賈盧魁

摘? ?要：本文引入基于主成分分析方法和Kalman濾波的動態(tài)因子模型對比特幣價格的動態(tài)特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)樣本區(qū)間比特幣的價格波動性是美元的400倍左右，具有較強(qiáng)的投機(jī)泡沫特征，私人發(fā)行的數(shù)字加密貨幣很難成為廣泛使用的計價單位和支付手段。央行主導(dǎo)的數(shù)字加密法幣是未來貨幣支付體系的主要發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：數(shù)字加密貨幣;主成分分析;動態(tài)因子

中圖分類號：F821? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： B? 文章編號：1674-2265（2019）11-0053-05

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2019.11.005

一、引言

隨著現(xiàn)代信息社會計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的大規(guī)模應(yīng)用以及金融深化和金融創(chuàng)新的不斷發(fā)展，電子貨幣已經(jīng)進(jìn)入經(jīng)濟(jì)活動的各個方面，電子支付取代現(xiàn)金、支票支付等以物理載體為媒介的支付方式成為居民、企業(yè)等經(jīng)濟(jì)主體的主要支付方式（即EC/EP體系）。

目前，EC/EP的實現(xiàn)還是主要基于原有的銀行—賬戶體系。與這種中心化的支付交易體系有本質(zhì)不同的是，非央行發(fā)行的數(shù)字加密貨幣基于區(qū)塊鏈技術(shù)管理交易賬本，使用智能合約實現(xiàn)端到端的安全便捷交易。由于交易賬本分布式儲存在多個節(jié)點(diǎn)中，對于賬本的更新基于共識實現(xiàn)，降低了中心化的數(shù)據(jù)庫受集中攻擊后出現(xiàn)大規(guī)模數(shù)據(jù)泄露的風(fēng)險。在這一去中心化的系統(tǒng)中，以中央銀行為主導(dǎo)的銀行系統(tǒng)將不再是唯一的貨幣發(fā)行主體，數(shù)字加密貨幣發(fā)行也不需要國家主權(quán)的背書①。

這種對現(xiàn)有支付系統(tǒng)顛覆式的改變從問世之時就引發(fā)了爭議和討論。特別是近幾年，以比特幣為代表的數(shù)字加密貨幣價格經(jīng)歷了快速的提升，并表現(xiàn)出巨大的波動性。數(shù)字加密貨幣市場的廣度和深度在短時間內(nèi)有了爆發(fā)式地發(fā)展。Facebook公司在2019年公布的Libra白皮書更是將市場注意力再次聚焦在了數(shù)字加密貨幣之上。

如何理解數(shù)字加密貨幣價格波動的決定因素是研究數(shù)字加密貨幣的關(guān)鍵。本文通過研究以比特幣為代表的非央行發(fā)行數(shù)字加密貨幣的價格與傳統(tǒng)投資資產(chǎn)，包括黃金、能源、股權(quán)投資、債券投資等之間的動態(tài)關(guān)系，分析比特幣價格變動的可能驅(qū)動因素。基于數(shù)學(xué)分析方法，能夠更好理解驅(qū)動比特幣價格中樞移動的主要因素和動態(tài)因子，從而分離出數(shù)字加密貨幣價格波動中的基本面驅(qū)動部分和超調(diào)部分。這也是第一次將主成分分析和動態(tài)因子方法引入數(shù)字加密貨幣價格波動的分析中。本文余下內(nèi)容分為四個部分：第二部分是背景介紹和已有研究;第三部分詳細(xì)介紹本文使用的理論和實證模型;第四部分介紹了本研究中使用的數(shù)據(jù)，并詳細(xì)討論了實證分析的結(jié)果，對比特幣價格變動的動態(tài)特征進(jìn)行具體分析;第五部分是本研究的結(jié)論和討論。

