劉志娟

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)

嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì)用假設(shè)法解決問(wèn)題的優(yōu)越性。

三、教學(xué)難點(diǎn)

理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）激趣導(dǎo)入

同學(xué)們，今天劉老師給大家?guī)?lái)了兩只可愛的小動(dòng)物。（雞和兔）誰(shuí)能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)雞和兔的特點(diǎn)？如果把雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，會(huì)產(chǎn)生一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。那就是中國(guó)古代流傳下來(lái)的有趣的—《雞兔同籠》問(wèn)題。板書課題。

（二）探究新知

1. 新知準(zhǔn)備：

2. （1）劉老師家也養(yǎng)了一些雞和兔：雞4只，兔3只，你能幫我算算它們一共有多少條腿嗎？（20）

（2）我家的雞和兔都很調(diào)皮。兔想學(xué)雞走路，怎么辦呢？現(xiàn)在都可以看成什么動(dòng)物了。（雞）一共有多少條腿？腿數(shù)和原來(lái)比有什么變化？為什么？

（3）雞也想學(xué)兔走路，怎么辦呢？現(xiàn)在都可以看成是什么動(dòng)物了。（兔）一共有多少條腿？腿數(shù)和原來(lái)比有什么變化？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖：游戲?qū)?，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，同時(shí)喚起學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)，熟悉雞兔問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，為進(jìn)一步研究做好鋪墊】

2.探究新知

列表法（出示例題1）

（1）你從題中讀懂了哪些數(shù)學(xué)信息？

（2）學(xué)生猜測(cè)，嘗試解決問(wèn)題

（3）展示成果，交流方法。

學(xué)生展示自己的方法，并介紹自己猜測(cè)、調(diào)整的過(guò)程。教師適時(shí)追問(wèn)，為什么要從“雞兔有幾只”猜起？如果驗(yàn)證的時(shí)候腳的數(shù)量偏多怎么辦？偏少呢？

思考3：這樣無(wú)序，隨意猜測(cè)每種情況都考慮到了嗎？怎樣寫看起來(lái)更清晰些？

（4）列表解決

師引出列表法：列表法是我們數(shù)學(xué)當(dāng)中一種重要的方法，可以幫助我們有序的思考，從而更好的找到問(wèn)題的解決方案。請(qǐng)大家用列表法試一試，寫在練習(xí)單上。找出正確答案后養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。一共列舉了9次。大家猜測(cè)時(shí)總是圍繞（8只）來(lái)猜的。

到底哪一種猜測(cè)才對(duì)呢？你有什么辦法來(lái)驗(yàn)證一下？（共有26條腿）

學(xué)生驗(yàn)證后得出結(jié)論。雞有3只，兔有5只。我們把這種方法就叫列表法。

（5）產(chǎn)生問(wèn)題

用列表法可以解決《雞兔同籠》問(wèn)題。如果是80只雞兔，要列舉多少次呢？800只呢？你還想用列表法嗎？你覺(jué)得列表法怎么樣？（太麻煩了）列表法在數(shù)字大的時(shí)候太麻煩了，那你有沒(méi)有更好的辦法解決此類問(wèn)題？引出假設(shè)法。

假設(shè)法

（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律（橫著觀察每一行，豎著觀察每一列）

生1：雞的數(shù)量每增加1只，兔的數(shù)量就減少1只，腳的數(shù)量就減少2只。

生2：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量就增加2只。

（2）根據(jù)規(guī)律，進(jìn)行調(diào)整

思考4：怎么調(diào)整，你能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？

生1：可以先假設(shè)8只全是雞，再進(jìn)行調(diào)整。師：怎么調(diào)整的，你能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？

（3）學(xué)生邊說(shuō)老師就邊用算式把說(shuō)的過(guò)程寫下來(lái)。并再請(qǐng)一名同學(xué)說(shuō)說(shuō)假設(shè)法的解題思路，或者說(shuō)每一步所表示的意思。

活動(dòng)一：全班同學(xué)以小組為單位，探究假設(shè)全是兔，該怎么做？

先在小組內(nèi)互相說(shuō)思路，再獨(dú)立寫算式，最后全班匯報(bào)交流說(shuō)說(shuō)每一步所表示的意思。并適時(shí)板書。

【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中充分放手，給學(xué)生自主探索的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生盡力猜測(cè)、列表、假設(shè)的過(guò)程。在對(duì)話交流中體會(huì)數(shù)量間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)調(diào)整變化的規(guī)律，為后續(xù)的假設(shè)法做好鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力和推理的能力?！?/p>

（4）梳理反思假設(shè)法的思路

假設(shè)——計(jì)算——調(diào)整——解答

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧解題過(guò)程，梳理提升用假設(shè)法解題的步驟，有利于學(xué)生掌握方法，解決問(wèn)題。】

（三）鞏固練習(xí)

出示古代的那道雞兔同籠問(wèn)題。其實(shí)雞兔同籠問(wèn)題早在1500年前的古代就出現(xiàn)了。你們能挑戰(zhàn)一下這道題嗎？學(xué)生單獨(dú)解答。

（四）拓展延伸

變式練習(xí)，內(nèi)化方法。

1.出示“做一做”那兩題。

2.找出這兩題與雞兔同籠問(wèn)題的聯(lián)系。抽象出雞兔同籠模型。

3.選一題用自己喜歡的方法做一做。

出示做一做第一題和第二題。（提示：這個(gè)問(wèn)題看似不是“雞兔同籠”，請(qǐng)大家閱讀題目，對(duì)比雞兔同籠，找出它們之間的聯(lián)系。你會(huì)發(fā)現(xiàn) ? ?它和“雞兔同籠”其實(shí)是一類問(wèn)題。）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生解決這些相關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，了解其在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型?！?/p>

（五）總結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

同學(xué)們，“雞兔同籠”問(wèn)題并不一定是“雞”和“兔”的問(wèn)題，它和很多現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題類似，我們都可以用今天學(xué)習(xí)的方法來(lái)解決。

2.我們學(xué)會(huì)了用列表法、假設(shè)法解答雞兔同籠問(wèn)題。其實(shí)雞兔同籠問(wèn)題還有很多解法。只要我們仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，雞兔無(wú)處不在。