盧 航，郝順義，彭志穎，黃國(guó)榮

空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安710038

1 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）通過(guò)慣性測(cè)量元件（IMU）測(cè)量運(yùn)載體相對(duì)于慣性系的運(yùn)動(dòng)信息，經(jīng)過(guò)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)解算得到運(yùn)載體的姿態(tài)、速度、位置等導(dǎo)航信息，是一種具有較強(qiáng)自主性的導(dǎo)航系統(tǒng)，其具有短時(shí)導(dǎo)航精度高，但是長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航精度低的特點(diǎn)。全球定位系統(tǒng)（GPS）是一種衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，它可以精確的提供運(yùn)載體的速度、位置等導(dǎo)航信息，其長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航精度高，但是戰(zhàn)時(shí)自主性較差。SINS/GPS組合導(dǎo)航是一種結(jié)合兩種導(dǎo)航系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)的導(dǎo)航方式，可以提高導(dǎo)航系統(tǒng)的整體性能[1]。

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位中，高精度的濾波算法對(duì)導(dǎo)航定位的解算精度有重要影響[2]?？柭鼮V波（KF）是最小均方差條件下的線(xiàn)性最優(yōu)濾波器，其可以較好地處理高斯噪聲條件下線(xiàn)性模型的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。然而，非線(xiàn)性問(wèn)題在實(shí)際中更為普遍，組合導(dǎo)航系統(tǒng)是典型的強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng)，此時(shí)非線(xiàn)性濾波算法成為提高組合導(dǎo)航精度的關(guān)鍵。擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）采用對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)的原理，對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行近似，顯然其會(huì)引入線(xiàn)性化截?cái)嗾`差，濾波精度只能達(dá)到一階，同時(shí)求取繁瑣的雅各比矩陣會(huì)造成較大的計(jì)算量和較低的數(shù)值穩(wěn)定性[3]。粒子濾波（PF）是一種無(wú)需對(duì)狀態(tài)方程近似、也無(wú)需對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行假設(shè)的的濾波算法，但是通常需要巨大的粒子數(shù)以犧牲計(jì)算量換取滿(mǎn)意的濾波精度，同時(shí)重要性概率密度的選擇也是一個(gè)難題。目前，較為常用的非線(xiàn)性濾波算法為高斯近似求和濾波，不同于EKF對(duì)狀態(tài)方程近似的思想，其認(rèn)為近似后驗(yàn)概率密度比近似非線(xiàn)性函數(shù)更容易，通過(guò)一定的規(guī)則精心選取采樣點(diǎn)和權(quán)值達(dá)到狀態(tài)估計(jì)的目的，其中以無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）和容積卡爾曼濾波（CKF）為代表，兩者無(wú)需計(jì)算雅各比矩陣且精度高于EKF[3-4]。文獻(xiàn)[4]研究對(duì)比了UKF和CKF的濾波精度和數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題，指出CKF的濾波精度可以精確到三階，同時(shí)UKF的數(shù)值穩(wěn)定性要低于CKF。文獻(xiàn)[5]在傳統(tǒng)CKF 的基礎(chǔ)上，提出了利用高容積規(guī)則計(jì)算高斯求和積分的HCKF算法，其濾波精度可以達(dá)到五階。

在實(shí)際物理系統(tǒng)中，量測(cè)信息通常會(huì)受到外部環(huán)境、儀器故障等因素的干擾，此時(shí)量測(cè)噪聲不再滿(mǎn)足高斯分布的前提假設(shè)[7-8]，所以基于噪聲服從高斯分布假設(shè)法是解決這一問(wèn)題的有效方法[18]，文獻(xiàn)[19]將MCC 和KF 結(jié)合提出了一種基于MCC 的魯棒KF 算法，并且通過(guò)目標(biāo)跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可以較好的應(yīng)對(duì)高斯分布附近存在對(duì)稱(chēng)干擾問(wèn)題。為了改善組合導(dǎo)航算法的濾波精度和魯棒性，本文將MCC 方法應(yīng)用于HCKF 算法，利用MCC對(duì)量測(cè)信息進(jìn)行重新構(gòu)建，提出一種基于MCC的魯棒HCKF濾波算法。當(dāng)量測(cè)噪聲表現(xiàn)為高斯混合分布時(shí)，該算法在魯棒性、濾波精度等方面優(yōu)于傳統(tǒng)CKF，通過(guò)SINS/GPS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)越性。

