(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 遼寧沈陽(yáng) 110870)

為了防止外界的渣土、泥水等腐蝕性介質(zhì)的侵入，泥水盾構(gòu)機(jī)需用多種密封材料來(lái)確保設(shè)備的正常運(yùn)行，其中O形密封圈主要用于零部件結(jié)合面之間、旋轉(zhuǎn)軸與安裝座等地方的密封。例如，滾刀與輔臂上換刀支撐筒之間，常壓換刀裝置的圓筒前蓋和盾構(gòu)機(jī)刀臂梁的焊接座之間，都是用O形密封圈來(lái)密封的，目的是防止泥漿等介質(zhì)進(jìn)入輻條內(nèi)[1]。目前，泥水盾構(gòu)機(jī)向大埋深、高水壓等方向發(fā)展，為保證其密封性能，O形圈要求能夠承受工作水深產(chǎn)生的流體壓力。文中研究的泥水盾構(gòu)機(jī)工作在水深為150～200 m的海水中，產(chǎn)生的流體壓力為1.5～2 MPa。

O形密封圈一般在設(shè)備中是易損件，價(jià)格較低，但有時(shí)其性能將直接決定著設(shè)備的使用壽命和維修次數(shù)。因此，人們開(kāi)展了對(duì)O形密封圈的研究，包括靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、摩擦學(xué)等方面的研究[2-3]。國(guó)內(nèi)外關(guān)于O形圈靜力學(xué)的研究，主要集中在 O形圈溝槽結(jié)構(gòu)參數(shù)(如溝槽寬度、深度、倒角)的選取、失效準(zhǔn)則的討論、受壓下的變形分析、靜態(tài)接觸力的分布和有限元可靠性分析上[4]。王朝暉等[5]建立了某O 形橡膠密封圈軸對(duì)稱(chēng)模型，借助非線(xiàn)性有限元手段，分析與研究不同工作壓力、不同壓縮率下的接觸應(yīng)力，獲取了接觸寬度隨初始?jí)嚎s率的分布規(guī)律，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到了最大接觸應(yīng)力隨壓縮率和介質(zhì)壓力的變化關(guān)系式。關(guān)文錦等[6]研究發(fā)現(xiàn)O形密封圈的接觸應(yīng)力大小與接觸寬度隨著壓縮率和介質(zhì)壓力的增大而增大。桑勇等人[7]通過(guò)模擬變形情況得出了在同一介質(zhì)壓力和壓縮率下，最大 Von Mises應(yīng)力隨著水深的增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。LINDLEY[8]分析提出了O形密封圈在小變形、壓縮率小的情況下單位長(zhǎng)度上載荷分布的計(jì)算公式，但是對(duì)壓縮率大于20%的形密封圈，計(jì)算公式不準(zhǔn)確，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步修正。綜上所述，人們對(duì)O形密封圈靜力學(xué)的研究取得一些成果，但現(xiàn)階段的研究只考慮了密封圈的接觸應(yīng)力、壓縮率和流體壓力3個(gè)變量之間的關(guān)系，很少將硬度、剪切應(yīng)力、Von-Mises應(yīng)力考慮進(jìn)去。

本文作者研究了盾構(gòu)機(jī)用O形密封圈在不同壓縮率、流體壓力、摩擦因數(shù)、硬度時(shí)產(chǎn)生的Von-Mises應(yīng)力、剪切應(yīng)力、接觸應(yīng)力等的變化規(guī)律，并用MATLAB擬合出它們之間的函數(shù)關(guān)系，探討該O形密封圈滿(mǎn)足密封要求的最小壓縮率。

1 本構(gòu)模型及邊界條件

1.1 本構(gòu)模型的建立

由于橡膠材料的特殊性，對(duì)密封結(jié)構(gòu)的物理模型提出幾點(diǎn)假設(shè)[9]：

(1)橡膠材料是均勻連續(xù)的;

