高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的思考與研究

江蘇省西亭高級(jí)中學(xué) 吳冬梅

有效的作業(yè)對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展、知識(shí)的鞏固與消化、創(chuàng)造力的培養(yǎng)都有著巨大的意義.大部分教師在各個(gè)階段布置的作業(yè)內(nèi)容基本都是相同的，很少有教師因?yàn)閷W(xué)生的個(gè)體差異而采取差異性的作業(yè)布置.事實(shí)上，一刀切的作業(yè)形式并不是完全符合各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要的，分層的作業(yè)設(shè)計(jì)與組織才能令所有學(xué)生獲得積極而有意義的作業(yè)效果.

一、作業(yè)組織現(xiàn)狀分析

筆者在作業(yè)設(shè)計(jì)上進(jìn)行了自己的思考和組織，對(duì)個(gè)別題型進(jìn)行了分層設(shè)計(jì)和作業(yè)組織，并且在兩周的嘗試之后針對(duì)學(xué)生的分層作業(yè)感受及完成情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.

調(diào)查目的：根據(jù)學(xué)生在命題形式、完成時(shí)間、喜愛程度、是否抄襲等方面的調(diào)查結(jié)果，了解學(xué)生對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)與組織的感受并分析現(xiàn)行作業(yè)組織的不足，為不斷優(yōu)化作業(yè)形式和效果進(jìn)行先行思考.

調(diào)查方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查.

調(diào)查結(jié)果：每天有89%左右的學(xué)生需要花45～60 分鐘時(shí)間完成作業(yè)；有84%左右的學(xué)生感覺作業(yè)較多但仍可承受；有91%左右的學(xué)生認(rèn)為作業(yè)時(shí)間控制在45～60分鐘是比較適宜的.由此可見，45～60 分鐘的作業(yè)時(shí)間是學(xué)生基本能接受的.筆者與作業(yè)時(shí)間在1 小時(shí)以上的學(xué)生進(jìn)行交流發(fā)現(xiàn)，這部分學(xué)生普遍認(rèn)為作業(yè)難度較大.

調(diào)查結(jié)果中令人震驚的是，有83%左右的學(xué)生偶爾會(huì)抄襲或較多抄襲，其中有27%的學(xué)生是因?yàn)樽鳂I(yè)過(guò)難才會(huì)抄襲的，有54%的學(xué)生因?yàn)樽鳂I(yè)多而抄襲的.由此可見，作業(yè)量與作業(yè)難度對(duì)于學(xué)生的有效作業(yè)來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的兩個(gè)因素.

在命題形式上，有38%左右的學(xué)生對(duì)起點(diǎn)高、落點(diǎn)低的新穎問(wèn)題表達(dá)出了喜愛.由此可見，學(xué)生并不是不愿意挑戰(zhàn)難題，命題設(shè)置與鋪墊至關(guān)重要.調(diào)查顯示，作業(yè)設(shè)計(jì)精致、難度適中并能緊扣知識(shí)點(diǎn)的題目幾乎是所有學(xué)生都能接受的.

教學(xué)節(jié)奏的緊密性往往無(wú)法保證充裕的作業(yè)時(shí)間，能力稍弱的學(xué)生抄襲作業(yè)的現(xiàn)象也就越來(lái)越普遍了.很多數(shù)學(xué)教師又習(xí)慣于大量練習(xí)的作業(yè)組織形式，學(xué)生的作業(yè)過(guò)程與效果也就很難得到保證了.

二、分層作業(yè)設(shè)計(jì)的思考

筆者學(xué)校在數(shù)學(xué)作業(yè)的分層設(shè)計(jì)上進(jìn)行了深入的思考和研究，將數(shù)學(xué)作業(yè)大致分成了作業(yè)一體化、分層設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)反饋這三個(gè)階段.

