基于GARCH模型的中證股指期貨日收益率波動(dòng)的實(shí)證分析

(四川大學(xué) 四川 成都 610000)

中證500股指期貨于2015年4月16日上市，它的上市對(duì)防控金融風(fēng)險(xiǎn)、維護(hù)金融安全和提升金融競(jìng)爭(zhēng)力意義非凡。而一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的波動(dòng)環(huán)境對(duì)國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展舉足輕重，因此研究中證股指期貨收益率的波動(dòng)性具有重要的意義。

一、數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取2015年4月17日至2019年1月10日中證500股股指期貨日交易收盤價(jià)為樣本，共3 660個(gè)有效數(shù)據(jù)。對(duì)所得樣本數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，即Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)，其中Rt表示中證股指期貨t期收益率，Pt為t期收盤價(jià)[1]。本文數(shù)據(jù)來(lái)自CSMAR，實(shí)證分析結(jié)果通Eviews8.0計(jì)算獲得。

二、數(shù)據(jù)的基本分析

(一)中證股指期貨收益率的描述性統(tǒng)計(jì)分析

中證股指期貨的日收益率的簡(jiǎn)單算術(shù)平均值為-0.000 3%，最大值為0.217 1%，最小值為-0.159 4%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.043 8，峰度為4.811 69，偏度為-0.231 56。其中，偏度數(shù)值小于0，說(shuō)明收益率序列左偏，其尾部分布較正態(tài)分布更長(zhǎng)；而峰度數(shù)值大于3，說(shuō)明收益率序列尖峰特征顯著；J-B統(tǒng)計(jì)量高達(dá)142.055 3，大于在1%置信水平下的臨界值，且P=0.000，拒絕原假設(shè)，即該時(shí)間序列不是正態(tài)分布。

(二)中證股指期貨收益率的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用單位根來(lái)檢驗(yàn)該序列的平穩(wěn)性，單位根檢驗(yàn)主要是為了排除序列的偽回歸現(xiàn)象。ADF的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-11.717 86，其對(duì)應(yīng)的P=0.000，拒絕原假設(shè)，即該序列沒(méi)有單位根，該時(shí)間序列是平穩(wěn)的序列。

(三)中證股指期貨日收益率殘差時(shí)序圖

從圖1中可以看出中證股指期貨日收益率的殘差時(shí)序圖有著非常明顯的波動(dòng)聚集現(xiàn)象，這說(shuō)明該序列波動(dòng)較大，其殘差項(xiàng)可能具有條件異方差性。

圖1 中證股指期貨日收益率殘差時(shí)序圖

(四)中證股指期貨收益率序列ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)

因?yàn)榭紤]到殘差可能具有異方差性，所以接下來(lái)需要進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)來(lái)考察該序列是否存在異方差性(ARCH效應(yīng))。從表1中可知，ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示P值顯著為0，這說(shuō)明了序列具有明顯的異方差性，因此可以建立GARCH模型來(lái)進(jìn)行分析。

表1 中證股指期貨收益率的ARCH-LM分析結(jié)果

三、GARCH模型估計(jì)結(jié)果分析

GARCH模型中形式簡(jiǎn)單且應(yīng)用最廣泛的是GARCH(1,1)模型，本文對(duì)中證股指期貨的收益率用GARCH(1,1)模型進(jìn)行建模，并分別對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)為正態(tài)分布、學(xué)生t分布以及GED分布下的GARCH(1,1)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并從中選擇擬合度最優(yōu)的模型進(jìn)行估計(jì)。

表2 三種分布下中證股指期貨收益率GARCH(1,1)模型擬合結(jié)果對(duì)比

續(xù)表2

學(xué)生t分布常數(shù)項(xiàng)0.079 6410.044 0950.070 9ARCH項(xiàng)0.130 6940.031 9080.000 0GARCH項(xiàng)0.869 4480.025 3460.000 0GED分布常數(shù)項(xiàng)0.047 1880.043 4040.277 0ARCH項(xiàng)0.113 3520.027 6490.000 0GARCH項(xiàng)0.873 0580.028 8040.000 0

由表2可知，擾動(dòng)項(xiàng)分布為正態(tài)分布時(shí)的GARCH(1,1)模型的均值方程的自變量在5%的顯著性水平下顯著，常數(shù)項(xiàng)的P值在5%的顯著性水平下均顯著。擾動(dòng)項(xiàng)分布為學(xué)生t分布時(shí)均值方程的自變量在10%的顯著性水平下顯著，常數(shù)項(xiàng)的顯著性在10%的顯著性水平下顯著。擾動(dòng)項(xiàng)分布為GED分布時(shí)均值方程的自變量在10%的顯著性水平下不顯著，常數(shù)項(xiàng)的顯著性在10%的顯著性水平下不顯著。而這三種分布的其他項(xiàng)(殘差平方項(xiàng)、方差項(xiàng))的P值在5%的顯著性水平下均是顯著的。由此可以看出正態(tài)分布下的GARCH(1,1)模型相較另外兩種分布來(lái)說(shuō)，擬合度更好。

表3 正態(tài)分布下GARCH(1,1)模型下的殘差A(yù)RCH-LM檢驗(yàn)

表3中對(duì)正態(tài)分布下GARCH(1,1)模型下的殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，此時(shí)序列已不存在自相關(guān)性，可以證明正態(tài)分布下的GARCH(1,1)能夠較好的消除殘差所存在的異方差性，并且相對(duì)于另外兩種分布下的GARCH(1,1)具有更優(yōu)的擬合度。列出模型方程表達(dá)式為

條件均值方程

yt=0.107 997 965 556+0.987 920 431 39yt-1+εt

條件方差方程