2 SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

2.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程

記慣性坐標(biāo)系為i 系，地球坐標(biāo)系為e 系，載體坐標(biāo)系為b 系，選取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系即“東、北、天”坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系n 系，SINS 計(jì)算所得的導(dǎo)航坐標(biāo)系為p系。由于SINS 受各種誤差源的影響，導(dǎo)致導(dǎo)航計(jì)算機(jī)所計(jì)算出來(lái)的p 系與n 系之間存在著失準(zhǔn)角誤差?=[?x?y?z]T，它表示n 系轉(zhuǎn)至p 系的一組歐拉角，轉(zhuǎn)動(dòng)順序定義為?z、?x、?y。那么從n 系至p 系的坐標(biāo)變換矩陣為：

用GPS/SINS松組合導(dǎo)航系統(tǒng)為濾波模型，以SINS的姿態(tài)、速度、位置、陀螺零偏和加速度計(jì)零偏的誤差方程作為非線(xiàn)性濾波模型的狀態(tài)方程，以SINS 和GPS 輸出的速度、位置誤差作為量測(cè)值。SINS 的姿態(tài)、速度、位置非線(xiàn)性誤差方程為[21]：

的濾波算法不能表現(xiàn)出良好的濾波性能。針對(duì)高斯分布附近存在對(duì)稱(chēng)干擾問(wèn)題，Huber提出了M估計(jì)同時(shí)針對(duì)非高斯噪聲的問(wèn)題給出了Huber 方法[9-10]，Huber 用一種基于范數(shù)的混合代價(jià)函數(shù)取代基于l2范數(shù)的代價(jià)函數(shù)來(lái)處理干擾干高斯分布的問(wèn)題，其魯棒性要優(yōu)于基于l2范數(shù)的估計(jì)方法[11]，文獻(xiàn)[12-16]提出了基于Huber的魯棒濾波算法并在目標(biāo)跟蹤和無(wú)人機(jī)相對(duì)導(dǎo)航中取得了成功應(yīng)用，但是Huber 在面對(duì)非高斯噪聲時(shí)，其量測(cè)更新過(guò)程仍然會(huì)受到較大的影響，最終導(dǎo)致濾波精度下降[17]。除此之外，近幾年提出的基于最大相關(guān)熵MCC（Maximum Correntropy Criterion）的魯棒濾波算

定義15 維狀態(tài)向量X=[?x?y?zδvxδvyδvzδLδλδh εbxεbyεbz?bx?by?bz]T，可由式（2）構(gòu)成SINS/GPS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

式中f()· 為非線(xiàn)性函數(shù)，w 為系統(tǒng)噪聲。

2.2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)方程

取SINS 和GPS 輸出的速度、位置信息之差作為濾波器的量測(cè)值，即

那么組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程為：

3 基于MCC的魯棒高階CKF算法

3.1 最大相關(guān)熵

假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量x,y ∈R，二者聯(lián)合概率密度函數(shù)為pxy(x,y)，定義相關(guān)熵為：

式中，E 表示期望，κ( x,y )表示高斯核函數(shù)，具體表達(dá)式為：

其中e=x-y，σ 為核寬且σ ＞0，在實(shí)際應(yīng)用中，通常只能獲得有限的數(shù)據(jù)并且聯(lián)合概率密度是未知的，可以用一系列的采樣點(diǎn)得到V( x,y )的近似解[17]，此時(shí)式（8）可以寫(xiě)為：

