余俊偉

1 導(dǎo)論

邏輯多元論，顧名思義，認(rèn)為存在不止一種邏輯。而一元論則認(rèn)為只有一種邏輯。這樣的解釋雖然沒(méi)有錯(cuò)，但是由于“邏輯”一詞本身多義，含義模糊，使得這種解釋對(duì)澄清邏輯多元論實(shí)際并無(wú)多大幫助。冠名以“某某邏輯”者眾多，如：數(shù)理邏輯、非經(jīng)典邏輯、弗協(xié)調(diào)邏輯、條件句邏輯等等。它們背后劃分的標(biāo)準(zhǔn)并不相同。邏輯多元論絕不是這種意義上的不止一種邏輯。同時(shí)，對(duì)多元論或一元論的表述略有爭(zhēng)議：其中的“不止一種邏輯”是否為“不止一種正確的邏輯”？考慮到“邏輯”一詞在表述規(guī)律的意義上本身具有正確的、是規(guī)律的含義，“正確的”就顯多余。加上正確的，暗含著有邏輯是不正確的，“邏輯”一詞在此用法下是立場(chǎng)或觀點(diǎn)或方法。這種爭(zhēng)議也暗示著要認(rèn)清邏輯多元論的思想，關(guān)鍵在于界定邏輯這個(gè)概念。“邏輯”一詞在此要明晰。

Beall與Restall（以下簡(jiǎn)稱為BR）基于后承關(guān)系界定邏輯。（[1]）他們提出了基于后承關(guān)系考慮的邏輯多元論。這種觀點(diǎn)引起了學(xué)界較為廣泛的注意。BR認(rèn)為：“邏輯是關(guān)于后承的。邏輯后承是邏輯核心。”他們提出了如下被稱之為邏輯多元論的觀點(diǎn)：“存在不止一種演繹后承關(guān)系。這種多元之產(chǎn)生不僅是因?yàn)橛卸喾N語(yǔ)言，而且在由一種語(yǔ)言所表達(dá)的斷定種類(lèi)當(dāng)中也會(huì)產(chǎn)生多元?！保╗1]，第3頁(yè)）對(duì)于后承關(guān)系，他們提出了一個(gè)廣義的塔爾斯基論題（以下簡(jiǎn)稱為GTT）：“一個(gè)論證是x-有效的，當(dāng)且僅當(dāng)，在每一種x-情形中，當(dāng)前提為真時(shí)結(jié)論為真。”（[1]，第29頁(yè)）隨著參數(shù)x變化，得到不同的后承關(guān)系。一種后承關(guān)系就被視為一種邏輯。而且“出現(xiàn)這種多元性并不只是因?yàn)橛胁煌恼Z(yǔ)言，甚至在同一種語(yǔ)言所表達(dá)的斷定中也會(huì)出現(xiàn)。”（[1]，第3頁(yè)）他們隨后討論了三種不同的情形，得到了三種不同的邏輯。當(dāng)情形解釋為世界時(shí)，則是經(jīng)典邏輯。（[1]，第37頁(yè)）所謂世界就是信息完全且一致的。當(dāng)情形只是情境時(shí)，則是相干邏輯。（[1]，第53頁(yè)）在情境中信息通常不完全，可能出現(xiàn)不一致。如果將情形解釋為階段，“將階段看作是一種特殊的擔(dān)保，一種構(gòu)造性的擔(dān)?！保瑒t是構(gòu)造性邏輯（直覺(jué)主義邏輯）。（[1]，第67頁(yè)）作者認(rèn)為這些不同的有效性、不同的邏輯都是同樣地好的。

Read、Priest與Burgess等人對(duì)BR的觀點(diǎn)提出了批評(píng)。Priest認(rèn)為（[1]，第93頁(yè)），假設(shè)有K1-有效、K2-有效、K3-有效三種有效性，公式集Σ與公式A之間的推出，是K1-是有效的，但不是K2-有效的，甚至，按K3-有效性，Σ推出?A是有效的。如何評(píng)判Σ推出A的有效性？Priest認(rèn)為他們的觀點(diǎn)是不一致的。

Read也認(rèn)為，BR的觀點(diǎn)是不自洽的，其問(wèn)題的根源在于使用經(jīng)典元語(yǔ)言分析非經(jīng)典邏輯。（[8]）對(duì)于Σ?A當(dāng)且僅當(dāng)?w((?B ∈Σ)w|=B ?w|=A)，我們可以認(rèn)為w是世界、構(gòu)造或情境。但是，Read認(rèn)為，除非是真的辯證論者——辯證論者認(rèn)為世界有真矛盾——否則不可能的世界就不能在w的取值范圍中。而對(duì)于“?”，Read認(rèn)為也有不同的解釋。經(jīng)典邏輯只取實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的解釋，但是相干邏輯區(qū)分了實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵與相干蘊(yùn)涵。Read認(rèn)為，即便不考慮Priest所指出的不一致問(wèn)題，BR也忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：非經(jīng)典邏輯起源于不滿意經(jīng)典邏輯對(duì)推理的解釋，因而，本來(lái)是作為經(jīng)典邏輯的一種競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手而不是作為經(jīng)典邏輯的補(bǔ)充而出現(xiàn)的。它們與經(jīng)典邏輯是不相容的。在他們看來(lái)，只有一種邏輯，這就是相干邏輯。在他看來(lái)，只要邏輯研究推理，旨在將好的推理與其他推理區(qū)分開(kāi)來(lái)，那么，只有相干邏輯才符合人們所追求的目的。

