劉曉力

哥德爾（K.G?del）自稱從1925年起就是一個概念實在論者了。而他在哲學(xué)上的最終抱負是要“建立一種作為嚴格科學(xué)的哲學(xué)”。這種哲學(xué)的理想形式是一種公理化的哲學(xué)理論，其目標(biāo)是從意義清晰的初始概念及其基本原理出發(fā)，依據(jù)嚴格的邏輯規(guī)則，具有絕對確然性地演繹出全部哲學(xué)。事實上，哥德爾的這個哲學(xué)規(guī)劃是從他的柏拉圖主義數(shù)學(xué)觀拓展而來的。而且，哥德爾認為，哲學(xué)規(guī)劃的最終實施與胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)有關(guān)。

如果為哥德爾的實在論給出某種定位的話，可以將其概括為一種與唯名論對立、又與純粹概念論有別的柏拉圖式概念實在論，而哥德爾本人始終是沿著兩條線索展開其實在論立場的：第一條線索是對于數(shù)學(xué)實在對象的本體論承諾，所斷言的是不依賴于我們的定義和構(gòu)造的數(shù)學(xué)對象和一般抽象概念的存在性；第二條線索是斷定描述這些抽象對象之間關(guān)系的數(shù)學(xué)命題或一般哲學(xué)命題的真理性（真值）是實在的。

1 哥德爾概念實在論的核心假定

哥德爾是從數(shù)論中的客觀主義出發(fā)，逐步將實在對象從自然數(shù)擴展到抽象的集合和類上，直到擴展到一般的抽象概念上，最終形成他的概念實在論的。如下一段引證率極高的話表達了沿著第一條線索在本體論意義上的概念實在論的核心假定：

除了數(shù)和集合外，類和概念也可以看作實在的對象，即把類看作事物的雜多（pluralities of things）或事物的雜多構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，把概念看作不依賴于我們的定義和構(gòu)造而存在的事物的性質(zhì)和關(guān)系。……據(jù)我看，假定這樣的數(shù)學(xué)對象正如假定物理學(xué)中的物體一樣是完全正當(dāng)?shù)?，有同樣充足的理由相信它們的存在。它們對于我們獲得令人滿意的數(shù)學(xué)系統(tǒng)是必需的這點，就像物理學(xué)里關(guān)于物體的假定對于獲得關(guān)于我們的感性知覺的令人滿意的系統(tǒng)是必需的一樣?！院笪覍⒅辉谏鲜隹陀^的意義上使用“概念”一詞。（[2]，第137頁）

這里，哥德爾首先斷言的是不依賴于我們的定義和構(gòu)造的數(shù)學(xué)對象和抽象概念的本體論地位。

第二條線索是哥德爾從數(shù)學(xué)對象的客觀存在性斷言到關(guān)于這些對象和關(guān)系的數(shù)學(xué)命題真值的實在性的斷定。這主要體現(xiàn)在他尋求集合論公理以解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)難問題的努力中始終持有的實在論信念。哥德爾認為，最基本的數(shù)論命題、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和集合論的其他未決的數(shù)學(xué)猜想必定具有確定的真值，無論我們目前是否有能力判定它們的真假。如果承認這一點就意味著承諾了一種[真值意義上的]實在論。在《何謂康托爾的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)？》一文中他指出，“依照集合論公理所描述的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)必定為真或者為假，今天現(xiàn)行的集合論公理不能判定他的真值，僅僅意味著這些公理沒有涵蓋對這種實在完全的描述?！保╗2]，第176–187頁）

這里的問題是，哥德爾斷言抽象數(shù)學(xué)對象是存在的，也許可以說明數(shù)學(xué)的先驗必然性，可以解釋數(shù)學(xué)的有效性和真理性，但這種實在論必然遭遇的認識論困難是，一方面，這些數(shù)學(xué)中的抽象對象似乎與我們的感官經(jīng)驗沒有因果聯(lián)系，因為我們經(jīng)驗的范圍是有限的，永遠不可能達到集合論中運用的那類實無窮。顯然，經(jīng)驗論的解釋不能說明我們究竟如何獲得關(guān)于數(shù)學(xué)中這些抽象對象的知識，尤其是那些超出有限經(jīng)驗世界的知識。另一方面，在科學(xué)與數(shù)學(xué)中，我們確實是在談?wù)摵褪褂眠@些抽象對象，我們也確實認識了一些關(guān)于抽象對象的數(shù)學(xué)真理。因此，哥德爾必須回答，“處在有限的經(jīng)驗世界的人們是如何獲得關(guān)于數(shù)學(xué)中這些抽象的無窮對象的知識的，又是如何認識超驗時空的抽象對象的真理的”這一認識論難題。因此，他必須為自己的實在論做出非經(jīng)驗論的辯護。這就需要哥德爾把他的本體論與認識論一同考慮來做出恰當(dāng)?shù)恼f明。事實上，也正是在這樣的考慮中哥德爾給出他的辯護策略的，這種辯護策略中最重要的特征是將概念實在論與抽象數(shù)學(xué)直覺的觀念緊密聯(lián)系在一起了。

