李 程，楊皓熙，禹路瑤

(1.天津工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300387；2.北京一方商業(yè)保理有限公司，北京 100020)

一、引言

(一)研究背景

1998年的房地產(chǎn)改革，奠定了房地產(chǎn)市場成為中國支柱產(chǎn)業(yè)的根基。自2009年以來，在經(jīng)濟(jì)增長的需求與政府推出一系列利好政策的背景下，中國房地產(chǎn)價格開始階段性上漲。伴隨著居民杠桿率的提高，房地產(chǎn)泡沫和居民杠桿率閾值成為人們關(guān)注的焦點。日本房地產(chǎn)泡沫的破滅帶來的經(jīng)濟(jì)衰退和美國的次貸危機(jī)都說明防范泡沫破滅風(fēng)險的重要性，因此，中國一直將抑制房地產(chǎn)泡沫作為經(jīng)濟(jì)政策目標(biāo)。但近十年里，中國房價總體呈現(xiàn)上漲趨勢，其特征又呈地域分布，以北京為首的一線城市房價上漲尤為突出。與此同時，房地產(chǎn)價格的上升推高了居民杠桿率，從2007年的18.39%到2017年49.37%(數(shù)據(jù)來源于國家資產(chǎn)負(fù)債表研究中心)，居民杠桿率上漲超過30個百分點，去杠桿成為這幾年政府工作的重心。盡管中國具有高杠桿率特征的主體是非金融企業(yè)，居民部門和政府部門杠桿率較低，但居民杠桿率的不斷上升也引起了很多學(xué)者的警惕。根據(jù)國外的警戒線，中國的居民杠桿率還有很大的上升空間，由此有些學(xué)者認(rèn)為，現(xiàn)階段去杠桿的主要手段在于居民部門加杠桿從而轉(zhuǎn)移企業(yè)部門的杠桿率水平。但是，田國強(qiáng)等(2018)發(fā)布了研究報告，認(rèn)為根據(jù)“居民債務(wù)/可支配收入”的算法，中國的居民杠桿率已經(jīng)很高，很多家庭處于入不敷出的狀態(tài)。我們應(yīng)該考慮，目前的居民杠桿率到底高不高，上升空間還有多大？房地產(chǎn)價格是居民杠桿率的決定性因素。房價越高，居民負(fù)債就會越多，杠桿率也就越高，因此可以從房地產(chǎn)價格入手來研究中國的居民杠桿率閾值問題。

(二)文獻(xiàn)綜述

房地產(chǎn)泡沫一直是研究的熱門對象，目前來說，研究方法主要有模型法、實證分析的統(tǒng)計方法以及指標(biāo)法[1]。

指標(biāo)法是當(dāng)前測度中國房地產(chǎn)最主流的方法。一般是選取與房地產(chǎn)發(fā)展相關(guān)的生產(chǎn)、交易、金融等方面的指標(biāo)，比如：房價收入比、房地產(chǎn)投資增長率、房價租金比等。而且，一般是通過主觀判斷，采用均值、臨界值等作為公眾對房地產(chǎn)價格承受能力的指標(biāo)，在這些指標(biāo)中，房價收入比運用最為廣泛。Renaud研究發(fā)現(xiàn)一國房價收入比的合理區(qū)間在2～6之間[2]。進(jìn)而Angel和Mayo驗證了房價收入比作為衡量不動產(chǎn)價格的有效性，認(rèn)為其是最好的指標(biāo)[3]。呂江林認(rèn)為房價收入比的過高將導(dǎo)致公眾貸款買房卻無力按規(guī)定還款的現(xiàn)象，即出現(xiàn)較大的房地產(chǎn)泡沫，從而引發(fā)銀行危機(jī)，同時他指出中國房價收入比的合理上限約在4.38～6.78倍之間，與美國學(xué)者的研究基本契合[4]。

另外，關(guān)于杠桿率閾值的測算，一般用“私人部門信貸/GDP”代表宏觀金融杠桿率，認(rèn)為在這個比率在某個臨界點前后，金融杠桿率的上升對經(jīng)濟(jì)增長的作用從拉動變?yōu)橥侠?，存在“倒U型”的關(guān)系，主要運用門限模型測算閾值[5-8]，他們的研究得出了不同的門檻值。Cecchetti等認(rèn)為，政府、企業(yè)和住戶部門對應(yīng)的杠桿率警戒線分別是85%、90%和85%[9]。

張睿鋒等基于Allen和Gale信貸模型建立了加入杠桿率的拓展模型，分析了杠桿率與房地產(chǎn)泡沫的正相關(guān)關(guān)系[10-11]。陳寶強(qiáng)引入財富增長，建立均衡杠桿率模型[12]。馮文芳等研究表明，金融杠桿率與房地產(chǎn)泡沫之間存在雙向引導(dǎo)關(guān)系[13]。劉曉星和石廣平研究了杠桿率對資產(chǎn)價格泡沫影響的非線性和非對稱效應(yīng)，認(rèn)為應(yīng)該區(qū)分泡沫程度，維持合理杠桿率水平[14]。劉哲希和李子昂構(gòu)建了一般均衡模型，認(rèn)為居民部門不應(yīng)加杠桿[15]。