二、背景介紹及已有研究

（一） 數(shù)字加密貨幣的提出與興起

與中心化的傳統(tǒng)貨幣支付系統(tǒng)不同，數(shù)字加密貨幣表現(xiàn)出明顯的去中心化等特征。首先，交易產(chǎn)生的賬本數(shù)據(jù)信息不再集中存儲在指定的中心節(jié)點(diǎn)，而是分布式存儲在開放式交易系統(tǒng)中的眾多節(jié)點(diǎn)中：基于加密分布式記賬技術(shù)，分布式賬本在系統(tǒng)中的多個節(jié)點(diǎn)存儲，這些節(jié)點(diǎn)都可以復(fù)制并保存一個分類賬，且每個節(jié)點(diǎn)都可以進(jìn)行獨(dú)立更新。如Narayanan等（2016）所述，節(jié)點(diǎn)對賬本的更新是由算法自動完成的，而這種算法的核心是共識原理。并且，這樣一個基于區(qū)塊鏈的分布式記賬系統(tǒng)并不需要再建立成本高昂的專用網(wǎng)絡(luò)，可以使用已有的計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)資源，因此可以大幅度降低金融基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)和維護(hù)費(fèi)用。其次，在數(shù)字加密貨幣支付體系中，通過將公鑰和私鑰的分離以及客戶的個人信息與交易數(shù)據(jù)分離，并使用數(shù)字簽名和時間戳技術(shù)②，從而有效保護(hù)貨幣持有者的個人信息，在實現(xiàn)可追溯的同時保護(hù)個人隱私。第三，由于賬本分布于網(wǎng)絡(luò)中的眾多節(jié)點(diǎn)中，而且交易數(shù)據(jù)與個人信息分隔，因此可以有效避免原有中心化的貨幣支付體系中心節(jié)點(diǎn)的道德風(fēng)險問題。

（二） 比特幣價格波動機(jī)制研究

普遍認(rèn)為第一個較為完整的描述數(shù)字加密貨幣體系結(jié)構(gòu)及實踐方法的是Nakamoto （2008）。他提出了構(gòu)建比特幣的理論基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)表達(dá)式和實現(xiàn)方式。在Nakamoto（2008）所構(gòu)建的理論與方法基礎(chǔ)上，比特幣于2009年1月正式上線運(yùn)行。2010年以后，隨著數(shù)量眾多的網(wǎng)上比特幣交易平臺和交易所的出現(xiàn)，比特幣的交易便利性和市場廣度與深度得到了質(zhì)的提升。隨著比特幣市場的不斷發(fā)展，其價格走勢在過去幾年中也表現(xiàn)出了很大的波動性（見圖 1）。為了研究比特幣價格走勢的動態(tài)特征和背后的驅(qū)動因素，研究人員開展了大量卓有成效的工作。Ciaian等（2014）使用Google搜索引擎的搜索熱度數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，比特幣價格變動與大眾對比特幣的關(guān)注程度高度正相關(guān)。而Bouoiyour和Selmi （2017）則應(yīng)用貝葉斯分位數(shù)回歸的方法對比特幣價格的波動性進(jìn)行研究，并指出哈希值、地緣政治因素、宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)以及重要事件是決定比特幣價格波動的主要因素。Kristoufek和Scalas （2014）使用子波分析的方法，得出了相似的研究結(jié)論。

本文選擇使用主成分分析（PCA）和動態(tài)因子模型（DFM）對時間序列進(jìn)行動態(tài)分析，提取對比特幣價格走勢影響最為顯著的影響因子。這是首次將這兩種在機(jī)器學(xué)習(xí)和宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測分析領(lǐng)域取得優(yōu)異成果的模型應(yīng)用于比特幣價格分析中。在此基礎(chǔ)上，我們可以定量分離出比特幣價格波動中的基本面因素驅(qū)動的部分和超調(diào)反應(yīng)部分，為更好地監(jiān)管數(shù)字加密貨幣提供有效參考。

三、研究方法

主成分分析PCA被廣泛應(yīng)用于大數(shù)據(jù)分析，特別是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，可以有效處理高維度信號輸入，提取對應(yīng)低維度的主成分信號。在PCA的基礎(chǔ)上，對主成分的動態(tài)變化加以延伸就得到了相應(yīng)的動態(tài)因子模型（DFM）。對于動態(tài)因子模型，我們采用Giannone等（2005）、Bok等（2018） 的框架建立模型。PCA分析得到的樣本隱含的主成分序列[PCT×P]可以使用狀態(tài)空間表示為[PCt， t∈[1，T]]，且該狀態(tài)空間時間序列滿足一階自回歸AR（1）過程：

[PCt=AP×PPCt-1+BP×P?t， ?t～WN（0，IP×1）]? ?（1）

其中[AP×P]為P維狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

使用標(biāo)準(zhǔn)的VAR-OLS方法對式（1）進(jìn)行計算可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣的樣本估計值：

