賈志成，鄭 笑，郭艷菊，陳 雷

1)河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2)天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；3)天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300134

高光譜成像技術(shù)是利用成像光譜儀分別在不同的波段對(duì)同一場(chǎng)景進(jìn)行成像，因而存在大量混合像元.為實(shí)現(xiàn)對(duì)地物的精準(zhǔn)分類，需對(duì)圖像進(jìn)行混合像元的分解，即高光譜圖像解混[1].從混合圖像中求解出包含幾種單一特征地物(端元提取)，并估計(jì)其所占混合像元的比例(豐度系數(shù)).目前，高光譜混合模型分為線性混合模型和非線性混合模型[2].線性高光譜模型物理原理簡(jiǎn)單以及計(jì)算量小，是目前備受青睞的高光譜圖像解混模型[3].

傳統(tǒng)線性高光譜圖像解混方法是在沒有包含任何先驗(yàn)知識(shí)下假設(shè)純像元的存在.為擺脫此局限，近年來，隨著壓縮感知以及稀疏表示理論的快速發(fā)展，有學(xué)者將稀疏性約束引入到高光譜圖像處理中，以期更好地挖掘先驗(yàn)信息[4].由于光譜庫(kù)中的端元數(shù)遠(yuǎn)大于混合像元中的實(shí)際端元數(shù)，僅少數(shù)端元譜線對(duì)應(yīng)的豐度值為非零.因此，基于光譜庫(kù)的稀疏解混無需假設(shè)純像元的存在.高光譜圖像稀疏解混算法主要有凸優(yōu)化方法和貪婪算法[5].凸優(yōu)化方法雖然能夠精確地重建所有稀疏信號(hào)，但是重建速度慢，難以解決大尺寸圖像的重建問題[6].貪婪算法利用匹配追蹤(matching pursuit, MP)[7]和正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)[8-9]算法對(duì)光譜庫(kù)進(jìn)行提取,再利用最小二乘法進(jìn)行豐度估計(jì).但是，這兩種算法在端元選擇機(jī)制中多易陷入局部最優(yōu)，備選端元進(jìn)入端元支撐集則永不會(huì)被刪除.為此，有學(xué)者提出聯(lián)合正交匹配追蹤(simultaneous orthogonal matching pursuit, SOMP)[10]、子空間匹配追蹤(subspace matching pursuit, SMP)算法[11]及其改進(jìn)算法[12-13]，使選擇的端元接近于全局最優(yōu).但SMP算法在光譜庫(kù)尋找與混合像元相關(guān)度最高端元過程中，每一次循環(huán)不限制數(shù)量的把幾個(gè)可能的端元都提取出來，構(gòu)成端元集，且不可以更正之前循環(huán)中選擇錯(cuò)誤的端元，因此，對(duì)于已選的端元存在冗余現(xiàn)象，影響豐度的估計(jì)精度.

為解決端元冗余問題，LI等[14]基于子空間匹配追蹤算法提出融合了廣義Dice系數(shù)法的解混方法.近年來，又有學(xué)者將仿生智能優(yōu)化應(yīng)用到高光譜圖像解混中，并取得了優(yōu)異效果[15-19].然而，這些方法目前主要還是利用高光譜傳統(tǒng)模型進(jìn)行求解，若進(jìn)一步應(yīng)用到稀疏解混模型，可達(dá)到更好的解混效果.

為此，本研究提出基于改進(jìn)鯨群優(yōu)化算法的子空間匹配追蹤(improved whale optimized subspace matching pursuit algorithm, IWOSMP)算法.算法對(duì)鯨群優(yōu)化算法(whale optimization algorithm, WOA)[20]進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入非線性種群控制參數(shù)和進(jìn)化策略，改善了原WOA收斂速度慢和精度低的問題，基于SMP解混，采用改進(jìn)的WOA對(duì)高光譜圖像的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行解混，以稀疏性約束為目標(biāo)函數(shù)，利用WOA的全局搜索能力來實(shí)現(xiàn)對(duì)豐度系數(shù)的精確估計(jì)，在保證重構(gòu)誤差最小的前提下，去除與實(shí)際圖像相關(guān)性較低的端元，使入選的端元集更精確，進(jìn)一步提高解混精度.

