“小題目，大作為”

阮征 劉婷婷 孔德飛

【摘要】分式不等式是高考、競賽的常見考題，它主要考查學生對于不等式的變形能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力，且一道分式不等式題可以有多種證法，實現(xiàn)了“小題目，大作為”.本文就以一道分式不等式題為例，列舉它的多種證法，并留下兩道變式練習供讀者思考.

【關(guān)鍵詞】分式不等式;證明;方法;練習

3 總結(jié)

回看這道分式不等式“小題目”引發(fā)出的6種證明方法，我們不難發(fā)現(xiàn)：不等式題的證明方法多種多樣，基本的方法有比較法、放縮法、構(gòu)造局部不等式法、構(gòu)造函數(shù)法等.在證明過程中，學生需要靈活應(yīng)用柯西不等式、均值不等式、舒爾不等式、算術(shù)-幾何平均值不等式、排序不等式、貝努利不等式等工具，從而真正實現(xiàn)“小題目，大作為”.所以，學生在高中數(shù)學的學習過程中，不僅需要穩(wěn)穩(wěn)當當?shù)亍俺酝浮苯炭茣系挠残灾R，更要從不同角度對數(shù)學題的證明方法進行討論.這道分式不等式題的6種不同的證明方法不僅能夠增加學生對數(shù)學知識的“存儲”，還能深化學生對不等式知識的理解，激發(fā)學生探究的欲望，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)造性思維.本文在最后留下兩道分式不等式的變式練習題和它們的“大眾證明法”的基本思路，而它們的“特殊證明法”就留給讀者去思考了.

4 變式練習

【參考文獻】

[1]阮征，王璨璨.一道不等式高考題引發(fā)的變式思考[J].中學數(shù)學，2018（5）：63-65.

[2]阮征，韓翔.一道不等式高考題引發(fā)的變式和推廣[J].福建中學數(shù)學，2019（1）：9-10.

[3]阮征.一道高考題引發(fā)的拓展延伸[J].高中數(shù)理化，2018（14）：2-3.