2 哥德爾的三類辯護策略

哥德爾為其概念實在論提供了三種辯護策略。第一是不可或缺性論證，承認抽象數(shù)學(xué)對象的實在性對于建立物理學(xué)理論是必不可少的；第二是助探作用論證，指明柏拉圖式的概念實在論在他本人做出重大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中起到了助探功能；第三是訴諸數(shù)學(xué)直觀的辯護，論證抽象數(shù)學(xué)直覺在建構(gòu)數(shù)學(xué)理論的過程中是不可消除的。這些辯護大致可以歸結(jié)為認識論上和方法論上的辯護，下面分別討論。

2.1 不可或缺性論證策略1依照我對于哥德爾思想的分析，哥德爾本人當(dāng)然沒有必要為自己的立場提供蒯因意義的不可或缺性論證。毋寧說他借用這樣的論證不過是針對非柏拉圖主義者的一種“勸說策略”。

不可或缺性論證（indispensability argument）由蒯因（W.V.Quine）和普特南（H.Putnam）提出，從抽象數(shù)學(xué)在科學(xué)中的不可思議的有效性來論證數(shù)學(xué)實在論的一種策略。這種策略承認，科學(xué)在實踐上的成功，不僅確證（confirm）了科學(xué)理論所作的關(guān)于物質(zhì)世界的假設(shè)，也同樣核證（justify）了它所接受的關(guān)于抽象數(shù)學(xué)對象的公理的為真，雖然那些抽象數(shù)學(xué)對象并不存在于時空之中，而且與我們的感官經(jīng)驗沒有直接或間接的因果聯(lián)系，但抽象數(shù)學(xué)對象對于科學(xué)理論的建立是不可或缺的。特別對于理論性更強的一些數(shù)學(xué)真理可由其在科學(xué)中應(yīng)用的有效性提供外部辯護。哥德爾指出

即使不考慮獲得那些新公理的（內(nèi)在必然性的）直覺，甚至假設(shè)完全沒有這種（內(nèi)在必然性的）直覺，我們也可以通過歸納它們在[自然科學(xué)中]取得的‘成功’的方式判定它們的真值。數(shù)學(xué)中必定存在著具有豐富邏輯后承的公理，這些公理不僅可以在很大程度上解決整個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域的問題，而且可以產(chǎn)生強大的解決問題的方法……無論這些公理的真是否具有內(nèi)在必然性，我們都要被迫接受它們，就像接受那些令人信服的物理假說一樣。（[2]，第176–187頁）

同時，自然科學(xué)中雖然廣泛使用數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)命題并沒有對經(jīng)驗事實或者時空實在對象的物理屬性做出什么斷定，數(shù)學(xué)加到描述真實世界的物理定律上的不是新的物理屬性，而是關(guān)于物理事物組合的概念性質(zhì)和它們的關(guān)系。

2.2 訴諸助探功能的方法論論證

哥德爾曾反復(fù)指出，柏拉圖主義概念實在論如何使他超越他那個時代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中占據(jù)主流的邏輯主義、形式主義、直覺主義和邏輯實證主義立場做出重大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，特別在引導(dǎo)他證明完全性和不完全性定理過程中成為重要的啟發(fā)性原則。按照哥德爾的說法，在他之前已有貝爾納斯（P.Bernays）、司寇倫（T.Skolem）和艾爾布朗（J.Herbrand）等人接觸過完全性問題，但“由于哲學(xué)上的偏見”他們與問題的最終解擦肩而過，“至今我仍然深信，司寇倫或其他任何人沒有在我之前給出一階謂詞邏輯的完全性證明的首要原因，是不肯在元數(shù)學(xué)中運用非有窮概念和非有窮推理”。哥德爾承認，他不過是在前人的基礎(chǔ)上做了“不足道哉的推論”，重要的是大膽使用了無窮引理、選擇公理和無窮域上的排中律。他認為“邏輯學(xué)家的這種盲目（或者偏見，或者隨便叫什么）確實令人吃驚。但我認為不難解釋其中的原因，就是那個時代對元數(shù)學(xué)和非有窮推理普遍缺乏應(yīng)有的認識論態(tài)度?！蓖瑯?，哥德爾曾在多種場合聲稱，他在不完全性定理的證明中并未使用什么奇特的方法，實際上只使用了對角化方法和形式系統(tǒng)本身的特性，重要的是在證明中對“真”和“可證”概念作了“平凡的哲學(xué)區(qū)分”?！拔以跀?shù)論形式系統(tǒng)中構(gòu)造不可判定命題的啟發(fā)性原則，是與可證性對應(yīng)的高度超窮的客觀數(shù)學(xué)真理的概念”。但是“由于時代的某些哲學(xué)偏見，人們普遍把‘客觀數(shù)學(xué)真理’的概念當(dāng)作極端可疑的，因而是無意義的而加以反對”。（[8]；[13]，第462–467頁）