1.作業(yè)一體化研究

充分體現(xiàn)教與學(xué)一體化研究的作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)作業(yè)內(nèi)容、命題形式、作業(yè)預(yù)期效果均進(jìn)行了更為深入的思考.作為課堂教學(xué)有效延伸的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該更加關(guān)注作業(yè)內(nèi)容和課堂內(nèi)容的相關(guān)度與延伸度、分層設(shè)計(jì)與組織.比如以下高二年級(jí)檢測(cè)中的問(wèn)題看似將涉及的問(wèn)題都綜合了起來(lái)，但對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分層考查卻并未得到很好的體現(xiàn)，這是需要教師重新進(jìn)行思考研究和調(diào)整設(shè)計(jì)的.

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線等問(wèn)題中均有所涉及，請(qǐng)依此完成以下練習(xí)：

（1）已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c 在［1，+∞）上單調(diào)，試求a、b、c.

（2）已知函數(shù)f（x）=logax 與g（x）=2loga（2x+t-2）的圖像在x=2 處的切線相互平行，試求t 的值.

2.分層作業(yè)設(shè)計(jì)研究

筆者經(jīng)常會(huì)在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查練習(xí)中設(shè)置不同題目，使學(xué)生能夠根據(jù)自己的能力和水平進(jìn)行練習(xí)并獲得不同的練習(xí)效果.比如，選做：

（1）如下兩個(gè)集合是否一樣？理由何在？

A={x｜x≤5}和B={x｜x≤5，x∈Z}；P={y｜y=2x+1，x∈R}和Q={（x，y）｜y=2x+1，x∈R}.

這是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)選擇適合自己且能鞏固知識(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)，當(dāng)然還是會(huì)有學(xué)生不能很好地完成作業(yè)，因此筆者所在教研組又進(jìn)行了研究并補(bǔ)充了矯正練習(xí).

3.評(píng)價(jià)反饋的研究

建立多元目標(biāo)評(píng)價(jià)、多樣方法評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)體系能使不同學(xué)生得到不同的發(fā)展，使不同層次的學(xué)生都能展現(xiàn)出其優(yōu)點(diǎn)并獲得激勵(lì)、信心和樂趣.

比如，圍繞“二項(xiàng)式定理”的學(xué)習(xí)目標(biāo)所設(shè)計(jì)的以下五道檢測(cè)題，給出答案后，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行互評(píng)并統(tǒng)計(jì)測(cè)試情況，請(qǐng)學(xué)生對(duì)典型錯(cuò)因進(jìn)行思考和分析并因此充分發(fā)揮評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)習(xí)的價(jià)值.

（1）（1+x）5的展開式為______；

（2）（x-2y）7的展開式中第3 項(xiàng)為______；

（3）（x-2）10的展開式中第4 項(xiàng)的系數(shù)為______；

（4）用計(jì)算原理與二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求（1-2x）6的展開式，則其含x2的項(xiàng)為______；

第（1）問(wèn)的答案：1+5x+10x2+10x3+5x4+x5.對(duì)于本題出錯(cuò)的學(xué)生設(shè)置一下矯正習(xí)題：分別求（a+b）6、（b+a）6展開式中的第3 項(xiàng).

第（2）問(wèn)的答案為84x5y2，對(duì)于出錯(cuò)的學(xué)生應(yīng)設(shè)計(jì)以下矯正習(xí)題：試求（a+b）6展開式中的第4 項(xiàng)與倒數(shù)第4項(xiàng).

第（3）問(wèn)的答案是-960，對(duì)于出錯(cuò)的學(xué)生應(yīng)設(shè)計(jì)以下矯正習(xí)題：試求展開式中第4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù).

第（4）問(wèn)的答案是60x2，對(duì)于出錯(cuò)的學(xué)生應(yīng)要求其仔細(xì)閱讀、體會(huì)教材中的相關(guān)內(nèi)容.