Burgess也認(rèn)為，BR的多元論有陷于“相對(duì)論”的危險(xiǎn)：多元是而且僅是相對(duì)形式語(yǔ)義中參數(shù)x而言。對(duì)這種多元論，幾乎不會(huì)有人反對(duì)。但是這樣的多元論不會(huì)被眾多的非經(jīng)典邏輯所接受，如上面Read所指出的，他們不是互補(bǔ)而是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。（[2]）

從BR的論述以及其他邏輯學(xué)家對(duì)他們的評(píng)論可以看到，他們所謂的一元或多元是就哪種或哪幾種邏輯正確地反映、刻畫(huà)了實(shí)踐中正確的推理而言的。今天普遍采用弗雷格、羅素與塔爾斯基發(fā)展出的形式化的方法來(lái)刻畫(huà)與反映，最終所得到的是各種具體的邏輯形態(tài)。但是BR及其評(píng)論者們都忽視了這里其實(shí)有兩個(gè)層次。首先，實(shí)踐中，推理正確與否如何界定的問(wèn)題，界定要遵循什么原理？這是第一層次的問(wèn)題。其次，采用形式化的方式去刻畫(huà)與反映正確推理，就是從具體的推理抽象掉某些成分，得到一類(lèi)模式。抽象掉哪些成分？標(biāo)準(zhǔn)是什么？也就是如何抽象是正確的？我稱此為第二層次問(wèn)題。無(wú)疑，BR的多元論顯然是就后一個(gè)問(wèn)題而言的，而且更具體地，是就最終所得到的邏輯形態(tài)而言的。這只是后一個(gè)問(wèn)題中的一部分，是已經(jīng)采取了形式化的手段，得到了后承模式，在模式中留下參數(shù)，從而得到多元。這種多元論通常被人所接受。在第二層次，更關(guān)鍵的地方在于：如何形式化？也就是，對(duì)推理中涉及的各種成分如何取舍？怎樣的抽象才是正確的。這不是容易回答的問(wèn)題。如此明晰層次后，問(wèn)題就不難回答。本文的觀點(diǎn)是，在第一層次，多元論與一元論的爭(zhēng)論，屬于形而上學(xué)之爭(zhēng)，例子是經(jīng)典邏輯與直覺(jué)邏輯，其背景是經(jīng)典數(shù)學(xué)與直覺(jué)主義數(shù)學(xué)。第二層次的問(wèn)題，即如何刻畫(huà)與抽象的問(wèn)題，是怎么（用現(xiàn)代方法）描繪呈現(xiàn)邏輯的問(wèn)題。其中的“邏輯”屬形式化之前，即第一層次范圍。因此，多元論與一元論之爭(zhēng)，存在不同的層次，有不同的視角。除BR之外，也有人從其他角度引出、探討邏輯多元論。如G.Russell認(rèn)為（[9]），人們對(duì)什么是真值承擔(dān)者的理解有分歧，而分歧各方難分勝負(fù)，由此也會(huì)導(dǎo)致邏輯多元論。這種角度應(yīng)屬于本文所界定的第二個(gè)層次的問(wèn)題。

論文下一節(jié)先討論第一層次所引發(fā)的爭(zhēng)論，然后討論第二層次的問(wèn)題，即有關(guān)怎樣呈現(xiàn)正確的邏輯的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上我們?cè)俦嫖龆嘣撆c一元論之爭(zhēng)。

2 多元論的不同層次

2.1 第一層次的多元論

在進(jìn)入邏輯多元論的分層討論之前，我們先讀一段阿蒙烏斯的話：

如果你采用帶著具體詞項(xiàng)的三段論，如柏拉圖用三段論證明靈魂不死時(shí)所作的那樣，那么你就是把邏輯作為哲學(xué)的一部分來(lái)對(duì)待；但是如果你把三段論作為用字母陳述的純規(guī)則來(lái)看待，如“A表述所有的B，B表述所有的C，因此，A表述所有的C”，如逍遙派遵循亞里士多德的教導(dǎo)所作的那樣，那么你就是把邏輯作為哲學(xué)的工具來(lái)對(duì)待了。（[15],第23頁(yè)）

所謂作為哲學(xué)的一部分的邏輯，就是邏輯于哲學(xué)的運(yùn)用。而作為哲學(xué)工具的邏輯，就是邏輯作為工具本身的研究，是關(guān)于形式的。但是，即使將邏輯的運(yùn)用與邏輯本身分離開(kāi)，作為工具本身的邏輯發(fā)展到一定階段依然會(huì)進(jìn)入到哲學(xué)領(lǐng)域。哲學(xué)領(lǐng)域不止包含世界本原研究，也包含對(duì)人類(lèi)認(rèn)識(shí)本身的研究，后者將最終觸及最底層的原理與基本概念的認(rèn)識(shí)。這時(shí)不是邏輯運(yùn)用于哲學(xué)，而是邏輯學(xué)本身的發(fā)展進(jìn)入到形而上學(xué)階段，是邏輯學(xué)成熟的標(biāo)志。這時(shí)邏輯的分歧就是哲學(xué)觀念的差異。而在此前階段，對(duì)邏輯工具本身的研究，只是將工具展現(xiàn)出來(lái)，如果有差異，這種差異只是展現(xiàn)形態(tài)與方式的差異，是基于原理之上的展現(xiàn)，而沒(méi)有觸及形而上學(xué)的原理本身。本小節(jié)以下是分析由于形而上學(xué)觀的不同導(dǎo)致的邏輯差異，著眼點(diǎn)在于“真”概念。而后一個(gè)小節(jié)的討論不觸及“真”概念，不涉及哲學(xué)觀念。

