馬匯海,張 云，孟彥京,李 偉

(陜西科技大學(xué)，西安 710021)

0 引 言

無(wú)刷直流電機(jī)由于其機(jī)械特性和調(diào)速性能好、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、噪聲低、功率高、控制簡(jiǎn)單等一系列優(yōu)點(diǎn)[1]，在電動(dòng)汽車、電動(dòng)自行車及家用電器等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。但無(wú)刷直流電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使無(wú)刷直流電機(jī)在性能要求較高的場(chǎng)合中受限，因此如何減小低速轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)始終是研究無(wú)刷直流電機(jī)的關(guān)鍵問(wèn)題。

文獻(xiàn)[2]提出了一種基于電流滯環(huán)控制的無(wú)刷直流電機(jī)多狀態(tài)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法，但此方法不適用于電樞電感較小的無(wú)刷直流電機(jī)。文獻(xiàn)[3]提出了使用重疊換相的無(wú)刷直流電機(jī)的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制，在低速時(shí)可以很好抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但選擇合適的重疊時(shí)間比較困難。文獻(xiàn)[4]一種統(tǒng)一的換向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)策略，設(shè)計(jì)了非感性升壓前端(NIBFE)，顯著減小了換線時(shí)間與換向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是控制策略較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]通過(guò)讓電機(jī)提前一段時(shí)間進(jìn)入換相狀態(tài)并且在換相過(guò)程對(duì)三相電壓同時(shí)進(jìn)行PWM調(diào)制來(lái)實(shí)現(xiàn)減小換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[6-8]均提到在三相逆變橋入端加上直流斬波電路來(lái)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，其中文獻(xiàn)[6]是在三相橋式逆變電路前端加入了BUCK變換器，通過(guò)單一直流母線電流的反饋閉環(huán)控制來(lái)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法。但并未詳細(xì)分析如何通過(guò)控制BUCK變換器來(lái)抑制換相時(shí)刻和非換相時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)在換相區(qū)和非換相區(qū)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，并說(shuō)明了如何通過(guò)BUCK變換器調(diào)制來(lái)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在Matlab/Simulink中搭建了相應(yīng)的仿真模型，驗(yàn)證了加入BUCK變換器能減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

假定無(wú)刷直流電機(jī)定子采用星形連接，為了方便分析和計(jì)算，在建立無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，做如下基本假設(shè)[9]：

(1)電機(jī)參數(shù)為理想情況，忽略磁路飽和、渦流損耗、磁滯損耗、溫度變化、渦流效應(yīng)和電樞反應(yīng)的影響。

(2)繞組在空間上呈120°電角度分布均勻，完全對(duì)稱。

(3)三相反電動(dòng)勢(shì)波形完全一致且為波頂寬度為120°的梯形波。

根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，其電壓平衡方程可表示為

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程可以表示為

(2)

無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(3)

2 換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

2.1 采用傳統(tǒng)控制策略轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

無(wú)刷直流電機(jī)控制方法為兩兩導(dǎo)通三相六狀態(tài)120°導(dǎo)通方式，反電動(dòng)勢(shì)波形在理想情況下應(yīng)為平頂寬度為120°的梯形波。為了保證電磁轉(zhuǎn)矩恒定，繞組相電流必須為 120°的方波，且兩者的相位必須保持一致。無(wú)刷直流電機(jī)傳統(tǒng)的調(diào)制方式一般是通過(guò)采樣電阻R采集直流母線電流和給定電流的偏差來(lái)給逆變器導(dǎo)通相開(kāi)關(guān)管的占空比，從而控制導(dǎo)通電流，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制。本文以H-PWM-L-ON調(diào)制方式為例進(jìn)行分析，各個(gè)橋臂上功率管在120°進(jìn)行 PWM調(diào)制，下橋臂保持恒通。

