趙心

摘 要：本文基于Black桳itterman框架以上證50的股票數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運用ARMA桮ARCH模將投資者主觀觀點與資產(chǎn)的先驗收益相結(jié)合，進(jìn)而通過實證可以得出BL模型的預(yù)期收益普遍高于市場的均衡收益，在此基礎(chǔ)上確認(rèn)不同收益率下的投資組合權(quán)重，得到投資組合的有效前沿以及不同資產(chǎn)配置下的夏普比率，為投資者決策提供參考。

關(guān)鍵詞：投資組合;資產(chǎn)配置;B-L模型

一、 引言

馬科維茨的均值――方差模型是最早的投資組合理論，但令人遺憾的是，均值――方差模型雖然在數(shù)學(xué)上非常直觀明了，但在投資實務(wù)中卻存在著模型的輸入?yún)?shù)期望收益率異常敏感的問題。為解決這一問題，1992年高盛的Fischer 和Robert 提出了Black桳itterman資產(chǎn)配置模型（簡稱BL模型）。該模型分別輸出投資者對資產(chǎn)的觀點和市場的均衡收益，根據(jù)貝葉斯方法將先驗的收益和觀點結(jié)合，得到后驗的預(yù)期收益，求解二次規(guī)劃得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置權(quán)重。

對BL模型的研究主要集中在觀點收益向量和觀點誤差矩陣的預(yù)測。如溫琪，陳敏等人基于GIR桮ARCH模型來預(yù)測收益率和方差;閆亞萍將美林“投資時鐘”和BL模型相結(jié)合以及殷鑫鑫將風(fēng)格輪動和BL模型相結(jié)合進(jìn)行資產(chǎn)配置。本文基于賈慧提出的ARMA桮ARCH模型，通過GARCH模型輸出的預(yù)期收益來代表投資者觀點，協(xié)方差代表觀點誤差矩陣，代入BL模型求出后驗收益率，與市場的均衡收益率進(jìn)行比較的同時求解二次規(guī)劃得到最優(yōu)的投資組合權(quán)重。

二、 基于ARMA桮ARCH模型的實證分析

1.數(shù)據(jù)選取與檢驗

（1）數(shù)據(jù)選取。本文從上證50的50支成分股剔除了13支數(shù)據(jù)缺失較大的股票，最終留下37只股票（周收益率），數(shù)據(jù)來源于WIND.數(shù)據(jù)區(qū)間為2014年1月10日至2018年12月28日，貫穿了一個牛熊的輪回，經(jīng)歷了較為完整的市場周期，可以較全面的反應(yīng)滬市的波動率特征。具體的股票選擇情況如表1所示。

（2）描述性分析?；谥苁找媛?，我們分別繪制了37只股票的時序圖和QQ圖.限于篇幅，暫且省略了相關(guān)圖表，根據(jù)時序圖的描述結(jié)果可得各股票收益率序列呈現(xiàn)出一定的波動集聚性，大的波動后面跟著小的波動.由QQ圖可以得到各股票周收益率不服從正態(tài)分布，且尾部的散點偏離直線較明顯，顯示出厚尾特征。

對上證50的37只股票的描述性統(tǒng)計可以得出各股票周收益率序列的峰度普遍大于3，偏度均異于0，呈現(xiàn)右偏或左偏的分布現(xiàn)象;JB統(tǒng)計量均在1%的顯著性水平下大于0，說明收益率序列不服從正態(tài)分布。

（3）平穩(wěn)性檢驗?；赗語言，本文對37只股票的周收益序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗（滯后12階）。結(jié)果顯示各股票周收益率序列的ADF統(tǒng)計量均5%顯著水平下的數(shù)值，P值均小于0.01，故拒絕存在單位根的原假設(shè)，即各股票周收益率序列為平穩(wěn)序列。

（4）相關(guān)性檢驗。對所選股票進(jìn)行相關(guān)性檢驗，以A1桝4為例。A2的自相關(guān)系數(shù)存在著部分超出兩倍的估計標(biāo)準(zhǔn)范圍，A1、A3和A4除個別自相關(guān)系數(shù)觸及兩倍的標(biāo)準(zhǔn)線外，大部分落在兩倍的估計標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，同時結(jié)合Ljung桞ox檢驗的Q統(tǒng)計量和對應(yīng)的P值，可以得出A2的周收益率序列存在顯著的前后相關(guān)性，A1、A3和A4的相關(guān)性較弱。

