王翊高晶

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海201203）

0 前言

船舶軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是在柴油機(jī)、螺旋槳等周期性扭矩激勵(lì)下，繞其縱軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的現(xiàn)象。扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)來(lái)源主要是柴油機(jī)氣缸內(nèi)氣體壓力產(chǎn)生的激勵(lì)力矩、往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力矩，以及螺旋槳、泵等吸收功率部件不均勻吸收扭矩而產(chǎn)生的激勵(lì)力矩。對(duì)于冰區(qū)航行的船舶，還需要評(píng)估最大冰扭矩激勵(lì)的影響。嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)使軸系產(chǎn)生過(guò)大的交變應(yīng)力，最終導(dǎo)致疲勞折損甚至扭斷。所以，在軸系設(shè)計(jì)初期就應(yīng)該對(duì)其扭振情況進(jìn)行分析和預(yù)判，以減小扭振應(yīng)力幅值、改變臨界轉(zhuǎn)速、提高許用應(yīng)力為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化處理。船舶推進(jìn)系統(tǒng)可視作一個(gè)多自由度的彈性振動(dòng)系統(tǒng)，其固有頻率與系統(tǒng)本身的慣量和剛度有關(guān)。當(dāng)軸系工作時(shí)，在外加激勵(lì)的作用下又會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，激勵(lì)頻率與激勵(lì)源的諧次有關(guān)。當(dāng)激勵(lì)頻率和固有頻率重合時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振，由于阻尼的存在，振幅不會(huì)無(wú)窮大，但共振峰值會(huì)對(duì)軸系產(chǎn)生不利影響?；谏鲜鎏匦?，本文從系統(tǒng)固有特性、外加激勵(lì)、許用應(yīng)力幾方面，應(yīng)用數(shù)值仿真方法分析這些因素對(duì)扭振情況的影響，并提出減振避振的相應(yīng)措施。

1 軸系扭振建模與計(jì)算

1.1 當(dāng)量模型的建立

進(jìn)行軸系扭振計(jì)算，首先要把復(fù)雜的軸系簡(jiǎn)化為若干剛性的集中質(zhì)量及連接他們的無(wú)慣量彈性軸段，稱(chēng)之為當(dāng)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)能代表實(shí)際軸系的扭振特性，其自由振動(dòng)計(jì)算的固有頻率與實(shí)際固有頻率基本相同，計(jì)算振型與實(shí)際振型基本相似。

典型軸系扭振系統(tǒng)的當(dāng)量模型如圖1所示。應(yīng)用數(shù)值仿真方法做建模計(jì)算時(shí)，集中質(zhì)量部分需輸入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、絕對(duì)阻尼參數(shù)；彈性軸段部分需輸入軸徑、柔度及相對(duì)阻尼參數(shù)，主機(jī)和螺旋槳需要輸入激勵(lì)參數(shù)。

圖1 典型軸系扭振系統(tǒng)當(dāng)量模型

1.2 計(jì)算原理與方法

單質(zhì)量有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式（1）［1］：

船舶推進(jìn)軸系是一個(gè)多質(zhì)量、多軸段的系統(tǒng)，假設(shè)其為n個(gè)質(zhì)量的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)，其中第k個(gè)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式（2）：

式中：φk——k質(zhì)量的角位移，rad；

Ik——第k質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

Ck——第k質(zhì)量的外阻尼系數(shù)，Nms·rad-1；

Ck，k+1——第k質(zhì)量與第k+1質(zhì)量的內(nèi)外阻尼系數(shù)，Nms·rad-1；

Kk，k+1——第k質(zhì)量與第k+1質(zhì)量間軸段的剛度，Nm·rad-1；

Tk（t）——作用在第k質(zhì)量上的激振力矩，N·m

由式（2）可推得整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，見(jiàn)式（3），系統(tǒng)的慣量、剛度和阻尼以矩陣型式參與計(jì)算。

