大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)與分析

陳建飛 程 怡

(陽(yáng)光學(xué)院 土木工程學(xué)院 福建福州 350015)

0 引言

全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，是一項(xiàng)極具專業(yè)性、創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的學(xué)科競(jìng)賽，是教育部確定的九大學(xué)科競(jìng)賽之一。該項(xiàng)賽事不但扎實(shí)了學(xué)生的理論知識(shí)，還推動(dòng)了應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的發(fā)展，是不斷提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的有效途徑[1-3]。

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，大跨度建筑數(shù)量眾多，造型更加新穎[4]，我國(guó)大跨度結(jié)構(gòu)的技術(shù)水平也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，正在趕超國(guó)際先進(jìn)水平。但在針對(duì)不同建筑外形應(yīng)該如何選擇合理的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)于大跨度建筑十分重要?？臻g結(jié)構(gòu)形態(tài)具有良好的力學(xué)性能以及優(yōu)美的建筑造型，因此在大跨度空間結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛[5]。

1 設(shè)計(jì)思路

工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括體系方案的確定、結(jié)構(gòu)布置、內(nèi)力分析、構(gòu)造措施等，設(shè)計(jì)人員在對(duì)結(jié)構(gòu)所受地震作用、風(fēng)作用、自重、環(huán)境、地質(zhì)情況和一些基本概念深刻理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)計(jì)算，并在影響結(jié)構(gòu)安全的各種因素進(jìn)行綜合、宏觀、定性分析后采取相應(yīng)的對(duì)策，以求降低結(jié)構(gòu)破壞的概率。

結(jié)合第十屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽[6]設(shè)計(jì)制作一個(gè)大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)體系在正常使用狀態(tài)下具有足夠的剛度承受荷載，還可在允許范圍內(nèi)產(chǎn)生變形以觀察分析結(jié)構(gòu)的承載能力。結(jié)構(gòu)在滿足正常使用狀態(tài)的同時(shí)并具有足夠高的極限承載力。故，本結(jié)構(gòu)模型采用竹材，如表1～表2所示。根據(jù)自重輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、變形小、受力明確，增加屋蓋剛度，充分發(fā)揮材料的力學(xué)性能，確定初步的結(jié)構(gòu)體系，通過(guò)承載力計(jì)算確定構(gòu)件內(nèi)力，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力和變形，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型，并輔以必要的構(gòu)造措施，保證屋蓋在滿足撓度要求的前提下具有良好的承載能力。

表1 竹材規(guī)格 mm

表2 竹材力學(xué)性能

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

荷載有明確而直接的傳遞途徑，使計(jì)算分析更接近實(shí)際狀態(tài)，所得分析結(jié)果具有可靠性。結(jié)構(gòu)選型設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇對(duì)抵抗豎向荷載有利的結(jié)構(gòu)方案和布置，設(shè)計(jì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)、分析結(jié)構(gòu)薄弱部位，并采取相應(yīng)的措施，據(jù)此設(shè)計(jì)出安全可靠的結(jié)構(gòu)。由于桁架具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、受力明確、自重輕、工藝簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，各桿件受力大多以單向拉、壓為主，所以結(jié)構(gòu)主體均采用桁架形式。結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面選擇見(jiàn)表3。

結(jié)構(gòu)桿件力求統(tǒng)一，加工方便，從而達(dá)到受力明確、協(xié)調(diào)變形，真正實(shí)現(xiàn)“輕質(zhì)高強(qiáng)”的目標(biāo)?？紤]到結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性以及竹材的特性并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，梁柱弦桿采用2mm×2mm截面，腹桿采用1mm×2mm截面。

表3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面形式的比較

2.1 屋蓋結(jié)構(gòu)選型

參考現(xiàn)實(shí)中大跨度結(jié)構(gòu)體系，發(fā)現(xiàn)薄殼結(jié)構(gòu)、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)自重輕承載力較高，考慮到竹材的性能以及制作工藝，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)和計(jì)算，確定屋蓋結(jié)構(gòu)為兩條拱形桁架拼接形式，如圖1所示。屋蓋荷載近似為均布荷載，拱軸線采用拋物線，方程為：

