馬 勇，李瑞川,2，徐繼康,2，劉 站,4，趙 鵬，劉延俊

(1.山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東五征集團有限公司，山東 日照 276800；3.山東大學(xué) 機械學(xué)院，濟南 250000；4.日照海卓液壓有限公司，山東 日照 276800)

0 引言

拖拉機電液懸掛系統(tǒng)是重要的農(nóng)業(yè)耕作裝備，在農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進程中扮演重要角色。它是在傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了控制單元[1]，將設(shè)定耕深轉(zhuǎn)化為電信號輸入系統(tǒng)，將實際耕深轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的反饋電信號，實現(xiàn)了耕深的力調(diào)節(jié)、位調(diào)節(jié)及高度調(diào)節(jié)等多種方式的閉環(huán)自動控制。具有較高精度的控制策略是系統(tǒng)保證耕深均勻性，提高作業(yè)效率的前提，因此對拖拉機耕深控制策略的研究至關(guān)重要。

我國對電液懸掛系統(tǒng)控制方法的研究起步較晚，且主要集中于單一參數(shù)的控制[2-8]。目前，對雙參數(shù)或多參數(shù)綜合控制的研究取得了一些成果，但尚處于探索階段[9-14]。另外，在控制策略上也多以一種控制方法為主，不能很好地滿足拖拉機耕作過程中存在的大擾動、時變、非線性等不確定性因素的要求，對多參數(shù)的綜合控制則更難實現(xiàn)。

為此，本文綜合多種控制策略的優(yōu)點，在電液懸掛系統(tǒng)的力位綜合控制中提出了適應(yīng)性強且控制精度高的模糊PID控制策略，實現(xiàn)了耕深的自動控制。最后，通過仿真實驗，驗證了該控制策略在不同加權(quán)系數(shù)條件下都具有良好的耕深均勻性，但有效降低了拖拉機的工作油耗，提高了工作效率，對以后多參數(shù)綜合控制的研究具有重要的指導(dǎo)意義。

1 電液懸掛系統(tǒng)概述

1.1 電液懸掛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

根據(jù)拖拉機工作特點及功能需要，建立的電液懸掛系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)簡圖，如圖1所示。

系統(tǒng)的工作原理：駕駛員通過控制面板設(shè)定耕深的目標(biāo)信號；力傳感器和位置傳感器分別檢測耕作阻力和耕深信號，兩信號經(jīng)整定后傳到控制單元，控制單元經(jīng)計算得出實際的耕深信號，同時將它與設(shè)定值進行比較并輸出相應(yīng)的控制信號，控制液壓缸的動作以完成農(nóng)機具的升降、保持、浮動[5]及動力大小等。這些動作被傳感器檢測并反饋給控制單元，實現(xiàn)了系統(tǒng)的閉環(huán)自動控制。

1.2 系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 比例換向閥數(shù)學(xué)模型

比例換向閥是將經(jīng)三極管放大的電壓U(S)轉(zhuǎn)換為閥芯的位移X(S)，它們之間存在近似的線性關(guān)系，其表達式為

X(S)=KU·U(S)

(1)

式中KU—轉(zhuǎn)換系數(shù)(m/V)。

1.2.2 液壓缸流量數(shù)學(xué)模型

根據(jù)液體流動特性，可得液壓缸流量變化的數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中QL—單位時間進油量(m3/s)；

A—活塞有效作用面積(m2)；

y—活塞位移(m)；

Vt—工作總?cè)莘e(m3)；

βe—彈性模量(Pa)；

pL—油液壓力(Pa)；

Ct—泄漏系數(shù)(m3/s·Pa)。

圖1 電液懸掛系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The structure diagram of the electro-hydraulic hitch system

1.2.3 電磁閥與液壓缸間的傳遞模型

本文采用三位四通比例電磁閥控制液壓缸的動作，根據(jù)力平衡原理列出作用在液壓缸上的力平衡關(guān)系，即

(3)

式中F—液壓缸活塞承受的力(N)；

M—等效負載(kg)；

Bp—油液粘性系數(shù)(Ns/m)；

KL—負載剛度(N/m)；

FL—活塞所受外力(N)。

式(2)、式(3)經(jīng)拉普拉斯變換并聯(lián)合式(1)簡化后的傳遞函數(shù)為

(4)

式中Ks—活塞位移與閥芯位移之比，也稱放大系數(shù)；

ωh—液壓系統(tǒng)固有頻率(rad/s)；

Tω—轉(zhuǎn)折頻率；

ξh—液壓系統(tǒng)阻尼比。

1.2.4 農(nóng)機具耕深的數(shù)學(xué)模型

在一定的范圍內(nèi)，單純位調(diào)節(jié)時，農(nóng)機具耕深Hy(S)與液壓缸位移y(S)也存在近似的線性關(guān)系，其表達式為

Hy(S)=kg·y(S)