一個(gè)學(xué)科中那些基本概念最不容易厘清。它們是在學(xué)科發(fā)展到較為成熟之后，才被拷問(wèn)。邏輯學(xué)中的“真”概念即是如此。19世紀(jì)之前，人們并未對(duì)“真”概念本身作深入分析。一直到19世紀(jì)，邏輯學(xué)家才對(duì)人們一直普遍使用的“真”概念展開(kāi)集中充分的討論，并一直延續(xù)至今。人們認(rèn)識(shí)到其含義非常復(fù)雜，難以澄清。伴隨著討論的深入，各種真理論隨之紛紛涌現(xiàn)。（參考[4]）有關(guān)真的這些討論關(guān)涉兩個(gè)方面。一方面是與真概念的實(shí)際使用相關(guān)的，即實(shí)踐中推理評(píng)判普遍原理問(wèn)題；另一方面是“真”概念本身。針對(duì)前者有分歧是指人們使用概念對(duì)事物即推理分類(lèi)意見(jiàn)不一，對(duì)分類(lèi)的邊界劃在哪兒有分歧。后者是由于真概念本身的特殊性，導(dǎo)致如何表征被分類(lèi)的事物的問(wèn)題，例如，事物本身是語(yǔ)句還是命題？命題是什么？形式化的方法如何實(shí)現(xiàn)？前者是何為正確的推理這個(gè)問(wèn)題，后者是如何正確地刻畫(huà)所獲得的正確推理這個(gè)問(wèn)題。而事實(shí)上人們?cè)谶@兩個(gè)層次都有爭(zhēng)議。

以BR的做法為例，他們借助后承關(guān)系界定多元論，而后承關(guān)系的定義GTT又依賴于“真”這個(gè)邏輯學(xué)中最為基本概念。如果“真”這個(gè)概念是給定明確了的，那么BR這種處理方式是可以的。但對(duì)GTT所依賴的“真”這個(gè)概念，人們的觀點(diǎn)并非一致。使用一個(gè)自身含義不明確的概念定義后承關(guān)系，所獲得的多種后承關(guān)系可能就不清晰、不完全，或者，完全但并不能歸之于所包含的那個(gè)明顯的參數(shù)x-情形。后承關(guān)系是句子集與句子間的關(guān)系，后承關(guān)系定義中使用了“真”這一概念，說(shuō)明這個(gè)定義依賴人們理解了一個(gè)句子是真這類(lèi)語(yǔ)句的涵義。也就是，人們先理解了“真”，然后借助真去說(shuō)明后承關(guān)系。因此，“真”概念先于后承關(guān)系，界定某種邏輯后承關(guān)系，無(wú)法避開(kāi)“真”這個(gè)概念。如果是“真”概念決定了邏輯，進(jìn)而決定了后承關(guān)系，那么由GTT來(lái)界定多元就至多只是角度之一。事實(shí)正是如此。正如這兩位作者提到的，弗雷格、羅素等現(xiàn)代邏輯創(chuàng)始人都是將邏輯看成是關(guān)于真的理論，關(guān)于真之規(guī)律的科學(xué)?，F(xiàn)在人們一般都認(rèn)為邏輯是研究后承關(guān)系的，邏輯真只是后承關(guān)系的一種特例。（[1]，第12–13頁(yè)）用所得的后承關(guān)系去定義邏輯真，將邏輯真看作是一種空集的后承，作為研究的一種方式當(dāng)然可以。但是，從學(xué)科發(fā)展史來(lái)看，這種視角是欠妥當(dāng)?shù)模斜灸┑怪弥?。這種視角割裂了邏輯與形而上學(xué)。

筆者認(rèn)為從“真”概念的角度理解邏輯，是一種更為根本的邏輯觀，能體現(xiàn)邏輯本來(lái)所具有的特性。以下通過(guò)“真”概念理論來(lái)闡明其如何影響人們對(duì)邏輯的理解。

