磨介球?qū)π←滬熎ふ駝記_擊破碎性能的影響

程 敏， 劉保國， 劉彥旭

(1. 河南工業(yè)大學 小麥和玉米深加工國家工程實驗室，鄭州 450001； 2. 河南工業(yè)大學 機電工程學院，鄭州 450001)

小麥麩皮富含蛋白質(zhì)、膳食纖維、維生素、淀粉酶系、礦物質(zhì)等營養(yǎng)成分，在醫(yī)療保健、食品加工、生物化工等方面具有良好的應用前景[1]。利用超微粉碎技術對小麥麩皮進行細胞級粉碎已成為其深度開發(fā)利用的重要途徑[2]。但由于小麥麩皮各結(jié)構(gòu)層纖維含量較高，物理特性表現(xiàn)出韌性大、脆性小的特點，常規(guī)糧食粉碎設備很難對其進行超微粉碎加工。鑒于振動磨機在效率上比普通磨機高10～20倍，在速度上比常規(guī)球磨機快很多，在能耗上比普通球磨機低數(shù)倍，在粒度上能夠保證10～25 μm以下，同時由于磨機的沖擊、剪切、摩擦等粉碎機理比較適合高纖維物料的加工等優(yōu)點[3-4]，可以認為振動磨機是小麥麩皮超微粉碎較為理想的設備。黃晟等[5]、Luo等[6]利用振動磨機對小麥麩皮進行了超微粉碎，分別研究了超微粉碎對麩皮理化特性以及制品的影響。

利用振動磨機對物料進行粉碎作業(yè)主要涉及振動磨機的振動特性、能耗規(guī)律以及物料的破碎性能等三個基本科學問題。其中，破碎性能直接制約振動磨機的工作效率和產(chǎn)品質(zhì)量，是人們最為關注的問題[7]。從20世紀40年代開始，國內(nèi)外學者圍繞影響振動磨機破碎性能的因素進行了大量的理論與實驗研究[8]。研究結(jié)果表明在振動特性優(yōu)化的前提下，磨筒內(nèi)磨介的運動特性是影響振動磨機破碎性能的關鍵因素。20世紀80年代中后期以來，德國學者Kurrer等[9]、國內(nèi)學者王樹林[10]、蘇乾益等[11]、尹忠俊等[12]、唐果寧等[13]分別采用高速攝像技術觀測了不同型號的振動磨機磨介的運動情況，研究發(fā)現(xiàn)磨介在磨筒內(nèi)產(chǎn)生拋射運動、整體回轉(zhuǎn)和本身自轉(zhuǎn)等三種運動形式。這三種運動形式使得磨介之間產(chǎn)生沖擊、剪切、擠壓、摩擦等多種破碎形式。然而，利用高速攝像技術無法捕捉磨介之間因相互碰撞而產(chǎn)生的接觸力以接觸變形情況，不能直接評價磨介對物料破碎性能的影響，一般采用宏觀粉碎實驗從間接方面進行研究和評價。

隨著計算機技術的快速發(fā)展，利用有限元數(shù)值模擬方法探索物料的破碎規(guī)律成為一種可能。由于物料的破碎過程具有典型的大變形、瞬態(tài)性、突變性等非線性特征，利用非線性有限元數(shù)值模擬軟件具有顯著優(yōu)勢。其中，LS-DYNA是目前公認的最優(yōu)秀的一款以顯式為主、隱式為輔的非線性有限元數(shù)值模擬軟件，已在眾多領域的物料破碎性能數(shù)值模擬方面得到應用，如谷物[14]、煤炭[15]、建材[16]等領域。目前，利用LS-DYNA模擬物料的沖擊破碎性能，一般采用二維或三維的兩構(gòu)件單邊沖擊計算模型，將其中一個構(gòu)件考慮成靶體，另外一個考慮成彈體。但這種計算模型不能模擬磨介對物料的剪切、擠壓、摩擦等雙邊共同作用的破碎形式，進而不能完整描述振動磨機的物料破碎機理。