總體而言，杠桿率與泡沫關(guān)系的研究主要集中在對宏觀數(shù)據(jù)的整體分析，以及建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行抽象分析，但是缺乏基于房地產(chǎn)泡沫測算的杠桿率閾值的具體參考值研究。

二、居民杠桿率和房地產(chǎn)泡沫的理論模型

居民杠桿率的選擇是以居民財富值最大化為目標(biāo)的，因此本文首先構(gòu)建杠桿率與財富值的關(guān)系模型。

模型假設(shè)如下：

(1)存在兩個時期，時期1和時期2；居民的財富包括兩種資產(chǎn)，即無風(fēng)險資產(chǎn)(如現(xiàn)金)和風(fēng)險資產(chǎn)(如房地產(chǎn))，時期1無風(fēng)險資產(chǎn)的價格為Ps，風(fēng)險資產(chǎn)的價格為P；

(2)居民和銀行簽訂簡單的債務(wù)契約，可以從銀行借款并將資金配置于無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)，借款為自有資金W的一定比例，比例為b，借款利率為r；

(3)無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為r*，均衡條件下r*=r>0；

(4)時期2風(fēng)險資產(chǎn)的價格不確定，價格上升至P1的概率為α，價格下降至P2的概率為β，其中P1>P>P2，α+β=1；

(5)投資者是理性的和風(fēng)險中性的；風(fēng)險資產(chǎn)的基礎(chǔ)價格PF是投資者利用自有資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)的均衡價格。

基于以上假設(shè)，風(fēng)險資產(chǎn)的基礎(chǔ)價值為：

(1)

投資者自有資金為W(b)，是杠桿率的函數(shù)，則可借款數(shù)量為W(b)×b；投資者投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益為：

R=(W(b)+W(b)×b)(1+r*)-(W(b)+W(b)×b+W(b)×br)=W(b)×r

(2)

投資者投資于風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益為：

W(b)×b+W(b)×br)]

(3)

b+W(b)×br)]-βW(b)

(4)

由假設(shè)條件：均衡條件為無風(fēng)險資產(chǎn)的收益與風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益相等，可得：R=ER

(6)

風(fēng)險資產(chǎn)在時期1的均衡價格為：

(7)

由于風(fēng)險資產(chǎn)的價格P高于其基礎(chǔ)價值PF，于是便產(chǎn)生了泡沫，泡沫為：

(8)

令泡沫為φ，則φ>0，即：

φ=P-PF=

(9)

方程(9)兩邊對b求導(dǎo)，得泡沫對杠桿率的一階導(dǎo)數(shù)：

(10)

式(10)中可見，泡沫關(guān)于杠桿率的函數(shù)為單調(diào)遞增的，杠桿率上升時，泡沫也增加，再次對b求導(dǎo)，得泡沫對杠桿率的二階導(dǎo)數(shù)：

(11)

由杠桿率對泡沫的二次導(dǎo)數(shù)小于0可知，泡沫關(guān)于杠桿率的函數(shù)為凹函數(shù)。得到命題1。

命題1：杠桿率對泡沫的影響為正向的，但邊際影響在遞減。

杠桿率上升會促進(jìn)泡沫增加，這顯然是符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實的，居民負(fù)債增加會促進(jìn)房地產(chǎn)市場的膨脹和泡沫的擴(kuò)大，這使得居民持有的風(fēng)險資產(chǎn)值增加，會增加居民的總財富。但是不能由此推論，居民提高杠桿率會一直增加財富值，原因在于，當(dāng)居民杠桿率提高時，隨著負(fù)債增加，所需支付的利息也在增加，而且隨著泡沫增大，如果未來某個時刻房地產(chǎn)泡沫破裂，房價下降，居民財富縮水的風(fēng)險在不斷增大，這些因素都是理性居民必然考慮的問題。因此，居民的杠桿率提高必然有個限度，居民會根據(jù)房地產(chǎn)價格的變化狀況選擇杠桿率。

居民基于財富最大化的目標(biāo)選擇最優(yōu)杠桿率，這個最優(yōu)杠桿率和房地產(chǎn)泡沫的變化是密切相關(guān)的，由此可以嘗試根據(jù)房地產(chǎn)泡沫和杠桿率的關(guān)系來判斷居民杠桿率的最優(yōu)值。

泡沫對杠桿率的影響，由方程(9)得，杠桿率關(guān)于泡沫的隱函數(shù)為：

φ(1+r)(1+αb(φ))=αP1(1+b(φ))-(P1α+

P2β)(1+αb(φ))

(12)

方程(12)兩邊對φ求導(dǎo)，得杠桿率對泡沫的一階導(dǎo)數(shù)：

(13)

由泡沫對杠桿率的一階導(dǎo)數(shù)可知，杠桿率關(guān)于泡沫的函數(shù)為非線性函數(shù)。雖然暫時無法判斷導(dǎo)數(shù)符號的變化，但可以確定泡沫對杠桿率的影響為非線性的。那么，這種非線性關(guān)系的具體形式如何判定？根據(jù)前面命題1，杠桿率對泡沫的影響雖然也是非線性，但是單調(diào)為正的，而泡沫對杠桿率的作用是否也是單調(diào)為正？式(13)的分子必然是正數(shù)，但分母不一定，很難直接判斷出符號，因此采取另外一種方法來研究。

