葉立軍 傅勉

【摘 要】 選取“直線與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容，從宏觀與微觀這兩個角度對中日三版教材進行比較分析，得到人教版教材生活背景所占比例高于另外兩版教材、浙教版教材注重不同學科間的交叉綜合等結(jié)論.由此得到啟示：教材應豐富知識背景，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng);適當設(shè)置提示，培養(yǎng)學生自主學習能力.教學過程中應關(guān)注過程教學，培養(yǎng)學生高階思維能力;適當拓展知識，創(chuàng)設(shè)綜合性問題落實深度學習.

【關(guān)鍵詞】 圓與直線的位置關(guān)系;教材研究;人教版;浙教版;東京版

1 問題的提出

教材既是教師的“教本”，也是學生的“學本”，是學校教育和課堂教學的基本要素和基本依據(jù)，新時代建設(shè)新教材，不僅需不忘本來，大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，更應吸收外來，面向未來，不斷提升教材質(zhì)量[1].

幾何學作為數(shù)學中最基本的研究內(nèi)容之一，向來是被關(guān)注的重點.而教師作為課改的主力軍與參與者，能否準確把握教材、理解幾何知識要點、分析幾何知識現(xiàn)狀至關(guān)重要[2].“圓與直線的位置關(guān)系”是數(shù)與形的有機結(jié)合，圓的切線的性質(zhì)及其相關(guān)定理在幾何學習與現(xiàn)實生活中廣泛應用，因此，開展教材比較顯得很有必要.

2 研究對象

選取初中人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》、浙教版《義務教育教科書·數(shù)學》以及東京書籍株式會社2012年出版發(fā)行的《新數(shù)學》（以下簡稱人教版、浙教版與東京版）的“直線與圓的位置關(guān)系”部分內(nèi)容作為研究對象.

3 教材的宏觀比較

3.1 編排順序比較研究

將三版教材中直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容按編排順序進行比較，如表2所示.

由表2可知，三版教材都按照“圓周角定理→直線與圓的位置關(guān)系”順序編寫.浙教版與人教版在圓的定義之后，編排了弧、弦、垂徑定理等內(nèi)容.此外，人教版善用類比思想，通過點與圓的位置關(guān)系推理得到直線與圓的位置關(guān)系.3.2 體例結(jié)構(gòu)比較研究

對三版教材中關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容的編寫體例進行比較，如圖1、2、3所示.

由圖1、2、3可知，三版教材中該內(nèi)容主要是以“思考→正文→習題”的模式進行教學，在具體的體例結(jié)構(gòu)上則存在差異.第一，習題設(shè)置.浙教版與人教版在每一課時后都設(shè)置練習，東京版則在一整節(jié)后編入A、B兩版習題.此外，東京版的例題沒有解答過程，僅添設(shè)提示;第二，探究模塊.浙教版在合作學習中歸納得到圓的切線的性質(zhì)，人教版中的探究證明了切線長定理，東京版不含探究模塊.4 教材的微觀比較

4.1 知識呈現(xiàn)方式的比較

我們對知識點呈現(xiàn)方式進行分類，如表3所示.

對切線判定定理以及切線長定理進行比較，結(jié)果如表4、表5所示.

由表4可知，在知識體驗與講解方面，浙教版與東京版設(shè)計相似的作圖環(huán)節(jié)，引導學生體會切線與半徑之間的聯(lián)系，而人教版通過看圖思考發(fā)現(xiàn)聯(lián)系.在知識表征方面，人教版與浙教版的表征一致，東京版則借助切線的作圖方法說明切線判定定理.在知識拓展方面，東京版的思考題結(jié)合圓周角定理，引出切線長定理，另外兩版教材并無拓展內(nèi)容.

由表5可知，在知識導入方面，浙教版借助傳統(tǒng)文化“抖空竹”導入新知，東京版則采用動手作圖的方式.在知識體驗與講解方面，人教版與東京版通過探究活動先進行證明，后給出定理，而浙教版與之相反.在知識應用與拓展方面，浙教版與東京版選取幾何例題以鞏固基礎(chǔ)，人教版則將其應用于生活.最后，三版教材的延伸內(nèi)容均涉及多邊形的內(nèi)切圓.