(2)忽略油液溫度的變化對(duì)密封圈密封性能的影響，假定油液溫度不變;

(3)密封圈受到的縱向壓縮是由約束邊界的指定位移引起的;

(4)密封結(jié)構(gòu)的缸筒彈性模量遠(yuǎn)大于密封圈，作為剛體進(jìn)行分析，并且其結(jié)構(gòu)在理想情況下是完全軸對(duì)稱(chēng)的。

橡膠材料的應(yīng)變能函數(shù)的形式較多，目前廣泛使用的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型[10]如下：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：I1、I2為應(yīng)變張量的2個(gè)主不變量；C10、C01為材料常數(shù)。

橡膠硬度與彈性模量的關(guān)系式[11]

(2)

當(dāng)橡膠硬度為Shore A 80、Shore A 85、Shore A 90時(shí)，代入公式(2)可得出對(duì)應(yīng)的彈性模量為9.387 5、13.23、20.93 MPa。

初始剪切模量與材料常數(shù)的關(guān)系是

G=2(C10+C01)

(3)

結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式

C01=0.25C10

(4)

(5)

可求出當(dāng)橡膠硬度為Shore A 80時(shí)，C10=1.25 MPa，C01=0.31 MPa。同理可求出橡膠硬度為Shore A 85、Shore A 90的材料參數(shù)。

不可壓縮系數(shù)d為

(6)

其中μ=0.499。

按公式(2)—(6)計(jì)算得到的硬度Shore A 80、Shore A 85、Shore A90時(shí)對(duì)應(yīng)的C10、C01、d、E、G見(jiàn)表1。

表1 橡膠硬度為Shore A 80、Shore A 85、Shore A 90

1.2 邊界條件

橡膠密封件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，將三維模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱(chēng)平面圖形。圖1所示為某盾構(gòu)機(jī)用橡膠密封結(jié)構(gòu)有限元模型。橡膠圈直徑8.6 mm，內(nèi)軸上開(kāi)一個(gè)凹槽，寬11.2 mm，高6.2 mm，凹槽底角倒角0.5 mm，上邊倒角0.2 mm[12]。在接觸設(shè)置中，上下表面和側(cè)面均選用同一摩擦因數(shù)。

圖1 有限元模型Fig 1 Finite element model

求解過(guò)程分為三步，總的施加的載荷步數(shù)為200。第一步，將內(nèi)軸固定不動(dòng)，對(duì)外軸施加向下位移，壓縮橡膠圈，這一過(guò)程施加載荷步0～30，載荷步30～200保持這一狀態(tài)不變。一般橡膠圈靜密封的壓縮率為10%～25%，根據(jù)式(7)所示的壓縮率計(jì)算公式，即施加的位移為0.86～2.15 mm[2]。

(7)

式中：δ為橡膠圈徑向壓縮位移，mm；d為橡膠圈自然狀態(tài)下的截面直徑，mm。

第二步，在橡膠圈左側(cè)施加壓力，模擬流體壓力，這一過(guò)程施加載荷步50～180，載荷步180～200保持這一狀態(tài)不變。對(duì)于流體壓力大于等于6 MPa，需要緩慢施加載荷，總載荷步增加到500，即第一步施加位移0～100，施加流體壓力為150～450步，其余與之前相似。由于內(nèi)外軸均為剛體，表現(xiàn)形式設(shè)置為hard；而橡膠圈為復(fù)合的彈性體，表現(xiàn)形式設(shè)置為soft。橡膠圈作為主要研究對(duì)象，需要對(duì)其網(wǎng)格細(xì)化，而內(nèi)外軸為次要研究對(duì)象，可以選擇自動(dòng)生成網(wǎng)格，以減少運(yùn)算時(shí)間，整個(gè)模型共5 502個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 761個(gè)單元。