泡沫上升意味著房地產(chǎn)價格必然上升，但房地產(chǎn)價格上升并不必然意味著居民的杠桿率也上升，我們假設(shè)居民具有理性預(yù)期，當(dāng)房地產(chǎn)價格不斷上升時，居民會意識到投資房地產(chǎn)的風(fēng)險在不斷加大，可能會主動降低杠桿率，規(guī)避風(fēng)險。根據(jù)前面模型的假定，價格下降至P2的概率為β，這個概率隨著泡沫擴(kuò)大而變化，在某種意義上可以成為居民選擇杠桿率的依據(jù)。

由于假設(shè)投資者為理性人，所以有β是泡沫φ的函數(shù)，由方程(9)得β關(guān)于泡沫的隱函數(shù)為：

φ(1+r)(r+β(φ)+α(1+b+br))=αP1(1+b)(1+r)-(P1α+P2β(φ))(r+β(φ)+α(1+b+br))

(14)

對方程(14)兩邊對泡沫求導(dǎo)，得β(φ)關(guān)于泡沫φ的一階導(dǎo)數(shù)為：

(15)

由β對泡沫的一階導(dǎo)數(shù)小于0可知，房地產(chǎn)價格下降的概率關(guān)于泡沫的函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。這個結(jié)果說明，房地產(chǎn)的泡沫越大，房價下降概率越小，或者換句話說，房價上升或者不變可能性越大。

那么是否可以認(rèn)為，居民杠桿率會進(jìn)一步上升呢？顯然不是。居民加杠桿會加速資產(chǎn)泡沫的生成與破滅，房地產(chǎn)泡沫破裂會導(dǎo)致居民財富的大幅度縮水，居民的杠桿率必隨之下降，但如果此時居民的購房負(fù)債已經(jīng)存在，居民的財產(chǎn)風(fēng)險會大幅度提高，因此，理性的居民為了規(guī)避風(fēng)險，實現(xiàn)資產(chǎn)保值增值，會根據(jù)房地產(chǎn)泡沫破裂的概率來選擇杠桿率。在泡沫積累到破滅的整個過程中，預(yù)期是關(guān)鍵因素，當(dāng)公眾持續(xù)預(yù)期均衡價格在當(dāng)前價格之上，且對某類產(chǎn)品或某一行業(yè)持續(xù)進(jìn)行投資時，泡沫開始形成并滋長乃至破滅。由式(15)，房地產(chǎn)的泡沫越大，房價下降概率越小，如果居民具有理性預(yù)期，會認(rèn)為以后房地產(chǎn)泡沫破裂和房地產(chǎn)價格下降的概率越大，因此，反而會減少房地產(chǎn)投資并降低杠桿率。借鑒凱恩斯的貨幣需求理論，當(dāng)利率下降時，債券價格會趨于上升，人們預(yù)期以后可能下降，就會拋出債券，持有貨幣。人們在超過一個臨界點后，對事物的變化趨勢是具有反向預(yù)期的。因此，泡沫對杠桿率的影響在超過臨界點后為遞減的，隨著泡沫擴(kuò)大，人們對泡沫繼續(xù)擴(kuò)大的預(yù)期下降，預(yù)期泡沫的價格將會趨于下降，逐漸向其基礎(chǔ)價值回歸，從而使人們降低杠桿率?？梢哉J(rèn)為：

命題2：居民對房地產(chǎn)泡沫破裂的概率的預(yù)期決定了杠桿率的選擇。

房地產(chǎn)破裂的概率一般難以準(zhǔn)確測算，那么居民的預(yù)期如何形成，居民的杠桿率又是由什么決定的？根據(jù)前面的分析，居民負(fù)債是基于財富最大化的追求，但負(fù)債又會帶來風(fēng)險，因此居民杠桿率的選擇就取決于財富和風(fēng)險的權(quán)衡，居民的預(yù)期也形成于財富和風(fēng)險的變化。

由于風(fēng)險和財富的存在，根據(jù)陳寶強(qiáng)(2010)的財富杠桿率模型，風(fēng)險是杠桿率單調(diào)遞增部分的上凹函數(shù)，即杠桿率是風(fēng)險單調(diào)遞增部分的上凸函數(shù)，圖像如下圖(a)所示。結(jié)合泡沫關(guān)于杠桿率的函數(shù)圖象(c)，經(jīng)過杠桿率的45度線轉(zhuǎn)換，可得泡沫關(guān)于風(fēng)險的函數(shù)圖像(d)。

圖1 泡沫對風(fēng)險的影響生成圖

泡沫關(guān)于風(fēng)險的函數(shù)為單調(diào)遞增的，但邊際效應(yīng)在遞減，所以其反函數(shù)，即風(fēng)險關(guān)于泡沫的函數(shù)為單調(diào)遞增的，且邊際效應(yīng)在遞增。其代表含義為：泡沫的擴(kuò)大會加速風(fēng)險的擴(kuò)大。居民增加杠桿，會促進(jìn)房地產(chǎn)市場的膨脹和泡沫的擴(kuò)大，進(jìn)而使得居民持有的風(fēng)險資產(chǎn)值增加，而隨和泡沫增大，泡沫破裂的概率上升，風(fēng)險必然以遞增的速度增加。