由于無(wú)刷直流電機(jī)為感性負(fù)載，換相時(shí)刻電流不能突變，造成繞組相電流并非理想情況且與相反電動(dòng)勢(shì)不同相位，形成了換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。以三相橋式逆變電路導(dǎo)通管從VT1、VT2切換到VT3、VT2(即AC相導(dǎo)通到BC相導(dǎo)通)為例，分析由電流換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖1所示。

圖1 從AC到BC動(dòng)態(tài)電路模型

換向過(guò)程主要由換相繞組電感決定,為了方便分析忽略電阻影響，設(shè)定ea=eb=ec=E，根據(jù)式(1)可得：

圖1(a)所示的開(kāi)關(guān)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)方程為

(4)

圖1(b)所示的開(kāi)關(guān)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)方程為

(5)

(6)

設(shè)定A相和B相換相前后的初值和終值分別為(0，I)，(0，0)，可解得穩(wěn)態(tài)時(shí)A、B、C的電流為

(7)

根據(jù)ia、ib、ic變化率的不同，可將換相過(guò)程分為以下3種情況，下面就這3種情況進(jìn)行討論，設(shè)定ia降為0的時(shí)間為t1，ib達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間為t2：

(1)ia降為0的同時(shí)ib達(dá)到穩(wěn)態(tài)值I，如圖2(a)所示，將ia(t1)=0，ib(t2)=I帶入式(7)，且t1=t2，則：

(8)

可得U=4E。

(2)ia降為0時(shí)ib還未達(dá)到穩(wěn)態(tài)值I，如圖2(b)所示，ia(t1)=0,ib(t2)=I， 帶入式(8)，且t14E。

(3)ib達(dá)到穩(wěn)態(tài)值I時(shí)ia還未降為0，如圖2(c)所示，ia(t1)=0，ib(t2)=I帶入式(8)，且t1>t2，同理可得U>4E。

圖2 換相過(guò)程ia、ib、ic變化情況

2.2 換相時(shí)刻和非換相時(shí)刻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

當(dāng)無(wú)刷直流電機(jī)運(yùn)行在兩兩導(dǎo)通六狀態(tài)模式下，任意時(shí)刻只有兩相繞組導(dǎo)通，并且電流大小相等方向相反，設(shè)E、I分別為導(dǎo)通相的最大反電動(dòng)勢(shì)和最大電流，則電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程式(3)可表示為

(9)

則當(dāng)導(dǎo)通相從AC切換到BC時(shí)C相電流方向相較參考方向?yàn)樨?fù)值，將式(7)帶入式(9)有：

(10)

由式(10)可得在換相期間產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可表示為

(11)

由式(11)可知，電磁轉(zhuǎn)矩與非換線繞組電流成正比且有：

(1)當(dāng)U=4E，Te保持恒定不變。

(2)當(dāng)U<4E，Te減小。

(3)當(dāng)U>4E，Te增大。

在非換相期間內(nèi)由式(9)和式(11)可求得：

2.3 加入BCUK變換器系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

在三相橋式逆變電路前端加入BUCK變換器如圖3所示，其中R為母線電流采樣電阻。由于無(wú)刷直流電機(jī)的電感值較小，采用H-PWM-L-ON控制方式相電流會(huì)出現(xiàn)很大的電流脈動(dòng)，采樣電阻采集的母線電流值與真實(shí)值之間存在一定的偏差。導(dǎo)致在整個(gè)導(dǎo)通區(qū)間都會(huì)出現(xiàn)很大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。加入BUCK變換器后該控制系統(tǒng)中逆變器只負(fù)責(zé)換相，不再對(duì)電機(jī)繞組端電壓進(jìn)行調(diào)制，而由前端BUCK電路通過(guò)PWM進(jìn)行調(diào)制，其調(diào)制方式為采集直流母線電流與給定電路偏差給VT觸發(fā)信號(hào)。