[AP×P=（PCT-1PCT）'（PCT-1PC'T-1）-1]? ? （2）

其中：

[PCT=PC1，1…PCP，1???PC1，T…PCP，T， PCT-1=PC1，0…PCP，0???PC1，T-1…PCP，T-1]

使用狀態(tài)空間對主成分動態(tài)因子進(jìn)行描述的一個重要便利性在于，可以使用Kalman濾波對樣本內(nèi)涵主成分序列[PCT]進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化，得到最優(yōu)的樣本主成分時間序列[PC*T×P]。

DFM建模的最后一步是建立起樣本主成分時間序列與被解釋變量時間序列[YT×1]之間的最優(yōu)映射[Hθ（PC*T×P）：PC*T×P→YT×1]，即求解最大似然條件下的參數(shù)向量[Tθ1×P]：

[maxθ HθPC*T×P： （YT×1）'=Tθ1×P（PC*T×P）'+U，U～WN]

基于參數(shù)向量[Tθ1×P]可以得到動態(tài)因子描述的被解釋變量時間序列[YT×1]所對應(yīng)的整體趨勢性變動時間序列[（Y）'=Tθ*1×P（PC*（XT×N））']。至此已經(jīng)構(gòu)建了完整的基于PCA和Kalman濾波的DFM模型。

四、數(shù)據(jù)來源與實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

為了研究比特幣與傳統(tǒng)投資資產(chǎn)的動態(tài)聯(lián)系以發(fā)現(xiàn)其中的動態(tài)因子變化規(guī)律，本研究提取了大宗商品、黃金、股票投資、債券投資和貨幣資產(chǎn)5個大類的9種主要指標(biāo)作為PCA分析的輸入變量。對應(yīng)的時間區(qū)間為2013年1月2日至2019年7月8日，數(shù)據(jù)頻率為日度。數(shù)據(jù)來源包括雅虎金融（https：//finance.yahoo.com/calendar）、CEIC數(shù)據(jù)庫和Coindesk（https：//www.coindesk.com）。

其中，大宗商品類指標(biāo)選用美國西德州中等原油價格;黃金價格使用英國倫敦現(xiàn)貨市場上午價格（LBMA）;股票投資類指標(biāo)包括NASDAQ、S&P500和NYSE指數(shù)以及芝加哥交易所波動指數(shù)③;債券投資類指標(biāo)包括1年期和10年期美國國債收益率;貨幣資產(chǎn)指標(biāo)則選用美元指數(shù)。表 1總結(jié)了本研究實證分析部分所使用的數(shù)據(jù)集合及對應(yīng)數(shù)據(jù)來源。

（二）實證分析結(jié)果

私人發(fā)行的數(shù)字加密貨幣在設(shè)計之初是為了行使傳統(tǒng)貨幣的主要職能，特別是交易媒介和支付手段的功能。但是過去幾年中，以比特幣為代表的非央行發(fā)行的數(shù)字加密貨幣價格經(jīng)歷了大幅上漲，同時表現(xiàn)出巨大的波動性。如圖2所示，2013年1月2日至2019年7月8日，對數(shù)化后比特幣價格和美元指數(shù)的方差相差接近400倍。通過使用本文構(gòu)建的主成分分析動態(tài)因子模型PCA/DFM，可以量化分析比特幣與傳統(tǒng)投資資產(chǎn)等指標(biāo)的共性與差異，進(jìn)而得到比特幣價格的變動趨勢及對應(yīng)的決定性因子。

運(yùn)行動態(tài)因子模型的第一步是確定模型中主成分亦即動態(tài)因子的數(shù)量。如Yiu和Chow （2010）的研究所示，有多種方法可以確定模型所需的最優(yōu)因子數(shù)量，很多研究直接將該值刻度為2。圖3顯示了從[XT×N]中提取的主成分因子對比特幣價格波動的解釋度情況。前兩個主成分因子的累計解釋度超過90%。按照邊際解釋增加小于10%的標(biāo)準(zhǔn)，本模型的動態(tài)因子個數(shù)P=2，這也與Giannone等（2005）以及Bok等（2018）使用DFM方法對宏觀經(jīng)濟(jì)的動態(tài)分析結(jié)果一致。

在確定模型中動態(tài)因子的個數(shù)之后，使用PCA/DFM模型進(jìn)行實證分析，建立起從原始數(shù)據(jù)[XT×N]到主成分動態(tài)因子的映射[RNPCARP：PCT×P=XT×Nv1…vP]，通過Kalman濾波后進(jìn)而得到動態(tài)因子到比特幣價格[YT×1]的映射[HθPC*T×P：PC*T×P→YT×1]，[（Y）'T×1=Tθ*1×P（PC*（XT×N））']。

