袁書博，張 輝，扈光鋒，李邦清，唐江河

(1.北京自動化控制設備研究所，北京 100074; 2.陸軍裝備部駐北京地區(qū)航空軍事代表室，北京 100074；3.航天科工集團三院， 北京 100074)

0 引言

光纖旋轉系統(tǒng)通常在交付使用之前進行標定從而獲得誤差參數(shù)并在導航時進行補償[1]，可以得到較高的導航精度。但是系統(tǒng)的誤差參數(shù)并不是一成不變的，隨著時間推移會發(fā)生改變[2-5]。對于高精度光纖旋轉系統(tǒng)，3年時間標度因數(shù)誤差可以變化3×10-4左右，安裝誤差變化60″左右。誤差發(fā)生變化后，在進行旋轉對準與旋轉調制導航時，轉位機構可以對慣性儀表的常值誤差進行周期性的調制，從而提高系統(tǒng)的導航性能，但無法調制掉陀螺標度因數(shù)誤差由于敏感地球自轉角速率而產生的誤差；并且旋轉機構的轉動會激勵起陀螺標度因數(shù)誤差與安裝誤差產生導航誤差，當陀螺標度因數(shù)誤差和安裝誤差等慣性器件誤差較大時，在一個旋轉周期內會引起的速度誤差也會變大。

因此，光纖旋轉系統(tǒng)在自對準的同時精確獲得系統(tǒng)的陀螺安裝誤差和標度因數(shù)誤差等誤差參數(shù)，并對其進行相應的補償，會減小速度誤差，提高導航精度。本文研究了光纖旋轉系統(tǒng)擾動基座條件下的自對準技術，提出了一種新的自標定自對準方案，即在自對準時使用少量時間對陀螺安裝誤差、陀螺標度因數(shù)誤差、加表零偏進行標定，減小此誤差引起的導航誤差，從而提高旋轉導航精度。

1 誤差分析

1.1 旋轉系統(tǒng)誤差方程

旋轉系統(tǒng)除了使用了常用的坐標系外，還采用了一個新的坐標系：旋轉坐標系r系。旋轉坐標系的定義為：該坐標系與慣性器件固連，原點O為慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)的質心，初始時刻該坐標系與載體坐標系重合，指向載體的前、上、右。

由于旋轉系統(tǒng)采用捷聯(lián)導航算法，其誤差方程本質上與捷聯(lián)系統(tǒng)誤差方程相同，區(qū)別僅在于增加了旋轉調制矩陣，具體如下

(1)

(2)

1.2 鋸齒形速度誤差分析

(3)

(4)

將式(4)積分可得在t時刻的數(shù)學平臺失調角度，由于失調角的存在會產生重力加速度的投影誤差，如式(5)所示

(5)

將該加速度誤差積分即可得到系統(tǒng)速度誤差

(1-cosωt)·δKgzx)·g/ω

(6)

由速度誤差公式可知，陀螺安裝誤差形成的速度誤差為線性增長項與正弦變化項的組合，陀螺標度因數(shù)誤差形成的速度誤差項為二次項。

在旋轉360°時速度誤差為

(7)

同理，當反向旋轉360°時，陀螺安裝誤差與標度因數(shù)誤差引起的速度誤差為

(8)

反轉1周產生的速度誤差正好與正向旋轉時產生的速度誤差抵消。因此，通過旋轉調制，在正反各轉1周時，IMU轉動會激勵陀螺安裝誤差和標度因數(shù)誤差使系統(tǒng)產生鋸齒形的速度誤差，誤差最大值在正轉360°時產生，可以通過減小或精確補償陀螺安裝誤差與標度因數(shù)誤差來減小鋸齒形速度誤差的振蕩幅值。

1.3 旋轉調制中陀螺標度因數(shù)誤差效應研究

對于光纖陀螺來說，標度因數(shù)誤差會隨著時間而改變，長時間變化量可達上百ppm。在以地理系為旋轉調制導航坐標系的情況下，該誤差無法被調制掉，會敏感地球自轉角速率進而產生導航誤差，分析如下：

(9)

當IMU繞天向軸以角速率ω旋轉時，t時刻陀螺的輸入角速率為

(10)

由標度因數(shù)誤差引起的數(shù)學平臺角速率誤差為

(11)

當旋轉時間為T=2π/|ω|時，對式(11)進行積分可以得到旋轉1周引起的平臺誤差角為

(12)

由式(12)可以看出，當IMU進行正反向旋轉時，可以調制掉IMU旋轉與標度因數(shù)誤差產生的數(shù)學平臺角度誤差；而標度因數(shù)誤差敏感到地球自轉角速率產生的誤差總是存在，無法將其調制掉。