1 高光譜圖像稀疏解混模型

稀疏解混模型是假設(shè)觀測(cè)到的混合光譜可表示為線性組合.設(shè)A∈RL×m是端元光譜庫(kù)，L為波段數(shù)，m為光譜庫(kù)中的端元數(shù)，則稀疏解混模型為

y=A·x+n

(1)

其中，y為L(zhǎng)個(gè)波段中的單個(gè)混合像元的光譜矢量，y∈RL；x是基于光譜庫(kù)表示的豐度向量，x∈Rm；n為誤差項(xiàng)，n∈RL.根據(jù)高光譜圖像的實(shí)際物理意義，豐度向量滿足豐度非負(fù)性約束(abundance nonnegative constraint, ANC)以及豐度和為1約束(abundance sum-to-one constraint, ASC)，即稀疏解混模型的約束條件為

xi≥0, ?i

(2)

(3)

其中，xi為x的第i個(gè)元素.

由于實(shí)際圖像中的端元數(shù)遠(yuǎn)小于光譜庫(kù)的維度，x滿足稀疏性.若不考慮式(2)和式(3)的約束，則稀疏解混的優(yōu)化問題[4]描述為

(4)

(5)

凸優(yōu)化方法雖然可通過簡(jiǎn)化式(5)來解決高光譜圖像解混問題，但所得豐度矩陣的稀疏度不夠高，本研究主要討論用貪婪算法進(jìn)行求解.

2 子空間匹配追蹤算法

子空間匹配追蹤算法是一種經(jīng)典的聯(lián)合貪婪算法.考慮到高光譜圖像中各端元的相關(guān)性，該算法用迭代的方法從光譜庫(kù)中選擇端元來重構(gòu)高光譜圖像，能有效解決豐度非負(fù)性的約束問題.算法包括端元選擇和豐度估計(jì)兩部分.規(guī)范化的高光譜圖像數(shù)據(jù)和光譜庫(kù)用于端元提取，原始的高光譜圖像數(shù)據(jù)用于豐度估計(jì).在端元選擇模塊，SMP算法在光譜庫(kù)中尋找與殘差相關(guān)度最高的端元.在相關(guān)度足夠高的情況下，把信號(hào)的索引加入端元集中，再將選擇出的端元集與高光譜數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行豐度估計(jì).但是，在端元選擇模塊中，貪婪算法易陷入局部最優(yōu)，會(huì)產(chǎn)生大量冗余端元.本研究將仿生智能優(yōu)化算法WOA，用于高光譜稀疏解混中，利用WOA搜索精度高及避免局部最優(yōu)的特點(diǎn)，可有效估計(jì)端元集豐度，并在保證誤差最小的基礎(chǔ)上，能最大程度地去除冗余端元來提高解混精度.

3 WOA及其改進(jìn)

3.1 WOA

WOA是一種仿生智能算法，具有探測(cè)性強(qiáng)、搜索精度高、收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，搜索能力優(yōu)于粒子群優(yōu)化算法(particles warm optimization, PSO)算法[21]、遺傳模擬退火(genetic simulated annealing, GSA)算法[22]和差分進(jìn)化(differential evolution, DE)算法[23]等.WOA的基本原理如下：

3.1.1 環(huán)繞捕食

座頭鯨可識(shí)別獵物的位置并包圍它們.由于當(dāng)前位置是隨機(jī)初始化的，在搜索機(jī)制建立后，當(dāng)前位置將會(huì)被最優(yōu)位置代替.此過程表達(dá)式為

D=|F·M*(t)-M(t)|

(6)

M(t+1)=M*(t)-B·D

(7)

其中，D為當(dāng)前位置與最佳搜索代理間的距離；M*為最優(yōu)位置向量；M為位置向量；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；B和F為系數(shù)向量，B=2br-bf,F=2r，b是在[0, 2]內(nèi)隨迭代次數(shù)增加而線性減小的函數(shù)，r是在[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)向量,f為每個(gè)元素都為1的向量.式(6)和式(7)可擴(kuò)展到n維問題，搜索機(jī)制將在超立方體中移動(dòng)到最佳位置為止.