第三步，優(yōu)化分析結(jié)果，在靜態(tài)結(jié)構(gòu)的高級(jí)設(shè)置中選擇拉格朗日乘子法，侵入公差輸入0，避免橡膠圈少量壓入內(nèi)外軸剛體[13]。在分析設(shè)置的結(jié)果控制選項(xiàng)選擇開(kāi)啟大變形。

2 有限元模型簡(jiǎn)化及仿真結(jié)果分析

2.1 模型簡(jiǎn)化

研究橡膠圈密封性能，上接觸面和下接觸面最大接觸壓力差別極小，均與流體壓力呈線(xiàn)性關(guān)系[14]，為此文中認(rèn)為上下接觸壓力一致。O形圈保證密封的必要條件是密封界面上的接觸壓力峰值大于或等于流體壓力[15]。如果密封失效，介質(zhì)透過(guò)密封圈只有兩條路徑，一是從密封圈與上表面的接觸面透過(guò)，二是先后透過(guò)密封圈與溝槽底面和側(cè)面的接觸面。圖2所示為ε=10%，p=3 MPa時(shí)，O形密封圈的接觸應(yīng)力分布。在3 MPa的流體壓力下，橡膠圈發(fā)生橫向壓縮位移，使得側(cè)面的接觸應(yīng)力大于上下表面的接觸應(yīng)力，同時(shí)側(cè)面產(chǎn)生的接觸應(yīng)力會(huì)大于上下接觸面?？梢钥闯?，研究密封產(chǎn)生的接觸應(yīng)力是否能夠滿(mǎn)足密封要求，重點(diǎn)應(yīng)分析密封圈與上表面的接觸應(yīng)力，文中稱(chēng)之為主接觸應(yīng)力。

圖2 ε=10%、p=3 MPa時(shí)O形密封圈接觸應(yīng)力分布Fig 2 Contact stress distribution of O seal ring at ε=10%,p=3 MPa (a)contact stress of upper surface; (b)contact stress of side surface

Von-Mises應(yīng)力是一種等效應(yīng)力，它用應(yīng)力等值線(xiàn)來(lái)表示模型內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，它可以清晰描述出一種結(jié)果在整個(gè)模型中的變化，從而使分析人員可以快速地確定模型中的最危險(xiǎn)區(qū)域[16]。若Von-Mises應(yīng)力超過(guò)材料的彈性形變能，材料會(huì)發(fā)生屈服。剪切應(yīng)力是由剪切而產(chǎn)生的單位剪切面上的內(nèi)力，剪切應(yīng)力過(guò)大，材料發(fā)生剪切失效。文中探討了O形橡膠圈合適壓縮率的選取，在使得主接觸應(yīng)力大于流體壓力的條件下，Von-Mises應(yīng)力和剪切應(yīng)力盡可能小。

2.2 有限元仿真結(jié)果

2.2.1 橡膠圈應(yīng)力隨流體壓力的變化

根據(jù)建立的有限元模型，計(jì)算得到壓縮率為25%、橡膠硬度為Shore A 90、摩擦因數(shù)為0.2時(shí)，橡膠圈在流體壓力1.5、3、4.5、6、7.5 MPa下的接觸應(yīng)力分布，如圖3所示。隨著流體壓力的增大，橡膠圈產(chǎn)生的橫向壓縮位移增大，從而橡膠圈有向上下接觸面擴(kuò)張的趨勢(shì)，壓縮后產(chǎn)生的回彈力使密封接觸面的接觸應(yīng)力增大。當(dāng)橡膠圈的硬度、壓縮率以及接觸面的摩擦因數(shù)一定，主接觸應(yīng)力隨著流體壓力的增大而增大。

圖3 不同流體壓力下O形密封圈主接觸應(yīng)力分布Fig 3 Contact stress distribution of O-ring under different fluid pressure (a)1.5 MPa;(b)3 MPa;(c)4.5 MPa; (d)6 MPa;(e)7.5 MPa