2.3 訴諸直覺的先驗論證

哥德爾的第三種辯護策略是引起最多關(guān)注也是爭議最大的。這種論證策略是訴諸反心理主義意義的數(shù)學(xué)直覺為抽象數(shù)學(xué)概念的存在性和集合論公理的合法性提供一種內(nèi)在必然性的辯護2在某種意義上，哥德爾的抽象數(shù)學(xué)直覺相當(dāng)于數(shù)學(xué)具有的內(nèi)在必然性。。他曾說，“盡管它們遠離我們的感官經(jīng)驗，我們確實有一種對集合論對象的直覺（intuition），這可以從那些集合論公理迫使我們承認其為真這個事實看出來?！保╗2]，第176–187頁）哥德爾一般是在兩種意義上使用直覺（或直觀）“intuition”一詞：一種是用intuition of表達的可以斷定某些客觀對象存在的直覺；一種是用“intuition that”表達的對命題態(tài)度的直覺，例如相信連續(xù)統(tǒng)假設(shè)有真假。通常，理解哥德爾直覺概念的困難之處正在于他有一種強觀念，一方面主張概念也是直觀的對象，可以在知覺（perception）的意義上使用“直觀”一詞，另一方面他認為重要的是，這種直觀能夠引導(dǎo)人們產(chǎn)生包含抽象概念的命題式知識（[6]，第45頁）。其后我們即將看到，盡管哥德爾也會在類比的意義上使用“知覺”一詞，但他使用直覺或直觀概念的最大貢獻的獨特深意是指明了，這種直覺完全是非感性的，反而是在理性空間中對真理明見性的深刻洞察。我認為，這一點恰是他與胡塞爾現(xiàn)象學(xué)結(jié)緣的內(nèi)在契合之處。也正是這一深刻之點使哥德爾的直覺觀與康德基于時空的感性知覺（[11,12]）觀劃清了界限，也同心理主義的神秘體驗大異其趣。

3 訴諸抽象直覺的策略如何與胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)產(chǎn)生共鳴

在“論迄今未予應(yīng)用的有窮數(shù)學(xué)的一個擴充”中，哥德爾通過對希爾伯特方案的分析，論證了抽象數(shù)學(xué)概念和抽象數(shù)學(xué)直覺間具有如上所言的強關(guān)聯(lián)（[2]，第271–272頁）。按照哥德爾的分析，希爾伯特方案設(shè)想能夠使用具體的、有窮的方法，獲得對于皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)，及至所有更高等的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)的一致性證明。但是，這種方案顯然僅僅預(yù)設(shè)了先于我們思想被直接給予的具體對象及這些對象的組合性質(zhì)，也就是那些僅僅涉及有窮數(shù)目的、離散的、在時空中能夠直觀到的對象的性質(zhì)，而不必考慮形式化過程中符號的意義。為此，哥德爾特別對康德直觀和布勞威爾直觀做了精細分析。他認為，對康德的“直觀”（Anstchauung）概念恰當(dāng)?shù)姆g應(yīng)是“康德直觀”（Kant’s intuition）或與抽象直觀對應(yīng)的“具體直觀”（concrete intuition）或稱“具體地直觀”（concretely intuitive）。如果說希爾伯特的元數(shù)學(xué)綱領(lǐng)是依賴于某種數(shù)學(xué)直觀，可以冠以建立在“康德的具體直觀”上的一種數(shù)學(xué)方案，那不過是對有窮、離散的具體對象的純組合性質(zhì)進行操作，自然排除了大量包含抽象概念的數(shù)學(xué)。因此“我情愿使用比康德直觀更強的抽象直覺概念?！保╗2]；[9]，第217頁）同時，哥德爾對布勞威爾直覺的概括是“狹隘的構(gòu)造性抽象直覺”。因為布勞威爾強調(diào)關(guān)于時間的直覺是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生唯一的先驗因素，“數(shù)學(xué)的基本直覺不是別的，就是對時間的意識。”按照這一理論，布勞威爾在數(shù)學(xué)中只承認可通過構(gòu)造性證明獲得的數(shù)學(xué)知識，這些知識不可能超出可數(shù)無窮范圍。更為重要的是，布勞威爾從未在洞察真理明見性的意義上使用數(shù)學(xué)直覺。

