楊凌霄，方 沂，王春暉

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2.天津動核芯科技有限公司，天津 300350）

近年來，人們對汽車安全性和舒適性的要求日益提高，而轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是保證汽車安全和舒適的重要部分。由于車輛重量增加，轉(zhuǎn)向時需要較大的轉(zhuǎn)向力，因此引入動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以幫助駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤。電動動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（electric power steering，EPS）可以根據(jù)車速等信號調(diào)節(jié)助力矩大小，幫助駕駛員隨時獲得最佳的轉(zhuǎn)向助力，提高轉(zhuǎn)向舒適性。助力轉(zhuǎn)向中的助力特性設(shè)計是助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)良好運(yùn)行的關(guān)鍵。張昕等[1]研究了不同車速下方向盤轉(zhuǎn)矩對助力特性的影響，林逸等[2]利用PID 控制器對EPS 系統(tǒng)的助力特性等問題作了研究，但以上助力特性設(shè)計方法哪種更優(yōu)，沒有給出對比結(jié)果。本文基于Matlab 的polyfit 函數(shù)計算和模糊控制規(guī)則設(shè)計出助力特性的方法，并對2 種助力特性的設(shè)計方法進(jìn)行比較，以益于EPS 系統(tǒng)的控制，減小車輛行駛的不穩(wěn)定性，提高安全性。

1 電動助力轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)及原理

1.1 電動助力轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)

EPS 系統(tǒng)的電子控制部分主要包括方向盤轉(zhuǎn)矩傳感器、轉(zhuǎn)角傳感器、ECU 以及助力電機(jī)；機(jī)械傳動部分包括轉(zhuǎn)向器、離合器以及減速機(jī)構(gòu)等[3]。EPS 系統(tǒng)組成如圖1 所示。

1.2 EPS系統(tǒng)的工作原理

駕駛員開始轉(zhuǎn)動方向盤，方向盤的轉(zhuǎn)矩傳感器接收到轉(zhuǎn)矩信號，同時車速傳感器接收到車速信號，將收集到的信號發(fā)送到ECU 中，根據(jù)工況做出判決，并將判決得出的電信號傳遞給助力電機(jī)，助力電機(jī)通過改變助力電流的大小，控制助力轉(zhuǎn)矩。通過減速機(jī)構(gòu)對助力扭矩減速增扭，之后利用齒輪齒條轉(zhuǎn)向器對助力扭矩進(jìn)行放大，完成助力轉(zhuǎn)向。若方向盤輸入的轉(zhuǎn)矩信號較大，說明此時駕駛員大范圍轉(zhuǎn)動方向盤，為了保持車輛轉(zhuǎn)向的輕便性，此時助力電機(jī)需要提供較大的助力轉(zhuǎn)矩；而當(dāng)車速增加時，為了保證車輛在轉(zhuǎn)向時的穩(wěn)定，保證駕駛員的路感，電機(jī)的助力轉(zhuǎn)矩需減小，EPS 工作原理如圖2 所示。

圖1 EPS 系統(tǒng)組成

圖2 EPS 工作原理

2 助力特性的設(shè)計方法

2.1 助力特性的特征

常見的3 種助力特性曲線分別為直線型、折線型和曲線型，其特征如下：

（1）方向盤轉(zhuǎn)矩很小時，助力電機(jī)不進(jìn)行助力工作，可以節(jié)省一部分能源。

（2）方向盤轉(zhuǎn)矩較小時，助力電機(jī)應(yīng)加以小量助力，防止駕駛員誤操作。

（3）方向盤轉(zhuǎn)矩較大時，助力電機(jī)應(yīng)輸出較大的助力力矩，使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以更加輕便地進(jìn)行轉(zhuǎn)向。

（4）當(dāng)車速較高時，助力電機(jī)應(yīng)當(dāng)減小助力電流甚至不工作，防止高速運(yùn)行時轉(zhuǎn)向過大造成危險。

2.2 助力特性曲線類別

EPS 的助力特性曲線代表方向盤轉(zhuǎn)矩、車速以及電流之間的關(guān)系。助力特性曲線既要滿足在低速運(yùn)轉(zhuǎn)時擁有合適的轉(zhuǎn)向助力，使轉(zhuǎn)向變得更為輕便，又能保證在高速運(yùn)行時方向盤穩(wěn)定[4]。直流電機(jī)助力特性曲線如圖3所示。

圖3 直流電機(jī)助力特性曲線

從圖3（a）中可知，直線型助力曲線在助力特性區(qū)域中，助力大小和方向盤的轉(zhuǎn)矩大小呈線性關(guān)系，可由簡單的函數(shù)關(guān)系表示為：

式中：Imax為電機(jī)所工作的最大電流；K（v）為助力特性曲線線性區(qū)的車速感應(yīng)系數(shù)，該系數(shù)隨著車速的增大而降低；Td0為死區(qū)轉(zhuǎn)矩，小于Td0時EPS 系統(tǒng)不工作。