圖1為σ=1 時(shí)的相關(guān)熵示意圖，可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)熵衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的廣義相似程度，誤差e 的貢獻(xiàn)會(huì)隨著核寬σ 的變化出現(xiàn)不同程度的指數(shù)形式的衰減，當(dāng)e=0 時(shí)κ( x,y )=1 取最大值。定義基于MCC 準(zhǔn)則的代價(jià)函數(shù)為：

圖1 相關(guān)熵κ( x,y )示意圖

3.2 高階容積卡爾曼濾波

（1）濾波器初始化

（2）時(shí)間更新過(guò)程

①計(jì)算容積點(diǎn)Xi,k-1|k-1( i=0,1,…,2n2)：采用具有更高數(shù)值穩(wěn)定性的奇異值分解（SVD）代替了傳統(tǒng)的Cholesky 分解，該分解方法可以更好地解決協(xié)方差矩陣病態(tài)條件的問(wèn)題，使得整個(gè)算法具有更高的數(shù)值穩(wěn)定性和濾波精度，對(duì)協(xié)方差矩陣Pk-1/k-1使用SVD 分解，即

式中，n 為系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)，ei`表示n 維單位向量，第i個(gè)元素為1，的具體表達(dá)式為：

式中，ωi為容積點(diǎn)的權(quán)值，如下式所示：

④計(jì)算k 時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差陣Pk/k-1：

（3）量測(cè)更新過(guò)程

①計(jì)算更新后的狀態(tài)容積點(diǎn)Xi,k|k-1：

其中，Pk/k-1=Sk|k-1(Sk|k-1)T。

②計(jì)算經(jīng)過(guò)量測(cè)方程傳遞的容積點(diǎn)Zi,k|k-1：

③計(jì)算k 時(shí)刻的測(cè)量預(yù)測(cè)值z(mì)?k|k-1：

④計(jì)算k 時(shí)刻的量測(cè)誤差協(xié)方差陣Pzz,k|k-1和預(yù)測(cè)互相關(guān)協(xié)方差陣Pxz,k|k-1：

（4）濾波更新過(guò)程

計(jì)算k 時(shí)刻的濾波增益矩陣Kk、濾波狀態(tài)值x?k|k和協(xié)方差陣Pk|k：

3.3 統(tǒng)計(jì)線(xiàn)性回歸的MCC方法

MCC方法的核心是使得定義的代價(jià)函數(shù)取得最大值。將MCC應(yīng)用于HCKF，改變量測(cè)更新的方式，得到一種基于MCC 的魯棒HCKF 算法。首先，定義k 時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差為：

式中xk為k 時(shí)刻的狀態(tài)真值，為k 時(shí)刻的一步預(yù)測(cè)值。根據(jù)式（6）可知組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程為線(xiàn)性，由文獻(xiàn)[21]，此時(shí)式（22）～（24）可以表示為：

由以上三式，可以構(gòu)造線(xiàn)性回歸方程：

定義：

那么式（32）可以改寫(xiě)為：

定義代價(jià)函數(shù)：

式（38）可以等價(jià)表示為式（10）所示的MCC形式：

其中，N=n+m，ei,k為殘差向量ei,k=yi,k-Bkxi,k的第i個(gè)分量。

通過(guò)對(duì)代價(jià)函數(shù)求取偏導(dǎo)數(shù)得到其最大值，對(duì)其求偏導(dǎo)得到：

記φk( ei)=ei,k?Gσ( ei,k)，上式可以改寫(xiě)為：

定義權(quán)函數(shù)Ck=φk(ei/ei)，式（41）可以進(jìn)一步寫(xiě)為：

上式可以寫(xiě)成關(guān)于狀態(tài)變量xk的迭代方程：

相較于梯度下降法，不動(dòng)點(diǎn)迭代法無(wú)需選取迭代步長(zhǎng)并且可以快速收斂到最優(yōu)解附近，對(duì)上式采用不動(dòng)點(diǎn)迭代算法進(jìn)行求解得到：

