物理教學(xué)中的歸納推理策略

劉偉

摘? ? 要：作為科學(xué)推理的重要構(gòu)成，歸納推理是得出結(jié)論的基本途徑.在事物基本屬性的歸納和推斷、基本規(guī)律的總結(jié)和提煉中，合理的推理不僅能優(yōu)化知識(shí)的形成，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的同化和遷移，而且能更本質(zhì)地內(nèi)化過(guò)程遵從的一般規(guī)律，積淀更豐富的解題策略，從而提升學(xué)生的科學(xué)思維.

關(guān)鍵詞：科學(xué)推理;歸納推理;科學(xué)思維

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求“讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)科學(xué)推理和科學(xué)論證等得到結(jié)論” [1].作為科學(xué)推理的重要構(gòu)成，歸納推理是得出結(jié)論的基本途徑，它是以個(gè)別性或特殊性知識(shí)為前提，提出一般性知識(shí)（概念、規(guī)律、原理）為結(jié)論的推理.如圖1所示，依據(jù)個(gè)別性判斷是否涵蓋某類整體，歸納推理區(qū)分為完全歸納推理和不完全歸納推理;又依據(jù)對(duì)象與其屬性間是否存在必然聯(lián)系，把不完全歸納推理進(jìn)一步細(xì)分成簡(jiǎn)單枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理.

一般而言，歸納推理由分析前提、綜合前提和結(jié)論三部分組成.其中完全歸納推理與簡(jiǎn)單枚舉歸納推理在結(jié)構(gòu)上比較接近，只在綜合前提部分的斷定上有區(qū)別：前者個(gè)別性判斷涵蓋了一類事物的整體;后者個(gè)別性判斷則是一類事物的部分對(duì)象，同時(shí)要求已作的個(gè)別性判斷沒(méi)有反例出現(xiàn)，如圖2所示.科學(xué)歸納推理可以看成是簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的發(fā)展，但結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，不僅需要在綜合前提中判斷對(duì)象與屬性間的必然聯(lián)系，而且要逐項(xiàng)對(duì)分析前提部分作此判斷，圖3為其推理結(jié)構(gòu).

我們知道，三類歸納推理推知的都是一般性結(jié)論，科學(xué)概念和規(guī)律就是一般性知識(shí)，因此歸納推理是學(xué)生獲取新知識(shí)的基本來(lái)源.下面就結(jié)合教學(xué)談?wù)劰P者的實(shí)踐思考.

一、辨析概念關(guān)系? ?審視結(jié)論科學(xué)性

教學(xué)中教師很少會(huì)有意識(shí)地讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的推理過(guò)程，即便經(jīng)歷該過(guò)程的某些階段，也會(huì)因?yàn)檫壿嫅?yīng)用上的偏差，導(dǎo)致過(guò)程的不科學(xué)，由此而來(lái)的推斷也就不可靠了.以完全歸納推理為例，該推理的前提考察了一類事物的全部對(duì)象，斷定了該類每一對(duì)象具有（或不具有）某種屬性，結(jié)論斷定的是整類事物具有（或不具有）該屬性[2]101.其結(jié)論斷定沒(méi)有超出前提斷定的范圍，因此只要前提真實(shí)形式有效，結(jié)論得出是必然的.

值得注意的是，邏輯學(xué)中概念間的關(guān)系是根據(jù)外延間關(guān)系來(lái)確定的，完全歸納推理的結(jié)論必須是全稱判斷，即結(jié)論與分析前提中個(gè)別判斷的主項(xiàng)必須是屬種關(guān)系，而不是整體與部分的關(guān)系[3].實(shí)際推理過(guò)程中，有時(shí)單獨(dú)判斷前提和結(jié)論都是正確的，但因未厘清兩者概念間的關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致推理過(guò)程的錯(cuò)誤.