與此同時，財富關(guān)于泡沫的函數(shù)為單調(diào)遞增部分的上凸函數(shù)，房地產(chǎn)價格的上升意味著泡沫的擴(kuò)大，而總財富中包括風(fēng)險資產(chǎn)的泡沫部分，因此財富隨著泡沫的增加而增加，又因為隨著泡沫的上升，償債額度增加使得居民的實際收入下降，會降低居民財富增加的速度，故泡沫擴(kuò)大導(dǎo)致的邊際財富遞減，見圖2。

圖2 泡沫對風(fēng)險和財富的影響綜合圖

所以可得以下結(jié)論：

命題3：泡沫對風(fēng)險及財富的影響均為正向的，但關(guān)于風(fēng)險的邊際效應(yīng)在遞增，關(guān)于財富的邊際效應(yīng)在遞減。

綜合心理預(yù)期和風(fēng)險、財富因素的考慮，可以得出泡沫對杠桿率的作用機(jī)制。泡沫擴(kuò)大后，財富和風(fēng)險均在增加，開始的時候財富的增加速度大于風(fēng)險的增加速度，使得居民加杠桿，而財富的增速遞減，風(fēng)險的增速遞增，必然存在臨界值，在臨界值后財富的增速小于風(fēng)險的增速，此時理性的居民會自動去杠桿。由此可得，杠桿率關(guān)于泡沫的函數(shù)為二次上凸函數(shù)。理性預(yù)期的居民會在泡沫增加至一定高度時降低杠桿率，減少風(fēng)險資產(chǎn)配置，使其價格向基礎(chǔ)價值回歸；風(fēng)險和財富的雙重作用使得居民在泡沫持續(xù)擴(kuò)大的過程中先增加杠桿，后降低杠桿率。杠桿率的臨界值為b-max時，財富增長率等于風(fēng)險增長率，在圖2中表示為兩條函數(shù)曲線斜率相等時的泡沫對應(yīng)的杠桿率值。由此，本文提出命題4：

命題4：杠桿率關(guān)于泡沫的函數(shù)是非線性的，二者呈現(xiàn)“倒U形”的關(guān)系。

數(shù)學(xué)證明如下：當(dāng)財富或者風(fēng)險為0時，此時房地產(chǎn)市場不存在投機(jī)行為，不存在房地產(chǎn)泡沫，即財富與風(fēng)險關(guān)于泡沫的函數(shù)過原點；又由命題3可得，風(fēng)險R關(guān)于泡沫φ的函數(shù)為：

R(φ)=Aφ2+Cφ

(16)

財富W關(guān)于泡沫φ的函數(shù)為：

W(φ)=Dφ2+Eφ

(17)

杠桿率b是關(guān)于財富W的增函數(shù)，關(guān)于風(fēng)險R的減函數(shù)，即：

b(W，R)=W(φ)-R(φ)

(18)

聯(lián)立式(16)(17)(18)，可知杠桿率關(guān)于泡沫的函數(shù)為：

b(φ)=(D-A)φ2+(E-C)φ

(19)

本部分的創(chuàng)新之處在于在Allen和Gale(2000)和陳寶強(qiáng)(2010)的基礎(chǔ)上，將杠桿率、泡沫和財富結(jié)合起來，構(gòu)建了基于財富最大化的杠桿率與泡沫關(guān)系模型，認(rèn)為居民如果具有理性預(yù)期，會主動增加和減少杠桿，增加財富并避免泡沫破裂帶來的損失，根據(jù)泡沫和杠桿之間的非線性關(guān)系，理論上應(yīng)該存在居民杠桿的最優(yōu)值，這個值就是居民杠桿率的閾值。

總之，上述研究了房地產(chǎn)泡沫對居民杠桿率的影響機(jī)制，認(rèn)為二者呈現(xiàn)“倒U型”關(guān)系，由此可以根據(jù)房地產(chǎn)泡沫值的變化來定量的判斷居民杠桿率的閾值。理論命題需要實證來檢驗，下面本文基于房地產(chǎn)泡沫的測算來研究居民杠桿率閾值問題。

三、中國房地產(chǎn)市場泡沫測度

實證中對于泡沫的計算是很重要的。本文認(rèn)為用房價收入比超過居民支付承受能力的臨界值來測算房地產(chǎn)泡沫更為合適。原因在于，理性的居民是根據(jù)負(fù)債難以承受的程度和對房地產(chǎn)價格的預(yù)期，來選擇杠桿率水平，而承受的程度和預(yù)期又取決于房地產(chǎn)泡沫，由此，房地產(chǎn)泡沫的大小成為決定居民杠桿率閾值的基礎(chǔ)。

(一)房地產(chǎn)泡沫及其發(fā)生臨界值的計算方法

房地產(chǎn)泡沫可以定義為對其真實價值的偏差程度，即房地產(chǎn)價格分為真實價值部分和泡沫價值部分。近二十年來，中國房價急劇增長，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)者們乃至中央政府都給予了高度的重視。但房價的急劇上升，并不意味資產(chǎn)泡沫出現(xiàn)的必然，也更不是房價估值過高而至破滅的條件。因此，合理的計算房地產(chǎn)的基礎(chǔ)價值尤為關(guān)鍵。