迭代結(jié)束后求得的方差為：

式（43）可以進(jìn)一步表示為：

其中：

3.4 基于MCC的高階容積卡爾曼濾波算法

將上述的MMC 方法和高階容積卡爾曼濾波相結(jié)合，使得HCKF中的量測(cè)更新過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解線(xiàn)性回歸方程的問(wèn)題，得到新的魯棒濾波算法，算法具體流程總結(jié)如下。

（1）初始化

（2）時(shí)間更新

MCC-HCKF的時(shí)間更新過(guò)程與3.2節(jié)中傳統(tǒng)HCKF的時(shí)間更新過(guò)程一致，利用式（11）～（19）和容積點(diǎn)及其權(quán)重（14）、（18）得到k 時(shí)刻的一步狀態(tài)預(yù)測(cè)xk|k-1和協(xié)方差Pk|k-1，然后采用Cholesky分解得到矩陣Sk。

（3）量測(cè)更新

①根據(jù)式（29）計(jì)算k 時(shí)刻的量測(cè)預(yù)測(cè)值z(mì)?k|k-1，通過(guò)式（32）構(gòu)造線(xiàn)性回歸方程。

②將線(xiàn)性回歸方程改寫(xiě)為式（37）的形式，令迭代次數(shù)t=1，同時(shí)設(shè)置初始迭代值為：

③代價(jià)函數(shù)取得最大值時(shí)，根據(jù)式（46）、（47）、（50）～（52）得到k 時(shí)刻的第t 次迭代狀態(tài)為：

⑤最后，根據(jù)式（48）求得k 時(shí)刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差陣Pk|k。

由上述算法流程可以看到，基于MCC 的魯棒HCKF 的時(shí)間更新過(guò)程仍然采用了濾波精度高達(dá)五階的高階容積準(zhǔn)則，這延續(xù)了HCKF 高精度的優(yōu)點(diǎn)。MCC-HCKF和傳統(tǒng)HCKF的區(qū)別在于前者建立了統(tǒng)計(jì)線(xiàn)性回歸模型對(duì)傳統(tǒng)量測(cè)更新過(guò)程進(jìn)行了重構(gòu)，并通過(guò)MCC 準(zhǔn)則計(jì)算得到當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)值，相比于傳統(tǒng)HCKF 更好地克服了非高斯噪聲的影響，所以MCCHCKF 是一種兼具HCKF 高精度特點(diǎn)和MCC 方法魯棒性的濾波算法。值得說(shuō)明的是，當(dāng)核寬σ →∞時(shí)，此時(shí)MCC-HCKF變?yōu)閭鹘y(tǒng)的HCKF，具體證明如下。

將上式代入式（45）可得：

顯然此時(shí)MCC-HCKF和HCKF是等價(jià)的。

3.5 算法魯棒性分析

文獻(xiàn)[7-9]給出了基于Huber 魯棒濾波算法的代價(jià)函數(shù)J( e )和權(quán)函數(shù)ψ( e )，由式（39）、（41）可知基于MCC的代價(jià)函數(shù)J( e )和權(quán)函數(shù)ψ( e )，具體表達(dá)式如表1和圖2所示。

表1 代價(jià)函數(shù)與權(quán)函數(shù)