圖4所示為壓縮率為25%時(shí)不同硬度下O形密封圈3種應(yīng)力與流體壓力之間的關(guān)系，圖中參照線(xiàn)表示流體壓力與主接觸應(yīng)力相等。隨著流體壓力的增大，O形橡膠圈的Von-Mises應(yīng)力、剪切應(yīng)力、主接觸應(yīng)力均相應(yīng)增大。當(dāng)流體壓力小于等于5.5 MPa，硬度為Shore A 80、Shore A 85、Shore A 90的橡膠圈密封性能良好；當(dāng)流體壓力超過(guò)5.5 MPa，硬度為Shore A 80的橡膠圈主接觸應(yīng)力低于流體壓力參照線(xiàn)，出現(xiàn)密封失效；硬度為Shore A 85和Shore A 90的橡膠圈主接觸應(yīng)力在0～7.5 MPa內(nèi)始終在流體壓力參照線(xiàn)之上，密封良好。可以看出，當(dāng)橡膠圈承受較小流體壓力時(shí)，應(yīng)選用硬度較小的橡膠圈，使得Von-Mises應(yīng)力、剪切應(yīng)力均較小，橡膠圈產(chǎn)生裂紋、剪切失效的概率減??；當(dāng)橡膠圈承受較大流體壓力時(shí)，應(yīng)選用硬度大的橡膠圈，以保證產(chǎn)生的主接觸應(yīng)力大于流體壓力。

圖4 O形密封圈應(yīng)力隨流體壓力變化Fig 4 Variation of stress of O-ring with fluid pressure(a)variation of Von-Mises stress with fluid pressure;(b)variation of shear stress with fluid pressure;(c)variation of principal contact stress with fluid pressure

2.2.2 橡膠圈應(yīng)力隨壓縮率的變化

圖5所示為摩擦因數(shù)0.2時(shí)，不施加流體壓力情況下O形密封圈3種應(yīng)力隨壓縮率的變化曲線(xiàn)。當(dāng)不施加流體壓力，即流體壓力為0，Von-Mises應(yīng)力、剪切應(yīng)力、主接觸應(yīng)力均隨壓縮率的增大而增大。硬度為Shore A 80、Shore A 85的橡膠圈，應(yīng)力隨壓縮率的增大而增大的趨勢(shì)較緩，且變化的趨勢(shì)比較接近。硬度為Shore A 90的橡膠圈，應(yīng)力隨壓縮率的變化率較硬度為Shore A 80、Shore A 85的變化率增大，且增大的趨勢(shì)比較明顯?？梢钥闯?，當(dāng)橡膠圈硬度越大，應(yīng)力隨壓縮率的變化率越大。

圖5 O形密封圈應(yīng)力隨壓縮率變化Fig 5 Variation of stress of O-ring with compression rate(a)variation of Von-Mises stress with compression rate;(b)variation of shear stress with compression rate;(c)variation of principal contact stress with compression rate

2.2.3 橡膠圈應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的變化

圖6所示是硬度為ShoreA85、壓縮率為25%時(shí)，O形橡膠圈應(yīng)力應(yīng)變隨摩擦因數(shù)的變化。當(dāng)壓縮率、流體壓力一定，隨著摩擦因數(shù)的增大，Von-Mises應(yīng)力、剪切應(yīng)力、主接觸應(yīng)力總體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但是整體上變化很小，可以看出改變摩擦因數(shù)對(duì)橡膠圈密封性能影響很小。當(dāng)流體壓力小于4.5 MPa，改變摩擦因數(shù)對(duì)Von-Mises應(yīng)力、剪切應(yīng)力、主接觸應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響，可以忽略摩擦因數(shù)這一影響因素；當(dāng)流體壓力大于4.5 MPa，改變摩擦因數(shù)對(duì)Von-Mises應(yīng)力、剪切應(yīng)力、主接觸應(yīng)力的影響略微顯現(xiàn)出來(lái)。