其中，f——矢高；

l——跨度。

(a) 弧形梁

(b)1-1截面圖1 弧形梁結(jié)構(gòu)圖

2.2 柱結(jié)構(gòu)選型

在結(jié)構(gòu)布置方面，關(guān)鍵是受力明確，傳力途徑簡(jiǎn)捷。試驗(yàn)表明，屋蓋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)桿件或節(jié)點(diǎn)的破壞依然可以繼續(xù)承載，但柱一旦失穩(wěn)，整個(gè)結(jié)構(gòu)將會(huì)完全傾覆。因此，結(jié)合本省第九屆大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)，采用桁架柱，截面形式為三角形變截面，如圖2所示。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)及計(jì)算，表明此種柱能夠承受較大的豎向荷載及柱腳彎矩，可以完全承受屋蓋傳遞的荷載。

(a)正立面 (b)側(cè)立面

(c)1-1截面 (d) 2-2截面圖2 柱結(jié)構(gòu)圖

2.3 拉索式結(jié)構(gòu)

由表2可知竹材的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗壓強(qiáng)度，合理利用材料應(yīng)充分發(fā)揮其抗拉性能，采用拉索式結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件為柔性拉索，且用料省自重輕，結(jié)合拱結(jié)構(gòu)能夠?qū)⑸喜亢奢d轉(zhuǎn)換為拉力。大跨度結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的索拱結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)設(shè)計(jì)需要將拉索與各種形式的純拱組合，形成經(jīng)濟(jì)高、效受力合理的受力體系。不過(guò)，由于索拱結(jié)構(gòu)中增加拉索，將會(huì)影響結(jié)構(gòu)凈空高度，進(jìn)而影響使用功能。本結(jié)構(gòu)模型將索拱結(jié)構(gòu)中的拉索設(shè)置在模型四周，即在屋蓋與柱頂連接節(jié)點(diǎn)處設(shè)置4條拉索，如圖3所示。

圖3 模型實(shí)體圖

2.4 加載試驗(yàn)

圖4 模型加載試驗(yàn)

考慮到材料性質(zhì)、制作工藝等，設(shè)計(jì)制作多組模型進(jìn)行試驗(yàn)，以確定模型的承載情況，如圖4所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(表4)，模型平均重69.1g，荷重比631.9，達(dá)到了較理想的承載效果。模型的破壞均為梁1/3處斷裂破壞，說(shuō)明該模型由于跨度較大，梁所受彎矩較大，若想提高模型承載力可適當(dāng)增大梁承載力。

表4 結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面形式的比較

3 Midas Gen軟件建模計(jì)算

3.1 基本假定

(1)計(jì)算模型采用各向同性、均質(zhì)、連續(xù)的彈性體。

(2)忽略由荷載分布、制作等帶來(lái)的模型質(zhì)量和剛度分布不均勻產(chǎn)生的偏心的影響。

(3)柱、梁、支撐之間的節(jié)點(diǎn)認(rèn)為粘結(jié)可靠，近似認(rèn)為節(jié)點(diǎn)為剛節(jié)點(diǎn)，建模過(guò)程中再對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一定的約束釋放，支座為固定支座。

(4)桿件單元類型按“一般梁”單元進(jìn)行建模，具體桿件內(nèi)力分析可根據(jù)后期構(gòu)件的方向和高度等具體進(jìn)行分析。

(5)由于結(jié)構(gòu)屋蓋為桁架，在進(jìn)行豎向靜力荷載加載時(shí)，在模型頂面建立一個(gè)“虛面”，起到導(dǎo)荷作用，為使其不影響結(jié)構(gòu)受力分析，與自重和剛度有關(guān)參數(shù)都定義為較小值，其中在定義材料時(shí)，定義容重0.01kN/m3，泊松比0，彈模1kN/m2，厚度定義為1mm，考慮到本身結(jié)構(gòu)模型小而精致的特性以及虛面荷載傳遞是通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞自由度的原則，不對(duì)虛面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