哥德爾討論數(shù)學(xué)直覺問題的1958年之際，根岑、阿克曼和艾爾布朗等人已經(jīng)給出了古典數(shù)論一致性的非形式證明，并且都在有窮主義算術(shù)基礎(chǔ)上增加了非構(gòu)造性手段，關(guān)鍵之點是都越出了康德直觀和希爾伯特的具體直覺，訴諸了序型、模型、可達性等抽象概念，這充分說明了抽象概念在一致性證明中是絕對不可或缺的。另一方面，由哥德爾定理我們已經(jīng)知道，從一系列越來越強的數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)，比如從皮亞諾算術(shù)到二階算術(shù)，從ZFC集合論到集合論加大基數(shù)假設(shè)等等，都可以推導(dǎo)出新的此前由更弱的系統(tǒng)推導(dǎo)不出的關(guān)于自然數(shù)的定理。要能夠證明這些經(jīng)典數(shù)學(xué)理論的一致性，迄今為止，除了接受ZFC集合論、集合論加上大基數(shù)公理，沒有其他方式可以做到這一點。因此不假設(shè)任何超窮的、抽象概念的系統(tǒng)是絕對不可能的。

以哥德爾之見，為了尋求如上所言的越來越強的數(shù)學(xué)公理以系統(tǒng)解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的核心問題，所需要一定不是依賴具體直觀或構(gòu)造性直觀所能獲得的抽象概念，它們是更高類型中的抽象概念。為了尋找更強的集合論無窮公理，必須求助哥德爾的概念實在論所認可的抽象數(shù)學(xué)對象，求助具體的感性直觀不可達的抽象概念及概念的意義分析。也因此必須訴諸比康德直觀和布勞威爾直觀更具洞察力的，等級不斷提高的抽象數(shù)學(xué)直覺。哥德爾的這種抽象數(shù)學(xué)直覺的觀念顯然與康德的感性直觀和布勞威爾可數(shù)無窮直觀存在著本質(zhì)上的深刻分歧。這里的抽象直覺既包括對數(shù)學(xué)對象和抽象概念的感知、包括澄清概念意義的洞察，即對于哪些命題可以充當(dāng)系統(tǒng)中恰當(dāng)公理的洞察，對數(shù)學(xué)真理明證性的意識體驗。而哥德爾在[4]中的確表達了這種直覺觀念與胡塞爾現(xiàn)象學(xué)確有某種相通之處。

事實上，哥德爾對概念實在論的直覺論證在題為“數(shù)學(xué)是語言的句法嗎?”（[3]）幾篇手稿中已經(jīng)通過另一形式表達出來，其中他通過尖銳批判卡爾納普（R.Carnap）的語言約定論，論證了數(shù)學(xué)直覺具有先驗的不可消除性（non-eliminability）的本性?？柤{普上世紀(jì)三十年代認為，數(shù)學(xué)完全可以歸約為語言的句法，數(shù)學(xué)定理的有效性完全可由某些使用符號的語法約定的推論確定，“數(shù)學(xué)是不含內(nèi)容、不含對象的輔助語句的系統(tǒng)”。哥德爾從如下三點展開他的批判性論證：（[3]，第345–348、357–358 頁）

(1)如果構(gòu)造了將數(shù)學(xué)化歸為語法的形式系統(tǒng)，就要求該系統(tǒng)的語法規(guī)則具有一致性，但由不完全性定理，不可能在系統(tǒng)內(nèi)部獲得其一致性證明，因此，系統(tǒng)中必定有借助所給的語法規(guī)則所不能捕獲到的數(shù)學(xué)，說數(shù)學(xué)僅僅是語法的規(guī)則支配系統(tǒng)是不能成立的。

(2)即使實施把數(shù)學(xué)歸約到語言的語法系統(tǒng)的過程中，作為初始公理所包含的內(nèi)容也不可能用關(guān)于符號的組合以及這些組合的性質(zhì)、關(guān)系的有窮約定所代替，它們必須借助抽象概念和超窮方法，而抽象概念和超窮方法構(gòu)成的“非有窮概念類”不是由直接經(jīng)驗給予的，需要直覺的洞察力去把握。因此“數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)直覺具有不可消除性”。

(3)數(shù)學(xué)的實在內(nèi)容是包含于抽象概念之中的。說數(shù)學(xué)不含內(nèi)容，顯然基于一種內(nèi)容即等同于物理事實的內(nèi)容的先驗假定。實際上，數(shù)學(xué)加到自然律上的不是關(guān)于物理實在的什么新的物理屬性，而是與物理實在有關(guān)的概念——關(guān)于物理事項的概念性質(zhì)及這些概念之間的關(guān)系，把握這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容遠遠超出了任何語法約定的界限，因此，數(shù)學(xué)不可能被約定所代替，也不可能完全歸約到形式系統(tǒng)的邏輯構(gòu)造，只能依賴等級越來越高的抽象直覺。