計(jì)算自由振動(dòng)時(shí)，令T（t）=0代入方程，計(jì)算方法通常有霍爾茨法、傳遞矩陣法、解析法等。其中，霍爾茨法通過(guò)不斷調(diào)試試算頻率，得到滿(mǎn)足給定邊界條件的值，同時(shí)求得相應(yīng)振型。傳遞矩陣法把系統(tǒng)分割為一系列簡(jiǎn)單力學(xué)模型的元件，系統(tǒng)狀態(tài)由各元件端點(diǎn)的狀態(tài)矢量表示，利用各元件的傳遞矩陣及系統(tǒng)的邊界條件，求得系統(tǒng)的振動(dòng)特性。對(duì)柴油機(jī)作為主推進(jìn)裝置的軸系來(lái)說(shuō)，計(jì)算強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，T（t）即為氣缸內(nèi)氣體壓力產(chǎn)生的力矩與曲柄連桿機(jī)構(gòu)往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力矩的合成。振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算通常有能量法和放大系數(shù)法，基本原理都是根據(jù)系統(tǒng)一個(gè)周期內(nèi)激勵(lì)力矩輸入的能量完全被系統(tǒng)中的阻尼所消耗，區(qū)別在于兩者阻尼功的表達(dá)形式不同。

2 軸系扭振影響因素

2.1 系統(tǒng)固有特性

改變軸系扭振系統(tǒng)的固有特性，即改變系統(tǒng)的慣量、剛度及阻尼，具體可通過(guò)改變軸徑，調(diào)整慣量元件，選配減振器實(shí)現(xiàn)。

2.1.1 軸徑

軸系設(shè)計(jì)初期，當(dāng)某根軸的扭振響應(yīng)結(jié)果不理想時(shí)，可通過(guò)調(diào)節(jié)其軸徑進(jìn)行改良。以某型49500DWT散貨船為例，分析改變軸徑對(duì)扭振結(jié)果的影響。該船中間軸采用合金鋼，抗拉強(qiáng)度800 N/mm2，軸徑為385 mm；螺旋槳軸采用普通碳鋼，抗拉強(qiáng)度600 N/mm2，軸徑為 510 mm。

在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的前提下，分別核算中間軸為365 mm、385 mm、405 mm 3種工況對(duì)應(yīng)的扭振響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖2所示。

圖2 扭振響應(yīng)對(duì)比（變量-中間軸軸徑）

同樣，在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的前提下，分別核算螺旋槳軸為490 mm、510 mm、530 mm 3種工況對(duì)應(yīng)的扭振響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖3所示。

圖3 扭振響應(yīng)對(duì)比（變量-螺旋槳軸軸徑）

從圖2、圖3可以看出，中間軸、螺旋槳軸扭振響應(yīng)的總體趨勢(shì)均體現(xiàn)了臨界轉(zhuǎn)速與軸徑呈正比，而峰值應(yīng)力與軸徑呈反比的規(guī)律。這說(shuō)明，減小軸徑對(duì)減小整個(gè)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，降低轉(zhuǎn)速禁區(qū)是有利的，其中又以改變中間軸軸徑效果更明顯。同時(shí)，由于減小軸徑后的受力面積減小，在同等扭力的作用下，峰值應(yīng)力相應(yīng)提高。

2.1.2 慣量元件

以49500DWT散貨船為例，其主機(jī)型號(hào)為MAN 6G50ME-C9.5，調(diào)頻輪選用最大配置。根據(jù)該型主機(jī)飛輪元件擋位表，飛輪慣量最大為19 500 kg·m2，最小為 2 960 kg·m2，中間選取兩擋 17 000 kg·m2，15 000 kg·m2，用來(lái)比較扭振響應(yīng)的差別。以中間軸為例，見(jiàn)圖4。

從圖4可以看出，即便是選用最大慣量的飛輪，其扭振響應(yīng)曲線(xiàn)在臨界轉(zhuǎn)速附近也僅比選用最小慣量的飛輪時(shí)略有改善。這說(shuō)明改變飛輪慣量對(duì)系統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)振動(dòng)影響不大。根據(jù)主機(jī)廠(chǎng)家反饋，調(diào)頻輪、飛輪如同時(shí)選用主機(jī)所能承受的最大配置，對(duì)曲軸拐擋差、主軸承負(fù)荷及軸系的軸向振動(dòng)會(huì)有不利影響。主機(jī)端慣性元件的選配受到廠(chǎng)家自身限制較多，單純改變慣性元件的效果不如改變軸徑明顯。