因此，在系統(tǒng)使用前對陀螺標度因數(shù)誤差進行標定，可以減小陀螺標度因數(shù)誤差敏感地球自轉角速率而產生的系統(tǒng)導航誤差。

2 自標定自對準技術

目前光纖旋轉系統(tǒng)普遍采用通電啟動后，直接開始自對準流程，然而系統(tǒng)經過一段時間后，由于應力釋放等原因，系統(tǒng)的安裝誤差和標度因數(shù)誤差等都會發(fā)生變化。根據(jù)統(tǒng)計，3年時間標度因數(shù)誤差最大可以變化3×10-4左右，安裝誤差最大變化60″左右。根據(jù)第1節(jié)可知，當陀螺標度因數(shù)誤差和陀螺安裝誤差等誤差較大時會引起較大的速度誤差，因此需要結合光纖旋轉慣導的特點研究適合工程應用的、可以提高系統(tǒng)導航精度的自對準方案。

結合光纖旋轉系統(tǒng)的特點，本文提出了一種基于連續(xù)旋轉自對準與快速自標定相結合的自對準技術。此時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，系統(tǒng)基座為擾動基座，在自對準的同時對關鍵誤差參數(shù)進行標定，從而減小誤差對導航的影響，提高導航精度。本文自標定自對準的實現(xiàn)方案如圖1所示。

圖1 自標定自對準實現(xiàn)方案圖Fig.1 Self-calibration and self-alignment implementation scheme

1)讀取IMU原始數(shù)據(jù)，采用抗擾動粗對準方法實現(xiàn)粗對準，確定慣導系統(tǒng)粗略初始姿態(tài)，記粗對準結束時刻為ts；

2)利用逆向導航算法[9-11]，從ts到0時進行反向導航，對系統(tǒng)參數(shù)誤差進行辨識，直到0時刻；

3)以逆向導航結束時的速度、位置和姿態(tài)信息為初始條件，從0時刻開始進行正向導航，同時繼續(xù)進行卡爾曼濾波運算，辨識系統(tǒng)誤差參數(shù)，直到標定結束，對系統(tǒng)關鍵的誤差參數(shù)進行標定；

4)以標定結束時的姿態(tài)為精對準的初始姿態(tài)，并對誤差參數(shù)進行補償，進行連續(xù)正反轉精對準。

2.1 自標定參數(shù)選擇

陀螺相關誤差為慣導系統(tǒng)主要的誤差源，在系統(tǒng)使用前進行標定可以大幅提高導航精度。根據(jù)第1節(jié)分析可知，陀螺標度因數(shù)誤差和陀螺安裝誤差會導致系統(tǒng)產生鋸齒形的速度誤差，并且陀螺標度因數(shù)誤差敏感地球自轉角速率而引起的姿態(tài)誤差不能被調制，另外加表的零偏對導航也會產生一定影響。因此，本方案將選取陀螺標度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差和加表零偏作為自標定參數(shù)。

2.2 自標定自對準路徑及可觀測度分析

根據(jù)選定的標定參數(shù)，設計了一個自標定自對準轉位路徑，通過控制旋轉機構使IMU按設計路徑進行轉動[12-13]，使系統(tǒng)在自對準時完成對選取參數(shù)的標定，整個過程用時615s。

對路徑采用基于奇異值分解的可觀測性分析方法對系統(tǒng)誤差的可觀測度進行分析，結果見表1。由表1可知，在該路徑的激勵下，除δkgzx外，其他的陀螺標度因數(shù)、陀螺安裝誤差和加速度計的零偏具有較高可觀測度，可以實現(xiàn)這些參數(shù)誤差的標定。

表1 標定參數(shù)可觀測度統(tǒng)計

2.3 自對準濾波模型

根據(jù)該誤差方程，設計Kalman濾波器，在自對準過程中選取不同的濾波器進行誤差參數(shù)標定與系統(tǒng)對準，其主要區(qū)別在于濾波器狀態(tài)變量的選取。

對于標定濾波器，根據(jù)慣性導航系統(tǒng)誤差方程和器件誤差模型，選取速度誤差、姿態(tài)誤差以及待標定的器件誤差參數(shù)作為濾波器的狀態(tài)變量

對于對準濾波器，由于在對準過程中產生速度誤差的主要誤差源為加速度計零偏與陀螺漂移，所以選取速度誤差、位置誤差、姿態(tài)誤差、加速度計零偏、陀螺漂移為濾波器的狀態(tài)變量

2.4 自標定自對準工程實現(xiàn)

為了縮短系統(tǒng)的準備時間，在進行粗對準時存儲粗對準數(shù)據(jù)，通過在線反向導航實現(xiàn)粗對準數(shù)據(jù)的重復利用。在自標定與自對準進行切換時，使用標定結束時的姿態(tài)作為精對準的初始姿態(tài)，并對標定得到的誤差參數(shù)進行補償。