本文主要探索振動磨機球形磨介對小麥麩皮沖擊破碎性能的影響規(guī)律。根據(jù)磨介球在振動磨筒內(nèi)的運動形態(tài)提出了一種類型三明治的“磨介-小麥麩皮-磨介”的雙邊沖擊計算模型，克服了常見的單邊沖擊模型無法模擬沖擊剪切的不足。選取磨介球與麩皮間的接觸力(也即沖擊力)以及麩皮接觸變形為觀測指標，利用LS-DYNA模擬分析磨介球的運動特性(沖擊速度、沖擊角等參數(shù))、質(zhì)量特性(密度、直徑等參數(shù))以及破碎形式(偏心距)對麩皮破碎性能的影響。研究結(jié)果表明磨介球?qū)熎て扑樾阅艿挠绊懯秋@著的，在進行超微粉碎時應科學選擇磨介球的運動特性參數(shù)和質(zhì)量特性參數(shù)，合理調(diào)節(jié)小麥麩皮和磨介球的填充量謀劃適合麩皮的破碎形式。

1 計算模型及參數(shù)設置

1.1 計算模型

在建立小麥麩皮的仿真計算模型時特做如下假設：①將單顆磨介球考慮成剛體，將磨介球質(zhì)量集中在球心；②將磨介球與麩皮看成是充分均勻混合的，也即磨介球之間均勻填充麩皮；③將單顆磨介球的拋射運動和自轉(zhuǎn)看成徑向運動，將單顆磨介球繞公轉(zhuǎn)軌道的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)看成周向運動，忽略磨介球間拋射運動和公轉(zhuǎn)的相互耦合作用，認為二者之間是相互獨立的。通過上述假設，選取兩顆磨介球、一片麩皮，根據(jù)相似原理可得類似三明治的“磨介-小麥麩皮-磨介”的三構(gòu)件雙邊沖擊計算模型，如圖1所示。其中，v1，α，ω1分別為磨介球1的沖擊速度、沖擊角和自轉(zhuǎn)角速度；v2，β，ω2分別為磨介球2的沖擊速度、沖擊角和自轉(zhuǎn)角速度；e為磨介球1、2的偏心距；s1，s2為麩皮到磨介球1、2的距離；R1，R2為磨介球1、2的半徑，同一級配時R1=R2。以磨介球1的幾何中心O1為原點建立直角坐標系XO1Y。限于LS-DYNA的局限性，數(shù)值模擬時可根據(jù)運動相對性原理將磨介球2進行固定，只給定磨介球1的運動參數(shù)。顯然，利用該模型仍可以模擬沖擊、擠壓、剪切、摩擦等破碎形式。

圖1 小麥麩皮沖擊破碎的仿真計算模型Fig.1 Simulation model of impact crushing for wheat bran

本文主要討論磨介球運動特性、質(zhì)量特性、破碎形式對麩皮沖擊破碎性能的影響，暫不討論摩擦效應對麩皮破碎性能的影響，故令ω1=0。建立有限元模型時，考慮到麩皮沖擊實驗常見的破而不碎現(xiàn)象(有些纖維未完全斷裂)，選擇板殼單元shell163，長度選擇3 mm、寬度選擇2 mm、厚度選擇80 μm(游標卡尺測量結(jié)果)；麩皮的應力-應變過程分為彈性形變和塑性形變兩個階段，材料模型選擇雙線性Bkin模型。磨介球采用實體單元solid164，半徑選擇2 mm(分析直徑影響特性除外)；由于磨介球的楊氏模量遠遠大于麩皮的楊氏模量，材料模型選擇Rigid剛體模型。s1,s2均取0.5 mm；磨介球之間無偏心(分析破碎形式的影響除外)。麩皮采用四邊形映射網(wǎng)格、磨介球采用六面體映射網(wǎng)格進行離散，有限元模型如圖2所示。麩皮單元數(shù)為3 600，磨介球的單元數(shù)為16 384。

圖2 小麥麩皮沖擊破碎的有限元模型Fig.2 Finite element model of impact crushing for wheat bran

1.2 材料參數(shù)