案例1? ?歸納核子數(shù)、原子核數(shù)與質(zhì)量比之間的數(shù)量關(guān)系

Ⅰ.分析前提：原子核內(nèi)質(zhì)子數(shù)等于質(zhì)子總質(zhì)量與碳原子質(zhì)量[112]之比取整數(shù)（真）.

原子核內(nèi)中子數(shù)等于中子總質(zhì)量與碳原子質(zhì)量[112]之比取整數(shù)（真）.

Ⅱ.綜合前提：原子核內(nèi)質(zhì)子數(shù)、中子數(shù)是原子核的全部核子數(shù).

Ⅲ.結(jié)論：所以，原子核數(shù)等于原子核質(zhì)量與碳原子質(zhì)量[112]之比取整數(shù)（假）.

【案例分析】推理中，我們先對(duì)核子情況逐一考察，判斷每一場(chǎng)合都具有核子數(shù)等于該核子總質(zhì)量與碳原子質(zhì)量[112]之比取整數(shù)，在確認(rèn)已窮舉全部核子的情形下，推導(dǎo)出“原子核數(shù)等于原子核質(zhì)量與碳原子質(zhì)量[112]之比取整數(shù)”的結(jié)論卻是錯(cuò)誤的，原因在于結(jié)論中的“原子核”與分析前提中的“質(zhì)子”“中子”是整體與部分的關(guān)系，而非屬種間的包含關(guān)系，推理邏輯上出現(xiàn)了問(wèn)題.而且，綜合前提中的“原子核的全部核子”與“原子核”也不是同一個(gè)概念，類似這種推斷是常見(jiàn)的錯(cuò)誤情形，正確的結(jié)論應(yīng)該是“核子數(shù)等于原子核質(zhì)量與碳原子質(zhì)量[112]之比取整數(shù)”.

由此，教學(xué)中在掌握推理結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，我們要進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生明確結(jié)構(gòu)各部分間的邏輯關(guān)聯(lián)，在歸納過(guò)程中要求學(xué)生審視結(jié)論與個(gè)別判斷主項(xiàng)間的概念關(guān)系.同時(shí)加強(qiáng)推演結(jié)論的專項(xiàng)訓(xùn)練，形式上可以組織學(xué)生在課堂上共學(xué)，學(xué)生之間互練，也可以安排紙筆練習(xí)集中突破.需要指出的是，完全歸納推理結(jié)構(gòu)雖然簡(jiǎn)單，但在嚴(yán)格的科學(xué)推理論證中卻常常被用于推斷正確的一般性論斷.

二、研判前提真假? ?審思結(jié)論合理性

歸納推理的前提必須是確鑿的事實(shí)，如出現(xiàn)一個(gè)假判斷，就可能得到錯(cuò)誤結(jié)論，這是由歸納推理自身性質(zhì)及特點(diǎn)決定的，也是與演繹推理的不同之處.教學(xué)實(shí)踐中，為了增加解題思路的指向性，提高效率和準(zhǔn)確率，教師通常會(huì)指導(dǎo)學(xué)生反思解題進(jìn)程，歸納策略技巧，提煉二級(jí)結(jié)論.這個(gè)提煉過(guò)程其實(shí)就是簡(jiǎn)單枚舉的推理過(guò)程.

以簡(jiǎn)單枚舉歸納推理為例，該推理根據(jù)一類事物中部分對(duì)象，具有（或不具有）某種屬性，而沒(méi)有遇到相反情況，結(jié)論推出整類事物具有（或不具有）某種屬性的推理.由于簡(jiǎn)單枚舉歸納推理只是考察了事物的現(xiàn)象，沒(méi)有進(jìn)一步分析現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，未研究事物的本質(zhì)，而且結(jié)論斷定又超出了前提斷定范圍，即便已考察對(duì)象沒(méi)有相反情況出現(xiàn)，也并不代表該類中不存在相反情況[4]21.所以，它只能做出或然性結(jié)論，而提供不了必然性論斷.當(dāng)然，考察對(duì)象越多，結(jié)論就會(huì)更合理更可靠.