(5)

1.2.5 力位綜合控制的數(shù)學(xué)模型

拖拉機耕深的力位綜合控制一般有兩種方法，即開關(guān)切換法和加權(quán)系數(shù)法：前者需要合理設(shè)定電磁閥開口度且該方法的優(yōu)化存在很大難度；后者可以通過設(shè)定參數(shù)來獲得較好的控制效果，故具有更長遠的研究和實用價值[9]。綜上所述，本文采取加權(quán)系數(shù)法來實現(xiàn)對電液懸掛系統(tǒng)的力位綜合調(diào)節(jié)。

加權(quán)系數(shù)(a)指位調(diào)節(jié)在力位綜合調(diào)節(jié)中所占比例的大小，a的取值在[0，1]之間。由于電液懸掛系統(tǒng)的力位綜合控制中以耕深作為控制信號[14]，故需要將土壤阻力轉(zhuǎn)化為耕深，轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(6)

式中β—土壤比阻大小(N/m2)；

b—耕寬(m)。

另外，耕深信號Hy(S)由位置傳感器測得。

則實際的耕深值由下式計算得出，即

H(S)=aHy(S)+(1-a)Hf(S)

(7)

由式(7)可知：當(dāng)a=0時，H(S)=Hf(S)，即系統(tǒng)僅為力調(diào)節(jié)模式；當(dāng)a=1時，H(S)=Hy(S)，即系統(tǒng)僅為位調(diào)節(jié)模式；當(dāng)a∈(0,1)時，系統(tǒng)既進行力調(diào)節(jié)又進行位調(diào)節(jié)，二者所占比例由加權(quán)系數(shù)a的大小確定。

1.2.6 傳感器數(shù)學(xué)模型

力傳感器和位置傳感器需要將檢測到的實際耕深H(S)轉(zhuǎn)化為電信號反饋給控制單元，其轉(zhuǎn)化模型為

位置傳感器：Uy=k1·Hy(S)

(8)

式中Uy—位置傳感器的輸出電壓(V)；

k1—位置傳感器轉(zhuǎn)換系數(shù)。

阻力傳感器：Uf=k2·Hf(S)

(9)

式中Uf—力傳感器的輸出電壓(V)；

k2—力傳感器轉(zhuǎn)換系數(shù)。

經(jīng)過以上分析，得出如圖2所示的電液懸掛系統(tǒng)力位綜合調(diào)節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 力位綜合調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The structure block diagram of Force-Position combined control

2 拖拉機耕深模糊PID控制器設(shè)計

模糊PID控制器的基本原理可簡述為：首先根據(jù)PID控制的修正參數(shù)與模糊控制的位移誤差E和誤差變化率EC之間關(guān)系及拖拉機工作特性確立控制規(guī)則，然后把E和EC作為輸入量，根據(jù)模糊控制規(guī)則在線自動整定PID參數(shù)，以滿足不同條件下對E和EC的要求，從而使系統(tǒng)具有較好的響應(yīng)特性[17-21]。根據(jù)以上分析，設(shè)計的模糊PID控制框圖，如圖3所示。

圖3 模糊PID控制框圖Fig.3 The block diagram of fuzzy PID control

由圖3可知：拖拉機力位綜合控制由模糊控制器和PID控制器組成。模糊控制器的輸入量是位移誤差E和誤差變化率EC，輸出量則是PID控制器的3個修正參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd。

則PID控制器3參數(shù)可根據(jù)以下算式取值，即

(10)

其中，Kp0、Ki0和Kd0分別表示比例、積分和微分的初始值，根據(jù)經(jīng)驗確定。

2.1 變量模糊化

在拖拉機電液懸掛系統(tǒng)的耕深調(diào)節(jié)中，各參數(shù)的基本論域取值如下：位移誤差E[-20,20]，誤差變化率EC[-6000,6000]；3個修正信號ΔKp[-7.32,7.32],ΔKi[-1.2,1.2]，ΔKd[-0.03,0.03]。

由于模糊控制器只接收離散數(shù)據(jù)，故需要對系統(tǒng)輸入的連續(xù)變量進行離散化處理[2]。各參數(shù)的離散論域均取{-6，-4，-2，0，2，4，6}，則各變量的模糊子集可表示為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大} 并簡記為{NB,NM, NS, ZO, PS, PM, PB}。

根據(jù)各個變量的基本論域及它們的量化等級可計算出量化因子和比例因子為：kE=6/20=0.3,kEC=6/6000=0.001,kΔKp=7.32/6=1.22,kΔKi=1.2/6=0.2，kΔKd=0.03/6=0.005。

2.2 隸屬函數(shù)的確定

各模糊狀態(tài)常見的隸屬函數(shù)有三角形、高斯型、S型及Z型等[2]。實際上，隸屬函數(shù)不是影響控制效果的關(guān)鍵[17]，由于三角形隸屬函數(shù)，占用的內(nèi)存較小，運算簡單，特別適合參數(shù)在線調(diào)整的模糊控制。故本文各變量的隸屬函數(shù)選為如圖4所示的三角形。