其中[（Y）'T×1]就是PCA/DFM模型從多種可投資資產(chǎn)中提取的主成分動態(tài)因子所表征的比特幣價格變動趨勢，這一趨勢與比特幣價格的實際變化情況重合度越高，說明比特幣與其他可投資資產(chǎn)所蘊(yùn)含的整體趨勢越一致，也就意味著比特幣持有者具有較強(qiáng)的非交易動機(jī)。

在圖4中，可以發(fā)現(xiàn)比特幣價格的實際變化情況與PCA/DFM模型提取的主成分動態(tài)因子所表征的價格變動趨勢[（Y）'T×1]有著很好的一致性。而且，這種一致性在2014年之后顯著增強(qiáng)。這也說明隨著比特幣市場廣度和深度的不斷發(fā)展，比特幣已經(jīng)逐漸成為一種與股票、債券和大宗商品等傳統(tǒng)投資資產(chǎn)并存的潛在投資資產(chǎn)。這一研究結(jié)果與Kuo等（2017）以及Chen（2018）使用投資組合模型得到的結(jié)論一致。這也進(jìn)一步證明，相對于貨幣屬性而言，現(xiàn)階段比特幣更接近于一種投資資產(chǎn)。

將PCA/DFM模型提取的主成分動態(tài)因子所表征的價格變動趨勢[（Y）'T×1]視為比特幣價格變化中整體變動所決定的價格變動，而將真實值[YT×1]與[（Y）'T×1]的差視為主成分因子之外的因素帶來的價格變動，可將比特幣價格的波動分解為：（1）主成分因子引起的價格變動;（2）主成分因子之外的因素引起的價格變動，亦即比特幣價格對主成分因子變化的過度反應(yīng)。基于此，量化比特幣價格波動的基本面驅(qū)動部分（[（Y）'T×1]）和超調(diào)部分（[YT×1-（Y）'T×1]）。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，比特幣價格快速增長的2017和2018年，比特幣價格的增長大幅超過了隱含投資因子的增長，無法用主成分因子解釋的超調(diào)幅度最高超過20%，具有較強(qiáng)的投機(jī)泡沫特征。

本文的另一研究重點(diǎn)是分析比特幣與其他傳統(tǒng)投資資產(chǎn)的動態(tài)聯(lián)系。通過建立PCA/DFM模型，可以量化各投資資產(chǎn)與比特幣價格基礎(chǔ)性變化動態(tài)聯(lián)系的強(qiáng)弱。定義第[i，i∈[1，N]]種投資資產(chǎn)與比特幣價格基礎(chǔ)性變化的聯(lián)系強(qiáng)度[pi]為相關(guān)性矩陣的第i行在二維基向量[[v1，v2]]上的加權(quán)投影長度④。

[pi=（（f1×{（COVXT×N}i?v1）2+（f2×{（COVXT×N}i?v2）2）12]

由表 2可知，9種資產(chǎn)指標(biāo)中，與比特幣價格基本變化動態(tài)聯(lián)系強(qiáng)度最高的是股票類投資指標(biāo)（NASDAQ、NYSE和S&P500），其次是黃金（Gold）和美元指數(shù)（DollarIndex）。債券投資指標(biāo)（TBillYield-1 和TBillYield-10）與比特幣價格基本變化動態(tài)聯(lián)系強(qiáng)度最低。由此可見，從基本面角度分析，比特幣價格與股權(quán)投資相關(guān)性更強(qiáng)。

五、結(jié)論與啟示

數(shù)字加密貨幣正在迅速成為金融市場和監(jiān)管當(dāng)局的關(guān)注焦點(diǎn)，特別是比特幣在經(jīng)歷了巨大的價格增長之后。與價格的快速上漲相對應(yīng)，比特幣還表現(xiàn)出很強(qiáng)的價格波動性。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新引入基于主成分分析方法和Kalman濾波的動態(tài)因子模型PCA/DFM對比特幣價格的動態(tài)特性進(jìn)行研究，取得了以下研究成果：