3.2 Midas Gen有限元結(jié)構(gòu)模型的建立

設(shè)竹子的泊松比為0.32，模型結(jié)構(gòu)采用三維計(jì)算模型，如圖5所示。模型建立步驟：

(1)定義結(jié)構(gòu)材料，竹和虛面，賦予相應(yīng)屬性；

(2)定義構(gòu)件截面形式和尺寸，矩形截面，2mm×2mm、1mm×2mm、2mm×4mm；

(3)建立關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和創(chuàng)建構(gòu)件單元，賦予邊界條件，按固接；

(4)定義靜力荷載工況，荷載工況組合；

(5)位移、內(nèi)力、應(yīng)力分析。

圖5 Midas Gen實(shí)體模型

3.3 計(jì)算參數(shù)

(1)材料：竹材力學(xué)性能指標(biāo)參考值為密度0.789g/cm3，順紋抗拉強(qiáng)度150MPa，抗壓強(qiáng)度 65MPa，彈性模量10GPa。

(2)荷載值：屋面自重1kg×9.8N/kg=9.8N；豎向靜力荷載為分四級(jí)，分別為6kg×9.8N/kg=58.8N，14kg×9.8N/kg=137.2N，32kg×9.8N/kg=313.6N，40kg×9.8N/kg=392N。

(3)荷載作用形式：豎直靜荷載以面荷載形式均勻作用于屋蓋上，方向?yàn)橹亓Ψ较颉?/p>

3.4 計(jì)算結(jié)果

分析得出：(1)符合比賽最大撓度限值不超過(guò)4mm的要求；(2)賽方提供竹材順紋抗拉強(qiáng)度為150MPa，模型抗壓強(qiáng)度為65MPa，通過(guò)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析得出均未超過(guò)其材料強(qiáng)度應(yīng)力值，模型從變形和強(qiáng)度兩方面均滿足要求。

(a)彎矩圖

(b)剪力圖

(c)軸力圖圖6 四級(jí)荷載作用下內(nèi)力圖

圖7 四級(jí)荷載作用下變形

3.5 模型制作優(yōu)化

加載采用在結(jié)構(gòu)上部放置柔軟的運(yùn)動(dòng)塑膠地板，以達(dá)到施加均布荷載的目的，由于模型為弧形承受均布荷載能力較好，結(jié)合計(jì)算結(jié)果只需對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加固處理，以提高模型可靠性。屋蓋中心節(jié)點(diǎn)將一根弧形梁斷開(kāi)，分別粘貼在未斷開(kāi)梁的兩側(cè)，在下弦處用長(zhǎng)度為15mm的1mm×6mm竹片補(bǔ)強(qiáng)，具體做法如圖8所示。屋蓋與柱頂?shù)倪B接節(jié)點(diǎn)由于兩個(gè)方向各有一條拉索限制其位移，故直接用502膠水粘結(jié)，如圖9所示。

圖8 屋蓋中心節(jié)點(diǎn)連接

圖9 屋蓋與柱頂節(jié)點(diǎn)連接

4 結(jié)論

(1)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽的綜合性較強(qiáng)，比賽中對(duì)參賽隊(duì)伍的綜合能力要求較高。在設(shè)計(jì)參賽結(jié)構(gòu)模型時(shí)，應(yīng)首先分析模型所受荷載特點(diǎn)，確定模型的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析，然后進(jìn)行加載。

(2)采用MIDAS有限元軟件對(duì)結(jié)構(gòu)建模進(jìn)行受力分析，結(jié)合分析結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行細(xì)部調(diào)整，如桿件截面、模型拼接節(jié)點(diǎn)等。

(3)由于材料的不均勻性，在制作模型時(shí)應(yīng)盡量選取外觀、韌性等接近的竹材，綜合試驗(yàn)結(jié)果和受力分析結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行制作，在桿件薄弱拼接節(jié)點(diǎn)和竹材天然節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)。

(4)MIDAS受力分析結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說(shuō)明軟件計(jì)算結(jié)果能夠反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)，對(duì)模型選型和結(jié)構(gòu)優(yōu)化起到了一定的參考作用。