徐禮禮 董曉媛

【摘要】本文通過(guò)歸納綜合的方法，研究了當(dāng)3≤m≤8，n≥6時(shí)，射影平面網(wǎng)格圖Gm，n的L（2，1）-標(biāo)號(hào)問(wèn)題，得到了以下結(jié)果：當(dāng)3≤m≤8，n≥6時(shí)，Gm，n的L（2，1）-標(biāo)號(hào)數(shù)的上界為9.

【關(guān)鍵詞】L（2，1）-標(biāo)號(hào);L（2，1）-標(biāo)號(hào)數(shù);射影平面網(wǎng)格圖

【基金項(xiàng)目】南通師范高等專(zhuān)科學(xué)校2018年度校級(jí)科研課題：兩個(gè)圖的直積和曲面網(wǎng)絡(luò)圖的L（2，1）-標(biāo)號(hào)，編號(hào)：TSGZ201806.

一、引 言

一個(gè)圖的k-L（2，1）-標(biāo)號(hào)是從圖G的頂點(diǎn)集V（G）到非負(fù)整數(shù)集{0，1，…，k}的一個(gè)映射，使得對(duì)圖G中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u，v，當(dāng)d（u，v）=1時(shí)，|f（u）-f（v）|≥2;當(dāng)d（u，v）=2時(shí)，|f（u）-f（v）|≥1，這里d（u，v）表示u，v的距離.圖G的L（2，1）-標(biāo)號(hào)數(shù)是最小的k，使得G有一個(gè)k-L（2，1）-標(biāo)號(hào).圖G的L（2，1）-標(biāo)號(hào)數(shù)記為λ（G）.

射影平面網(wǎng)格圖Gm，n是這樣一個(gè)圖，頂點(diǎn)V={wij|1，2，…，m，j=1，2，…，n}，邊集E={wi1，j1wi2，j2|如果i1=i2且|j1-j2|=1或j1=j2且|i1-i2|=1}∪{w1，j1，wm，j2|如果j1+j2=n+1}.本文通過(guò)研究給出了當(dāng)3≤m≤8，n≥6時(shí)，Gm，n的L（2，1）-標(biāo)號(hào)數(shù)的上界.

二、主要結(jié)論

【參考文獻(xiàn)】

[1]GRIGGS J R，YEH R K.Labeling graphs with a condition at distance 2[J].SIAM Journal Discrete Math，1992（4）：586-595.

[2]徐禮禮，董曉媛.3≤m≤8，3≤n<6時(shí)射影平面網(wǎng)格圖Gm，n的L（2，1）-標(biāo)號(hào)[J].江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（10）：39-40.