微觀層面來說，供求關(guān)系是決定房地產(chǎn)基礎(chǔ)價值的重要因素，包括建房成本c，人均可支配收入YD，利率r等等。本文借鑒袁志剛和樊瀟彥對房地產(chǎn)理性泡沫分析文中的估算公式[16]：

計算房地產(chǎn)的基礎(chǔ)價值P*，再通過公式φ=p-p*，計算出泡沫φ，其中，p表示房價，其選取是泡沫計算的關(guān)鍵。本文對于房地產(chǎn)價格沒有選取現(xiàn)實值，而是嘗試計算達(dá)到居民還款支付承受力上限的價格，這種方法計算出的泡沫能夠更準(zhǔn)確地反映出居民對杠桿率的接受程度，根據(jù)此泡沫計算的杠桿率閾值應(yīng)該更加合適。

那么，該如何計算這個價格P？直接計算是較為困難的，因此，先計算出動態(tài)的房價收入比的臨界值，再根據(jù)居民的收入現(xiàn)狀，得出房地產(chǎn)價格的上限值。其中，房價收入比的臨界值也就是房地產(chǎn)泡沫發(fā)生的臨界值，可以通過對房價收入比臨界值的測算間接判斷房地產(chǎn)泡沫是否存在以及計算泡沫的大小。

借鑒楊晃和楊朝軍的方法，動態(tài)房價收入比的公式如下[17]：

其中：

B——居民邊際消費傾向，本文通過凱恩斯消費方程C=A+BY，并通過2003—2016年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到b為0.59%

R——住房按揭利率，采取近十年來市場住房按揭利率的平均值5.62%

K——首付比例，按30%計算

G1——前10年家庭可支配收入的實際平均增長率(按揭年限為10～20年)

G2——剩下年份的增長率，按前十年的一半計算，即為g1/2

M——第一階段，即為10

N——第二階段，n=m+t(0≤t≤10)

另外，房價收入比的定義是指單元住房自由市場價格的中值和居民家庭年收入的中值的比值。但由于目前中國沒有中值數(shù)據(jù)，因此均用房價和收入的均值代替。假設(shè)一家有3口人，人均住房面積為40平方米，則：

家庭年收入=3×家庭年人均支配收入

房屋價格=3×人均住房面積×房屋每平方米價格

由此，確定了這些參數(shù)后，倘若房價收入比的真實值大于房價收入比的動態(tài)臨界值，說明房地產(chǎn)價格已經(jīng)超過了居民的支付承受能力，則說明房地產(chǎn)泡沫必然存在。

楊晃和楊朝軍只計算了各個主要城市的房地產(chǎn)泡沫狀況[17]，本文借鑒他們的方法，先計算全國的房地產(chǎn)泡沫，后計算主要城市的泡沫水平與之比較。

(二)全國和各個主要城市房地產(chǎn)泡沫發(fā)生臨界值

表1 全國房價收入比

由表1，中國房地產(chǎn)市場存在明顯泡沫，在2007年第三季度達(dá)到最高峰，房價收入比為43.89，遠(yuǎn)超泡沫區(qū)間。2008年金融危機(jī)只帶來了短暫沖擊，房價收入比在小幅度下降后，又回彈至40左右。2010年限購令出臺后，泡沫出現(xiàn)下降趨勢，從最近兩年來看，房價收入比在區(qū)間附近來回浮動，說明盡管房價仍持續(xù)上升，但房地產(chǎn)處在泡沫邊緣地帶。

中國地域遼闊，資源、政策的限制導(dǎo)致其發(fā)展必然存在差異。房地產(chǎn)的不動產(chǎn)性質(zhì)又必然導(dǎo)致房地產(chǎn)市場存在地域差異[18]。根據(jù)地域分布的代表性及城市數(shù)據(jù)查找的局限性，本文在東部、中部和西部共選取了33個大中城市，截取2006—2016年共十年的年度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)均來源于wind數(shù)據(jù)庫，根據(jù)公式計算，得到各個主要城市的動態(tài)房價收入比臨界值。

各城市動態(tài)房價收入比臨界值有顯著不同。2006—2016年北京、上海、深圳三個一線城市和廈門存在顯著的房地產(chǎn)泡沫，但各城市在個別年份處于房地產(chǎn)泡沫邊緣，如2006年、2014年和2015年的北京，又如2014年的上海和2007年的深圳。2006—2016年廣州、天津、太原、沈陽、大連、南京、杭州、寧波、福州等均在房地產(chǎn)泡沫的邊緣地段。其中，廣州、天津、太原、杭州在2006—2013年均在泡沫區(qū)間上限邊緣，且個別年份超過了區(qū)間上限，即存在明顯的房地產(chǎn)泡沫。而在2014—2016年房地產(chǎn)泡沫有縮減趨勢。青島、武漢和成都前五年房價收入比在區(qū)間范圍內(nèi)，說明處在房地產(chǎn)泡沫邊緣地帶，而后幾年不存在房地產(chǎn)泡沫。2006—2016年石家莊、呼和浩特、哈爾濱、合肥、南昌、濟(jì)南、鄭州、長沙、南寧、海口、貴陽、昆明、西安、蘭州、西寧、銀川和烏魯木齊房價收入比都在區(qū)間范圍以下，說明沒有房地產(chǎn)泡沫。