三相橋式逆變電路的輸入電壓經(jīng)BUCK變換器可表示為UC=DU，其中D為VT觸發(fā)導(dǎo)通的占空比。

圖3 加入BUCK變換器的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)等效模型

圖4 兩種方式下?lián)Q相時(shí)刻電流波形對(duì)比圖

在非換相時(shí)刻，當(dāng)BUCK電路選擇較大的電感時(shí)電流脈動(dòng)很小，采樣電阻采集的直流母線電流值在每一個(gè)導(dǎo)通區(qū)基本為定值。并且可以實(shí)時(shí)反映導(dǎo)通繞組真實(shí)電流大小，直流母線電流與給定電流的偏差來(lái)控制BCUK變換器開(kāi)關(guān)管的占空比，使得電磁轉(zhuǎn)矩在非換相期間內(nèi)近似為恒定值，消除了非換相時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3 仿真驗(yàn)證

在仿真模型中比較了傳統(tǒng)調(diào)速方式H-PWM-L-ON與加入BUCK變換器后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況。在三相橋式逆變電路前端加入BUCK變換器的在Matlab/Simulink中搭建的仿真模型如圖5所示。

無(wú)刷直流電機(jī)的仿真參數(shù)如下額定電壓24 V，定子各相電阻為0.488Ω，電感為1.19 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為1.89e-6kg·m2，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為0.0482(V/(rad/s)),BUCK電路中電感L為0.06 mH，電容C為500 uF。

圖5 加入BUCK變換器的無(wú)刷直流電機(jī)系統(tǒng)仿真模型

設(shè)定仿真時(shí)間為1 s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.2 Nm，0～1 s相電流波形如圖6所示。

由圖6(a)、圖6(b)波形對(duì)比可以看出可加入BUCK變換器后相電流得到了很大改善，接近于理想波形。為了便于分析換相時(shí)刻電流波形，取一個(gè)換相時(shí)刻的波形如圖(7)所示。

圖6 兩種方式下相電流波形圖

由圖7可見(jiàn)在無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中當(dāng)采用H-PWM-L-ON調(diào)試方式下，在換相期間ia下降到0時(shí)ib還未到達(dá)穩(wěn)定值，且在非換相期間ia、ib電流有較大脈動(dòng)。在加入BCUK變換器后，在換相時(shí)刻ia下降到0同時(shí)ib上升到穩(wěn)定值，即ia的下降率與ib的上升率接近相等。且在非換相時(shí)刻ia、ib電流脈動(dòng)很小?？梢?jiàn)，加入BUCK變換器后，在換相時(shí)刻可以減小換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在非換相時(shí)刻可以抑制甚至消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖8的電磁轉(zhuǎn)矩波形很好地證明了理論的分析，說(shuō)明了加入BUCK變換器可能夠減小整個(gè)導(dǎo)通區(qū)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖7 兩種方式下?lián)Q相時(shí)刻電流波形

圖8 兩種調(diào)制方式下的電磁轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以AC相導(dǎo)通到BC相導(dǎo)通為例，分析了無(wú)刷直流電機(jī)在傳統(tǒng)調(diào)制方式下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的原因?；诖颂岢鲈谌鄻蚴侥孀冸娐非岸思尤隑CUK變換器后，通過(guò)換相的開(kāi)關(guān)器件在斷開(kāi)前、導(dǎo)通后進(jìn)行PWM調(diào)制來(lái)改變換相過(guò)程中繞組端電壓，使電路下降速率與上升速率相等，抑制換相時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。最后在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，通過(guò)對(duì)H-PWM-L-ON調(diào)制方式下和加入BUCK變換器后的相電流波形和電磁轉(zhuǎn)矩波形的分析，證明了無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)前端加入BUCK變換器調(diào)制后，在換相時(shí)刻和非換相時(shí)刻均能減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。這對(duì)于減小無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題提供了很好的思路，為后期設(shè)計(jì)與制作無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)器有著重要意義。