上個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中的邏輯主義與直覺(jué)主義的爭(zhēng)論是關(guān)于（數(shù)學(xué)）真的性質(zhì)的分歧。邏輯主義持實(shí)在論。它認(rèn)為真是客觀的，人們探索真是發(fā)現(xiàn)業(yè)已存在的真的規(guī)律。但它并不是符合論。思想屬于第三域。（參考[12]中《思想》一文）如果把“是真的”看作謂詞，真是對(duì)第三域的描述。在認(rèn)識(shí)論上，主體通常借助語(yǔ)言把握真，但是，是否能夠把握、把握得如何，既不取決于語(yǔ)言，也不對(duì)真產(chǎn)生任何影響?！叭绻鼈兪钦娴模瑒t它們總是真的”“它們的真是沒(méi)有時(shí)間性的”。（[12]，第227頁(yè)）“同一個(gè)思想不能時(shí)而真，時(shí)而假，相反，人們?cè)谶@樣說(shuō)時(shí)所考慮的情況總是涉及不同的思想”。（[12]，第234頁(yè)）直覺(jué)主義則認(rèn)為，真是心靈創(chuàng)造的結(jié)果，它依賴人們心靈對(duì)其的構(gòu)造。人們探索真是發(fā)明真的過(guò)程，在此之前真原本不存在。這是一種反實(shí)在論立場(chǎng)。關(guān)于真觀念的這種差異進(jìn)一步導(dǎo)致對(duì)命題的理解有差別。在陳述句有真假的前提下，陳述句是非真即假的。弗雷格認(rèn)為，陳述句表達(dá)了涵義，指稱了真值即真假。而對(duì)于直覺(jué)主義數(shù)學(xué)家，一個(gè)數(shù)學(xué)命題并非外在于人們的認(rèn)識(shí)而有真假，它是人們心靈關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)展現(xiàn)，對(duì)其的斷定依賴人們心靈關(guān)于該命題所陳述的數(shù)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)命題的特征使得斷定一個(gè)數(shù)學(xué)命題即為給出了它的證明。不過(guò)，直覺(jué)主義要求這種證明是構(gòu)造性的。對(duì)照經(jīng)典邏輯，理解構(gòu)造性的一種方式是，不能預(yù)設(shè)一個(gè)命題非真即假。因?yàn)橛锌赡芤粋€(gè)陳述的內(nèi)容沒(méi)有被人們心靈所認(rèn)識(shí)，沒(méi)有被證明，而與之矛盾的命題同樣沒(méi)有被人們心靈所證明。因此，構(gòu)造性的證明不允許使用反證法?；诖?，陳述句的所指不是真假，而更像是證明。變?cè)猵的解釋不是或真或假，而是p是否被證明了。雖然在原子命題上要么真要么假，與要么被證明，要么沒(méi)有被證明，二者都是非此即彼的不相容關(guān)系，沒(méi)有差別，但進(jìn)入到復(fù)合命題，差別會(huì)顯示出來(lái)。斷言?p不是指沒(méi)有證明p，而是證明了p不成立，或者說(shuō)，證明了p不會(huì)有證明。如此考慮，廣義后承關(guān)系定義使用的“真”這個(gè)概念無(wú)法統(tǒng)攝經(jīng)典邏輯與直覺(jué)主義邏輯。經(jīng)典邏輯與直覺(jué)主義邏輯之間的差別不是后承關(guān)系的區(qū)別，而是對(duì)“真”概念的理解有區(qū)別，是對(duì)哪些事物為真有分歧，是用“真”概念去劃分事物界限在何處有分歧。在這種框架下可獲得經(jīng)典邏輯與直覺(jué)主義邏輯。而其他邏輯類(lèi)型所關(guān)涉的主要是第二層次的爭(zhēng)議，是關(guān)于如何形式化的問(wèn)題。澄清這一問(wèn)題需要考察弗雷格的邏輯思想。

2.2 第二層次的多元論

弗雷格邏輯思想發(fā)展歷程經(jīng)歷了由符號(hào)表達(dá)概念內(nèi)容到符號(hào)表達(dá)涵義、指稱（意謂）所指的轉(zhuǎn)變。伴隨此轉(zhuǎn)變的是，弗雷格從強(qiáng)調(diào)概念內(nèi)容對(duì)于其概念文字的重要性到強(qiáng)調(diào)所指是其概念文字所關(guān)注的重點(diǎn)的轉(zhuǎn)變。他批評(píng)其所處時(shí)代內(nèi)涵邏輯學(xué)家過(guò)于重視內(nèi)涵?！叭藗円苍S發(fā)覺(jué)思想之間缺少一種內(nèi)在聯(lián)系；人們不太明白，對(duì)于思想只應(yīng)該考慮它是真的還是假的，而實(shí)際上根本不應(yīng)該考慮思想內(nèi)容本身。這與我關(guān)于涵義和意謂所斷定的東西有關(guān)?！保╗12]，第235頁(yè)）弗雷格這些話就是針對(duì)人們由于對(duì)實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵不理解而認(rèn)為要考慮前后件之間內(nèi)容上的關(guān)聯(lián)。這就是后來(lái)人們追求的嚴(yán)格蘊(yùn)涵。弗雷格認(rèn)為，這些人所給出的認(rèn)為思想本身更起作用的解釋，將表明“要么還需要由思想補(bǔ)充的東西歸根結(jié)底是完全多余的，由此只是把問(wèn)題復(fù)雜化，不會(huì)有任何收益，要么句子（條件句和結(jié)果句）是準(zhǔn)句子，它們均不表達(dá)思想，因此實(shí)際上并不是像人們希望的那樣使思想聯(lián)系起來(lái)，而是使概念或關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。”（[12]，第235頁(yè)）這可以看作是對(duì)當(dāng)前相干邏輯狀況的預(yù)見(jiàn)。相干邏輯的語(yǔ)義解釋比起經(jīng)典邏輯確實(shí)復(fù)雜得多。經(jīng)典邏輯與相干邏輯的區(qū)別不是上述關(guān)于真的形而上學(xué)觀念不同造成的，而是對(duì)符號(hào)表達(dá)的涵義（思想）在推理中所扮演角色的理解不同造成的。相干蘊(yùn)涵除了實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵外還含有內(nèi)容上的考慮。經(jīng)典邏輯與模態(tài)邏輯間的區(qū)別同樣是由此造成的。模態(tài)邏輯的嚴(yán)格蘊(yùn)涵相當(dāng)于必然與實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的復(fù)合，比實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵承載更多的內(nèi)涵。實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵比這兩種蘊(yùn)涵更抽象、單純，語(yǔ)義解釋更簡(jiǎn)單，但是更為基礎(chǔ)。同樣，條件句邏輯研究對(duì)象包括虛擬條件句，條件句之真值依賴虛擬語(yǔ)境下前件之為真的情形，而非僅僅根據(jù)事實(shí)遵循真值表計(jì)算。所謂的經(jīng)典邏輯中的規(guī)則失效，例如傳遞規(guī)則失效，也是由于除了真值外，還將前后件的內(nèi)容考慮進(jìn)來(lái)，使得原來(lái)在僅對(duì)真值關(guān)系成立的關(guān)聯(lián)不再成立。任何更復(fù)雜的蘊(yùn)涵，只要是對(duì)“如果……那么……”的刻畫(huà)，都包含了實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵在其中。（有關(guān)它們之間關(guān)系的詳細(xì)闡述請(qǐng)參考[17]）由于這幾種非實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的語(yǔ)義解釋都可以用關(guān)系結(jié)構(gòu)解釋，所以，使用GTT的情形參數(shù)可以統(tǒng)攝它們。