以哥德爾（[4]）的表述，需要一種胡塞爾意義的本質(zhì)直觀。這也恰是哥德爾的直覺與胡塞爾的本質(zhì)直觀和范疇直觀觀念包含的深刻關(guān)聯(lián)。據(jù)目前掌握的文獻看，能夠集中表明哥德爾的實在論和直覺觀念與胡塞爾有所共鳴的代表作，是他1961年的一篇報告稿“從一般哲學(xué)觀看當(dāng)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的進展”，這篇報告被評價為從一個側(cè)面描繪了一條從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究通往胡塞爾現(xiàn)象學(xué)的道路（[7]，第181頁）。其中哥德爾除了對胡塞爾現(xiàn)象學(xué)給予了高度評價，同時還更明確地表達了一種理論傾向，希望借助現(xiàn)象學(xué)方法尋找一條背離時代精神的作為嚴格科學(xué)的哲學(xué)的探索之路。

4 與胡塞爾現(xiàn)象學(xué)產(chǎn)生共鳴是要建立作為嚴格科學(xué)的哲學(xué)

事實上，哥德爾直覺觀念與胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)具有相通之處的聯(lián)系中介是哥德爾對概念的意義豐富性以及如何把握這種意義的方法給予了特別的關(guān)注。正是從對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的反思，到對抽象概念意義的關(guān)注，直到哥德爾要將他在數(shù)學(xué)中的理性樂觀主義立場擴展到一般哲學(xué)，建立公理化形而上學(xué)的哲學(xué)規(guī)劃，哥德爾才逐步被引導(dǎo)到對胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣的。

在[4]中，哥德爾建議我們借助理解抽象概念本身的直覺能力的引導(dǎo)，通過澄清意義的程序去建立恰當(dāng)?shù)墓硐到y(tǒng)，獲得各種真正解決所有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重大問題，直至達到嚴格科學(xué)的哲學(xué)目標(biāo)的方法。而這種途徑哥德爾認定就是胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)方法。（[4]，第383頁）

依照現(xiàn)象學(xué)觀念，人的認知總是具有意向性的，它是指我們的意識活動的指向性或關(guān)于性，我們的感知、判斷、相信等意向行為都是關(guān)于某些意識對象和本質(zhì)的。本質(zhì)就預(yù)設(shè)在關(guān)于對象的認識中，在各種不同的實在內(nèi)容和變動不居的意向內(nèi)容中直接地直觀把握不變的本質(zhì)就是所謂的本質(zhì)直觀。在這里，了解胡塞爾如下三點是十分重要的：(1)在胡塞爾本質(zhì)直觀理論中有一個“明見性”（Evidenz）概念，他把“明見性”定義為“對真理的體驗”，嚴格意義上的明見性稱為“對真理的相應(yīng)性感知”。明見性的客觀相關(guān)物就是“真理的存在，或者說就是真理”。胡塞爾特別區(qū)分了兩個級次的明見性，個體直觀的明見性是對個體對象存在的“斷言的明見性”；本質(zhì)直觀的明見性是確定命題為真的“確真的明見性”。前者是對個別事物做出的假說進行判定，這類明見性是不徹底的；后者是對真理的明鑒，真正是對事物本質(zhì)的洞見，現(xiàn)象學(xué)所要達到的正是后者。(2)本質(zhì)直觀就是一種原初給予的看，實際上是在看概念，看本質(zhì)。其實人人都在看概念，看本質(zhì)，甚至持續(xù)地在看。而且本質(zhì)直觀是具有多種形式的一種意識行為，因而它是非感性論意義上的知覺（percive）類的東西，原則上無須理智的或語法的邏輯演繹過程，就可以通過先驗還原的方法直觀把握本質(zhì)。（[10]）(3)一個對象在現(xiàn)實世界中的存在性對于意識活動的指向性未必是決定性的，意向性和指向?qū)ο笾g的關(guān)系是以滿足模型的理論意義的方式被先驗構(gòu)造的，一個意向是否達到充實，是看意向?qū)ο蟮囊饬x與直觀愿望和預(yù)期是否一致。

從哥德爾對概念實在論的直覺論證中可以看出其與胡塞爾的本質(zhì)直觀觀念具有如下三個層次的相契合之處3據(jù)王浩（[9]），哥德爾1960年代還向邏輯學(xué)家推薦胡塞爾《邏輯研究》關(guān)于范疇直觀的第六研究。：(1*)數(shù)學(xué)直覺是用于判斷數(shù)學(xué)真理和某些集合論公理或數(shù)論命題是否為真的直觀信念。因為數(shù)學(xué)中必定存在那些不需要經(jīng)驗證據(jù)、不遵循語言約定、也不必訴諸能行可計算程序的數(shù)學(xué)真理，對這些真理的把握需要抽象等級越來越高的數(shù)學(xué)直覺。(2*)從關(guān)于對象的自然意向性到對于對象和事態(tài)和數(shù)學(xué)真理給出判斷的范疇意向性，是從自然狀態(tài)向先驗現(xiàn)象學(xué)的轉(zhuǎn)變過程。直觀是使我們對抽象概念的本質(zhì)獲得直接把握的意識狀態(tài)和認知行為，意向?qū)ο笫桥c意向行為相關(guān)的。(3*)不可否認，數(shù)學(xué)直覺有與感性知覺具有可類比之處。