圖4 E, Ec, ΔKp, ΔKi, ΔKd的隸屬度函數(shù)Fig.4 The Membership function of E, Ec, ΔKp, ΔKi, ΔKd

2.3 模糊控制規(guī)則的建立

模糊控制的關(guān)鍵是控制規(guī)則，這些規(guī)則是根據(jù)被控過程不同時刻輸入值的大小及3個修正參數(shù)之間的相互關(guān)系并在總結(jié)實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建立的。根據(jù)電液懸掛系統(tǒng)的工作特點和模糊PID各控制參數(shù)之間的相互關(guān)系，制定了如表1～表3所示的模糊控制規(guī)則。

表2 ΔKi的模糊規(guī)則表Table 2 Fuzzy rule for ΔKi

續(xù)表2

表3 ΔKd的模糊規(guī)則表Table 3 Fuzzy rule for ΔKd

2.4 模糊判決

由于PID控制器的輸入量是準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，故需將模糊控制器的輸出量進行解模糊運算[17]。為較好輸出隸屬函數(shù)的運算結(jié)果，獲得更加精確地控制效果，本文采用重心法進行模糊判決，其表達式可表示為

(11)

3 仿真模型的建立及分析

3.1 仿真模型的建立

根據(jù)本文設(shè)計的模糊PID控制器，在Simulink中建立拖拉機電液懸掛系統(tǒng)的仿真模型并將有限狀態(tài)機(Stateflow)模塊引入系統(tǒng)的力位綜合控制中。另外，本文也設(shè)計了PID控制器，在不同加權(quán)系數(shù)條件下與模糊PID控制器進行對比。最終建立的電液懸掛系統(tǒng)力位綜合控制仿真模型如圖5～圖7所示。

圖5 PID控制器模型Fig.5 The PID controller model

圖6 模糊PID控制器模型Fig.6 The fuzzy PID controller model

圖7 電液懸掛系統(tǒng)仿真模型Fig.7 The simulation model of electro- hydraulic hitch system

3.2 力位綜合控制仿真分析

根據(jù)以上建立的仿真模型對電液懸掛系統(tǒng)的力位綜合控制進行仿真分析。待耕深穩(wěn)定后，突然增加拖拉機耕作阻力，檢測不同加權(quán)系數(shù)下兩控制器響應(yīng)效果及耕深變化情況。

仿真時，首先將耕深目標(biāo)值設(shè)定為0.25m，對比兩控制器的響應(yīng)速度及超調(diào)量；當(dāng)耕深達到設(shè)定值一段時間后，突然增加3 000N阻力，待耕深穩(wěn)定后再撤銷該阻力。本試驗中分別取加權(quán)系數(shù)為0、0.25、0.5、0.75、1，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8的仿真結(jié)果可以看出：兩控制器響應(yīng)速度均較快，采用PID控制時，耕深從0m階躍到0.25m需要1.1s過渡時間，最大超調(diào)量達10.12%；而模糊PID控制的過渡時間僅為0.85s，縮短了22.73%，且無超調(diào)量。

(a) a=0

(b) a=0.25

(c) a=0.5

(d) a=0.75

(e) a=1圖8 力位綜合控制仿真結(jié)果Fig.8 The simulation results of force-position combined control

當(dāng)加權(quán)系數(shù)在[0,1)內(nèi)取值時，突然增加3 000N阻力，PID控制器達到新的穩(wěn)定耕深所需的過渡時間較模糊PID控制器長且有較大的波動；無論哪種控制器，相同阻力在不同加權(quán)系數(shù)a條件下的作用效果也相差較明顯。對于模糊PID控制器，當(dāng)a=0時，阻力的作用效果最明顯，耕深減少量也最多，達0.071m；當(dāng)a=1時，阻力對耕深不起作用，故無階躍現(xiàn)象；當(dāng)0

4 結(jié)論

根據(jù)拖拉機的耕作特點和耕作要求，將加權(quán)系數(shù)應(yīng)用于電液懸掛系統(tǒng)力位綜合控制的建模分析中，同時將模糊PID控制策略應(yīng)用于耕深均勻性的研究中，并結(jié)合實踐經(jīng)驗設(shè)計了模糊PID控制器。經(jīng)仿真驗證：提出的控制策略能更快、更準(zhǔn)確地達到耕深設(shè)定值且無波動，具有很好的耕深均勻性，更好地實現(xiàn)了電液懸掛系統(tǒng)的閉環(huán)自動控制，提高了控制精度和拖拉機的工作效率。另外，此控制策略兼顧了拖拉機實際耕作中發(fā)動機負荷波動和土壤比阻的變化對系統(tǒng)的影響，具有較強的實用性。