GTT解釋思路是從不同類(lèi)型邏輯的形式語(yǔ)義出發(fā)的，通過(guò)后承關(guān)系來(lái)界定，所獲得的多元與前述的從哲學(xué)的角度獲得的多元相比，層次是不同的。此外，GTT這種刻畫(huà)方法有相當(dāng)大的局限性。把涵義考慮進(jìn)去，將內(nèi)容相關(guān)性抽象成語(yǔ)義成分中的情形類(lèi)型，從方法上是可疑的。（詳細(xì)展開(kāi)請(qǐng)參考[16]）在此筆者再?gòu)?qiáng)調(diào)一點(diǎn)，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的單純性在于排除前真后假這種情況，至于怎么排除，為什么能排除，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵不加考慮，而GTT能統(tǒng)攝的相干等其他類(lèi)型的蘊(yùn)涵，恰恰是要對(duì)此補(bǔ)充說(shuō)明。問(wèn)題是，情形參數(shù)能反映這些蘊(yùn)涵所追求的除真值以外的內(nèi)容上的關(guān)聯(lián)嗎？答案是可疑的。弗雷格設(shè)想的是，以其邏輯為基礎(chǔ)，增加反映這些內(nèi)容的概念詞，而獲得特殊領(lǐng)域內(nèi)的一種理論，例如，集合理論，ZFC理論是典型代表。它刻畫(huà)了元素與集合間的屬于關(guān)系這一概念。其他的如歐氏幾何形式化，經(jīng)典物理的形式化等等。

當(dāng)前非經(jīng)典邏輯普遍做法是使用弗雷格、羅素、塔爾斯基等人構(gòu)造的現(xiàn)代邏輯研究的方法運(yùn)用于刻畫(huà)某個(gè)具體領(lǐng)域語(yǔ)境下的推理問(wèn)題。它與某個(gè)學(xué)科理論有區(qū)別。理論是人們對(duì)某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)的整理，表現(xiàn)形式就是知識(shí)對(duì)象明確化，知識(shí)體系概念化、系統(tǒng)化。而條件句邏輯、相干邏輯是人們針對(duì)各種語(yǔ)境下“如果，那么”類(lèi)型句子的真值判定方法與真值表所給不吻合而構(gòu)造出來(lái)的。不吻合是表面的，因?yàn)樗^例外都是不成立的，它們都沒(méi)有違反實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵，即它們都排除前真而后假情況的出現(xiàn)。只是在實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的要求之外還增加了其他方面的考慮。為將這些其他方面考慮進(jìn)去，它們采用的辦法或者是增加聯(lián)結(jié)詞或改變聯(lián)結(jié)詞的意義，而非增加謂詞。這一特征立即將它們與弗雷格的設(shè)想——邏輯是研究真之規(guī)律的——區(qū)分開(kāi)來(lái)：它們的對(duì)象都不明確。人們可能會(huì)說(shuō)其研究對(duì)象是某些類(lèi)型的推理。但是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵概括了所有推理的最為根本的特征：排除前提真結(jié)論假。反事實(shí)條件句等類(lèi)型，同樣是遵守的。只是由于反事實(shí)性，使得遵守于其而言成為平凡的情況，而相干蘊(yùn)涵還要考慮內(nèi)容相關(guān)性，等等。從形式語(yǔ)義或理論模型的角度看，當(dāng)然可以將這些類(lèi)型的邏輯理論為研究某種抽象的結(jié)構(gòu)，但是這類(lèi)結(jié)構(gòu)與邏輯所追求的更逼近日常語(yǔ)言中的“如果……那么……”距離相當(dāng)遠(yuǎn)。在這種意義上，其研究對(duì)象較為模糊。

從起源看，邏輯與哲學(xué)是一體的。哲學(xué)要擺脫神話的想像特征，力求合乎理性。當(dāng)理性要求由自發(fā)變?yōu)樽杂X(jué)，邏輯逐漸獲得獨(dú)立地位。形而上學(xué)視角將獲得對(duì)邏輯最深層次的區(qū)分。而其他視角獲得的各種類(lèi)型的邏輯，都是人們對(duì)各種具體語(yǔ)境中推理要素的抽象，有時(shí)甚至考慮到論據(jù)為真的要求，按照當(dāng)代邏輯研究的范式——代表就是經(jīng)典邏輯——構(gòu)建的形式系統(tǒng)。它們幾乎都是不同領(lǐng)域推理或論證的模擬與抽象。其共同的最低要求是，不能出現(xiàn)真前提假結(jié)論的情況。僅滿足此條件即為經(jīng)典邏輯。相干邏輯等眾多其他非經(jīng)典邏輯，是要求更多而得到的結(jié)果，是在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上進(jìn)一步篩選模式（或公式）的結(jié)果。因此，這種多元性，與第一層次的多元性出發(fā)點(diǎn)是不同的。按這種層次劃分理論，子結(jié)構(gòu)邏輯是對(duì)這里的第二層次上的各種邏輯的一種梳理與統(tǒng)合，也許可稱之為結(jié)構(gòu)推理研究。（參考[11]，第1–4頁(yè)）

