透過教材看“加權(quán)平均數(shù)”

文

蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級上冊第三章第一節(jié)“平均數(shù)”（100～101頁）的問題2是這樣描述的：

某電視臺要招聘1名記者，甲、乙、丙三人應(yīng)聘參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

60 84 78丙甲采訪寫作計算機(jī)操作創(chuàng)意設(shè)計乙70 60 86 90 75 51

如果采訪寫作、計算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計的成績按5∶2∶3計算，那么哪個人的素質(zhì)測試平均成績最高？

【問題解析】甲、乙、丙三人的素質(zhì)測試平均成績不僅與采訪寫作、計算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計的成績有關(guān)，而且和三項素質(zhì)測試的重要程度有關(guān)。采訪寫作、計算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計的成績按5∶2∶3計算，說明采訪寫作、計算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計的“重要程度”不一樣，它們在總成績中各占因此不難得到甲的得分72.8（分）；同理可得乙、丙的得分。

【概念鏈接】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅與這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的值有關(guān)，而且與各個數(shù)據(jù)的“重要程度”有關(guān)。衡量各個數(shù)據(jù)的“重要程度”的數(shù)值叫做權(quán)。問題2中甲的得分72.8是數(shù)70、60、86按5∶2∶3計算所得的“加權(quán)平均數(shù)”。

加權(quán)平均數(shù)的解題應(yīng)用有很多，現(xiàn)對典型問題進(jìn)行列舉，和同學(xué)們一起交流探討。

典型應(yīng)用一：從統(tǒng)計表中收集數(shù)據(jù)，求加權(quán)平均數(shù)

例1 某公司全體職工的月工資如下：

人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）3 4 1 0月工資（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 20 22 12 6

求這個公司全體職工的月平均工資,并說明能否用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。

【解析】從統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)，可得各類月工資對應(yīng)的人數(shù)，即各類月工資相應(yīng)的權(quán)數(shù)，從而可得這個公司全體職工的月平均工資=（18000×1+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+2000×22+1500×12+1200×6）=3115（元）。因為總經(jīng)理和副總經(jīng)理工資特別高，就會使得這個公司所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得較高。但事實上，除去總經(jīng)理和副總經(jīng)理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高，所以不能用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。

【點評】此題從統(tǒng)計表中收集數(shù)據(jù)，然后對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到各類工資相對應(yīng)的人數(shù)，即求得各類工資對應(yīng)的權(quán)，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法解答問題。解答此類問題的關(guān)鍵是正確地從一個統(tǒng)計表中收集數(shù)據(jù)，正確理解每一類數(shù)據(jù)的“權(quán)”，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法成功解題。

典型應(yīng)用二：從統(tǒng)計圖中收集數(shù)據(jù)，求加權(quán)平均數(shù)

例2 某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：

求這位射擊運動員的射擊成績的平均數(shù)。

【解析】由圖可得，10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，也就是數(shù)據(jù)6出現(xiàn)1次，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)2次，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)2次，數(shù)據(jù)10出現(xiàn)2次，因此出現(xiàn)的次數(shù)1，2，3，2，2分別是成績（環(huán)）6，7，8，9，10的權(quán)，則這位射擊運動員的射擊成績的平均數(shù)（6×1+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2（環(huán)）。

【點評】此題從折線統(tǒng)計圖中收集數(shù)據(jù)，然后對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，求得每類成績出現(xiàn)的次數(shù)，即求得各類成績的權(quán)，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法解答問題。解答此類問題的關(guān)鍵是正確地從一個統(tǒng)計圖中收集數(shù)據(jù)，正確理解每一類數(shù)據(jù)的“權(quán)”，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法成功解題。