小麥麩皮力學特性與水分含量、溫度的關系密切。

陳中偉[17]、Antoine等[18]、Hemery等[19]、Greffeuille等[20]國內(nèi)外學者分別利用動態(tài)熱機械分析儀(DMA)測出了小麥麩皮在水分含量13%、溫度25 ℃時的應力-應變特性曲線。本文選擇Hemery的實驗結(jié)果作為計算數(shù)據(jù)，其彈性應變、彈性應力、楊氏模量、極限應變、極限應力等數(shù)據(jù)如表1第2行所示。Bkin模型需要輸入的參數(shù)包括：彈性模量、密度、泊松比、屈服應力、切線模量。其中，屈服應力σs約等于彈性應力σela，即σs≈1.26×107N/m2，泊松比取0.3，切線模量Ep=(σmax-σela)/(εmax-εela) =1.96×108N/m2。小麥麩皮的真密度采用基于氣體法的實驗測量方法及裝置進行確定，將另撰文報道。經(jīng)過多次測量并取均值，麩皮密度ρ≈1 270 kg/m3。磨介球剛體模型需要輸入的參數(shù)包括：密度、楊氏模量、泊松比。為了討論磨介球質(zhì)量特性對麩皮破碎性能的影響，選取氧化鋯球、中性玻璃球、耐磨鋼球作為磨介，材料參數(shù)如表1第3～5列所示。根據(jù)表1所示磨介球和麩皮的楊氏模量可知，將磨介球考慮成剛體模型是合理的。

表1 小麥麩皮與磨介球的材料特性參數(shù)Tab.1 Material characteristic parameters of wheat bran and grinding ball

1.3 求解設置

求解時，限制磨介球2的移動、轉(zhuǎn)動等全部自由度。磨介球1的沖擊速度及沖擊角可以通過定義X，Y方向速度分量的方法進行設置。麩皮與磨介球的接觸類型采用自動面-面接觸。動、靜摩擦因數(shù)分別取0.3(與氧化鋯球、玻璃球接觸)、0.4(與耐磨鋼球接觸)[21]。小麥麩皮邊界條件設置為中心結(jié)點沿X方向運動，四周無固定，與實際情況相似。由于小麥麩皮在沖擊破碎過程中將會產(chǎn)生大變形、甚至出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，采用沙漏控制(0.1)和自適應網(wǎng)格控制。為保證計算精度和收斂速度，小麥麩皮積分點選擇5個。

2 計算結(jié)果與討論

2.1 磨介球運動特性對破碎性能的影響

2.1.1沖擊速度大小的影響

根據(jù)文獻[22]，選取直徑為4 mm的氧化鋯磨介球，暫不考慮偏心距和沖擊角的影響(令e=0 mm，α=0°)，分別考察沖擊速度為0.5 m/s，1.5 m/s，3 m/s，5 m/s時對小麥麩皮破碎性能的影響。選取麩皮與磨介球之間的接觸力和接觸變形作為考察指標。如果選擇麩皮中心單元的Von Mises應力和有效塑性應變作為考察指標，發(fā)現(xiàn)當沖擊速度增大到一定程度時(如5 m/s)，這兩個指標值卻發(fā)生下降，主要原因可能是麩皮接觸區(qū)域已經(jīng)發(fā)生破碎，不便于比較分析。圖3給出了麩皮在沖擊過程中沖擊速度對接觸力以及接觸時間的影響，圖4給出了沖擊速度對麩皮接觸區(qū)域及變形的影響。

圖3 沖擊速度對接觸力和接觸時間的影響Fig.3 Influence of impact velocity on contact force and contact time

根據(jù)圖3可知，隨著磨介球沖擊速度的增大，麩皮與磨介球之間的最大接觸力隨之增大，從開始接觸到最終脫離接觸所經(jīng)歷的接觸時間卻隨之下降，與實際情況相符，且與李艷煥等研究中所述的接觸時間變化規(guī)律一致。說明本文建立的計算模型是可靠的。根據(jù)Hertz接觸理論可知，磨介球與麩皮之間的接觸區(qū)域呈圓形，且接觸區(qū)域的半徑近似為[23]

(1)

注：括號內(nèi)t是指磨介球與麩皮發(fā)生沖擊后開始脫離接觸的時刻，下同圖4 沖擊速度對麩皮接觸變形的影響Fig.4 Influence of impact velocity on contact deformation of wheat bran

