一元一次方程在中考中的身影

蔣飛

一元一次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，也是后續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程（組）、分式方程、一次函數(shù)、一元二次方程等重要知識的基礎(chǔ)。我們在各地中考試卷中經(jīng)常能看到一元一次方程的“身影”，現(xiàn)將部分相關(guān)中考題加以歸類淺析，以幫助同學(xué)們更好地掌握這部分知識。

考點一 列一元一次方程

例1 （2017·南寧）超市店慶促銷，某種書包原價為每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為30元，則得到方程（）。

A.0.8x-10=30 B.0.08x-10=30

C.30-0.8x=10 D.x-0.8x-10=30

【解析】根據(jù)題意，設(shè)該種書包原價為每個x元，則第一次降價后售價為0.8x元，第二次降價后售價為（0.8x-10）元，根據(jù)等量關(guān)系可得：0.8x-10=30，故選A。

變式 （2015·深圳）某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元。

A.140 B.120 C.160 D.100

【解析】設(shè)進價為x元，則200×0.8-x=40，解得：x=120，故選B。

考點二 解一元一次方程

例2 （2014·濱州）解方程：2-[2x+13]

=[1+x2]。

【分析】將方程去分母，去括號，移項合并，把x的系數(shù)化為1，即可求解。

解：去分母，得12-2（2x+1）=3（1+x），

去括號，得12-4x-2=3+3x，

移項、合并同類項，得7x=7，

解得x=1。

變式 （2017·武漢）解方程：5x+2=3（x+2）。

解：去括號得5x+2=3x+6，

移項、合并同類項，得2x=4，

解得x=2。

【點評】此類題型考查了解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解。

考點三 利用一元一次方程解決實際問題

例3 （2017·紹興）書店舉行購書優(yōu)惠活動：

①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠;

②一次性購書超過100元但不超過200元，一律打九折;

③一次性購書超過200元，一律打七折。

小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元。

【分析】設(shè)第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元。根據(jù)x的取值范圍分段考慮，由“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案。

解：設(shè)第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元。

根據(jù)題意得：

①當(dāng)0

x+3x=229.4，

解得：x=57.35（舍去）;

②當(dāng)[1003]

x+[910]×3x=229.4，

解得：x=62，

此時兩次購書原價總和為：

4x=4×62=248（元）;

③當(dāng)[2003]

x+[710]×3x=229.4，

解得：x=74，

此時兩次購書原價總和為：

4x=4×74=296（元）。

綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248元或296元。

【點評】此類題型考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型。同學(xué)們要先讀懂題目的意思，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，再根據(jù)題目給出的條件，利用等量關(guān)系列出方程，然后求解。

中考對一元一次方程的考查形式多樣，重點考查一元一次方程的解法和構(gòu)建一元一次方程模型解決實際應(yīng)用題。同學(xué)們在解題過程中要有效思考，扎實訓(xùn)練。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)湖塘實驗中學(xué)）