就(1*)而言，從30年代初到70年代，哥德爾始終堅信，不斷發(fā)展的數(shù)學(xué)直覺將引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)更多的新公理，以解決我們所關(guān)注的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)核心問題?！疤貏e是這種直覺能很容易地使我們洞察用于判定連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的那些公理是否為真。”“在數(shù)學(xué)中我們有時會斷然拒絕將一個命題作為公理引進，解釋這一行為的唯一理由是我們確信直覺的力量?！?/p>

對(2*)來講，哥德爾曾在[4]中表達了他同胡塞爾的這一相通之處：“意義的澄清是通過更意向性地關(guān)注所涉及的概念，借助引導(dǎo)我們的注意力以某種方式集中到我們自己運用這些概念的【意識】行動（act）上，集中到我們實施這種【意識】行動的能力上。在如此行事的過程中，我們必須清醒地意識到，這種現(xiàn)象學(xué)……能在我們中間產(chǎn)生一種新的意識狀態(tài)，使我們能夠或者闡明思想中運用的基本概念，或者把握其他目前未知的概念?！保╗4]，第384頁）哥德爾認為，集合論正是沿著一條正確的直觀分析的道路發(fā)展的?！拔覀冇幸环N清晰的數(shù)學(xué)直覺，它能使我們形成集合論公理的一個開放的擴張序列”。而集合的迭代過程就是運用直覺使我們獲得新的更高類型集合的基本方法。

對于(3*)，哥德爾的理解是：“盡管與感官經(jīng)驗相去甚遠，但是對于集合論實體，我們確實也有某種類似知覺（perception）的東西，我看不出有什么理由對這一類知覺，即數(shù)學(xué)直覺的信賴程度應(yīng)當(dāng)比對于物理對象的感官知覺的信賴程度要小?！保╗2]，第268頁）如果我們從一個模糊的直觀概念出發(fā)，怎樣才能找到一個鮮明的概念來忠實地對應(yīng)它呢？哥德爾的回答是，鮮明的概念原本就在那里，只是起初我們沒有清晰地知覺到它。例如，在給出圖靈機概念之前我們沒有知覺到機械程序的鮮明概念，后來是圖靈給了我們一個正確的視角，我們就清晰地感知到那個鮮明的概念了。“一種正確的表達是，去更加清晰地看，或把握一個清晰的概念”。“目前有一種清晰地看或把握概念的方法，這就是現(xiàn)象學(xué)的本質(zhì)直觀方法?！保╗4]，第383–384頁）即使在哲學(xué)中，我們也完全可以清晰地感知形而上學(xué)的初始概念，清晰地足以令我們建立相應(yīng)的公理體系。但是，我認為，這種類比并不表明哥德爾的抽象直覺是在經(jīng)驗感知的現(xiàn)象層面，而完全是在理性空間中有意識的心智活動。在哥德爾眼中，柏拉圖的“理念”、胡塞爾的“本質(zhì)”以及他的“概念”都應(yīng)當(dāng)是事物借現(xiàn)象學(xué)本質(zhì)直觀和范疇直觀被還原的東西。

哥德爾從1959年開始傾注10年之久閱讀胡塞爾的著作，他的另一個根本動機，應(yīng)當(dāng)被解釋為是要為他建立“作為嚴格科學(xué)的哲學(xué)”尋求概念基礎(chǔ)和理論闡釋的恰當(dāng)框架，在哲學(xué)中構(gòu)造他的“理性主義的”、“唯心主義的”、“樂觀主義的”、“神學(xué)的”世界圖景。要在哲學(xué)上充分展開他的柏拉圖式的概念實在論，他主張必須完成三項基本任務(wù)：(1)確定形而上學(xué)的初始概念；(2)借助理解概念本質(zhì)的方法更充分地感知和分析這些初始概念，并尋求關(guān)于它們的恰當(dāng)公理；(3)在這些公理的基礎(chǔ)上構(gòu)造相應(yīng)的形而上學(xué)體系。而且他聲稱，他理想中的形而上學(xué)體系會采取萊布尼茲的單子論的形式。（[9]，第289–290頁）

正是在如上這些背景下，哥德爾看到胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)恰好對于論證他的柏拉圖式的概念實在論的合理性和他始終推崇的抽象直覺的不可替代性有可能提供一種更嚴格的理論分析工具，也可以為尋求他的唯心主義哲學(xué)理想提供新的途徑。胡塞爾所倡導(dǎo)的建立“作為嚴格科學(xué)的哲學(xué)”的構(gòu)想及其獨特的先驗唯心主義理論內(nèi)核，有可能為他的哲學(xué)規(guī)劃提供系統(tǒng)化闡釋的理論框架，在哥德爾看來，這種理想能否實現(xiàn)還需要尋找到如何獲得初始概念來為哲學(xué)奠基的方法，他最終認定可以從現(xiàn)象學(xué)中獲得這種方法。