案例2? ?歸納異形單擺周期公式中等效重力加速度g效的表達(dá)式

比照標(biāo)準(zhǔn)單擺（單擺系統(tǒng)處于單一重力場(chǎng)及慣性參考系）周期公式T=2[π][lg]中的重力加速度g，以確定等效重力加速度g效的表達(dá)式.設(shè)擺球靜止時(shí)擺線拉力F，擺球質(zhì)量m，則帶電擺球的單擺系統(tǒng)有? ? ? ? ? ? ? ? ?.

Ⅰ.分析前提：置于恒定加速度環(huán)境中，擺球再受到大小不變的力，有g(shù)效=[Fm]（真）.

置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，擺球再受到大小不變的力，有g(shù)效=[Fm] （真）.

置于懸點(diǎn)處點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，擺球再受到大小不變的力，有g(shù)效=[Fm]（假）.

Ⅱ.綜合前提：恒定加速度環(huán)境、勻強(qiáng)電場(chǎng)、懸點(diǎn)處點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，帶電擺球再受到大小不變的力且沒(méi)有出現(xiàn)與之相反的情況.

Ⅲ.結(jié)論：所以，一切擺球再受到大小不變的力，有g(shù)效=[Fm] （假）.

【案例分析】單擺置于懸點(diǎn)處點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，帶電擺球受到的庫(kù)侖力沿?cái)[線方向，對(duì)擺球在振動(dòng)方向上的回復(fù)力沒(méi)有貢獻(xiàn)即g效=g，因此擺球運(yùn)動(dòng)周期并沒(méi)有改變，正因?yàn)榍疤嶂邪思倥袛?，因而結(jié)論就是假的.類似只根據(jù)少數(shù)表面現(xiàn)象就輕率地做出一般性的結(jié)論，在邏輯上犯了“輕率概括”或“以偏概全”的錯(cuò)誤.

事實(shí)上，簡(jiǎn)單枚舉推理在科學(xué)研究中發(fā)揮著重要的作用，特別是初步研究階段，我們并不能在短時(shí)間內(nèi)為某些現(xiàn)象找到充分概括的根據(jù)，這時(shí)就得先根據(jù)簡(jiǎn)單枚舉歸納推理概括出一個(gè)初步的假定，然后再逐步尋找根據(jù)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，證實(shí)或推翻這個(gè)最初的假定[2]102.這種歸納在教學(xué)中應(yīng)用廣泛，譬如在光本性的探索中，托馬斯·楊、菲涅耳、馬呂斯等分別觀察到了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，據(jù)此斷定光是一列波，但光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)的反例否定了光只是一列波的論斷.又如人教版必修一《實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》一節(jié)滲透并應(yīng)用了該推理的思想：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖猜測(cè)a∝F，a∝[1m]→多次完成類似實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)都存在相似結(jié)論→根據(jù)這些結(jié)論推導(dǎo)出的很多新結(jié)果都與事實(shí)一致→結(jié)論上升為“定律”.

我們體會(huì)到，如果學(xué)生缺乏必要的生活體驗(yàn)，教師又不能提供適宜的感性素材，要讓學(xué)生充分理解抽象結(jié)論是比較困難的.這啟示我們教學(xué)中要重視概念和規(guī)律首次構(gòu)建過(guò)程，使學(xué)生對(duì)概念、規(guī)律形成清晰的理解;善于引導(dǎo)學(xué)生辨析知識(shí)點(diǎn)間、知識(shí)組塊間的區(qū)別與聯(lián)系，暴露學(xué)生的思維進(jìn)程，切不可直截了當(dāng)給出結(jié)論.與此同時(shí)，教師一方面要指導(dǎo)學(xué)生審視反思過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，另一方面也要為學(xué)生反思結(jié)論進(jìn)行把關(guān)，增加可靠性，還要結(jié)合實(shí)例教給學(xué)生一些歸納推理的邏輯知識(shí)，進(jìn)而提高結(jié)論的合理性.