3.1.2 氣泡網(wǎng)攻擊機(jī)制

氣泡網(wǎng)攻擊機(jī)制的核心是螺旋更新位置.這種方法首先計(jì)算座頭鯨位置(M,N)和獵物位置(M*,N*)之間的距離.其中，螺旋方程為

M(t+1)=D′·ecl·cos(2πl(wèi))+M*(t)

(8)

其中，D′=|M*(t)-M(t)|，為第i頭座頭鯨和獵物之間的距離；e是定義螺旋線形狀的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；l是[-1, 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù).

3.1.3 搜索獵物

座頭鯨根據(jù)其與獵物的位置進(jìn)行隨機(jī)搜索.B的變化與座頭鯨的搜索方式相關(guān)聯(lián)，所以B>1或B<-1時(shí)迫使搜索代理遠(yuǎn)離當(dāng)前作為參考的座頭鯨，本研究通過隨機(jī)選擇而非選擇最佳搜索代理來更新搜索代理的位置.這種機(jī)制約束使WOA表現(xiàn)為全局搜索.其數(shù)學(xué)表達(dá)為

D=|F·Mrand-M|

(9)

M(t+1)=Mrand-B·D

(10)

其中，Mrand為隨機(jī)位置向量.

式(10)表示的鯨群位置更新機(jī)制成就了WOA高效的探測(cè)能力，它要求鯨群在初始迭代時(shí)是互相之間隨機(jī)移動(dòng)的.比起PSO和GSA這類單一的搜索機(jī)制，WOA在迭代過程中的搜索速度更快.

3.2 改進(jìn)的WOA

WOA算法僅給出了各個(gè)參數(shù)的基礎(chǔ)設(shè)置以及基礎(chǔ)的策略選擇，仍存在收斂速度慢和收斂精度低的問題.受到回溯搜索算法的啟發(fā)，本研究提出基于非線性的種群控制參數(shù)和進(jìn)化策略的鯨群優(yōu)化算法，將原算法中線性變化的種群控制參數(shù)替代為正弦函數(shù)形式的非線性控制參數(shù)，來避免WOA算法陷入局部最優(yōu)的情況，以期提高全局搜索能力，并通過加入選擇策略，引導(dǎo)產(chǎn)生新種群，以更好地控制種群的搜索方向，提高收斂速度.

由B=2br-bf可知，B的取值及變換形式與b息息相關(guān).在WOA中，b是一個(gè)在[0, 2]內(nèi)線性遞減的函數(shù)，表達(dá)式為

b=2-t×2/tmax

(11)

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù).b控制著算法中的全局探索和局部開發(fā)能力，但簡(jiǎn)單的線性關(guān)系并不能充分開發(fā)種群的探索能力.因此，本研究引入正切函數(shù)來代表非線性關(guān)系

b=(bmax-bmin)[1-tan(0.25πt/tmax)]

(12)

其中，bmax和bmin分別為種群控制參數(shù)取值范圍的最大值和最小值.可見，b仍是[2, 0]內(nèi)的遞減函數(shù).本研究稱這種改進(jìn)方法為基于非線性種群控制參數(shù)的鯨群優(yōu)化算法(improved WOA based on non-linear population control factor, SWOA).

在WOA中，每次迭代完成后，種群仍在產(chǎn)生的最優(yōu)搜索代理的周圍搜索，此行為很容易陷入局部最優(yōu)，影響整個(gè)優(yōu)化算法的迭代速度和精度.式(7)、(8)及(10)均表示搜索代理以當(dāng)前最優(yōu)的搜索代理為標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行小范圍內(nèi)搜索或進(jìn)行弱隨機(jī)性的搜索.受回溯搜索算法的啟發(fā)，本研究提出搜索選擇方程

M(t+1)=M(t)+G×[M*(t)-M(t)]

(13)

其中，G=3×rand，相當(dāng)于一個(gè)控制種群搜索方向的變量，rand為[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù).考慮到WOA的實(shí)際算法中，由于用于選擇環(huán)繞縮小機(jī)制或螺旋更新機(jī)制的概率p也為隨機(jī)值，本研究用p代替rand，可有效提高種群搜索和開發(fā)能力.這種改進(jìn)方法稱為基于突變策略的鯨群優(yōu)化算法(improved WOA based on evolution strategy, EWOA)

將上述兩種改進(jìn)方法結(jié)合起來，得到基于非線性種群控制參數(shù)和突變策略的鯨群優(yōu)化算法(improved WOA based on non-linear population control factor and evolution strategy, SEWOA)，算法步驟為：

1)初始化鯨群M、b、B和p，并計(jì)算每個(gè)搜索代理的適應(yīng)度值.