根據(jù)圖4可知，隨著沖擊速度的增大，麩皮接觸區(qū)域亦隨之增大，與Hertz接觸理論相符。在磨介球的沖擊作用下，麩皮首先發(fā)生彈性變形，然后發(fā)生彈塑性變形，當變形超過應變極限時出現(xiàn)破碎，最后麩皮與磨介球脫離接觸時發(fā)生彈性恢復。當速度為0.5 m/s時接觸區(qū)域中心部位網(wǎng)格出現(xiàn)滑移收縮現(xiàn)象；當速度為1.5 m/s時接觸區(qū)域中心部位網(wǎng)格出現(xiàn)扭曲重疊現(xiàn)象，但未出現(xiàn)破碎；當速度為3 m/s時接觸區(qū)域中心部位開始出現(xiàn)大變形，網(wǎng)格發(fā)生畸變，麩皮發(fā)生破碎；當速度為5 m/s時接觸區(qū)域進一步增大，壓碎由中心向四周擴散，破碎面積增大。由此可知在1.5～3 m/s存在一個臨界破碎速度，經(jīng)計算該臨界速度約為2.5 m/s，此時臨界接觸力約為10 N左右，大約在圖1所示兩條曲線的交點處。為了提高麩皮的破碎性能，應在振動磨機外部動力條件許可的情況下提高磨介球的沖擊速度，增大接觸力，這與楊小蘭等研究中所得結(jié)論一致。

2.1.2沖擊角的影響

仍選擇直徑為4 mm的耐磨鋼球，不考慮偏心距的影響(令e=0 mm)，沖擊速度為3 m/s，分析沖擊角α分別為0°，15°，30°，45°時對麩皮破碎性能的影響。圖5、圖6分別給出了沖擊角對麩皮接觸力、接觸時間和接觸變形的影響情況。

圖5 沖擊角對麩皮接觸力的影響Fig.5 Influence of impact angle on contact force of wheat bran

圖6 沖擊角對麩皮接觸變形的影響Fig.6 Influence of impact angle on contact deformation of wheat bran

根據(jù)圖5可知，隨著沖擊角的增大，磨介球與麩皮之間的接觸力逐漸減小，接觸開始的時間向后推移，整體接觸時間逐漸增長，說明沖擊角的存在對麩皮破碎性能的影響是不利的。當α=45°時，接觸力小于10 N，麩皮未出現(xiàn)破碎，如圖6(d)所示。主要原因在于沖擊速度在X方向的分量減小，正向沖擊動量減小，影響麩皮與磨介球之間的接觸力。至于接觸時間的變化，主要與麩皮Y方向速度分量有關系。沖擊角越大，Y方向速度分量越大，接觸開始的時間越晚，達到最大接觸力的時間越長，接觸結(jié)束的時間也越晚，導致有效接觸時間增長，這與實際情況也相符。

根據(jù)圖6可知，隨著沖擊角的增大，麩皮接觸區(qū)域逐漸變小，直至消失。由于接觸力隨著沖擊角的增大而減小，麩皮破碎情況由嚴重變形(壓碎)到一般變形(滑移收縮)。沖擊角越大，出現(xiàn)滑移收縮現(xiàn)象的麩皮網(wǎng)格越多，如圖6(d)所示；沖擊角越小，基本未出現(xiàn)滑移收縮變形就已發(fā)生壓碎，如圖6(a)所示?？傊?，沖擊角的存在不利于麩皮的破碎，一般可通過增大磨介球與麩皮的填充量來減小沖擊角。

2.2 磨介球質(zhì)量特性對破碎性能的影響

2.2.1 磨介球密度的影響

分別選擇直徑為4 mm的中性玻璃球、氧化鋯球、耐磨鋼球，討論磨介球密度對麩皮破碎性能的影響，具體密度參數(shù)見表1，沖擊速度設置為3 m/s。圖7給出了三種不同密度的磨介球與麩皮之間的接觸力。圖8給出了磨介球密度對麩皮接觸變形的影響。

圖7 磨介球密度對麩皮接觸力的影響Fig.7 Influence of grinding ball density on the contact force of wheat bran