從全國和各地方的泡沫比較來看，全國房價收入比的真實值和臨界值都要高于各個主要城市的水平，進(jìn)一步反映出中國發(fā)展的不平衡。各個主要城市盡管房價高，但由于收入較高，其房價收入比低于全國水平，中國仍有很多地區(qū)收入較低，存在收入分配不均勻現(xiàn)象。由此說明，以全國房價收入比來衡量的房地產(chǎn)泡沫更能體現(xiàn)中國整體居民面對的泡沫大小。因此，本文以全國的房地產(chǎn)泡沫狀況來衡量杠桿率的閾值。

(三)依據(jù)房價收入比臨界值計算的房地產(chǎn)泡沫

由于選用的房地產(chǎn)價格是居民對貸款承受能力上限的價格，又根據(jù)前面房價收入比臨界值的計算和分析，本文首先通過房價收入比上限倒算出房地產(chǎn)價格，在剔除基礎(chǔ)價值后，得出房地產(chǎn)泡沫φ。公式如下：

φ=房價收入比臨界值上限×城鎮(zhèn)家庭年人均可支配收入÷人均住房面積—住宅基礎(chǔ)價值

其中，人均住房面積取40平方米，住宅基礎(chǔ)價值按照前面袁志剛的公式計算得到。此時計算出的房地產(chǎn)泡沫反映出居民對杠桿率的承受能力，相對于運用房地產(chǎn)價格現(xiàn)實值計算的房地產(chǎn)泡沫，這個值更適合于居民杠桿率閾值的分析。

我們對中國2007—2017年季度數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫，并通過季節(jié)性調(diào)整后，得到了具體的房地產(chǎn)泡沫參考值。如圖3，近十年里，盡管泡沫呈現(xiàn)小幅度的波動，但整體處于升趨勢。

圖3 房地產(chǎn)泡沫趨勢圖

(四)測算結(jié)果分析

第一，橫向來看，一線等發(fā)達(dá)城市存在顯著的房地產(chǎn)泡沫，其他城市或在泡沫邊緣，或不存在泡沫，這些其他城市總體而言，房地產(chǎn)泡沫不明顯。此外，盡管一些城市存在顯著房地產(chǎn)泡沫，但個別年份卻與結(jié)論相違背，原因可能在于統(tǒng)計誤差以及該地區(qū)該年份地區(qū)政策的存在，此研究結(jié)果與吳冠岑和王沁穎(2017)基本吻合。

第二，縱向來看，房地產(chǎn)泡沫在2013年之前，處于加速增長的階段。2013年之后，政府的重視加強(qiáng)，對房地產(chǎn)市場的宏觀調(diào)控力度加大，房地產(chǎn)泡沫得到抑制。但近年來，居民杠桿率不斷攀升，其中購房貸款占絕大部分比例，由此房價的持續(xù)高升造成房地產(chǎn)泡沫加劇的潛在風(fēng)險，不容忽視。

第三，中國的地區(qū)差異和發(fā)展不平衡，使得全國的房價收入比高于各主要城市，以全國的房地產(chǎn)泡沫狀況來計算閾值更為合理。

總之，中國房地產(chǎn)市場總體存在顯著泡沫，且在地域分布上存在明顯的差異。本文在這部分的邊際貢獻(xiàn)為，對全國動態(tài)房價收入比臨界值進(jìn)行了測度，以此為基礎(chǔ)計算了具體的房地產(chǎn)泡沫水平，這個水平是居民進(jìn)行杠桿率選擇的參考值，是判斷居民杠桿率閾值的泡沫值。

四、基于房地產(chǎn)市場泡沫的居民杠桿率閾值研究

(一)居民杠桿率現(xiàn)狀

居民杠桿率的計算方法為居民信貸總額/GDP，其數(shù)據(jù)來源于國家資產(chǎn)負(fù)債表研究中心。從2007—2017年，居民杠桿率整體呈上升趨勢，由18.39%上漲到49.37%，10年增長了30%，年均增幅3.5%。以“居民信貸總額/GDP”計算的居民杠桿率只能從宏觀層面說明居民部門的債務(wù)水平，而用“居民信貸總額/居民可支配收入”計算的負(fù)債可支配收入比能從微觀角度衡量居民的債務(wù)壓力。由于可支配收入與GDP之間存在高度一致的正向變動關(guān)系，則居民杠桿率與負(fù)債可支配收入比每年的增幅程度幾乎相同。因此，負(fù)債收入比在彌補了居民杠桿率缺陷的同時，也可以作為其考察的替代指標(biāo)。

圖4 居民杠桿率與負(fù)債收入比圖

(二)數(shù)據(jù)說明與描述性統(tǒng)計

(三)居民杠桿率閾值測算

由理論部分命題4知，泡沫對杠桿率的影響是非線性的，且呈“倒U型”，因此建立非線性回歸模型：

R2=0.921 2 (-2.99) (14.61)

