施國標 周 倩 王 帥 鞠程赟

(北京理工大學機械與車輛學院， 北京 100081)

0 引言

無人駕駛已成為車輛領(lǐng)域的研究熱點，無人車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電動化是實現(xiàn)無人駕駛的重要一環(huán)。雖然乘用車電動化轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，如電動助力轉(zhuǎn)向(EPS)[1]、線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(SBW)[2]，已得到了大量應用，但前軸載荷較大的車輛仍然采用液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(HPS)。傳統(tǒng)HPS不具備主動轉(zhuǎn)向功能，無法應用于無人車輛[3]。近些年來，一種融合液壓助力轉(zhuǎn)向和電動助力轉(zhuǎn)向(EPS)的電液復合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(Electro-hydraulic hybrid steering system, EHHS)為無人重型車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電動化提供了理想解決方案[4]。與其他轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，該EHHS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)既有駕駛員操縱模式，又有無人駕駛模式，在駕駛員操縱模式下具有節(jié)能、隨速助力、主動回正等優(yōu)點[5]。

目前對EHHS系統(tǒng)的研究主要集中在駕駛員操縱模式下的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化[6]、高速行駛穩(wěn)定性[7]、理想轉(zhuǎn)向手感控制策略[8]等方面。而EHHS系統(tǒng)用于無人重型車的關(guān)鍵技術(shù)是轉(zhuǎn)向角度位置跟蹤控制策略，尚未見相關(guān)文獻報道。當EHHS系統(tǒng)工作在無人駕駛模式時，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對給定理想轉(zhuǎn)角的跟蹤效果直接影響車輛路徑跟蹤效果及整車操縱穩(wěn)定性[9]，對駕駛安全有很大的影響，因此要求系統(tǒng)能快速、準確地跟蹤期望轉(zhuǎn)角。而EHHS系統(tǒng)具有較強的非線性，且轉(zhuǎn)向執(zhí)行過程存在參數(shù)擾動，并易受外界干擾影響，采用一般線性控制會存在較大的轉(zhuǎn)角跟蹤誤差，轉(zhuǎn)角跟蹤實時性及對外界擾動的魯棒性較差[10]。

本文建立考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外界干擾的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)完整非線性動力學模型，設計一種自適應雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角跟蹤控制策略，在Matlab/Simulink環(huán)境下進行階躍、正弦、斜坡控制信號的仿真試驗，以驗證控制策略。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析及建模

EHHS系統(tǒng)的工作原理如圖1所示。在無人駕駛模式時，駕駛員輸入方向盤扭矩Th為0，EPS模塊的控制器(ECU)接收轉(zhuǎn)向輪理想轉(zhuǎn)角信號，控制電機輸出轉(zhuǎn)向力矩Ta。力矩Ta作用在HPS模塊的轉(zhuǎn)閥扭桿上端使轉(zhuǎn)閥開啟，油液流經(jīng)轉(zhuǎn)閥開口輸入液壓缸產(chǎn)生液壓助力帶動轉(zhuǎn)向橫拉桿輸出左右拉力，使轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動。

圖1 EHHS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理圖Fig.1 Schematic of EHHS system

EPS模塊輸出的電機力矩Ta和HPS模塊輸出的液壓助力FL共同作用克服轉(zhuǎn)向阻力Tr和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力Tf以實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向，建立轉(zhuǎn)向動力學模型為

(1)

式中δ——前輪轉(zhuǎn)角

rw——齒扇半徑

ip——轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)力傳動比

η——轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)的效率

r——螺桿半徑

α——螺桿螺旋滾道的導程角

ρk——螺桿螺母副換算摩擦角

Iw——前輪及其固連模塊繞主銷的轉(zhuǎn)動慣量

m——螺母及其固連部分的質(zhì)量

Cw——轉(zhuǎn)向系阻尼系數(shù)

Cr——活塞的阻尼系數(shù)

iw——轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)角傳動比

為后續(xù)便于建立模型及設計控制器，將式(1)進行變換可得

(2)

其中

式中確定了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)Mn為定值，此外參數(shù)0

考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性、外部干擾，以及液壓助力系統(tǒng)、路面阻力及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部摩擦引入的非線性，可得二階非線性系統(tǒng)為

(3)

ΔPn、ΔYn——參數(shù)不確定值

Δun——未建模部分(包括側(cè)向風及冰雪路面造成的外界干擾及其他系統(tǒng)內(nèi)部干擾等)