2.1.3 減振器

以49 500 DWT散貨船為例，分別選配以下兩型蓋斯林格阻尼式減振器，主要參數(shù)如下：

1）D260/FF，總慣量 9 811 kg·m2，剛度 14 MNm·rad-1，線(xiàn)型阻尼 170 000 Nms·rad-1；

2）D270/EO，總慣量 11461kg·m2，剛度15MNm·rad-1，線(xiàn)型阻尼 185 000 Nms·rad-1；

由于減振器廠(chǎng)家對(duì)不同型號(hào)減振器配備的系統(tǒng)慣量元件、軸徑有一定的要求，為更清楚地了解減振器作為影響因素的單一作用，這里假定其他因素均保持不變，扭振響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比見(jiàn)圖5。

從圖5可以看出，在不改變其他因素的前提下，阻尼式減振器的作用僅僅是消耗系統(tǒng)能量，降低峰值應(yīng)力，而不改變臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)阻尼足夠大時(shí)，甚至可以消除轉(zhuǎn)速禁區(qū)?？紤]到減振器費(fèi)用昂貴、對(duì)主機(jī)端及軸徑有一定的配合要求、作用單一等因素，軸系設(shè)計(jì)初期仍應(yīng)優(yōu)先考慮其他減振措施。

2.2 外加激勵(lì)

改變扭振系統(tǒng)的外加激勵(lì)，具體可通過(guò)改變主機(jī)氣體激勵(lì)、氣缸點(diǎn)火順序、螺旋槳槳葉數(shù)及安裝角度等方面實(shí)現(xiàn)。

2.2.1 主機(jī)激勵(lì)

據(jù)了解，主機(jī)型號(hào)更新其激勵(lì)力矩也在不斷地進(jìn)行優(yōu)化。以Win-GD主機(jī)為例，旗下不少機(jī)型已配置低扭振激勵(lì)技術(shù) （Low Torsional Vibration Tuning，以下簡(jiǎn)稱(chēng)LTVT），作用是優(yōu)化主機(jī)低負(fù)荷（15%負(fù)荷以下）的氣缸發(fā)火壓力，從而降低氣體激勵(lì)力矩。以某型37 000 DWT瀝青船螺旋槳軸為例，其主機(jī)為Win-GD 5RT-flex50D，對(duì)比LTVT技術(shù)配置前后對(duì)扭振響應(yīng)的影響，如圖6所示。

圖6 扭振響應(yīng)對(duì)比（變量-主機(jī)激勵(lì)）

從圖6可以看出，LTVT技術(shù)能有效降低扭振響應(yīng)峰值，從而避免使用或使用較小型號(hào)的減振器。據(jù)了解，除Win-GD公司外，MAN公司也在推出低扭振激勵(lì)的優(yōu)化技術(shù)。所以，設(shè)計(jì)初期在主機(jī)選型時(shí)，機(jī)型是否帶有低扭振激勵(lì)技術(shù)也可作為考慮因素之一。

2.2.2 螺旋槳激勵(lì)

螺旋槳激勵(lì)力矩相對(duì)于主機(jī)激勵(lì)來(lái)說(shuō)，占比是很小的，但極端情況下如果螺旋槳葉頻次與主機(jī)激勵(lì)的主諧次重合而產(chǎn)生疊加效應(yīng)時(shí)，對(duì)扭振響應(yīng)的影響也不容忽視。以某型900 TEU集裝箱船為例，該船主機(jī)為MAN 5S35MC，先后配過(guò)兩型螺旋槳，可通過(guò)對(duì)比這兩個(gè)系統(tǒng)的扭振結(jié)果，判斷螺旋槳參數(shù)對(duì)扭振響應(yīng)的影響。兩型螺旋槳參數(shù)如下：

1）5葉定距槳，槳徑 4 100 mm，傾斜角 29.8°，空氣中慣量 3 841 kg·m2，水中慣量 4 738 kg·m2；

2）6葉定距槳，槳徑 3 800 mm，傾斜角 24.8°，空氣中慣量 2 904 kg·m2，水中慣量 3 630 kg·m2。

對(duì)比一下配置兩型螺旋槳對(duì)應(yīng)的扭振響應(yīng)曲線(xiàn)，以中間軸為例，見(jiàn)圖7。

圖7 扭振響應(yīng)對(duì)比（變量-螺旋槳激勵(lì)）

圖7顯示，裝配6葉槳螺旋槳系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速相應(yīng)增大，扭振應(yīng)力的峰值減小。原因一般來(lái)說(shuō)是節(jié)點(diǎn)少的自由振動(dòng)模態(tài)往往由諧次低，振幅大的激勵(lì)激起，造成的破壞性更大，所以在主機(jī)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)固有頻率通常只算到前三階即可，其中又以第一階單節(jié)點(diǎn)振動(dòng)最為重要。該船軸系扭振的一階固有頻率f0，1為5.68 Hz，對(duì)于二沖程低速機(jī)來(lái)說(shuō)，其主機(jī)激勵(lì)頻率的估算公式見(jiàn)式（4）：