2)更新p，并按照式(11)更新b和B.

3)若p<0.5，且|B|<1，則當(dāng)前搜索代理按式(7)、(13)和(14)更新位置.

4)若p<0.5，且|B|≥1，則當(dāng)前搜索代理按式(12)和式(13)更新位置.

5)對(duì)超出搜索邊界的搜索代理進(jìn)行位置修正.

6)更新最佳搜索代理的位置.

7)判斷是否符合迭代循環(huán)結(jié)束的條件.若符合，則輸出最佳搜索代理的位置；否則，從迭代開始標(biāo)志處進(jìn)行新一輪循環(huán).

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

通過6種測(cè)試函數(shù)分別對(duì)WOA、SWOA、EWOA 和SEWOA進(jìn)行驗(yàn)證.測(cè)試函數(shù)[24]見表1.其中，F(xiàn)1、F2和F3是單模函數(shù)[25]；F4、F5和F6是多模函數(shù)[26].設(shè)種群數(shù)目為40，最大迭代次數(shù)為1 000，仿真結(jié)果如圖1.由圖1可見，改進(jìn)后的SWOA、EWOA和SEWOA算法收斂速度更快，收斂精度也更高.對(duì)比4種算法分別在6個(gè)測(cè)試函數(shù)中運(yùn)行20次后所得的收斂精度均值和標(biāo)準(zhǔn)差(請(qǐng)掃描論文末頁(yè)右下角二維碼查看表S1)發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法在這兩個(gè)指標(biāo)上明顯優(yōu)于原WOA.

表1 用于測(cè)試改進(jìn)算法的基準(zhǔn)函數(shù)

圖1 六種測(cè)試函數(shù)的進(jìn)化曲線

4 IWOSMP算法

首先，將SMP算法選擇的端元集作為候選端元集；其次，采用改進(jìn)的鯨群優(yōu)化算法針對(duì)此候選端元集進(jìn)行預(yù)解混，通過邊界控制解決豐度非負(fù)性與和為一的約束問題，得到初步豐度矩陣，在保證重構(gòu)誤差最小的情況下，將豐度較小的端元從SMP得到的端元集中去除來更新端元集；最后，用最小二乘法得到最終的豐度矩陣.

4.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

采用SEWOA算法進(jìn)行豐度估計(jì).對(duì)式(5)稍作變形得到約束稀疏回歸模型，針對(duì)每一個(gè)像素點(diǎn)求解豐度向量，目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為

(14)

其中，A為光譜庫(kù)；Y為實(shí)際高光譜圖像的觀測(cè)數(shù)據(jù)；λ為稀疏性調(diào)節(jié)參數(shù).為使噪聲容限δ盡可能的小，即當(dāng)δ→0時(shí)λ→0，λ取值很小，本研究取λ=2e-3.

采用式(12)使用SEWOA算法求解豐度時(shí)，為解決ANC問題，將SEWOA的搜索上限和下限分別設(shè)為1和0.為解決ASC問題，在對(duì)圖像中P個(gè)端元解混時(shí)，將第P個(gè)端元的豐度值設(shè)為

(15)

4.2 位置更新機(jī)制

由于WOA的搜索代理采用的是隨機(jī)搜索機(jī)制，本研究將鯨群的位置更新數(shù)學(xué)模型定義為

D=|F·xrand-x|

(16)

x(t+1)=xrand-B·D

(17)

其中，xrand是隨機(jī)位置向量；x為估計(jì)的豐度向量；B為[-1, 1]內(nèi)的隨機(jī)值.

座頭鯨圍繞獵物游動(dòng)的路徑呈現(xiàn)出收縮的螺旋狀，假設(shè)選擇縮小環(huán)繞和螺旋更新分別有50%的概率發(fā)生，故數(shù)學(xué)模型為

x(t+1)=

(18)

其中，p是[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù).