對殘差項進(jìn)行單位根檢驗，其結(jié)果平穩(wěn)，說明各變量之間存在協(xié)整關(guān)系。由回歸結(jié)果可知，泡沫和杠桿率的關(guān)系呈現(xiàn)“倒U型”，通過計算得出居民杠桿率極大值為0.610 4。

進(jìn)一步，進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗。影響居民杠桿率的還有諸如利率r、個人住房公積金貸款利率r1、人均收入YD和人均消費支出consumption 等因素。對這些方程進(jìn)行協(xié)整檢驗，認(rèn)為各變量之間均存在協(xié)整關(guān)系。穩(wěn)健性檢驗結(jié)果如下：

表2 居民杠桿率穩(wěn)健性檢驗

注：()內(nèi)為t值，*表示在10%水平上顯著，**表示在5%顯著，***表示在1%顯著。下表同。

(四)基于“居民負(fù)債/可支配收入”的閾值測算

研究負(fù)債可支配收入比與房地產(chǎn)泡沫之間的關(guān)系，一方面衡量了泡沫對居民負(fù)債壓力的影響，同時又能恰當(dāng)?shù)慕鉀Q居民杠桿率和房地產(chǎn)泡沫的內(nèi)生性問題。作為居民杠桿率的替代性指標(biāo)，假設(shè)負(fù)債可支配收入比與房地產(chǎn)泡沫仍呈非線性“倒U型”關(guān)系。因此，建立非線性回歸模型：

數(shù)據(jù)方面，仍選取了2007—2017年四個季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。但由于可支配收入為流量數(shù)據(jù)，季節(jié)性程度較強(qiáng)，由其得出的“居民負(fù)債/可支配收入”值必然涉及到季節(jié)性調(diào)整的問題，此時調(diào)整后的季度數(shù)據(jù)與“居民負(fù)債/可支配收入”的年度真實數(shù)據(jù)存在一定誤差。因此，我們采取了兩種處理方式，第一種方式是由居民負(fù)債和可支配收入的季度數(shù)據(jù)計算出比值，再將計算出的負(fù)債可支配收入比進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整，進(jìn)而回歸。這種方式保證了負(fù)債可支配收入比數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，但季節(jié)性太強(qiáng)，調(diào)整后與其年度真實數(shù)據(jù)匹配度較弱。第二種方式是直接將負(fù)債可支配收入比的年度數(shù)據(jù)平滑成季度數(shù)據(jù)，這種方式的季度數(shù)據(jù)與年度數(shù)據(jù)匹配度高，但缺乏真實性。比較之下，本文主要說明方式一的測算，數(shù)據(jù)均來源于中國人民銀行網(wǎng)站及wind數(shù)據(jù)庫。對于方式一，經(jīng)單位根檢驗后，所有變量均在一階差分后平穩(wěn)，說明各變量為一階單整，我們認(rèn)為經(jīng)過季節(jié)性調(diào)整后的負(fù)債可支配收入比與房地產(chǎn)泡沫為一階單整序列，可以進(jìn)行協(xié)整檢驗，OLS回歸結(jié)果如下：

R2=0.923 6 (-6.04) (20.53)

對殘差項進(jìn)行單位根檢驗，其結(jié)果平穩(wěn)，說明各變量之間存在協(xié)整關(guān)系。由回歸結(jié)果可知，房地產(chǎn)泡沫和負(fù)債可支配收入比的關(guān)系的確呈非線性“倒U型”，初步驗證杠桿與泡沫關(guān)系的可靠性。且通過計算得出負(fù)債可支配收入比的極大值為2.544。同時，由方式一計算的負(fù)債可支配收入比呈持續(xù)上升趨勢，截至2017年第四季度，負(fù)債可支配收入比為2.599，已經(jīng)以微弱差距超過了閾值水平。而方式二計算得出負(fù)債可支配收入比的極大值為1.336。截至2017年第四季度，居民負(fù)債可支配收入比為1.380，略微超過了閾值水平。

進(jìn)一步，對方式一進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗，影響負(fù)債可收入比的因素與利率r、個人住房公積金貸款利率r1和人均消費支出consumption等因素有關(guān)，對這些變量進(jìn)行協(xié)整檢驗后，結(jié)果顯示各變量之間均存在協(xié)整關(guān)系。穩(wěn)健性結(jié)果如下：

表3 方式一穩(wěn)健性檢驗表

總的來看，通過上述實證分析可知，泡沫與居民杠桿率(或負(fù)債可支配收入比)確實呈“倒U型”關(guān)系，且隨著泡沫的增長，公眾對房地產(chǎn)價格上升的預(yù)期使得投機(jī)需求擴(kuò)大，居民將持續(xù)投資房地產(chǎn)市場，居民杠桿率隨之高升。當(dāng)泡沫到達(dá)一個閾值之后，理性居民由于房價過高而并不再提高預(yù)期，此時為防止泡沫破滅所帶來的經(jīng)濟(jì)損失，公眾將隨著泡沫的繼續(xù)增長而退出房地產(chǎn)市場，從而居民杠桿率逐漸下降。這一閾值對應(yīng)的居民杠桿率為61.05%。