從圖3（b）可知，折線型助力特性曲線在助力特性區(qū)域中，助力大小與方向盤轉(zhuǎn)矩呈分段的關(guān)系，可由函數(shù)表示為：

從圖3（c）可知，曲線型助力特性曲線在助力特性區(qū)域中，助力大小與方向盤轉(zhuǎn)矩大小呈非線性關(guān)系，可由函數(shù)表示為：

2.3 助力特性曲線的確定方法

直線型助力特性曲線的設(shè)計方法簡單，基本可以滿足轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力要求；曲線型助力特性曲線平滑、更接近理想助力特性，但擬合困難；折線型助力特性曲線通過增加拐點可以達(dá)到接近曲線型助力曲線的效果，只是在確定拐點時存在一定的問題[5]。

本文討論2 種確定助力特性曲線的方法[6]。一種是經(jīng)過大量的實車實驗從而確定助力特性曲線，在一個車速時，通過轉(zhuǎn)向?qū)嶒灒⒂浵麓藭r助力電機(jī)的助力電流值，改變車速，重復(fù)實驗步驟，得到其他數(shù)據(jù)。該實驗方法簡單實用，但是需要進(jìn)行多次實驗，耗費時間較長[7]。另一種方法是通過控制算法調(diào)整確定各參數(shù)，如采用模糊控制或卡爾曼濾波算法。直線型助力特性曲線的梯度K（v）在相同車速時為定值，系統(tǒng)的Td與Tdmax確定，助力電流隨之確定，助力特性曲線也相繼確定[8]。

2.4 助力特性曲線的設(shè)計

2.4.1 方向盤輸入力矩的確定

EPS 的初始輸入力矩為Td0，即在[0，Td0]范圍內(nèi)電機(jī)不提供助力。根據(jù)有關(guān)資料，取Td0=1.0 N·m[9]。輸出力矩Tdmax為助力電機(jī)最大助力時，方向盤輸入轉(zhuǎn)矩，Tdmax應(yīng)選擇適當(dāng)，方向盤切向力最大不能超過50 N[10]，本文取35 N。

在轉(zhuǎn)向的過程中，由于駕駛員自身的駕駛力量極限限制，操作方向盤的切向力應(yīng)保留在15～50 N[11]，計算駕駛員在方向盤上的最大力矩為：

式中：Fmax為駕駛員輸出在方向盤上最大的切向力矩；D 為方向盤的直徑。

Tdmax需滿足整個系統(tǒng)的輕便性要求，方向盤大小取0.4 m，根據(jù)公式計算，取Tdmax=7 N·m。

2.4.2 最大阻力矩的確定

車輛在轉(zhuǎn)向期間，輪胎將受到很大的阻力矩，最大阻力矩Mrmax較為精準(zhǔn)的半經(jīng)驗公式[12]為：

式中：f 為輪胎與路面之間的動摩擦系數(shù)，取值0.7；G1為汽車前軸的載荷量，取值4 000 N；P 為輪胎的氣壓，取值200 kPa。

在轉(zhuǎn)向軸上的反向力矩大小Trmax應(yīng)為：

式中：iω為轉(zhuǎn)向器的角傳動比，取20；η 為轉(zhuǎn)向器的傳動效率，取70%。

由式（8）、（9）、（10）可知方向盤需要提供的最大助力力矩為：

在車速為0 時，車速感應(yīng)系數(shù)為：

由此，可以計算出助力電機(jī)最大目標(biāo)電流為：

式中：G 為電機(jī)減速機(jī)構(gòu)傳動比，取20；Ka為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，取0.05。

2.4.3 利用車速感應(yīng)系數(shù)K（v）設(shè)計助力特性曲線

在幾種固定車速下，計算出車速感應(yīng)系數(shù)K（v），如表1 所示。其他車速感應(yīng)系數(shù)由Matlab 做擬合曲線并確定。

表1 車速感應(yīng)系數(shù)與車速關(guān)系

車速感應(yīng)系數(shù)與車速關(guān)系式為：

Matlab 擬合曲線如圖4 所示。圖中，X 軸為車速，Y 軸為車速感應(yīng)系數(shù)。

圖4 Matlab 擬合曲線

由Matlab 函數(shù)計算出各系數(shù)的值：

由此推出車速感應(yīng)系數(shù)的公式為：

由圖4 可知，車速感應(yīng)系數(shù)隨車速增加而減小，曲線的特點滿足電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的要求。利用車速感應(yīng)系數(shù)的公式設(shè)計出助力特性曲線，如圖5所示。

圖5 助力特性曲線

從圖5 可知，在車速為0 時，助力電流上升的速度最快，助力電流的最終值也最大；當(dāng)車速增加時，助力電流的上升速度越來越慢，所達(dá)到的助力電流最大值也有所下降。初始助力電流的開始值是輸入扭矩為1 N·m，直到7 N·m 之后助力電流不再增加，與助力特性的要求吻合。但是，此方法得到的助力特性曲線無法根據(jù)實際工況改變助力特性，助力轉(zhuǎn)向效果較差。