借鑒經(jīng)典邏輯成熟的研究范式，人們構(gòu)建嚴(yán)格的語(yǔ)義、語(yǔ)法，獲得了為人們認(rèn)可的一種邏輯。各類(lèi)型邏輯的研究方式相同。這屬于邏輯中的研究。不過(guò)，人們都不太關(guān)注邏輯后的研究，不怎么反思：如此構(gòu)造的邏輯達(dá)到了當(dāng)初目的嗎？弗雷格構(gòu)造概念文字是為邏輯主義做推理工具，其目的達(dá)到了。公理集合論ZFC是基于一階邏輯，而ZFC通常被視為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。后來(lái)其他類(lèi)型的邏輯，沒(méi)有如此宏偉的具體的目的，就很難評(píng)判其是否成功。但是如上梳理對(duì)比，可以看出后者的哲學(xué)基礎(chǔ)是薄弱的。

本節(jié)最后簡(jiǎn)單討論達(dá)科斯塔創(chuàng)立的亞相容（弗協(xié)調(diào)、次協(xié)調(diào)）邏輯在GTT視角下的位置。弗協(xié)調(diào)邏輯的核心思想是摒棄p∧?p→q（矛盾式實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵任何命題這一所謂的司各脫律），在此前提下保留盡可能多的經(jīng)典邏輯部分。它的宗旨是作為不平凡的理論的邏輯基礎(chǔ)。它認(rèn)為，能推出一切命題的理論是平凡的，不可?。环駝t，可以被其接納。所以，盡管相干邏輯也不承認(rèn)司各脫律，但各自的出發(fā)點(diǎn)不一樣。相干邏輯是從內(nèi)容相關(guān)角度考慮，后者是出于理論不能是平凡的考慮，與經(jīng)典邏輯的不同僅在于否定詞，其蘊(yùn)涵詞與經(jīng)典邏輯的是相同的，是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。它的形式語(yǔ)義難以使用關(guān)系結(jié)構(gòu)解釋（參考[5,10]），難以歸入GTT的一種示例。其突出的特點(diǎn)是，它沒(méi)有等值置換規(guī)則?；蛟S，這暗示了亞相容邏輯不只是考慮語(yǔ)法形式的特點(diǎn)。然而，由于其否定詞的意義不明確，我們難以準(zhǔn)確地把握它在邏輯族譜中的位置。但是可以肯定的是，其否定詞意義絕不是經(jīng)典邏輯意義上的否定，它只是表面上排除了p∧?p→q，這種邏輯實(shí)質(zhì)上也使用現(xiàn)代邏輯研究手段，在一定程度上遵循了直觀的想法，獲得了一種為現(xiàn)代邏輯研究范式所認(rèn)可的邏輯類(lèi)型，成為按語(yǔ)義角度劃分獲得的多元論所認(rèn)可的一個(gè)成員。

3 多元論與一元論之爭(zhēng)

的確，通常我們都要求說(shuō)話寫(xiě)文章符合邏輯，但不會(huì)深究細(xì)說(shuō)是哪種邏輯，默認(rèn)就只有一種邏輯。這種邏輯是什么呢？它最重要最基本的一條要求就是所說(shuō)所寫(xiě)自洽，即滿足不矛盾律。其他的內(nèi)容包括，觀點(diǎn)清楚鮮明，不含糊，即排中律；概念明確，論題確定，這就是同一律；內(nèi)容前后相關(guān)，理由能支撐結(jié)論，這就是充足理由律。以上所述是任何一種論證、任何一個(gè)具體的論證都必須遵守的。一元論所指的邏輯就是傳統(tǒng)邏輯講的基本規(guī)律所要刻畫(huà)的。它在亞里士多德時(shí)期就基本被總結(jié)出來(lái)。這種邏輯是理性思維的一個(gè)根本特征，是任何推理論證都要遵循的準(zhǔn)則。在這個(gè)層次上，如果有不同的邏輯，就是形而上學(xué)的差別，此時(shí)邏輯與哲學(xué)應(yīng)當(dāng)是同義的。如前面指出的，對(duì)排中律持贊同或反對(duì)而造成不同的邏輯，這種多元屬于第一層次的多元。盡管對(duì)不矛盾律也有類(lèi)似的不同態(tài)度，但如果在這個(gè)層次上區(qū)分由此造成觀念差別，筆者認(rèn)為其應(yīng)當(dāng)歸屬辯證邏輯與形式邏輯這對(duì)范疇所言說(shuō)的。這一層次的不同態(tài)度，是對(duì)所思與所是同一與否這個(gè)問(wèn)題的不同回答造成的。贊同所思與所是同一，則是正統(tǒng)的，通常被稱為經(jīng)典邏輯。否則，則是異類(lèi)。異類(lèi)又依如何不同一可進(jìn)一步細(xì)分，或者認(rèn)為思反映是有遺漏，或者，有錯(cuò)亂。直覺(jué)主義屬于前者，辯證邏輯屬于后者。