如王浩所言，哥德爾對胡塞爾完成向先驗現(xiàn)象學(xué)的徹底轉(zhuǎn)變后的立場表現(xiàn)出更大的理論興趣。解釋這一興趣的另一個維度是與他對分析性的理解有關(guān)（[5]）：“如果一個命題的真依賴于其中出現(xiàn)的概念的意義，則稱它為分析命題”。（[2]，第268頁）這種理解與那些將分析命題看作重言式的傳統(tǒng)觀點截然不同。這一區(qū)分蘊含著哥德爾的公理化哲學(xué)體系的邏輯演繹是傳遞意義的。因為從萊布尼茲那里哥德爾獲得了理性樂觀主義的世界觀，主張“存在解決所有問題的系統(tǒng)化方法”，然而不完全性定理證明之后，他更了解萊布尼茲的通用算法在處理科學(xué)和哲學(xué)問題的理性計算能力；由不完全性定理得知，“任何對于解決所有種類問題都通用的系統(tǒng)化方法絕不是機械算法的”，因此超越萊布尼茲通用算法的途徑，一方面需要能夠澄清意義的概念分析，另一方面借助于此去尋求越來越強的無窮公理。顯然，在哥德爾看來，現(xiàn)象學(xué)無疑提供了超越萊布尼茲的能夠澄清意義的系統(tǒng)化方法，這是一種科學(xué)的開端?！案绲聽栐诤麪柕恼軐W(xué)中看到了一種能夠鞏固和升華萊布尼茨單子論的方法，胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)是使他能夠最為接近萊布尼茲的單子論那樣的形而上學(xué)的途徑?！保╗9]，第165–170頁）

當(dāng)然，我們也看到，哥德爾不曾運用胡塞爾現(xiàn)象學(xué)對基本概念進行過多少具體分析，沒有看到哥德爾在現(xiàn)象學(xué)上有什么特別的貢獻。而且哥德爾也認為，他的嚴格的科學(xué)的哲學(xué)規(guī)劃短期內(nèi)還不可能實現(xiàn)，這里最重要的問題在于正確概念何時能夠產(chǎn)生以及我們什么時候能夠認知這些概念還是未知之?dāng)?shù)（他曾猜想有原因（cause），意志（will）、力（force）、受用（enjoyment）、上帝（God）、時間（time）空間（space）等概念）。也許萊布尼茲哲學(xué)的任務(wù)是從數(shù)學(xué)中獲得理性的動力，并建構(gòu)一個以上帝為核心的具有前定和諧的理性主義世界圖景，而哥德爾則是要借助現(xiàn)象學(xué)找到正確的初始概念和范疇以使這個世界圖景更精致完美，盡管描繪這幅圖景的基本元素還沒有找尋到，甚至探尋這些元素的方法和道路還未完全明朗。

5 哥德爾概念實在論遺留的認識論難題

雖然哥德爾為他的概念實在論提供了多種辯護策略，最強硬的辯護是訴諸抽象直覺的先驗辯護，但他的理論所遺留的最大困難恐怕仍然是數(shù)學(xué)直覺與他的概念世界的關(guān)系問題不能令人滿意地得到解決。哥德爾在1951年Gibbs演講中試圖給出令人完全信服的證據(jù)“證明柏拉圖主義是唯一站得住腳的立場”，特別地，在哥德爾看來，“概念實在論是能以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的現(xiàn)代發(fā)展獲得支持的，我認為這里的主要論據(jù)是數(shù)學(xué)不僅僅是我們的創(chuàng)造?！保╗1]，第314頁）但在其中，經(jīng)過一系列論證，他并沒有達到預(yù)期的目標(biāo)，而是提出了一個重要的條件命題：如果對各種實在論和反實在論觀點能夠逐一進行詳盡的考察，并對這里所涉及的各種概念作了充分清晰的分析后，就可以形成具有數(shù)學(xué)的嚴格性的一種討論，而這種討論的結(jié)果是，“柏拉圖主義[概念實在論]是唯一站得住腳的立場”。顯然，這時他已經(jīng)意識到了自己概念實在論基礎(chǔ)的不完善。特別是1953–1959年，他曾花費6年之久撰寫批判邏輯實證主義的文章終未發(fā)表，實際上根本原因也是自覺其概念實在論的根基不夠堅實可靠。雖然在手稿中他嚴厲批判了卡爾納普“數(shù)學(xué)是語言的句法”觀念，但畢竟沒有真正回答“數(shù)學(xué)究竟是什么”的問題。而回答這一本體論問題的困難依舊是由認識論上的困難所致。

