林孝媚

【摘要】《一個數(shù)除以小數(shù)》這一內(nèi)容是整個單元里比較難掌握的，也是學生最容易做錯的，所以這課的教學目標是要使學生理解一個數(shù)除以小數(shù)的算理，能正確地進行計算。在探究計算方法的過程中，培養(yǎng)學生分析、轉(zhuǎn)化和歸納的能力，進一步提高學生的計算能力。小數(shù)除法關鍵是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。特別是當被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同時，要看將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，小數(shù)點向右移動了幾位，再把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)。

【關鍵詞】一個數(shù)除以小數(shù);小數(shù)點的移動;“0”的使用

2020年9月24日是中山市小學數(shù)學工作室會課暨精品課程建設線上研討活動第1場——小數(shù)除法和用估算解決問題，全國小學數(shù)學教學專業(yè)委員會理事長吳正憲老師為課程作專家點評，使一線的小學數(shù)學教師在云端也能深受教益。下面就《一個數(shù)除以小數(shù)》這一課例和筆者自身的教學經(jīng)歷談談自己的一些看法與反思。

一、講透算理，方能順利移動小數(shù)點

《一個數(shù)除以小數(shù)》這節(jié)課的重難點是如何將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。這是一個數(shù)除以小數(shù)的起始課，需基于情境，無論是例題中的中國結的長度情境，還是舊版的購物情境，都需要以情境作為依托，通過單位的轉(zhuǎn)化，進一步讓學生理解商不變的性質(zhì)，從而更好地理解算理。在研討中，三鄉(xiāng)工作室的教師先把不同教材版本進行了比較，最后得出人教版是難度最大的，但同時也是最能提高學生學習數(shù)學能力的。因為人教版沒有直接呈現(xiàn)商不變的性質(zhì)，而是讓學生想一想，讓其進行自主嘗試，重要篇幅是對小數(shù)點的移動進行了重點提示，讓學生經(jīng)歷從算理的理解到計算方法的過渡，并扎實地掌握豎式計算方法。在實際教學例4中，筆者也是直接問問題，如，“你從圖中看到了哪些數(shù)學信息？”“如何列式？你是怎樣思考的？”“估一估大約能編幾個中國結？”小組討論：“如何計算？你的依據(jù)是什么？”通過一系列的問題，讓學生有充分的思考空間。在小組展示時，有的小組就想到了把米全部換成了厘米，這樣小數(shù)就變成了整數(shù)。筆者接著問：“你們這樣做的依據(jù)是什么呢？”學生想了想，回答道：“被除數(shù)和除數(shù)都擴大了100倍，但它們的商是不變的?！惫P者立馬表揚了他們，因為他們說到點子上去了，筆者很欣慰。接著，通過動畫演示，學生口述方式，讓學生在頭腦中建立除數(shù)與被除數(shù)根據(jù)商不變性質(zhì)，移動小數(shù)點的位置表征，為后續(xù)的獨立計算分解了難度。就這樣，我們初步地知道了一個數(shù)除以小數(shù)的算理。當然，在實際的做題中，還是發(fā)現(xiàn)有的學生只把除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)，而忘記同時也把除數(shù)擴大相同的倍數(shù)。在筆算方法的教學中，筆者讓學生獨立嘗試，梳理計算方法，在解決的過程中重點強調(diào)小數(shù)點的位置確定，這是與課例展示的老師一樣，用到了“一看”“二移”“三算”的方法，讓學生容易去計算。

二、“0”的使用方法較難掌握，容易出錯

例4涉及兩種情況，一種是被除數(shù)、除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，另一種是被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多。而例5涉及到的是第三種，被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的這種類型。教材中提示學生在被除數(shù)的末尾用“0”補足，但在學生做出來的題目中，筆者發(fā)現(xiàn)，有的學生是直接把被除數(shù)和除數(shù)都同時轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，而不是同時擴大相同的倍數(shù)，例如“51.3÷0.27”，學生把它轉(zhuǎn)化成“513÷27”，顯然，這是對商不變的性質(zhì)理解不到位。在巡視學生做題中，筆者還發(fā)現(xiàn)了學生對兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算和口算不熟練，以及對“0”的使用和變化位置的題型是很容易犯錯的。例如，“11.5÷4.6”的商算成了0.25，應該為2.5。又例如“2.46÷1.2”的商算成了2.5，應該為2.05，等等，這些，都是學生容易犯的計算錯誤。確實，在日常教學中看似“簡單”的問題卻出現(xiàn)了紛繁的錯誤也是再所難免的。因此，我們要站在學生的學習角度去思考設計教學，不能以為一些問題能很簡單地生成。

在這場研討活動中，工作室的教師還呈現(xiàn)了文獻研究，總結了學生現(xiàn)實情況，讓我們更加直觀地了解到學生在“一個數(shù)除以小數(shù)”的計算中會出現(xiàn)的種種錯誤。在活動的最后，吳正憲老師給我們作了精彩的點評和總結，她說：“一節(jié)好的課，就是要不斷地出現(xiàn)新問題，把學生的對錯擺在那里，不討論，讓每個人獨立思考;講道理，在學生的對話中獲得更好的思考。條條大路通羅馬，你們的路對的，我這條路也不防試試;舉一反三，一通則百通?！?/p>

《除數(shù)是小數(shù)的除法》是小學數(shù)學教學中的一個重點，又是難點，它在計算教學中處于關鍵地位。通過在云端觀看這場“市小學數(shù)學工作室會課暨精品課程建設線上研討活動”線上展示活動，極大地鼓勵了一線數(shù)學教師繼續(xù)前行，激勵我們繼續(xù)做好教學研究。