4.3 IWOSMP算法具體步驟

5 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本研究提出的改進(jìn)鯨群優(yōu)化的子空間匹配追蹤高光譜稀疏解混算法的有效性，分別對(duì)兩組合成圖像(不同SNR以及不同端元數(shù))和真實(shí)遙感圖像進(jìn)行端元的提取和解混.將本算法與兩種貪婪選擇機(jī)制類算法SOMP和SMP，3種凸優(yōu)化算法SUnSAL[27]、SUnSAL-TV[28]和CLSUnSAL[29]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及結(jié)果對(duì)比.其中，將各算法的參數(shù)調(diào)至與文獻(xiàn)[10-11]和文獻(xiàn)[27-29]中相同.合成圖像實(shí)驗(yàn)中采用均方根誤差(root mean squared error, RMSE)[30]來估計(jì)豐度誤差，則第i個(gè)端元的RMSE為

(19)

由于真實(shí)遙感圖像中無豐度地圖，故真實(shí)數(shù)據(jù)與重構(gòu)圖像數(shù)據(jù)之間的誤差表示為

(20)

5.1 合成圖像解混實(shí)驗(yàn)

5.1.1 實(shí)驗(yàn)1

從美國(guó)地質(zhì)勘測(cè)局(United States Geological Survey, USGS)提供的礦物光譜庫(kù)(http://speclab.cr.usgs.gov/spectral-lib.html)所包含的224個(gè)波段及498個(gè)端元光譜庫(kù)中選取5個(gè)端元，并按照稀疏混合模型產(chǎn)生一幅64×64 像素的合成圖像，豐度值滿足和為1的約束且在0～0.8隨機(jī)取值，以此來模擬真實(shí)場(chǎng)景不純?cè)诩兿裨那闆r.在合成圖像加入不同程度的高斯白噪聲，SNR分別為20、25、30、35、40、45和50 dB.

在進(jìn)行解混時(shí)，IWOSMP算法中WOA的種群數(shù)為40，進(jìn)化代數(shù)為1 000，搜索上限為1，搜索下限為0.圖2為端元數(shù)為5且在不同程度噪聲干擾的情況下，不同算法運(yùn)行20次的后平均RMSE值變化情況.由圖2可見，當(dāng)端元數(shù)一致時(shí)，即使信噪比不同，IWOSMP算法仍能有良好的解混性能.在低信噪比時(shí)，IWOSMP、SMP和SOMP算法的解混結(jié)果明顯優(yōu)于SUnSAL、SUnSAL-TV和CLSUnSAL.除此之外，隨著信噪比的增加，6種算法的均方根誤差呈減小趨勢(shì)，且IWOSMP算法解混的豐度均方根誤差最小.在貪婪算法IWOSMP、SMP和SOMP解混結(jié)果中端元集中的端元個(gè)數(shù)分別為5、7和10，表明IWOSMP算法結(jié)果中的端元個(gè)數(shù)完全正確，而SMP和SOMP算法的結(jié)果中存在冗余端元.

圖2 不同高斯噪聲下5個(gè)端元的合成圖像的解混結(jié)果

5.1.2 實(shí)驗(yàn)2

按照稀疏混合模型產(chǎn)生7幅64×64 像素的合成圖像.從USGS光譜庫(kù)中分別隨機(jī)選取3、5、7、9、11、13和15個(gè)端元，豐度值在滿足和為1及非負(fù)性的前提下，服從狄利克雷分布.在合成圖像中加入高斯白噪聲使SNR=30 dB.IWOA算法的參數(shù)設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1.

圖3是30 dB高斯噪聲下不同端元個(gè)數(shù)的解混結(jié)果.由圖3可見，當(dāng)端元數(shù)較多時(shí)，6種解混算法的性能相對(duì)較差，但所有貪婪算法(SOMP、SMP和IWOSMP)的解混結(jié)果都優(yōu)于凸優(yōu)化算法(SUnSAL、SUnSAL-TV和CLSUnSAL)，且IWOSMP算法解混性能最好.圖4是不同貪婪算法在30 dB噪聲背景下的提取端元數(shù)目的結(jié)果.由圖4可見，IWOSMP算法提取的端元數(shù)目最接近高光譜圖像中的真實(shí)端元數(shù)，SOMP和SMP算法中存在大量的冗余端元，說明IWOSMP算法在端元提取方面優(yōu)于SOMP和SMP算法.IWOSMP算法能有效去除大量的冗余端元，使端元提取的精確度提高，從而改善了解混精度.