第（5）問(wèn)的答案是20，對(duì)于出錯(cuò)的學(xué)生應(yīng)要求其仔細(xì)閱讀、體會(huì)教材中的相關(guān)內(nèi)容并完成以下矯正習(xí)題：的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)嗎？如果存在，常數(shù)項(xiàng)是什么？如果不存在，理由如何？

三、分層作業(yè)的效果

筆者任教的是高一兩個(gè)班級(jí)，兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)相當(dāng).為了客觀比較分層作業(yè)的有效性，筆者在其中一個(gè)班上實(shí)施、組織的仍舊是普通作業(yè)，此處將該班記作A 班，另一個(gè)班則實(shí)行、組織了分層作業(yè)，此處將該班記作B 班.每次布置作業(yè)都將作業(yè)時(shí)間控制在了45～60 分鐘之內(nèi).兩個(gè)班級(jí)在分層作業(yè)試驗(yàn)一個(gè)月之后的測(cè)試中獲得了表1 所示的成績(jī)，測(cè)試的內(nèi)容及試卷的批改等均在一個(gè)尺度上，試卷滿分為100 分.

表1

觀察表1 中的數(shù)據(jù)，兩個(gè)班級(jí)之間的測(cè)驗(yàn)成績(jī)略有差距，分層作業(yè)的有效性初步得到體現(xiàn).

一次的考試并不能代表什么，筆者對(duì)于B 班仍舊采取分層作業(yè)的組織，兩個(gè)月后的年級(jí)測(cè)試中，兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)明顯拉開了距離，成績(jī)對(duì)比如表2.

表2

這一數(shù)據(jù)將分層作業(yè)的有效性再次體現(xiàn)了出來(lái)，不僅如此，B 班學(xué)生在作業(yè)上花的時(shí)間基本都能在45～60分鐘之內(nèi)，A 班作業(yè)時(shí)間相差無(wú)幾，年級(jí)其他班級(jí)的學(xué)生基本每天都要花60～90 分鐘的時(shí)間在數(shù)學(xué)學(xué)科上.

筆者在期中考試之后約談了一部分學(xué)習(xí)表現(xiàn)產(chǎn)生顯著變化的學(xué)生，在課余時(shí)間和這部分學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別交流，請(qǐng)學(xué)生談?wù)勱P(guān)于作業(yè)的看法并收集到了以下的一些想法：

“我覺得現(xiàn)在的作業(yè)比較有梯度，我現(xiàn)在做題更容易找到思路了.”

“選擇性完成題目雖然不錯(cuò)，但我總有點(diǎn)不踏實(shí)，要是再多一點(diǎn)練習(xí)就好了.”

“現(xiàn)在的題目量不多，但好像都能圍繞知識(shí)要點(diǎn)，節(jié)省了我好多時(shí)間，成績(jī)也沒有下滑，反而有所進(jìn)步.”

“圍繞知識(shí)點(diǎn)所作出的變式令我十分感興趣，我覺得只要能夠緊抓知識(shí)點(diǎn)，解題不難.”

“老師布置的作業(yè)蠻有意思的，要是一直這樣就好了.”

……

學(xué)生對(duì)分層作業(yè)設(shè)計(jì)與組織的肯定令我們更有信心，學(xué)生所獲得的成績(jī)提升和作業(yè)態(tài)度必然也能令其建立更大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信.

筆者學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)在作業(yè)改革的逐步推進(jìn)與深化中越發(fā)令人欣喜，合理而具有針對(duì)性的作業(yè)設(shè)計(jì)不僅令學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)大大減輕，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和成果也逐步獲得了提升.事實(shí)上，分層作業(yè)設(shè)計(jì)與組織的班級(jí)學(xué)生在作業(yè)態(tài)度、習(xí)慣和質(zhì)量上都發(fā)生了很大的變化，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的自信心和效率都令人刮目相看，學(xué)習(xí)風(fēng)氣也都發(fā)生了令人欣喜的改變.W