2.GARCH模型的實證分析

（1）ARMA模型及白噪聲的建立。基于上述股票周收益率序列的相關(guān)性，本節(jié)建立ARMA模型。以A2和A3為例。我們對A2建立ARMA模型，根據(jù)擬合效果，ARMA（3，2）的系數(shù)高度顯著，AIC和SC準(zhǔn)則的值相比之下也是較小的。模型擬合結(jié)果為：

通過殘差平方序列自相關(guān)檢驗，我們可以得到，A2的自相關(guān)圖出現(xiàn)了“拖尾”現(xiàn)象，初步判斷存在ARCH效應(yīng)。為避免疏忽，對上述模型采用ARCH桳M檢驗，檢驗得LM統(tǒng)計量為32.073，對應(yīng)的P值為0.00138。因此原序列存在ARCH效應(yīng)，與自相關(guān)檢驗的結(jié)論一致。

基于A3的不相關(guān)性，將均值方程設(shè)定為白噪聲，同時對A3周收益率序列的殘差平方進(jìn)行相關(guān)性檢驗。設(shè)立模型為：

根據(jù)所描繪的殘差平方的自相關(guān)圖可以看出A3殘差的平方序列存在自相關(guān)。LM統(tǒng)計量為43.65，對應(yīng)的P值為0.00001752，存在很強的ARCH效應(yīng)。

（2）建立GARCH模型。由于上述殘差序列均存在條件異方差，因此考慮建立GARCH模型來消除異方差。我們可以得到A2和A3的GARCH模型方程：

對擬合后的模型進(jìn)行條件異方差檢驗，結(jié)果如表3所示，可以看出兩個股票對應(yīng)的F統(tǒng)計量和LM統(tǒng)計量所對應(yīng)的伴隨概率P值均顯著大于0.1，表明其接受不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。

用類似的方法，我們可以得到本文37只股票的殘差序列均存在ARCH效應(yīng)，對其分別建立GARCH模型均可消除其條件異方差性，得到37只股票的周收益率情況和條件方差作為BL模型的輸入?yún)?shù)。

3.Black―Litterman模型構(gòu)建與實證分析

（1）BL模型簡介。BL模型的構(gòu)建是先基于超額收益的協(xié)方差矩陣∑，流通市值權(quán)重，以及風(fēng)險厭惡系數(shù)，得出均衡投資組合的隱含收益率∏，進(jìn)而得出先驗的均衡收益分布;基于觀點向量Q和投資人觀點誤差矩陣 ，得到我們的觀點收益分布。將二者相結(jié)合，基于貝葉斯方法我們可以得到預(yù)期收益：

將求解出的預(yù)期收益率代入到下面的均值方差模型中，求解最大效用：

通過逆最優(yōu)化求解二次規(guī)劃，得到我們想要的投資組合權(quán)重。

（2）市場均衡收益。首先基于∏= ∑求解我們的均衡收益，其中風(fēng)險厭惡系數(shù)由公式 =來計算，和分別代表市場收益率和無風(fēng)險收益率， 2是市場收益率的方差。本文以2014？018年同時期的50指數(shù)的周收益率和方差來計算，用十年期國債的收益率3.13%來表示無風(fēng)險利率。由于2014年股市的波動，我們調(diào)整了14年股市的收益率權(quán)重，最終算出的風(fēng)險厭惡系數(shù) =3.48。進(jìn)而代入公式求解出我們的市場均衡收益。結(jié)果如下：

（3）觀點收益向量和觀點誤差矩陣?；贕ARCH模型預(yù)測的周收益率和上述市場的無風(fēng)險利率，我們可以得出超額收益率=輸出觀點收益向量Q，結(jié)果如下：