圖8 磨介球密度對麩皮接觸變形的影響(t=0.5 ms)Fig.8 Influence of grinding ball density on the contact deformation of wheat bran(t=0.5 ms)

圖7表明隨著磨介球密度的增大，麩皮與磨介球之間的接觸力逐漸增大，接觸時間基本相同。根據(jù)圖7可得玻璃球、氧化鋯球、耐磨鋼球的沖量之比約為0.43∶0.81∶1，動量變化之比約為0.33∶0.73∶1(假設塑性碰撞)，近似滿足動量定理。由于玻璃球密度較小，接觸力小于10 N，麩皮未發(fā)生破碎，如圖8所示，而由于氧化鋯和耐磨鋼球的接觸力均大于10 N，麩皮均發(fā)生了破碎。圖8表明在相同運動條件下高密度磨介球接觸變形區(qū)域更大，更有利于麩皮的破碎，主要原因在于磨介球的密度越大，質(zhì)量越大，動能越大，致使麩皮與磨介球之間的破碎能也越大，因此耐磨鋼球的破碎效果優(yōu)于氧化鋯球和玻璃球。以上分析表明，在麩皮粉碎過程中應向粉碎腔內(nèi)添加高密度的磨介球。

2.2.2 磨介球直徑的影響

根據(jù)楊小蘭等的研究，選擇直徑為4 mm，6 mm，8 mm，10 mm的耐磨鋼球，沖擊速度設置為3 m/s，探討磨介球直徑對麩皮破碎性能的影響。圖9、圖10分別給出磨介球的直徑對接觸力和麩皮接觸變形的影響。

圖9 磨介球直徑對接觸力的影響Fig.9 Influence of grinding ball diameter on contact force

圖10 磨介球直徑對麩皮接觸變形的影響Fig.10 Influence of grinding ball diameter on contact deformation of wheat bran

根據(jù)圖9可知，磨介球的直徑越大，麩皮與磨介球之間的接觸力越大，但接觸時間也越長，而不是隨著接觸力的增大而變短，不利于麩皮的沖擊性破碎，主要原因在于過大的沖擊力導致麩皮與磨介球之間產(chǎn)生粘著現(xiàn)象，同時隨著磨介球直徑的增大，磨介球與麩皮之間的接觸面積增大，二者界面間的毛細力也逐漸增大，增長了麩皮的彈性恢復時間。以上原因?qū)е聢D9所示的接觸力波峰出現(xiàn)削平現(xiàn)象，導致接觸時間增長，從而降低磨介球與麩皮之間的碰撞頻率。根據(jù)圖9可知，四種直徑磨介球的沖量之比約為0.077∶0.239∶0.462∶1，動量之比約為0.064∶0.216∶0.512∶1，也近似滿足動量定理。圖10表明隨著磨介球直徑的增大，接觸變形區(qū)域隨之增大。經(jīng)計算可知，四種直徑磨介球接觸變形區(qū)域占比分別為5.97%，23.85%，42.42%，66.27%。根據(jù)式(1)可知，這與接觸力和磨介球直徑都有關系。在相同接觸深度下，直徑越大，接觸面積越大。隨著磨介球直徑的增大會造成磨筒內(nèi)磨介球數(shù)量的減小，也會降低麩皮與磨介球之間的接觸概率。因此，單純依靠增大磨介球直徑來提高麩皮的破碎性能并不經(jīng)濟，這會造成磨介球因過大接觸力而產(chǎn)生變形，加劇磨損。一般先采用大直徑磨介球?qū)Υ蟪叽琨熎みM行破碎，使麩皮表面產(chǎn)生大量裂紋，如圖10(c)、圖10(d)所示，然后再利用小直徑磨介球進行沖擊，使麩皮表面裂紋擴展，發(fā)生斷裂，也即應采取合適的磨介級配制度，提高振動磨機的破碎性能。

