? ? ?■，l1≤x2≤l1 + l2

（8）

式中：A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4、RA、RB、MA、MB、P1、P2均為待定系數(shù)，可由以下邊界條件確定.

1）液壓缸兩端支承條件. 受重力作用，液壓缸兩端支承力RA、RB滿足：

RAL-MA+MB=q1l1■+l2+l3+q1l2■+l3+ ? ? ?q2l2■+l3+■+■;RBL+MA-MB=q2l3l1+l2+■+q2l2l1+■+ ? ? ?q1l2l1+■+■+q3l3l1+l2+■

2）液壓缸兩端固定狀態(tài). 由于液壓缸兩端處于相對固定狀態(tài)，結(jié)合式（4）、式（7）、式（8）可得：

dy1（0）/dx = k1A1 -■ = ■;dy2（0）/dx = k2A3 -■ = ■

3）活塞桿與缸筒相互接觸點之間的距離. 活塞桿與缸頭、活塞與缸筒內(nèi)壁互相接觸點之間的距離不隨軸向壓力變化而改變：

y1（l1） + a = y2（l2 + l3）y1（l1 + l2） = y2（l3） + b

其余邊界條件有y1（0） = 0;y2（0）=0;y1（l1+）=y1（l1-）;dy1（l1+）/dx = dy1（l1-）/dx;y2（l3+） = y2（l3-）;dy2（l3+）/dx = dy2（l3-）/dx;dM1（l1 + l2）/dx = 0;dM2（l2 + l3）/dx = 0. 結(jié)合1）、2）、3）整理可得系數(shù)矩陣方程為：

（9）

液壓缸所能承受的最大軸向承載力可由活塞桿最大軸向承載力確定[8].活塞桿軸向承載問題屬于第二類穩(wěn)定問題，需滿足其危險截面的最大應(yīng)力σ1max不大于許用應(yīng)力：

■ + ■ ≤ [σ] ? ? （10）

式中：d1為活塞桿的直徑;M1max為活塞桿危險截面的彎矩;[σ] 為活塞桿的許用應(yīng)力.

活塞桿危險截面x1max可根據(jù)dM1/dx1確定，結(jié)合式（5）、式（7）可得：

x1max = 0， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dM1/dx1 < 0■，dM1/dx1 = 0l1， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dM1/dx1 > 0 ? （11）

式中：n為自然數(shù);x1 = [0，l1].

綜合式（5）、式（7）、式（10）、式（11）可得活塞桿最大軸向承載力Pu計算模型為：

Pu+■[PuA1sin（k1x1max）+PuB1cos（k1x1max）-■]-

■ [σ] = 0 ? ? ?（12）

在其他參數(shù)已知的情況下，可利用數(shù)值計算方法解出式（12）中Pu，即得液壓缸所能承受的最大軸向承載力.

1.5 ? 一端相對固定液壓缸的最大軸向承載力

當摩擦力矩不足以使缸筒端處于相對固定狀態(tài)，但可以使活塞桿端相對固定時，對應(yīng)的缸筒端摩擦力矩MB可由式（1）得出，系數(shù)B3可由邊界條件y2（0） = 0確定. 由于其他邊界條件不變，待定系數(shù)A1、B1、A2、B2、A3、A4、B4、RA、RB、MA、P1、P2對應(yīng)的系數(shù)矩陣方程為：

（13）

由式（13）解出待定系數(shù)，代入式（11）、式（12）即可得液壓缸的最大軸向承載力.當摩擦力矩不足以使活塞桿端處于相對固定狀態(tài)，但可以使缸筒端相對固定時，改變液壓缸兩端邊界條件即可確定對應(yīng)的最大軸向承載力，在此不再贅述.

1.6 ? 兩端不固定液壓缸的最大軸向承載力

當摩擦力矩不足以使液壓缸兩端處于相對固定狀態(tài)時，對應(yīng)的MA、MB可由式（1）確定，系數(shù)B1、B3可由邊界條件y1（0） = 0、y2（0） = 0確定，其他待定系數(shù)A1、A2、B2、A3、A4、B4、P1、P2對應(yīng)的系數(shù)矩陣方程為：

（14）

綜上可得，不同摩擦因數(shù)使得液壓缸兩端連接狀態(tài)不同，對應(yīng)的最大軸向承載力計算模型也不一樣，具體分析計算流程如圖3所示.

■

圖3 ? 液壓缸最大軸向承載力計算流程

對比兩端摩擦因數(shù)μ = 0與μ = 0.1時不同規(guī)格（不同活塞桿、缸筒的結(jié)構(gòu)尺寸）液壓缸的最大軸向承載力，結(jié)果如表2所示.

表2 ? 不同規(guī)格液壓缸最大軸向承載力

Tab.2 ? Axial bearing capacity of different

hydraulic cylinders

■

從表2可以看出，隨著活塞桿、缸筒長徑比減小，液壓缸軸向承載能力增加;隨著活塞桿、缸筒長度的減小或活塞桿直徑的增大，摩擦對軸向承載能力的影響隨之增強，但是缸筒內(nèi)、外徑改變時摩擦對承載能力的影響基本不變.

3 ? 理論計算模型的驗證

為了評估所建立液壓缸最大軸向承載力理論計算模型的準確性，采用有限元軟件ANSYS模擬仿真和試驗測試兩種方法進行分析驗證.