式中：nc——臨界轉(zhuǎn)速，r/min；

Z——主機(jī)氣缸數(shù)

由主機(jī)激勵(lì)特性可知，低速機(jī)氣缸數(shù)的整數(shù)倍即為激勵(lì)的主諧次。當(dāng)臨界轉(zhuǎn)速nc=68 r/min時(shí)，fM/E=f0，1=5.68 Hz，即當(dāng)主機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到該臨界值時(shí)，主機(jī)激勵(lì)會(huì)將系統(tǒng)的一階模態(tài)激發(fā)。

對(duì)于螺旋槳激勵(lì)來(lái)說(shuō)，其葉頻激勵(lì)估算公式見(jiàn)式（5）：

Z′——槳葉數(shù)

采用5葉槳時(shí)，由于槳葉數(shù)和氣缸數(shù)相同，fM/E和fblade會(huì)在主機(jī)達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時(shí)重合，主機(jī)激勵(lì)力矩和螺旋槳激勵(lì)力矩在此處產(chǎn)生疊加效應(yīng)共同作用于軸系，增大了總響應(yīng)值。當(dāng)換成6葉槳，兩者激勵(lì)頻率錯(cuò)開(kāi)后，螺旋槳本身的激勵(lì)力矩對(duì)系統(tǒng)的影響就很小了，扭振峰值主要來(lái)自主機(jī)激勵(lì)的作用。

當(dāng)然，螺旋槳對(duì)于扭振響應(yīng)的影響還有系統(tǒng)慣量以及安裝角度的變化，但主要是對(duì)雙節(jié)點(diǎn)自振頻率影響較大。所以，初期螺旋槳選型時(shí)，也應(yīng)盡量避免槳葉數(shù)與主機(jī)氣缸數(shù)相同，并選擇一個(gè)最佳安裝角度。

2.3 許用應(yīng)力

軸系扭振許用應(yīng)力作為衡量響應(yīng)值的一個(gè)基準(zhǔn)，分別有穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)和瞬態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)兩根限定曲線(xiàn)。扭振應(yīng)力峰值若超過(guò)穩(wěn)態(tài)限定線(xiàn)，規(guī)范允許在轉(zhuǎn)速禁區(qū)內(nèi)快速通過(guò)，但不能超過(guò)瞬態(tài)限定線(xiàn)。

軸系扭振許用應(yīng)力的公式見(jiàn)式（6）～（8）［2］：

式中：τc——穩(wěn)態(tài)許用應(yīng)力，N·mm-2；

τt——瞬態(tài)許用應(yīng)力，N·mm-2；

Rm——材料抗拉強(qiáng)度，N·mm-2；

ck——形狀系數(shù)；

cD——尺度系數(shù)；

λ——主機(jī)臨界轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的比值

可以看出，材料抗拉強(qiáng)度Rm與許用應(yīng)力τc、τt呈正比，增加材料抗拉強(qiáng)度可直接提高扭振許用應(yīng)力的限定值。

除此以外，也可通過(guò)在軸段上設(shè)置三段過(guò)渡圓弧來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)DNV規(guī)范第4部分第4章第1節(jié)的 描 述 ， 按 5°（r1=2.5d），20°（r2=0.65d），65°（r3=0.09d）分別設(shè)置三段過(guò)渡圓弧，其中d為軸徑，見(jiàn)圖8。

圖8 三段過(guò)渡圓弧設(shè)計(jì)

設(shè)置三段過(guò)渡圓弧的目的在于降低法蘭根部的應(yīng)力集中系數(shù)。根據(jù)規(guī)范描述，采用這種方式處理后應(yīng)力集中系數(shù)可降低至1.05以下。應(yīng)力集中系數(shù)和形狀系數(shù)的關(guān)系見(jiàn)式（9）：