2.3 磨介球破碎形式對破碎性能的影響

根據(jù)圖1可知，當α=0°，e=0 mm時，磨介球1、2之間產(chǎn)生對心碰撞，使麩皮具有沖擊擠壓效應；當α=0°，e≠0 mm時，磨介球1、2之間產(chǎn)生偏心碰撞，使麩皮具有沖擊剪切效應。為了分析因偏心距而引起的沖擊擠壓、沖擊剪切破碎形式對麩皮破碎性能的影響，選取直徑為4 mm的氧化鋯球進行沖擊計算，沖擊速度設置為3 m/s，偏心距分別選取0 mm，0.2 mm，0.4 mm，0.6 mm。圖11給出了不同偏心距時麩皮與磨介球之間的接觸力以及接觸時間的變化情況。圖12給出了偏心距對麩皮接觸變形情況的影響。

圖11 偏心距對麩皮接觸力的影響Fig.11 Influence of eccentricity on contact force of wheat bran

根據(jù)圖11可知，隨著偏心距的增大，麩皮與磨介球之間的接觸力基本保持不變，接觸時間也基本相同。經(jīng)計算可知，不同偏心距時的沖擊剪切接觸力比沖擊擠壓力分別高7.46%，5.07%，3.66%。單從接觸力來看，沖擊剪切比沖擊擠壓更有利于麩皮的破碎。但表現(xiàn)在接觸變形方面的影響可忽略不計，如圖12所示。接觸圓的大小基本相同，破碎變形也基本相同。如果選取麩皮中心單元應變作為考察指標，可以作出麩皮中心單元有效塑性應變與偏心距之間的關系，如圖13所示。

圖12 偏心距對麩皮接觸變形的影響Fig.12 Influence of eccentricity on contact deformation of wheat bran

圖13 偏心距對麩皮中心單元應變的影響Fig.13 Influence of eccentricity on strain of wheat bran center unit

根據(jù)圖13可知，當偏心距為零時，麩皮幾何中心處單元的有效塑性應變最大，此時沖擊擠壓破壞占據(jù)優(yōu)勢。隨著偏心距的增大，麩皮中心附近的單元有效塑性應變逐漸增大，說明沖擊剪切破壞起主導作用。但總體來說，沖擊擠壓應變大于沖擊剪切應變。這與文獻[24]所得結(jié)論一致。這是因為隨著偏心距的增大，承擔接觸力的單元增多，導致麩皮單元最大有效塑性應變值降低。這就是脆性物料選擇沖擊粉碎的原因。因此，對于大尺寸麩皮應以沖擊擠壓為主，增大破碎變形程度；對于小尺寸麩皮應以沖擊剪切為主，增大接觸力，剪斷麩皮中的纖維。因此，在粉碎大尺寸麩皮時，應增大麩皮與磨介球的填充量，增大沖擊擠壓的發(fā)生概率。當麩皮尺寸較小時，可以降低麩皮與磨介球的填充量，增大沖擊剪切的發(fā)生概率。

3 結(jié) 論

本文基于“磨介-小麥麩皮-磨介”雙邊沖擊計算模型，利用LS-DYNA軟件數(shù)值模擬分析了磨介球?qū)熎ふ駝記_擊破碎性能的影響，得到如下結(jié)論：

(1)與單邊沖擊計算模型相比，“磨介-小麥麩皮-磨介”雙邊沖擊計算模型不僅可以模擬沖擊擠壓，還可以模擬沖擊剪切，且數(shù)值模擬結(jié)果與單邊沖擊計算模型以及其他方法的研究結(jié)論一致，說明雙邊沖擊計算模型是正確的、可靠的。

(2)磨介球?qū)π←滬熎て扑樾阅艿挠绊懯秋@著的。沖擊速度越大，破碎性能越好；沖擊角越大，破碎性能越差。密度參數(shù)越大，破碎性能越好；直徑越大，接觸力越大，接觸變形也越大，但接觸次數(shù)降低。偏心距對沖擊擠壓和沖擊剪切的接觸力、接觸區(qū)域的影響較小，沖擊擠壓產(chǎn)生的有效塑性應變大于沖擊剪切的有效塑性應變，對于大尺寸麩皮應以沖擊擠壓為主，對于小尺寸麩皮應以沖擊剪切為主。

(3)本文的研究思路和方法也為研究小麥麩皮的自身狀態(tài)、物理特性以及粉碎環(huán)境對其破碎性能的影響提供一條新的途徑，將另撰文闡述。