由于邏輯研究手段的更新進(jìn)步，今天人們潛意識(shí)里要求邏輯應(yīng)該是以形式系統(tǒng)的方式呈現(xiàn)出來(lái)的，但是，前面對(duì)各種規(guī)律的陳述，按今天對(duì)邏輯的理解，只是一種前邏輯理論形態(tài)。它以自然語(yǔ)言表述規(guī)律的方式闡述了人類(lèi)理性思維的特征，同時(shí)也相應(yīng)地給出了思維規(guī)則。它沒(méi)有今天更為常見(jiàn)邏輯理論特征：形式語(yǔ)言的語(yǔ)法規(guī)范，語(yǔ)義解釋，及其語(yǔ)法與語(yǔ)義的相互關(guān)系等等。今天邏輯學(xué)界研究理性思維，刻畫(huà)其特征，通常都遵循自弗雷格開(kāi)創(chuàng)以來(lái)的路線，借助形式語(yǔ)言展開(kāi)。然而，人們不可能將上述的對(duì)理性思維本質(zhì)刻畫(huà)的前理論形態(tài)的邏輯以今天的這種形式化的方式照相式地呈現(xiàn)，而必須有所取舍，只能素描式地呈現(xiàn)。前理論形態(tài)說(shuō)出了理性本身之道，后者給出的只是一個(gè)個(gè)載道之具，展現(xiàn)了理性之道，但本身并等同于道。這其中的關(guān)系不容易把握。筆者在此引用金岳霖先生在談?wù)撨壿嬇c邏輯系統(tǒng)關(guān)系的一段話：

現(xiàn)在要提邏輯與邏輯系統(tǒng)的分別。邏輯是邏輯系統(tǒng)所要表示的實(shí)質(zhì)，邏輯系統(tǒng)是表示邏輯的工具。對(duì)于邏輯系統(tǒng)，邏輯可以說(shuō)是“type”或者暫名之為“義”；對(duì)于邏輯，邏輯系統(tǒng)可以說(shuō)是“token”，或者暫名之曰“詞”。

從“義”方面著想，……邏輯就是“必然”。……它不是研究類(lèi)的學(xué)問(wèn)，或研究關(guān)系的學(xué)問(wèn)，或研究命題的學(xué)問(wèn)。但是沒(méi)有以上所說(shuō)的“詞”或“token”，我們不能或不容易表示邏輯。那就是說(shuō)，不容易或不能表示“必然”。表示“必然”就要“詞”。

邏輯系統(tǒng)……雖然以命題，類(lèi)或關(guān)系為它的原子，而它不是研究命題，類(lèi)或關(guān)系的學(xué)問(wèn)。這些東西是系統(tǒng)的工具，不是系統(tǒng)的對(duì)象；是系統(tǒng)的“詞”，不是系統(tǒng)的“義”。（[13]，第516–517頁(yè)）

雖然金岳霖先生討論的是邏輯與邏輯系統(tǒng)，但他的義與詞的說(shuō)法可以推廣到我們現(xiàn)在的邏輯多元論與一元論之爭(zhēng)。多元論之多元，是以具體的詞表達(dá)一元，即邏輯，而表達(dá)的只是義之某一側(cè)面，但它們自身不能等同其努力傳達(dá)的東西，即不能等同于邏輯。具體的各種邏輯形態(tài)，通過(guò)截取邏輯之一個(gè)側(cè)面，對(duì)推理做某種理解，進(jìn)行抽象，以現(xiàn)代邏輯形式手段展現(xiàn)這種理解。各種展現(xiàn)形式本身之間的關(guān)系只是詞之間的關(guān)系，但無(wú)論哪一種，在展現(xiàn)形式上都是平行的，哪一種都不能被說(shuō)成道本身，不能等同于其背后要刻畫(huà)的邏輯。當(dāng)然，這并不排除各種形式之間可以比較，有繁間差異，有包含等價(jià)等關(guān)系。這些結(jié)果反映的更多的只是各種邏輯類(lèi)型在截取義時(shí)的考量有差別，是邏輯形態(tài)特征。

關(guān)于如何“素描”，弗雷格與劉易斯等人有不同的理解，但他們對(duì)所要描摹的對(duì)象沒(méi)有分歧?，F(xiàn)在多元與一元爭(zhēng)論不休，筆者認(rèn)為重要的原因在于沒(méi)有區(qū)分描摹對(duì)象與描摹方法不同層次的問(wèn)題。也就是文章開(kāi)關(guān)所說(shuō)的第一層次與第二層次的問(wèn)題。Priest等人堅(jiān)持有真正的矛盾（[6,7]），所以他堅(jiān)持亞相容（弗協(xié)調(diào)或次協(xié)調(diào)）邏輯是唯一正確的邏輯。這就有將兩個(gè)層次混淆的嫌疑。按前者，其堅(jiān)持的是“是”本身有矛盾，其觀點(diǎn)更恰當(dāng)?shù)貞?yīng)被稱為辯證邏輯。這種觀點(diǎn)下的“是”是否能按弗雷格的方法呈現(xiàn)本身是大有疑問(wèn)的。筆者的觀點(diǎn)傾向于否定，但限于篇幅不在此展開(kāi)。而Priest本人所呈現(xiàn)給大家的亞相容邏輯，是（以形式化的方式）說(shuō)了當(dāng)思本身不相容時(shí)怎樣正確地推理。