式中：ck——形狀系數(shù)；

scf——應(yīng)力集中系數(shù)

兩者呈反比關(guān)系，降低應(yīng)力集中系數(shù)scf即可提高形狀系數(shù)ck，從而提高許用應(yīng)力τc、τt的值。

3 減振措施

基于第2章對(duì)軸系扭振影響因素的分析，在軸系設(shè)計(jì)初期，可采取相應(yīng)的減振措施，制定合理的優(yōu)化方案。減振措施具體如下：

1）扭振響應(yīng)轉(zhuǎn)速禁區(qū)偏高時(shí)，可考慮通過(guò)減小軸徑來(lái)降低轉(zhuǎn)速禁區(qū)；

2）主機(jī)激勵(lì)采用低扭振激勵(lì)技術(shù)，螺旋槳槳葉數(shù)與主機(jī)氣缸數(shù)錯(cuò)開(kāi)；

3）采用直接（提高材料強(qiáng)度）或間接（降低應(yīng)力集中）的方式提高扭振許用應(yīng)力；

4）合理配置減振器。

上述減振措施并不是單一化的，可根據(jù)扭振響應(yīng)的實(shí)際情況綜合使用。比如減小軸徑可以降低轉(zhuǎn)速禁區(qū)，但也會(huì)增大扭振應(yīng)力，可通過(guò)設(shè)置三段弧同時(shí)提高許用應(yīng)力。如果優(yōu)化后，仍需用到減振器，也應(yīng)在優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上盡量選用較小型號(hào)的減振器。

以某型38 500 DWT瀝青船前期軸系設(shè)計(jì)為例。該船主機(jī)型號(hào)為Win-GD 5RT-flex50D，帶LTVT減振技術(shù)，螺旋槳選型有母型船的五葉槳，以及某型38 000 DWT散貨船配置的四葉槳。根據(jù)前文對(duì)螺旋槳激勵(lì)的分析，在滿(mǎn)足其他使用要求的前提下，應(yīng)優(yōu)先選用四葉槳，避免與主機(jī)的主諧次激勵(lì)產(chǎn)生疊加效應(yīng)。初步計(jì)算后，中間軸的扭振響應(yīng)情況仍不是很理想，扭振應(yīng)力偏高。由于中間軸采用合金鋼（抗拉強(qiáng)度800 N/mm2），材料強(qiáng)度上已做到極限，從而考慮采用三段過(guò)渡圓弧的方法來(lái)提高扭振許用應(yīng)力。優(yōu)化方案如下：

1）優(yōu)化前：主機(jī)激勵(lì)帶LTVT技術(shù)，五葉槳，軸與法蘭做普通過(guò)渡圓??；

2）優(yōu)化后：主機(jī)激勵(lì)帶LTVT技術(shù)，四葉槳，軸與法蘭做三段過(guò)渡圓弧；

接下來(lái)比較該船軸系優(yōu)化前、后的扭振響應(yīng)曲線(xiàn)，見(jiàn)圖9。

從圖9可以看出，優(yōu)化后的中間軸扭振應(yīng)力已降至許用應(yīng)力限定線(xiàn)以下，可避免使用減振器。轉(zhuǎn)速禁區(qū)為44～52 r/min，對(duì)應(yīng)功率點(diǎn)不在主機(jī)常用功率范圍內(nèi)，扭振結(jié)果合理。

圖9 扭振響應(yīng)對(duì)比（優(yōu)化前后）

4 結(jié)語(yǔ)

從對(duì)軸系扭振計(jì)算方法的介紹，影響因素的分析和減振措施的校核不難發(fā)現(xiàn)，軸系設(shè)計(jì)是否合理會(huì)直接影響到扭振響應(yīng)的好壞?？紤]到船廠(chǎng)對(duì)軸系的訂貨周期長(zhǎng)、加工精度高、修改難度大，設(shè)計(jì)初期就應(yīng)該對(duì)其扭振情況進(jìn)行評(píng)估，并根據(jù)扭振響應(yīng)的實(shí)際特點(diǎn)，制定最優(yōu)化的減振避振措施，合理布置軸系，避免盲目使用減振器，改善轉(zhuǎn)速禁區(qū)，盡可能為船廠(chǎng)節(jié)約時(shí)間和物料成本。