哥德爾曾特意區(qū)分了物理的真實世界和數(shù)學(xué)世界、事實內(nèi)容和概念內(nèi)容，認為數(shù)學(xué)不僅包括事實內(nèi)容同時也包括概念內(nèi)容，是由概念及其相互關(guān)系和獨立于我們的感性知覺存在的其他抽象對象及其關(guān)系提供的。而同時，物理世界是包含數(shù)學(xué)內(nèi)容的，即包含抽象概念及其關(guān)系構(gòu)成的抽象內(nèi)容。這些概念和抽象對象構(gòu)成一個與真實世界相分離的概念世界，但這個世界卻像真實世界的存在一樣是實在的。哥德爾對此還曾說過：“感性知覺以外的某些東西實際上是直接給予的，這是（獨立于數(shù)學(xué)）從下面事實得出的，即我們關(guān)于物理對象的觀念甚至也包含與感覺或純粹的感覺組合有本質(zhì)不同的成分。而另一方面，借助我們的思維，我們不能創(chuàng)造任何本質(zhì)上是新的元素，而只能再生和重組那些被給予的東西。顯然支配數(shù)學(xué)的與料（data）和包含在我們的經(jīng)驗觀念中的抽象元素密切相關(guān)。然而，絕對不能由此得出，因為它們不與作用于我們的感覺器官的某些事物相聯(lián)系，這第二類與料就像康德所斷言的那樣是純粹主觀的東西，毋寧說，它們也可能表達客觀實在的一個方面，但是，與感覺相反，它們在我們內(nèi)部的呈現(xiàn)可能是由于我們自身與實在之間的另一種關(guān)系。”（[2]，第268頁）

這段話似乎包含幾層涵義4對于“與料”的分析來自康宏逵先生未予發(fā)表的觀點，特此深表感謝。：數(shù)學(xué)直覺不必是直接知識，非直接的直覺觀念也要基于某種直接的非感性的“與料”，這類與料同人的經(jīng)驗中所含的抽象要素密切相關(guān)，它們作為初始概念構(gòu)成數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，但并不因此便是主觀的，倒可能表現(xiàn)客觀實在的一個側(cè)面，人的心智能夠獲得這種與料也許是由于主體與實在有某種特別的未知的關(guān)系。哥德爾的論述是令人難以理解的。數(shù)學(xué)顯然是本質(zhì)上不同于任何其他東西的，它必定建基在被直接給予的某些東西之上的。我們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗表明，可以說我們具有像數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)概念的知覺那樣的某種東西，因為正如所有人都贊同的，感性知覺（主要是）基于感覺的，它是被直接給予的；數(shù)學(xué)類的知覺雖然不是基于感覺的，但也必定基于某些被直接給予的東西上，因為“我們的精神不能創(chuàng)造任何本質(zhì)上是新的元素”。

總之，哥德爾讓我們認識兩類與料：一類是感性材料，即對于我們獲得關(guān)于物理對象的概念是主要的與料；另一類是第二類與料，這種與料一方面形成我們的物理和數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，是不同于感性材料的直接與料，另一方面它們是支配數(shù)學(xué)的與料，但哥德爾并沒有提供第二類與料的直接特征刻畫。只說，第二類與料“與康德的純粹知性范疇的功能同樣都是綜合的，即超越多樣性的統(tǒng)一”。（[2]，第268頁）當(dāng)然與康德不同的是，哥德爾認為，第二類與料還可能表達客觀實在的一個方面。而在康德那里雖然純粹知性范疇在確定我們經(jīng)驗中什么是客觀的這點上起到了重要的認識論作用，但在體現(xiàn)自身事實這方面決不是客觀的，而是主觀的。在我們看來，或許哥德爾的見解是基于以下事實的，隨著數(shù)學(xué)對象范圍的不斷擴大，隨著基礎(chǔ)研究中各種困惑和危機的消除，我們認識到數(shù)學(xué)越來越具有確定性，我們的數(shù)學(xué)直覺的范圍也在不斷擴大。由于“借助思維我們不能創(chuàng)造任何本質(zhì)上新的東西”，因此，必定有，或者說，我們必定看出越來越多的新給定的元素，它們構(gòu)成新的數(shù)學(xué)與料，這大概就是哥德爾所指的“第二類與料”。哥德爾從抽象數(shù)學(xué)直覺過度到“第二類與料”，使我們更難以清晰地把握哥德爾所提供的直覺論了。哥德爾對物理世界和概念世界的區(qū)分中引入了語焉不詳?shù)摹暗诙惻c料”，而他對“第二類與料”和數(shù)學(xué)直覺的關(guān)系問題的說明還不能令人滿意。

依我個人之見，這種困難之處也恰恰是哥德爾與胡塞爾現(xiàn)象學(xué)中關(guān)于所與（given）和明見性（evidence）的論述密切相關(guān)的更深一層需要研究的問題。對此我們將另文討論。