與目前光纖旋轉系統(tǒng)普遍采取的在系統(tǒng)使用之前只進行連續(xù)旋轉自對準的方案相比，該自標定自對準方案可以在對準之前用350s對陀螺標度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差和加表零偏進行估計補償，從而提高了系統(tǒng)的對準與導航性能。

3 數(shù)學仿真與工程試驗驗證

3.1 自標定自對準數(shù)學仿真

3.1.1 仿真條件

利用Matlab搭建了自標定自對準數(shù)據(jù)發(fā)生器，數(shù)據(jù)發(fā)生器參數(shù)設置如表2所示，初始姿態(tài)設置如表3所示。

利用數(shù)據(jù)發(fā)生器生成自標定自對準方案陀螺與加速度計的采樣值。

3.1.2 仿真結果及分析

首先對本文的自標定自對準流程進行仿真，標定的仿真結果如圖2所示。

仿真標定估計值與真值的對比如表4所示。

表2 誤差參數(shù)設定值

表3 初始姿態(tài)

圖2 標定結果Fig.2 Calibration results

表4 標定參數(shù)估計值

由表4可以看出，該自標定自對準方案在615s內實現(xiàn)了對陀螺的標度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差和加速度計零偏的準確估計，其最大殘差分別為0.749μg、0.118×10-6、0.213″，同時完成了系統(tǒng)對準，對準結果與使用10min連續(xù)正反轉自對準處理流程的對準結果對比如表5所示。

表5 對準結果

表5表明，使用自標定自對準流程可以提高對準精度。

為了直觀地顯示該方案的效果，將本文的自標定自對準方案作為對準方案應用到靜止的十六位置旋轉調制[16]導航中，與采用10min連續(xù)正反向旋轉對準方案的十六位置旋轉調制導航進行對比。導航時間為3.3h，速度誤差分別如圖3和圖4所示，2組導航試驗結果如表6所示。

圖3 使用自標定自對準流程的導航誤差Fig.3 Navigation errors by self-alignment and self-calibration

圖4 使用自對準流程的導航誤差Fig.4 Navigation errors by self-alignment

表6 導航結果

可見，系統(tǒng)處于旋轉調制狀態(tài)導航時，使用自標定自對準流程后，速度誤差有所下降(北向速度最大誤差值由-0.87m/s降至-0.004m/s，東向速度最大誤差值由-0.8m/s降至0.006m/s)，且鋸齒現(xiàn)象明顯降低，導航性能明顯提升。

3.2 試驗驗證

3.2.1 試驗條件

采用某臺長時間未進行標定的光纖旋轉慣導系統(tǒng)進行工程試驗驗證，將其穩(wěn)定放置于試驗臺上，經自標定自對準流程后轉雙軸十六位置旋轉調制導航，導航1.4h。

首先對自標定結果進行分析，為了驗證該方案標定的精確度，將使用本文標定路徑的結果以及使用十九位置標定的結果作比較，如表7所示。

表7 標定參數(shù)估計值

由表7可以看出，使用本文標定路徑與使用十九位置標定的標定結果基本一致，其最大殘差分別為8μg、3×10-6、5″，能夠反映出系統(tǒng)誤差參數(shù)的變化。

利用十六位置旋轉數(shù)據(jù)，對使用本文自標定自對準流程的導航誤差與使用10min連續(xù)正反轉自對準流程的導航誤差進行對比，分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可見，在旋轉調制狀態(tài)，使用自標定自對準流程后的導航速度誤差有所下降，導航精度得到提高。

將以上導航試驗結果統(tǒng)計于表8中。

圖5 使用自標定自對準流程的導航誤差Fig.5 Navigation errors by self-alignment and self-calibration

圖6 使用自對準流程的導航誤差Fig.6 Navigation errors by self-alignment

表8 導航精度

由表8可見，使用本文自標定自對準流程后，北向速度最大誤差值由0.729m/s下降至-0.358m/s，東向速度最大誤差至由1.7m/s下降至0.305m/s，可見本文所提自標定自對準方法可以減小旋轉調制的速度誤差，提高旋轉調制的導航精度。

4 結論

為了提高光纖旋轉系統(tǒng)導航及對準精度，本文對光纖旋轉系統(tǒng)擾動基座自對準技術進行了研究，提出了一種自標定自對準方案。首先結合光纖旋轉系統(tǒng)特點分析了誤差參數(shù)對旋轉調制導航的影響。其次選擇標定參數(shù)并根據(jù)標定參數(shù)設計了特定的系統(tǒng)轉位路徑，實現(xiàn)了對陀螺標度因數(shù)誤差和陀螺安裝誤差、加表零偏的標定與系統(tǒng)自對準。最后通過數(shù)學仿真與工程試驗驗證表明，使用該自標定自對準流程與使用10min連續(xù)旋轉自對準流程相比，系統(tǒng)北向速度誤差減小50%以上，東向速度誤差減小80%以上。