為進一步明確電機轉(zhuǎn)向助力與轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，需要對液壓助力、轉(zhuǎn)向阻力和系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力做進一步分析。式(3)中，HPS模塊輸出的液壓助力可描述為

(4)

式中A1、A2——各轉(zhuǎn)閥開口面積

Qs——進油口流量

y——活塞位移

Cd——節(jié)流孔流量系數(shù)

ρ——油液密度

Ap——液壓缸活塞有效面積

(5)

(6)

其中

ΔθL=Ta/KL

式中A3、A4——各轉(zhuǎn)閥開口面積

W1、L1——閥口預開間隙軸向長度和周向長度

W2、L2——短切口的軸向長度和周向長度

rf——閥芯半徑

ΔθL——轉(zhuǎn)閥扭桿轉(zhuǎn)動角度

KL——轉(zhuǎn)閥扭桿剛度

轉(zhuǎn)閥扭桿輸出轉(zhuǎn)角與車輛前輪轉(zhuǎn)角存在線性關(guān)系

(7)

式中l(wèi)3——轉(zhuǎn)向節(jié)臂長

l1——轉(zhuǎn)向搖臂長

t——轉(zhuǎn)向器螺桿螺距

考慮到輪胎縱向力在左右輪胎載荷差別不大的情況下可忽略不計，假設輪胎側(cè)偏特性在線性范圍，本文輪胎轉(zhuǎn)向阻力矩主要包括側(cè)偏力產(chǎn)生的回正力矩和重力產(chǎn)生的回正力矩[11]，可得轉(zhuǎn)向阻力公式為

(8)

式中T1——由輪胎側(cè)向力產(chǎn)生的回正力矩

T2——重力產(chǎn)生的回正力矩

ltp——輪胎拖距

lhq——主銷后傾拖距

Kf——前輪輪胎的側(cè)偏剛度

β——質(zhì)心側(cè)偏角

a——質(zhì)心到前軸的距離

ωr——橫擺角速度v——車速

lnq——主銷內(nèi)移量

θ——主銷內(nèi)傾角G——前軸載荷

路面對車輛轉(zhuǎn)向的干擾通過車輛行駛過程中的轉(zhuǎn)向阻力矩Tr傳遞到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，故將該部分誤差歸于Δun。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部非線性摩擦干擾對系統(tǒng)的影響主要表現(xiàn)為低速出現(xiàn)爬行、穩(wěn)態(tài)出現(xiàn)較大的靜差等[12]，當前主要是通過建立LuGre模型、Stribeck模型[13]等研究系統(tǒng)摩擦特性，從而建立摩擦補償機制提高系統(tǒng)動態(tài)性能。系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力由Stribeck穩(wěn)態(tài)模型確定，即

Tf(ω)=[Tc+(Ts-Tc)e-(ω/ωs)2+Kv|ω|]sgn(ω)

(9)

式中Tc——庫倫摩擦力

Ts——最大靜摩擦力

Kv——黏性摩擦因數(shù)

ωs——Stribeck速率

ω——轉(zhuǎn)動角速度

式(9)中的參數(shù)可通過試驗方法測得。

2 轉(zhuǎn)角跟蹤控制器設計

基于前述EHHS系統(tǒng)模型分析，提出一種雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的自適應轉(zhuǎn)向角跟蹤控制器對EHHS系統(tǒng)目標轉(zhuǎn)角進行跟蹤控制，控制框圖如圖2所示。自適應控制器外控制環(huán)通過設計參數(shù)自適應率以適應模型參數(shù)攝動，采用改進滑?？刂朴善谕D(zhuǎn)向角計算期望轉(zhuǎn)向力矩。內(nèi)控制環(huán)則利用轉(zhuǎn)向電機PI電流控制器，實現(xiàn)對期望轉(zhuǎn)向力矩跟蹤，完成車輛轉(zhuǎn)向操作。

圖2 前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制策略框圖Fig.2 EHHS control algorithm for target steering angle tracking

2.1 參數(shù)自適應外控制環(huán)

考慮EHHS系統(tǒng)的非線性及在轉(zhuǎn)向過程中存在的外界干擾，在外控制環(huán)中采用改進滑模控制計算期望轉(zhuǎn)向力矩?；谵D(zhuǎn)角跟蹤誤差設計積分滑模面[14]

(10)

其中

式中e(t)——轉(zhuǎn)角跟蹤誤差

λ1≥0、λ2≥0，為了避免初始誤差較大時出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，系統(tǒng)出現(xiàn)大幅度超調(diào)甚至不穩(wěn)定，λ2不能過大[15]。