3.1 ? 有限元分析

借助有限元軟件ANSYS對液壓缸進行非線性屈曲分析. 參考表1所示參數(shù)，利用SolidWorks軟件建立液壓缸的三維實體模型，將其導入ANSYS軟件劃分網(wǎng)格并設(shè)置好邊界條件，如圖10所示. 液壓缸兩端加入剛度無窮大（防止干擾分析結(jié)果）的支座，支座軸銷內(nèi)表面與耳環(huán)外表面設(shè)為接觸對，支座底面設(shè)為全約束，對液壓缸施加重力并在缸筒無桿腔內(nèi)表面施加15 MPa壓力. 改變液壓缸兩端接觸對的摩擦因數(shù)，經(jīng)非線性屈曲分析可得摩擦因數(shù)分別為0、0.10、0.17、0.20時的載荷-位移曲線，進而得出對應(yīng)的最大軸向承載力分別為85 kN、89 kN、140 kN、205 kN，如圖11所示[9-11].

■

（a）實體模型 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （b）有限元模型

圖10 ? 液壓缸模型

Fig.10 ? Model of hydraulic hoist cylinder

■

0 ? ? ? 2 ? ? ?4 ? ? ? 6 ? ? ?8 ? ? 10 ? ? 12 ? ?14 ? ?16 ? ?18 ? ? 20

位移/mm

（a）μ = 0

■

0 ? ? ? ? ? ? 2.5 ? ? ? ? ? ?5.0 ? ? ? ? ? ?7.5 ? ? ? ? ?10.0 ? ? ? ? ?12.5

位移/mm

（b）μ = 0.10

■

0 ? ? ? ? ? ? 0.5 ? ? ? ? ? ?1.0 ? ? ? ? ? ?1.5 ? ? ? ? ? ? 2.0 ? ? ? ? ? ?2.5

位移/mm

（c）μ = 0.17

■

0 ? ? ? ? ? ?0.25 ? ? ? ? 0.50 ? ? ? ? ? 0.75 ? ? ? ? ?1.00 ? ? ? ? 1.25

位移/mm

（d）μ = 0.2

圖11 ? 液壓缸載荷-位移曲線

Fig.11 ? Load-displacement curve of hydraulic hoist cylinder

液壓缸兩端摩擦因數(shù)μ保持為0.1，改變活塞桿、缸筒尺寸，通過有限元軟件ANSYS非線性屈曲分析得到對應(yīng)的載荷-位移曲線，進而得出最大軸向承載力并與理論模型計算值對比，如表3所示. 從表3中可以看出，有限元軟件ANSYS模擬仿真所得液壓缸最大軸向承載力與理論模型計算結(jié)果的最大誤差為8.0%，誤差值在允許范圍之內(nèi).

表3 ? 軸向承載能力有限元分析值與理論模型計算值

Tab.3 ? Axial bearing capacity obtained by FEA

and theoretical model

■

3.2 ? 參考試驗分析

Gamez-Montero等[4]針對表1所示液壓缸結(jié)構(gòu)尺寸進行了10組相同的試驗測試，在液壓缸兩端施加逐步增大的軸向承載直至其結(jié)構(gòu)破壞，得到了最大軸向承載力試驗值如表4所示.為分析本文所建立的理論計算模型的準確性，將Gamez-Montero等測試的試驗值、計算的理論值與本文理論模型得出的理論值進行對比. Gamez-Montero液壓缸最大軸向承載力試驗平均值為167.2 kN， μ = 0.1時Gamez-Montero理論計算值為189 kN，μ = 0.1時本文理論計算值為87.9 kN，μ = 0.2時本文理論計算值為189.8 kN.

表4 ? 液壓缸最大軸向承載力試驗值

Tab.4 ? The maximum axial bearing capacities of hydraulic

cylinder obtained by experimental testing ? ? ? ? ?kN

■

經(jīng)對比分析可得，采用本文理論模型計算得出摩擦因數(shù)μ = 0.2（兩端相對固定狀態(tài)）時的最大軸向承載力更接近試驗平均值，但摩擦因數(shù)μ = 0.1時的最大軸向承載力小于試驗值.而Gamez-Montero等得出的μ = 0.1時的最大軸向承載力理論計算值接近于試驗平均值，這是因為Gamez-Montero等認為液壓缸兩端受摩擦作用一直處于相對固定狀態(tài)，這顯然不符合實際工作情況.采用本文理論模型計算的最大軸向承載力與試驗測試結(jié)果最大誤差為13.5%，這主要受試驗測試結(jié)果的相對誤差、液壓缸制造缺陷以及理論模型的簡化等因素影響.但是該誤差值在合理范圍之內(nèi)，表明本文所建立的理論模型可信.

4 ? 結(jié) ? 論

1）綜合液壓缸兩端耳環(huán)與支座軸銷之間摩擦、活塞桿與缸筒之間配合間隙和自重等因素，建立了液壓缸最大軸向承載力理論計算模型，結(jié)合有限元軟件ANSYS模擬仿真和試驗測試驗證該模型是可信的，為液壓缸優(yōu)化設(shè)計及承載能力校核提供了有益的參考.

2）液壓缸軸向承載能力隨著摩擦因數(shù)的增大

而增加，當摩擦因數(shù)從0增大到0.16時，其最大軸向承載力增加約6.7%. 但過大的摩擦會改變液壓缸兩端的連接狀態(tài)，如當摩擦因數(shù)從0.16增大到0.2時，液壓缸兩端由滑動狀態(tài)轉(zhuǎn)變到相對固定狀態(tài)，進而導致軸向承載能力增大2.16倍.

3）隨著活塞桿、缸筒長徑比的減小，液壓缸軸向承載能力增加;隨著活塞桿、缸筒長度的減小或活塞桿直徑的增大，摩擦對軸向承載能力的影響隨之增強，但是缸筒內(nèi)外徑改變時摩擦對承載能力的影響基本不變.

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