圖2 權(quán)函數(shù)示意圖

由圖2 可以看到，傳統(tǒng)濾波算法的權(quán)函數(shù)ψMSE( e)為常值，基于Huber 的權(quán)函數(shù)ψHuber( e )是由二段權(quán)函數(shù)構(gòu)成，基于MCC 的權(quán)函數(shù)ψMCC( e )是由指數(shù)函數(shù)構(gòu)成。由于ψMSE( e )=1，當(dāng)出現(xiàn)量測(cè)異常時(shí)，傳統(tǒng)算法無(wú)法減弱異常干擾，所以會(huì)影響算法的濾波精度和魯棒性。當(dāng)|e |＞α 時(shí)，ψHuber( e )會(huì)隨著e 的增加逐漸減小以達(dá)到減小量測(cè)異常干擾的目的，然而ψMCC( e )會(huì)隨著e 的增加呈現(xiàn)指數(shù)形式的衰減，相比于ψHuber( e )可以迅速減小到0附近，具有更快的衰減過(guò)程，所以可以有效抑制量測(cè)異常的影響，因此算法具有更強(qiáng)的魯棒性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

設(shè)置飛行器的初始位置為東經(jīng)108°，北緯34°，高度300 m，載體初始速度大小為10 m/s，方向正北，載體經(jīng)過(guò)加速、勻速、橫滾、右盤(pán)旋、左盤(pán)旋、爬升、下降、減速等機(jī)動(dòng)組成，具體機(jī)動(dòng)如表2 所示；飛行軌跡如圖3 所示，紅色箭頭表示飛機(jī)的起始位置。

SINS 的初始位置誤差為10 m，初始速度誤差為0.5 m/s，東向、北向初始失準(zhǔn)角為1°，天向失準(zhǔn)角為1°。GPS的水平位置誤差均方根為10 m，高度誤差均方根為3 m，速度誤差均方根為0.1 m/s。SINS 的解算周期為0.01 s，GPS信號(hào)采樣周期為0.1 s，飛行時(shí)間600 s。初始方差陣P(0)、系統(tǒng)噪聲陣Qk設(shè)置為：

為了驗(yàn)證本文提出的魯棒濾波算法的有效性，設(shè)置兩種情況對(duì)提出的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果及分析如下。

表2 飛行器軌跡仿真

圖3 飛行軌跡圖

定義k 時(shí)刻的位置RMSE為：

定義k 時(shí)刻的位置ARMSE為：

實(shí)驗(yàn)1 量測(cè)信息為高斯分布。

在飛行過(guò)程中，假設(shè)GPS 的量測(cè)信息正常，此時(shí)量測(cè)噪聲滿(mǎn)足如下形式的高斯分布：

圖4 高斯噪聲條件下的位置RMSE

表3 高斯噪聲條件下的位置ARMSE m

結(jié)合圖4和表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，100 s后組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波器收斂，此時(shí)HCKF 的定位誤差小于CKF，由此可知采用高階容積規(guī)則的HCKF表現(xiàn)優(yōu)于采用三階容積規(guī)則的CKF。MCC-HCKF表現(xiàn)和HCKF大致相同，但是定位精度略低于HCKF這是因?yàn)樵诟咚乖肼暛h(huán)境下，HCKF 是基于最小均方差的濾波器，當(dāng)噪聲服從高斯分布時(shí)其表現(xiàn)自然最優(yōu)，此時(shí)MCC-HCKF 的魯棒性是以犧牲一定的濾波精度來(lái)?yè)Q取的。

實(shí)驗(yàn)2 量測(cè)信息為受污染的高斯混合分布。

在飛行過(guò)程中，假設(shè)GPS的量測(cè)信息為受污染的高斯白噪聲，此時(shí)量測(cè)信息服從高斯混合分布，而且方差是原高斯分布的10倍。式（61）給出了受污染的高斯白噪聲的概率分布表達(dá)式，式中ε 為混合百分比，其取值范圍為0～1，顯然當(dāng)ε=0 時(shí)，噪聲服從理想的高斯分布，本文取ε=0.2，同時(shí)增加文獻(xiàn)[14]中的H-HCKF作為對(duì)比算法，參數(shù)α=1.345。