截止2017年底，居民杠桿率為49.36%，與閾值61.05%只相差11.69個百分點，存在微弱的上升空間，而對于“負(fù)債/可支配收入”，其兩種處理方式的結(jié)果均表明當(dāng)前值超過了閾值水平，說明當(dāng)前居民償債壓力已經(jīng)超出了警戒線，且考慮到中國居民償債壓力已經(jīng)高于金融危機(jī)前2007年美國的最高水平，中國已經(jīng)處于危險邊緣，由房地產(chǎn)市場過熱引發(fā)的泡沫破滅風(fēng)險逐漸轉(zhuǎn)移到居民償債壓力變重甚至無法償清的風(fēng)險中，從而破壞金融穩(wěn)定性，帶來更大的經(jīng)濟(jì)危機(jī)。因此，在中國處于轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時期，居民杠桿風(fēng)險需引起高度重視。

五、結(jié)論與相關(guān)建議

本文基于Allen和Gale(2000)的信貸泡沫模型加入杠桿率與財富后，建立杠桿—泡沫模型，并通過對2007—2017年中國季度數(shù)據(jù)與2006—2016年33個大中城市的年度數(shù)據(jù)加以實證分析。得出如下結(jié)論：

第一，居民杠桿率閾值取決于追求財富最大化和房地產(chǎn)泡沫風(fēng)險規(guī)避的權(quán)衡，房地產(chǎn)泡沫對杠桿率的影響為“倒U型”，杠桿率最大值為閾值，當(dāng)杠桿率在閾值之前呈遞增趨勢，在閾值之后呈遞減趨勢；

第二，自2007年來，全國總體存在顯著泡沫，近兩年呈現(xiàn)回落趨勢，具體而言，根據(jù)房價收入比測算后發(fā)現(xiàn)，全國的房價收入比要高于各主要城市，反映出各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡。2006—2016年一線城市如北京、上海、深圳存在明顯房地產(chǎn)泡沫，二、三線城市如天津、石家莊在房地產(chǎn)泡沫邊緣或者不存在。目前來說，中國房地產(chǎn)泡沫沒有達(dá)到峰值，總體較為穩(wěn)定。

第三，經(jīng)過對房地產(chǎn)泡沫和居民杠桿率的關(guān)系進(jìn)行實證分析，計算可得居民杠桿率的閾值大致在61.05%?？傮w而言，盡管以“居民信貸總額/GDP”衡量的居民杠桿率仍存在微弱的上升空間，但以債務(wù)可支配收入比衡量的居民債務(wù)壓力水平已經(jīng)略微超過了閾值，中國居民舉債的風(fēng)險已經(jīng)顯現(xiàn)，由房地產(chǎn)泡沫破滅帶來的居民信貸風(fēng)險需高度重視與謹(jǐn)慎對待。

由此，本文給出以下建議：

第一，政府應(yīng)該密切關(guān)注居民杠桿率的變化趨勢，結(jié)合杠桿率警戒線實施對居民杠桿率的監(jiān)管，意識到向居民部門轉(zhuǎn)移杠桿率絕不是降低非金融企業(yè)高杠桿率的根本出路，謹(jǐn)慎運用增加居民杠桿率的政策手段，避免居民杠桿率的過快增長和居民債務(wù)的積累。不僅從債務(wù)/GDP指標(biāo)，而且從債務(wù)/收入指標(biāo)入手，對居民杠桿率的風(fēng)險進(jìn)行監(jiān)控，避免只盯住債務(wù)/GDP指標(biāo)導(dǎo)致的風(fēng)險評估的片面性，提高監(jiān)管的全面性和有效性。

第二，政府應(yīng)采取一個更加穩(wěn)定的房地產(chǎn)調(diào)控政策與目標(biāo)，盡量減少公眾對房地產(chǎn)市場趨勢的錯誤預(yù)期，增加居民財富增值渠道，避免資金過多集中于房地產(chǎn)投資。居民債務(wù)的積累和居民的投資渠道少有關(guān)，居民目前能夠投資的主要是銀行存款、理財、股票、黃金等金融產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量少且收益率相對低，因此就把大量的資金配置到房地產(chǎn)上，導(dǎo)致負(fù)債增加，因此，控制好居民杠桿，不能只從房地產(chǎn)價格入手，而且應(yīng)該加大金融市場整體的發(fā)展，從金融供給角度為居民提供更多盈利機(jī)會。

第三，政府應(yīng)建立一個更加健全的關(guān)于房貸等相關(guān)方面的體制，增加金融穩(wěn)定性，更好的實現(xiàn)有限資源的充分利用，嚴(yán)格房地產(chǎn)貸款審批，調(diào)節(jié)居民杠桿率結(jié)構(gòu)，避免居民債務(wù)累積帶來的金融風(fēng)險。應(yīng)嚴(yán)格審查房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)資質(zhì)，有效控制住信貸資金流向房地產(chǎn)行業(yè)的比例，加強(qiáng)信貸合規(guī)管理，防止個人綜合消費貸款、經(jīng)營性貸款、信用卡透支等資金挪用于購房。房地產(chǎn)調(diào)控的總體基調(diào)不能全面放松，同時要把握好調(diào)控尺度，既要鞏固前期調(diào)控成果，控制住房價增速和房價收入比，又要避免調(diào)控過度，導(dǎo)致泡沫破裂帶來新的風(fēng)險。