在SMC控制系統(tǒng)中系統(tǒng)運動包括兩部分[16]：從任意初始狀態(tài)到達切換面，以及在控制律作用下保持滑模運動。帶有不確定性和外加干擾的系統(tǒng)一般采用的控制律為等效控制加切換控制，即

u=ueq+usw

(11)

(12)

式中L——有界且未知的集中不確定性

(13)

切換控制usw用于實現(xiàn)系統(tǒng)從初始點到切換面的趨近，具有對參數(shù)不確定和外加干擾的魯棒性，采用常值切換控制usw=ksgns(t)。為消減常值切換控制頻繁切換引起的抖振[17]，引入飽和函數(shù)重新定義切換控制usw=ksat(s(t))，其中飽和函數(shù)為

(14)

式中φ——邊界層厚度

隨著φ增大，系統(tǒng)抗抖振能力增強，但是會導致控制精度降低[18]。

在外控制環(huán)設計過程中，采用LEE等[19]提出的參數(shù)自適應率，以彌補EHHS系統(tǒng)模型參數(shù)不確定性。自適應率公式為

(15)

(16)

式中ρp、ρY——自適應增益，為常數(shù)

綜上，可得最終控制律為

(17)

完成控制律設計后，利用Lyapunov原理證明系統(tǒng)漸進穩(wěn)定性[20]，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(18)

其中 ΔPn=Pn-nΔYn=Yn-n

假設實際EHHS系統(tǒng)參數(shù)Pn、Yn為常數(shù)，則推導可得

(19)

2.2 電機電流內(nèi)控制環(huán)

對EPS模塊中的電機設計了基于穩(wěn)態(tài)的前饋控制器加PI反饋控制器用于控制電機電流，以跟蹤來自外控制環(huán)的期望轉(zhuǎn)向力矩。根據(jù)電機的電壓定律可獲得電樞回路微分方程為

(20)

(21)

對電流偏差采用PI控制，即反饋控制電壓為

(22)

其中

ΔI=Ii-Ir

內(nèi)環(huán)電機總控制律為

U=Uf+Ue

(23)

式中U——電機電壓L——電機電感

R——電機電阻I——電機電流

Kb——電機反電動勢

θm——電機輸出軸轉(zhuǎn)角

im——蝸輪蝸桿傳動比

Ii——理想電機電流

Ir——測得的實際電機電流

2.3 卡爾曼濾波器設計

通過轉(zhuǎn)角傳感器獲得控制器所需轉(zhuǎn)角反饋信號，為了避免傳感器高頻噪聲惡化控制效果[21]，采用卡爾曼濾波器進行信號處理?？紤]傳感器只能測得轉(zhuǎn)角信號，建立離散狀態(tài)方程和觀測方程為

(24)

其中

式中Ad——狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

Hd——測量轉(zhuǎn)移矩陣

ΔT——取樣時間

wk——過程噪聲(假設符合零均值高斯分布)

vk——觀測噪聲(假設符合零均值高斯分布)

先驗狀態(tài)初始協(xié)方差為

P0=diag(σ1,σ2,σ3)

過程噪聲協(xié)方差為

Qk=diag(ζ1,ζ2,ζ3)

觀測噪聲協(xié)方差為

Rk=γ

對狀態(tài)和方差的時間進行更新，即

(25)

進一步實現(xiàn)狀態(tài)和方差的濾波更新

(26)

通過調(diào)節(jié)P0、Qk、Rk使得卡爾曼濾波器達到最優(yōu)濾波效果。

3 仿真

為了驗證各種工況下EHHS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)目標轉(zhuǎn)角跟蹤控制算法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了控制器—轉(zhuǎn)向系統(tǒng)—車輛的閉環(huán)系統(tǒng)模型，并將控制結(jié)果與常規(guī)采用的PID控制的結(jié)果進行對比，分析系統(tǒng)響應速度、轉(zhuǎn)角跟蹤精度及抗干擾能力。