面對(duì)同樣的“是”，如何描繪此“是”？劉易斯堅(jiān)持不同于弗雷格的理論，但采用了弗雷格的方法。相干邏輯學(xué)家等也是如此。雖然他們所得到的邏輯有人認(rèn)為要?dú)w于“補(bǔ)充經(jīng)典邏輯”的名目下，與經(jīng)典邏輯不是競(jìng)爭(zhēng)而是補(bǔ)充的關(guān)系，有人則認(rèn)為應(yīng)屬“反經(jīng)典邏輯”類(lèi)別，與經(jīng)典邏輯是對(duì)抗的。但這些名稱差異不重要，甚至名稱背后所顯示的目的的確不同，這也不重要，重要的是，從技術(shù)角度看，其做法都屬于自治（autonomy），增加算子或是賦予蘊(yùn)涵以不同的解釋。但是，經(jīng)典邏輯經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)張，增加非邏輯符號(hào)甚至擴(kuò)張成多類(lèi)型語(yǔ)言，在如此編制（regimented）的語(yǔ)言中，同樣可以達(dá)到與自治同樣的效果。（[3]，第13–20頁(yè)）

劉壯虎教授使用鄰域語(yǔ)義學(xué)刻畫(huà)了不同的蘊(yùn)涵，得到如下結(jié)果：

一個(gè)可能世界上為真的條件可以是不同的，但它們的有效性的條件都是相同的。因?yàn)橥瞥鲫P(guān)系是由蘊(yùn)涵的有效性刻畫(huà)的，所以推出關(guān)系只有一個(gè)。從邏輯是研究推出關(guān)系的意義上說(shuō)，邏輯只有一個(gè)，不同的邏輯系統(tǒng)的區(qū)別僅在于它們研究的是不同的命題算子。（[14]，第58–64頁(yè)）

邏輯通常被理解為研究推理的，邏輯間的差異根本體現(xiàn)在蘊(yùn)涵詞的含義上。針對(duì)本文語(yǔ)境，上面引文所言即為第二層次不同邏輯類(lèi)型下蘊(yùn)涵詞的含義豐富程度問(wèn)題，其結(jié)論與論文此前的分析結(jié)果是一致的。在第二層次上出現(xiàn)的多種邏輯形態(tài)，都試圖呈現(xiàn)第一層次的（某種）邏輯，而后者（這種邏輯）本身不可能成為第二層次的多元論中的任何一種；而前者（這些邏輯）的區(qū)別只是方法與重點(diǎn)差別而已。具體而言，重點(diǎn)差別是指，不同領(lǐng)域中的推理由于關(guān)注的對(duì)象不同造成各種不同因素對(duì)推理保真產(chǎn)生影響，于是要將不同因素加以刻畫(huà)，故此刻畫(huà)的重點(diǎn)自然不同。方法上的差異體現(xiàn)在編制與自治二者之區(qū)別，也即是在經(jīng)典邏輯的基礎(chǔ)上擴(kuò)張成一階理論與增加算子或給予蘊(yùn)涵詞不同解釋之間的區(qū)別。弗雷格當(dāng)年的設(shè)想是前者（參考[12]，第4頁(yè)），歷史上最成功的做法首推一階算術(shù)理論。增加算子或?qū)μN(yùn)涵詞做不同解釋，往往是新建一種與經(jīng)典邏輯相競(jìng)爭(zhēng)的某某邏輯，造成前述的第二層次上的多元論，如模態(tài)邏輯、相干邏輯以及今天所能看到的弗協(xié)調(diào)或亞相容邏輯。但是很可能這是不當(dāng)?shù)貙⒗碚撆c邏輯相提并論了。這就好像，弗雷格建造了邏輯舞臺(tái)，剩下的只是根據(jù)不同劇本（推理場(chǎng)景）選取不同的道具（非邏輯符號(hào)），而并非另建造一個(gè)舞臺(tái)。如果接受編制的做法，那就在第二層次上消解了多元論。如果承認(rèn)自治的做法，就朝第二層次上的多元論方向邁進(jìn)了。

今天許多爭(zhēng)論都是源于沒(méi)有清晰地區(qū)分這兩個(gè)層次所致。站在第二層次的一組具體的邏輯形態(tài)角度，一元論如果指在這一組邏輯背后所持有的第一層次邏輯是同一個(gè)邏輯，則完成可以成立。同時(shí)在第二層次上，多元也是不爭(zhēng)的事實(shí)，如此一元論與多元論都成立。但這是跨越層次所致。爭(zhēng)論中“邏輯”一詞含義前后是不同的。如此意義上的多元論本身意義不大，至少就BR所建議的那種多元論。這也是為什么許多人批評(píng)BR所持的觀點(diǎn)陷于相對(duì)化的多元論因而平凡的原因。有意義的、關(guān)鍵的在于，我們認(rèn)清這是對(duì)同一種是的不同思，即對(duì)于何為正確的推理觀點(diǎn)一致，但如何刻畫(huà)推理觀點(diǎn)不一。區(qū)分兩個(gè)層次可以讓我們看清爭(zhēng)議的焦點(diǎn)是什么；而看不到這種區(qū)分導(dǎo)致了今天許多無(wú)謂的爭(zhēng)議。最后筆者承認(rèn)，在第一層次上問(wèn)題極為復(fù)雜，爭(zhēng)議不易消解，甚至無(wú)法消解。不過(guò)第一層次上的邏輯實(shí)際是一種哲學(xué)觀。在此多元論與一元論的爭(zhēng)論是不同哲學(xué)觀念之間的分歧。