圖3 30 dB高斯噪聲背景下不同端元個(gè)數(shù)的解混結(jié)果

圖4 不同貪婪算法在30 dB背景下的端元提取結(jié)果

5.2 真實(shí)遙感圖像解混實(shí)驗(yàn)

使用真實(shí)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證IWOSMP算法的有效性，但因不存在真實(shí)的豐度地圖，本研究選取3種地物豐度地圖將SMP與IWOSMP算法做視覺對(duì)比.此外，由于實(shí)際圖像中的端元數(shù)遠(yuǎn)小于光譜庫(kù)的維度，且豐度矩陣具有稀疏性，本研究將豐度矩陣中大于0.001的元素的個(gè)數(shù)與豐度矩陣所有元素個(gè)數(shù)的比值定義為稀疏度.

使用AVIRIS Cuprite數(shù)據(jù)集，選取其中250×191像素的圖像，這包括188個(gè)波段(已去除低信噪比的波段)，這里所使用的光譜庫(kù)是USGS光譜庫(kù)(包含498種礦物)也屬去掉低信噪比的波段.

圖5 六種算法的3種端元豐度估計(jì)圖

圖5為SUnSAL、SUnSAL-TV、CLSUnSAL、SOMP、SMP和IWOSMP算法得到的真實(shí)圖像中3個(gè)端元的豐度估計(jì)圖.由圖5可見，IWOSMP算法的解混結(jié)果比SMP算法更清晰，因此，從定性的角度分析，6種算法都可實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)遙感圖像的解混，但I(xiàn)WOSMP算法的豐度圖相對(duì)更清晰.SUnSAL、SUnSAL-TV、CLSUnSAL、SOMP、SMP和IWOSMP的重構(gòu)誤差分別為0.009 3、0.007 7、0.007 5、0.007 4、0.006 5和0.006 4，IWOSMP算法的誤差最小.IWOSMP算法是基于SMP算法的改進(jìn)，因此，本研究還比較了兩種算法的稀疏度.其中，IWOSMP算法的稀疏度為0.016 4，SMP算法的稀疏度為0.018 0，前者的稀疏度略低于后者(0.001 6)，表明IWOSMP算法有更好的稀疏性，性能更佳.

結(jié) 語

提出基于鯨群優(yōu)化的子空間匹配追蹤(IWOSMP)高光譜稀疏解混算法.先對(duì)WOA進(jìn)行加入非線性控制因子以及進(jìn)化策略的改進(jìn)，稱為SEWOA算法，再將SWWOA應(yīng)用到高光譜稀疏解混的SMP算法中，稱為IWOSMP算法.該算法利用SEWOA的全局搜索能力和高搜索精度保證了豐度估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.在對(duì)SMP算法產(chǎn)生的候選端元集解混過程中，利用SEWOA的邊界控制機(jī)制所滿足的解混過程中的約束條件，及搜索精度高和能夠避免陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，正確估計(jì)端元的豐度系數(shù)，在保證重構(gòu)誤差最小的情況下去除系數(shù)較小的冗余端元，來提高提取端元的精確度，進(jìn)而提高解混精度.使用模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比3種凸優(yōu)化算法(SUnSAL、SUnSAL-TV和CLSUnSAL)和兩種貪婪算法(SOMP和SMP)，端元集數(shù)目和均方根誤差等指標(biāo)的數(shù)據(jù)顯示，IWOSMP算法精準(zhǔn)去除了冗余端元，表現(xiàn)出了更好的端元提取性能，進(jìn)一步提高了解混精度.對(duì)于真實(shí)圖像數(shù)據(jù)，IWOSMP算法的豐度估計(jì)圖像較SMP算法更為清晰，且重構(gòu)誤差較小，稀疏度也相對(duì)有所提高.