首先，樣本區(qū)間比特幣的價格波動性是美元的400倍左右，如此巨大的波動性導(dǎo)致私人發(fā)行的數(shù)字加密貨幣短期內(nèi)很難代替法幣成為廣泛使用的計價單位和支付手段。同時，由于數(shù)字加密貨幣所提供的匿名支付系統(tǒng)，在非法交易活動中被廣泛應(yīng)用⑤，這也從另一個方面說明了央行數(shù)字法幣體系建立的必要性和緊迫性。其次，使用從大宗商品、黃金、股票投資、債券投資和貨幣資產(chǎn)5個大類的9種主要指標(biāo)中提取的二維動態(tài)因子，可以很好地表征比特幣價格的基本動態(tài)特征。第三， 2018年比特幣價格無法用主動態(tài)因子驅(qū)動解釋的向上超調(diào)幅度超過20%，具有較強(qiáng)的投機(jī)泡沫特征。第四，9種資產(chǎn)指標(biāo)中，與比特幣價格基本變化動態(tài)聯(lián)系強(qiáng)度最高的是股權(quán)類投資指標(biāo)，其次是黃金和美元指數(shù)。

結(jié)合以上研究成果可以發(fā)現(xiàn)，非央行發(fā)行的數(shù)字加密貨幣雖然在設(shè)計之初是為了行使傳統(tǒng)信用貨幣交易媒介、計價單位和價值貯藏等職能，但是在實際經(jīng)濟(jì)活動中這種私人發(fā)行的數(shù)字加密貨幣在非法交易活動中被廣泛應(yīng)用，并表現(xiàn)出了巨大的價格波動。這就使得非央行發(fā)行的數(shù)字加密貨幣在現(xiàn)階段更多的是以一種非法活動交易工具和投資（投機(jī)）工具的形式存在。因此，央行主導(dǎo)的數(shù)字加密貨幣是未來貨幣支付體系的主要發(fā)展方向。法定數(shù)字貨幣體系（DC/EP）既結(jié)合了數(shù)字加密貨幣發(fā)展的最新成果，同時保留了法幣的穩(wěn)定性和最終權(quán)威性特征，還可以有效利用已有的先進(jìn)金融基礎(chǔ)設(shè)施和賬戶體系。此外，央行DC/EP是對貨幣層次中M0的替代，因此不會產(chǎn)生通貨膨脹和投資泡沫，同時還可以實現(xiàn)可追蹤、反洗錢、防偽造等重要功能，并有效降低交易支付成本。綜上所述，法定數(shù)字貨幣DC/EP是未來我國數(shù)字貨幣發(fā)展的方向和最優(yōu)路徑，有利于促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量穩(wěn)定發(fā)展。

注：

①越來越多的中央銀行開始研究如何建立以央行為主導(dǎo)的數(shù)字法幣的發(fā)行和支付體系。

②對于數(shù)字簽名和時間戳的詳細(xì)信息，可以參考Massias等（1999），Mjlsnes和Michelsen（1997）和Haber （1991）的研究。

③該指標(biāo)表征市場波動性指標(biāo)，VIX數(shù)值越大（?。?，表明投資者對未來市場的波動性預(yù)期越強(qiáng)（弱），恐慌心理也隨之越大（小）。

④參考了主成分得分（PCA Score）的定義。

⑤Foley等 （2018）對以比特幣為支付手段進(jìn)行的交易研究指出，私人發(fā)行數(shù)字貨幣市場已經(jīng)成為世界上最大的無監(jiān)管市場之一。由于數(shù)字加密貨幣所提供的匿名支付系統(tǒng)，絕大多數(shù)的暗網(wǎng)交易以比特幣為支付方式，比特幣在非法交易活動中被廣泛應(yīng)用。該研究結(jié)果顯示，大約1/4的比特幣用戶和一半以上的比特幣交易與非法活動有關(guān)。

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Price Fluctuations of the Digital Cryptocurrency Issued by the Private

——PCA Dynamic Analysis of the Bitcoin

Jia Lukui

（Payment System Department of? PBC，Beijing? ?100800）

Abstract：This paper introduces the dynamic factor model based on Principal Component Analysis（PCA）and Kalman filtering to study the dynamic characteristics of bitcoin price. It is found that the price of bitcoin is highly correlated with equity investment index， gold and dollar index. And there is drastic fluctuation within the range of samples， which shows strong speculative bubble characteristics. It's hard for the privately issued digital cryptocurrency to be a widely used pricing unit and payment method. The digital encryption currency controlled by PBC is the main development direction of the future monetary payment system.

Key Words：cryptocurrency，PCA，dynamic factor model