對幅值為0.6 rad的階躍前輪轉(zhuǎn)角信號進行跟蹤，獲得前輪轉(zhuǎn)角跟蹤效果和跟蹤誤差如圖3a、3b所示，自適應雙閉環(huán)控制器可以更快地跟蹤理想前輪轉(zhuǎn)角且穩(wěn)態(tài)誤差為零，EHHS系統(tǒng)在0.8 s內(nèi)能達到理想前輪轉(zhuǎn)角，響應速度明顯優(yōu)于PID控制器。電機經(jīng)過減速器作用于轉(zhuǎn)向器上的電機力矩對比如圖3c所示，液壓助力對比如圖3d所示，建模時在轉(zhuǎn)向器上輸入高斯白噪聲模擬外界環(huán)境對系統(tǒng)轉(zhuǎn)向的力矩干擾，電機力矩及液壓助力對該部分干擾進行了補償，避免了前輪轉(zhuǎn)角發(fā)生抖動。

圖3 車速為60 km/h系統(tǒng)階躍響應曲線Fig.3 Step response curves at speed of 60 km/h

圖4 車速為60 km/h系統(tǒng)正弦響應曲線Fig.4 Weave test response curves at speed of 60 km/h

對幅值為0.6 rad、頻率為2 Hz的正弦前輪轉(zhuǎn)角信號進行跟蹤，以模擬轉(zhuǎn)向輪快速左右擺動的工況。調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)到最優(yōu)控制效果，轉(zhuǎn)角跟蹤對比如圖4a所示，相較于PID控制器，自適應雙閉環(huán)控制器顯著減小轉(zhuǎn)角跟蹤延遲，提高轉(zhuǎn)角跟蹤精度。前輪轉(zhuǎn)角跟蹤誤差如圖4b所示，自適應雙閉環(huán)控制器控制下誤差幅值低于0.001 rad，僅為PID控制的0.1%。兩種控制器控制下的電機輸出力矩和液壓助力如圖4c、4d所示，比較可知，自適應雙閉環(huán)控制器輸出的轉(zhuǎn)向力矩更平緩，避免了轉(zhuǎn)向過程中出現(xiàn)抖動。

圖5 車速60 km/h系統(tǒng)斜坡響應曲線Fig.5 Stransition test response curves at speed of 60 km/h

對斜率為0.1 rad/s的斜坡轉(zhuǎn)角信號進行跟蹤，以模擬轉(zhuǎn)向輪定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。前輪轉(zhuǎn)角跟蹤效果對比如圖5a所示，受機械限位結(jié)構(gòu)限制，在兩種控制器控制下8 s以后轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角都不再變化。調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)使其獲得最優(yōu)控制效果，轉(zhuǎn)角跟蹤誤差如圖5b所示，自適應雙閉環(huán)控制器控制下轉(zhuǎn)角誤差隨前輪轉(zhuǎn)角變大而變大，最大誤差低于0.000 1 rad，僅為PID控制的0.2%，且不存在大的誤差波動，避免了前輪抖動。兩控制器控制下EHHS系統(tǒng)輸出電機力矩及液壓助力如圖5c、5d所示，自適應雙閉環(huán)控制器控制下電機力矩和液壓助力更平緩且波動更小，在實際轉(zhuǎn)角控制過程中能獲得更好的控制效果。

當EHHS系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，自適應雙閉環(huán)控制器及PID控制器的控制效果如圖6所示。由圖可知，系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化會對PID控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應產(chǎn)生影響；由于控制器中加入了參數(shù)自適應控制律，系統(tǒng)參數(shù)變化對自適應雙閉環(huán)控制器控制瞬態(tài)響應不會產(chǎn)生影響。

圖6 不同轉(zhuǎn)向系阻尼系數(shù)下系統(tǒng)的響應曲線Fig.6 Response curves under different conditions with different damping coefficients

重型車輛空載和滿載差異較大，由圖7可知，車輛轉(zhuǎn)向阻力隨著載荷增大而增大，電機輸出助力隨之增大，載荷變化直接影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機力矩特性。由于電機能及時做出反饋，車輛載荷變化對自適應雙閉環(huán)控制器的控制精度不會產(chǎn)生影響。

圖7 車輛載荷變化電機助力特性Fig.7 Motor assist characteristic curves with change of vehicle load

4 結(jié)束語

針對新型EHHS系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)存在參數(shù)擾動、非線性及外界干擾等特點，設計了一種應用于重型車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無人駕駛模式的自適應雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的目標轉(zhuǎn)角跟蹤控制器，并將其與常規(guī)采用的PID控制器進行比較。仿真結(jié)果表明，該控制器在階躍、正弦和斜坡等不同的輸入信號下都具有優(yōu)異的控制效果，提升了EHHS系統(tǒng)的瞬態(tài)響應性能及穩(wěn)態(tài)性能，對干擾具有較好的補償效果，且顯著提高了跟蹤精度，降低了跟蹤誤差。