觀點誤差矩陣 基于GARCH模型求出的條件方差來表示。

（4）主觀觀點矩陣和信心水平。主觀觀點矩陣P通常有兩種形式，相對觀點和絕對觀點。本文簡化起見，采用絕對觀點，以37階單位矩陣來代表投資者對每只股票的觀點。標(biāo)量 代表投資者對所持觀點的信心程度。本文采用Idzorek等人的觀點，分別選取了0.01、0.05、0.1進(jìn)行對比分析，經(jīng)過實證結(jié)分析可以得出隨著信心水平的提高，各股票的預(yù)期收益隨之上升，因此為了得出更理想的結(jié)果，本文最終選擇 =0.01。

（5）BL模型預(yù)期收益率與最優(yōu)投資組合。根據(jù)上述公式1中的預(yù)期收益E（R），將相關(guān)參數(shù)代入公式中，通過矩陣運算得出求解的BL模型的預(yù)期收益，如表3所示。

比較上表的BL模型預(yù)期收益和市場均衡收益我們可以看出，基于GARCH模型收益率和條件方差預(yù)測的收益率普遍高于市場收益率。與此同時，BL模型較均值方差模型而言，有效地避免了因個股收益的細(xì)微變動而產(chǎn)生的巨大變動，能夠為投資者提供更加穩(wěn)定的投資組合。

在這種情況下，我們基于預(yù)期收益率，通過調(diào)用R軟件中的fportfolio包，我們計算得對應(yīng)得投資組合得權(quán)重、協(xié)方差和在險價值。

由表4我們可以得出，對BL模型進(jìn)行資產(chǎn)權(quán)重配置時，收益率為0.0013時，配置較為分散，重點配置在A1、A14、A35、A36;收益率為0.0036時，重點配置A7、A17、A25、A36;收益率繼續(xù)上升時，股票權(quán)重配置的個數(shù)越來越少，收益率為0.006時，重點配置A7、A17兩只股票;當(dāng)收益率達(dá)到0.0083時，A17的配置權(quán)重達(dá)到了1。同樣的觀察協(xié)方差和在險價值，除了收益率為0.0011外，在收益率為正的情況下，我們可以看到，隨著收益率的上升，協(xié)方差和在險價值也隨之提高。符合我們的一般假定，收益越高，伴隨的風(fēng)險也越大。

在得到BL模型的預(yù)期收益率的情況下，我們基于R語言得到了投資組合的有效前沿。其中，中心區(qū)域的點代表著蒙特卡洛模擬的資產(chǎn)組合，與有效前沿相切的線代表著資產(chǎn)配置先，與之對應(yīng)的中間的藍(lán)點代表著等權(quán)重的資產(chǎn)組合，藍(lán)色的曲線代表著不同投資組合的夏普比率?？梢钥闯?，當(dāng)資產(chǎn)組合的目標(biāo)收益率為大約0.003，風(fēng)險最小為大約0.020時，當(dāng)投資組合的目標(biāo)收益率接近0.008時，投資組合的風(fēng)險達(dá)到了0.0045。據(jù)此，結(jié)合投資組合的有效前沿和夏普比率線等，為投資者的風(fēng)險投資決策提供參考。

三、結(jié)論

本文基于Black―Litterman模型的基礎(chǔ)上提出了一個股票配置策略。選用ARMA―GARCH模型來擬合上證50的37只股票的收益率和波動率，將預(yù)測的收益率和波動率加入BL模型中，來計算投資組合的資產(chǎn)配置，并得到資產(chǎn)配置的有效前沿和夏普比率。研究結(jié)果表明：投資者信心水平的差異會造成BL模型的預(yù)期收益率向量有所不同，同時投資者的信心水平越大，BL模型的預(yù)期收益與市場均衡收益的差值越小，越接近市場均衡收益。另外，加入投資者觀點的BL模型的預(yù)期收益率普遍高于市場的均衡收益率，隨著收益的增加，投資組合會越發(fā)地集中于所選取股票池中的幾只甚至一只股票。

參考文獻(xiàn)

1.Black And Litterman.Global Portfolio Optimization. Journal of Fixed Income，1991.

2.賈慧.Black-Litterman模型在中國股票市場資產(chǎn)配置中的應(yīng)用研究.西北大學(xué)，2011.

3.吳睿.Black-Litterman模型在證券資產(chǎn)配置中的應(yīng)用研究.遼寧大學(xué)，2016.

（責(zé)任編輯：王文龍）