4.2 知識背景的比較

將知識背景分為生活、文化、科學與數(shù)學四類后，我們對三版教材中直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容的知識點與例習題按照知識背景進行統(tǒng)計，具體如圖4所示.

由圖4可知，三版教材都涉及數(shù)學與生活背景，不同的是，人教版與浙教版還涉及文化與科學背景.參照具體數(shù)值，三版教材中數(shù)學背景占比最大，其次為生活背景，且人教版生活背景所占比例最高.

4.3 例習題綜合難度的比較圖5 三版教材例習題綜合難度比較圖

為比較直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容的例習題綜合難度，此處引入鮑建生數(shù)學課程綜合難度模型[3].根據(jù)統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)，計算每個難度因素的加權(quán)平均，并繪制相應圖5.其中，浙教版的例習題總量為62題，人教版為22題，東京版為9題.

從整體看，三版教材的例習題背景數(shù)值最低，可見，這三版教材都較少關(guān)注知識背景.從單個因素來看，三版教材都以數(shù)學背景為主，不同的是，浙教版的例習題還涉及科學背景，注重不同學科間的交叉綜合.在運算方面，東京版的數(shù)值略高于另外兩版教材，說明其重視學生的運算能力.在知識含量上，三版教材的例習題都以單個或兩個知識點為主.

4 研究啟示

4.1 豐富知識背景，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)

數(shù)學建模過程體現(xiàn)了生活語言與數(shù)學語言的互譯，充分展現(xiàn)了學生用數(shù)學眼光看世界的綜合素養(yǎng)[6].因此教材可以適當增加生活化、多元化的知識背景，在例、習題中創(chuàng)設(shè)基于實際且能夠促進知識深化的問題情境，向?qū)W生滲透數(shù)學與世界的聯(lián)系，從而在運用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象、分析實際問題，借助數(shù)學知識建構(gòu)數(shù)學模型、解決實際問題的過程中發(fā)展其數(shù)學建模素養(yǎng).

4.2 適當設(shè)置提示，培養(yǎng)學生自主學習能力

教材作為學習之本，具備一定的引導作用，能夠調(diào)動學生的主觀能動性，使其自主學習、探究、鞏固與延伸知識.為增強引導作用，教材應設(shè)置緊扣內(nèi)容且開拓思維的有效提示，這不僅能幫助教師在課堂中突破重點、難點，更有益于學生在課堂外有效預習、復習，培養(yǎng)其自主學習能力.例如在教材例題的編寫上，可以適當簡略答案，以啟發(fā)式提問或關(guān)鍵點提示的方式幫助學生突破思維難點、落實問題本質(zhì)、引發(fā)深度思考，從而內(nèi)化知識、強化能力.

4.3 關(guān)注過程教學，培養(yǎng)學生高階思維能力

忽視學生的概念形成過程、知識應用過程等，往往會導致知識的理解流于表面，學生思維也停留在“識記、理解和簡單應用”的低階狀態(tài).因此，教師應關(guān)注過程教學，通過對教學內(nèi)容及學生的學習過程與方式的精心設(shè)計，使學生能夠簡約地、模擬地“經(jīng)歷”發(fā)現(xiàn)知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[7]，充分地、切實地感受應用知識的實踐過程。在實踐與思維的交互中，引導學生建立思維支點、把握問題求解、學會批判反思，從而逐步提煉數(shù)學思想，培養(yǎng)綜合應用的高階思維能力.

4.4 適當拓展知識，創(chuàng)設(shè)綜合性問題落實深度學習

實踐證明，適當拓展知識不僅可以完善認知結(jié)構(gòu)、拓寬解題思路，更能促進知識的遷移.而知識的拓展不僅僅是本學科知識縱向的內(nèi)容擴充與結(jié)構(gòu)完善，更是不同學科知識橫向的兼容并蓄與相互理解.因此教師在教學過程中，可以適時安排拓展環(huán)節(jié)，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標、學情等合理組織跨單元、跨學科知識，借助真實情境創(chuàng)設(shè)綜合性問題，引導學生在分析、猜想、應用與反思的過程中經(jīng)歷解決問題的過程、掌握解決問題的要領(lǐng)，從而進一步建構(gòu)思維框架，有效落實深度學習.

參考文獻

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