從圖5 可以看出，當(dāng)量測(cè)噪聲不再滿(mǎn)足高斯分布時(shí)，傳統(tǒng)的HCKF 的濾波精度均下降，說(shuō)明算法無(wú)法有效抑制非高斯噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，而MCC-HCKF 濾波此時(shí)表現(xiàn)出了良好的濾波性能，精度高于HCKF。這是因?yàn)镸CC-HCKF濾波算法在進(jìn)行與HCKF相同的時(shí)間更新后，在量測(cè)更新過(guò)程中通過(guò)數(shù)值迭代求解的方法，進(jìn)行了一次基于MCC 的線(xiàn)性回歸估計(jì)，這一過(guò)程可以減弱觀測(cè)噪聲與假設(shè)分布之間的偏差對(duì)濾波器的影響，但同時(shí)也會(huì)增加一定的計(jì)算量。隨著核寬σ 的減小，濾波器的魯棒性增強(qiáng)，精度也隨之提高。隨著核寬σ 增大，魯棒性下降，濾波器的表現(xiàn)越接近HCKF，這與上文的理論證明是一致的。對(duì)比圖中H-HCKF和MCC-HCKF的估計(jì)曲線(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)H-HCKF 也具有較高的濾波精度，高于MCC-HCKF(σ=4)，低于MCC-HCKF(σ=3)，說(shuō)明此時(shí)MCC-HCKF(σ=3)表現(xiàn)略?xún)?yōu)于H-HCKF。

圖5 非高斯噪聲條件下的位置RMSE

為了比較上述五種算法的計(jì)算時(shí)間，仿真軟件采用Matlab2014a，仿真處理器為Intel Inside Core i5處理器，將HCKF、H-HCKF、MCC-HCKF(σ=6)、MCC-HCKF(σ=4)、MCC-HCKF(σ=3)五種算法的單次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)所消耗的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4所示。

表4 五種濾波算法蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)

為了進(jìn)一步分析核寬σ 對(duì)組合導(dǎo)航定位精度的影響，圖6為不同σ 條件下的位置ARMSE。由圖可知，在σ=2.5 附近經(jīng)度、緯度和高度的ARMSE達(dá)到最小，大于或者小于這個(gè)值都會(huì)增大定位誤差，需要指出當(dāng)σ →0此時(shí)濾波器將會(huì)出現(xiàn)數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題，濾波精度急劇下降，說(shuō)明選取合適的σ 對(duì)組合導(dǎo)航的定位精度有著較大的影響，σ=2.5 時(shí)系統(tǒng)受到非高斯噪聲的影響更小。需要說(shuō)明的是，當(dāng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作環(huán)境惡劣或者儀器發(fā)生故障時(shí)，量測(cè)噪聲的分布與高斯分布會(huì)存在較大的偏差，根據(jù)3.4節(jié)中的證明過(guò)程，當(dāng)σ →∞，MCC-HCKF是和傳統(tǒng)HCKF等價(jià)的，所以此時(shí)應(yīng)需要盡可能選取較小的核寬σ 來(lái)抑制非高斯噪聲的影響。值得說(shuō)明的是，通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)非高斯噪聲主要通過(guò)量測(cè)值來(lái)影響組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作性能，所以下一步可以研究核寬σ 與殘差間的關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到自適應(yīng)調(diào)整核寬的目的，使得算法具有更強(qiáng)的自適應(yīng)性和實(shí)用性。

圖6 不同σ 下的位置ARMSE

5 結(jié)論

本文以SINS/GPS 組合導(dǎo)航為研究背景，給出了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的非線(xiàn)性誤差模型以及濾波器的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，針對(duì)組合導(dǎo)航量測(cè)噪聲不服從高斯分布的問(wèn)題，將高階容積準(zhǔn)則和統(tǒng)計(jì)線(xiàn)性回歸模型結(jié)合，提出了一種新的基于MCC方法的魯棒高階容積卡爾曼濾波算法，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，在選取適當(dāng)核寬的條件下，該方法可以有效解決系統(tǒng)非線(xiàn)性和量測(cè)噪聲非高斯的問(wèn)題，能夠提高組合導(dǎo)航的定位精度。