3 利用模糊控制設(shè)計助力特性

3.1 模糊控制設(shè)計助力特性的流程

模糊控制理論是在Zadeh 教授建立的模糊數(shù)學(xué)集合模式的基礎(chǔ)上得來的[13]。通過模糊控制對助力電機(jī)產(chǎn)生的目標(biāo)電流Icmd進(jìn)行控制，方向盤轉(zhuǎn)矩Td以及車速V 作為輸入信號，目標(biāo)電流Icmd為輸出信號。利用Matlab 自帶的模糊邏輯控制箱設(shè)置合適的隸屬度函數(shù)、論域以及控制規(guī)則來生成需要的助力特性曲線，通過m 文件生成助力特性曲線，模糊控制流程如圖6所示。

圖6 模糊控制流程

從圖6 中可以看出，助力電流的模糊控制分為3個步驟：

（1）將車速信號和方向盤轉(zhuǎn)矩信號進(jìn)行模糊化處理，進(jìn)而得到相應(yīng)的模糊數(shù)據(jù)。

（2）設(shè)定合適的模糊控制規(guī)則，按照模糊規(guī)則推理，得出模糊輸出量。

（3）進(jìn)行模糊變量的解模糊處理，得到準(zhǔn)確值的Icmd。

3.2 論域及隸屬函數(shù)的設(shè)置

使用Mamdani 模糊推理，三角形隸屬度函數(shù)基本滿足助力電流和車速以及轉(zhuǎn)矩的條件，本文選用三角形隸屬度函數(shù)。根據(jù)上文中的計算，設(shè)定車速的論域為[0，80]km/h，輸入轉(zhuǎn)矩Td的論域為[0，7]N·m，輸出助力電流Icmd的論域為[0，22.5]A。車速信號、轉(zhuǎn)矩輸入信號以及電流傳感器獲得的助力電流信號均選擇6 個模糊子集來描述，分別為{Z、PS、S、M、B、PB}。助力轉(zhuǎn)矩、車速、助力電流的隸屬函數(shù)如圖7 所示。

圖7 助力轉(zhuǎn)矩、車速、助力電流的隸屬度函數(shù)

3.3 控制規(guī)則的設(shè)置

合適的模糊控制規(guī)則決定模糊控制的性能[14]。EPS 的模糊控制規(guī)則需要完成下列要求：

（1）當(dāng)方向盤的輸入轉(zhuǎn)矩小于方向盤的死區(qū)轉(zhuǎn)矩，即輸入轉(zhuǎn)矩≤1 N·m 時，助力電機(jī)不提供助力，即輸出電流Icmd為0 A。

（2）當(dāng)車速較低時，摩擦力比較大，因此助力電機(jī)此時需要給予輔助力矩來對車輛的轉(zhuǎn)向進(jìn)行助力，當(dāng)方向盤的輸入力矩增加時，助力電流也應(yīng)隨之增大。

（3）當(dāng)車速越來越高時，輪胎和地面間的摩擦越來越小，此時若助力電機(jī)還保持輸入高力矩，會導(dǎo)致車輛轉(zhuǎn)向時發(fā)飄，發(fā)生危險，故需要降低助力電流。

（4）當(dāng)輸入轉(zhuǎn)矩到達(dá)一個極限值時，助力電機(jī)所需要提供的助力電流便不再增大[15]。

助力特性曲線的模糊控制規(guī)則表如表2 所示。

表2 助力特性曲線的模糊控制規(guī)則表

根據(jù)設(shè)置模糊規(guī)則及隸屬度函數(shù)，在fuzzy 控制器中導(dǎo)入論域及控制規(guī)則等獲得助力電流三維Map圖[16]，如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，隨著車速的增加，目標(biāo)電流上升速度越來越慢，所達(dá)到的電流最大值也有所下降，與助力特性的要求相吻合。由此可見，所設(shè)計的助力特性可以滿足駕駛員所需要的路感以及對轉(zhuǎn)向輕便的要求，因此該助力特性設(shè)計方法符合要求。

圖8 助力電流三維Map 圖

對比2 種設(shè)計方法可知，通過實驗計算得到助力特性的方法，該方法設(shè)計簡單，但無法根據(jù)實際工況做出合適的調(diào)整，實際運(yùn)行中助力轉(zhuǎn)向效果較差。而模糊控制算法可以表達(dá)不規(guī)則事件，在控制EPS 系統(tǒng)時沒有數(shù)字規(guī)定車速和轉(zhuǎn)矩以及輸出的電流，因此通過模糊控制算法設(shè)計出助力特性，可以根據(jù)現(xiàn)場工況調(diào)整工作特性，轉(zhuǎn)向效果較好，因此模糊算法設(shè)計出的助力特性更為合適。

4 結(jié) 語

本文利用Matlab 擬合計算出合適的車速感應(yīng)系數(shù)公式，并設(shè)計出助力特性曲線，同時用模糊控制算法設(shè)計出助力特性。通過2 種助力特性設(shè)計方法對比可知：通過計算得出助力特性曲線的方法更為簡單，但實際應(yīng)用時效果較差；雖然利用模糊控制得到的助力特性設(shè)計步驟較為繁瑣，但它可以滿足車輛在不同工況下所需要的合適的助力電流。因此，第2 種方法得到的助力效果更好，可以提高車輛低速轉(zhuǎn)向時的輕便性及高速轉(zhuǎn)向時的安全性。