圖6 O形密封圈應(yīng)力隨摩擦因數(shù)變化Fig 6 Variation of stress of O-ring with friction coefficient(a)variation of Von-Mises stress with friction coefficient;(b)variation of shear stress with friction coefficient;(c)variation of principal contact stress with friction coefficient

2.3 主接觸應(yīng)力與壓縮率及流體壓力關(guān)系的擬合

根據(jù)接觸應(yīng)力與流體壓力呈線(xiàn)性關(guān)系，無(wú)流體壓力下的接觸應(yīng)力和施加流體壓力下的接觸應(yīng)力分別與初始?jí)嚎s率和流體壓力之間的關(guān)系設(shè)置如下：

σ0=aε

(8)

σm-σ0=cp

(9)

式中:σ0為無(wú)流體壓力下的接觸應(yīng)力，MPa；ε為初始?jí)嚎s率，%；c是工作壓力和接觸應(yīng)力之間的壓力傳遞系數(shù)，0

將圖5(c)中的壓縮率和主接觸應(yīng)力的數(shù)值，利用MATLAB擬合出公式(8)。將圖4(c)中的流體壓力和主接觸應(yīng)力數(shù)值，利用MATLAB擬合出公式(9)。結(jié)合2個(gè)式子，得出硬度為Shore A 85的橡膠圈主接觸應(yīng)力公式：

σm=16.317 9ε+0.487 3p

(10)

為了驗(yàn)算公式的正確性，又進(jìn)行了不同壓縮率和流體壓力下數(shù)值模擬計(jì)算，并和公式(10)計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如表2所示。誤差值為模擬值與計(jì)算值相差的絕對(duì)值與模擬值之間的比值。可以看出，公式計(jì)算的主接觸應(yīng)力與有限元計(jì)算的主接觸應(yīng)力誤差都在7%以?xún)?nèi)，可以認(rèn)為在一定壓縮率與流體壓力變化范圍內(nèi)，可以利用擬合的公式計(jì)算主接觸應(yīng)力。

表2 模擬值與計(jì)算值誤差分析

同理，擬合出硬度為Shore A 80、Shore A 90的橡膠圈主接觸應(yīng)力公式：

σm=11.836 8ε+0.451 5p

(11)

σm=26.202 9ε+0.385 9p

(12)

當(dāng)流體壓力一定時(shí)，在滿(mǎn)足密封要求的前提下，要盡可能選擇較小的壓縮率。由公式(10)、(11)和(12)，可以計(jì)算出不同流體壓力下的最小壓縮率，見(jiàn)表3。可以看出，隨著流體壓力的增大，滿(mǎn)足密封要求的壓縮率增大。

表3 不同流體壓力下滿(mǎn)足密封要求的最小壓縮率

3 結(jié)論

(1)隨著硬度、壓縮率、流體壓力和摩擦因數(shù)的增大，接觸應(yīng)力、Von-Mises應(yīng)力和剪切應(yīng)力均增大，其中摩擦因數(shù)整體上對(duì)橡膠圈應(yīng)力影響很小。

(2)橡膠圈硬度越大，應(yīng)力隨壓縮率的變化率越大；當(dāng)橡膠圈承受較小流體壓力時(shí)，應(yīng)選用硬度較小的橡膠圈，使得Von-Mises應(yīng)力、剪切應(yīng)力均較小，橡膠圈產(chǎn)生裂紋、剪切失效的概率減??；當(dāng)橡膠圈承受較大流體壓力，應(yīng)選用硬度大的橡膠圈，以保證產(chǎn)生的主接觸應(yīng)力大于流體壓力。

(3)接觸應(yīng)力與壓縮率和流體壓力之間滿(mǎn)足正比例的關(guān)系，通過(guò)建立接觸應(yīng)力與壓縮率和流體壓力關(guān)系的擬合式，可計(jì)算得到不同流體壓力下O形圈的合適壓縮率。