三、施行分步歸納? ?審度結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)性

一些場(chǎng)景蘊(yùn)含的一般性結(jié)論比較抽象概括，特別是涉及了多元情形、牽涉到多個(gè)物理量、關(guān)聯(lián)了多類歸納推理形式時(shí)，學(xué)生頭腦中不易形成正確的表象，為此教師引導(dǎo)學(xué)生順利歸納成為一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)中如何有序呈現(xiàn)事實(shí)，如何鋪設(shè)具體化歸納情境，如何引導(dǎo)學(xué)生分散難點(diǎn)、分步歸納、形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，就尤為重要，而科學(xué)歸納推理往往在其中起到重要作用.科學(xué)歸納推理需先根據(jù)前提斷定一類事物的部分對(duì)象是否具有（或不具有）某種屬性，并分析這部分對(duì)象和屬性間的必然聯(lián)系，從而斷定這一類事物的一般性結(jié)論.

關(guān)于科學(xué)歸納推理結(jié)論的真實(shí)性存有爭(zhēng)議，目前更多認(rèn)同或然性，主要原因是結(jié)論的斷定超出了前提斷定的范圍.但與簡(jiǎn)單枚舉歸納推理對(duì)事物經(jīng)驗(yàn)的重復(fù)判斷不同，科學(xué)歸納推理深入進(jìn)行科學(xué)分析，以認(rèn)識(shí)因果關(guān)系、本質(zhì)聯(lián)系為根據(jù)，因此結(jié)論高度可靠[4]21.更需一提的是，這種可靠性與前提中斷定的個(gè)別對(duì)象的數(shù)量無(wú)關(guān)，因此不需要列舉大量對(duì)象，有時(shí)甚至只根據(jù)一個(gè)典型事例，就可以做出正確的結(jié)論[4]22.在科學(xué)發(fā)展中，許多科學(xué)結(jié)論都是在觀察、實(shí)驗(yàn)等認(rèn)知材料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用科學(xué)歸納推理的結(jié)果.

案例3? ?歸納“楞次定律”

該案例采用分步歸納的方式.

1.記錄如圖4研究感應(yīng)電流方向的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，梳理因果關(guān)系，把原磁場(chǎng)、感應(yīng)電流磁場(chǎng)、原磁通變化分別記為B0、B感、[Δ]φ0.如圖5，歸納一：由完全歸納推理推知，B0在某方向增加時(shí)，B感方向與B0方向相反;減小時(shí)相同，即“增反減同”.

Ⅱ綜合前提：B0向上、向下增加、減小是B0變化全部情況

Ⅲ 結(jié)論：所以，所有B0增加時(shí)B感與B0方向相反，

B0減小時(shí)B感與B0方向相同，即“增反減同”

2.進(jìn)一步推斷B感方向的規(guī)律.如圖6，歸納二：個(gè)別判斷的B感方向與“阻礙”屬性之間的因果關(guān)系，由科學(xué)歸納推理推知，B感總要阻礙[Δ]φ0，從而得出“楞次定律”.

【案例分析】在探尋B0、B感與[Δ]φ0之間關(guān)系時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)物理量間沒(méi)有簡(jiǎn)捷直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此教師要引導(dǎo)呈現(xiàn)利于歸納的情境，進(jìn)行分步歸納：一是引入既與B0方向及大小變化（[Δ]φ）有關(guān)又與I感有關(guān)的“中介量B感”，通過(guò)完全歸納推斷“增反減同”;二是建立B感的方向通過(guò)抵消或彌補(bǔ)來(lái)延緩[Δ]φ0的必然聯(lián)系，并由科學(xué)歸納斷定B感總要阻礙[Δ]φ0.

歸納推理尤其是科學(xué)歸納推理過(guò)程本質(zhì)上是概念、規(guī)律發(fā)生和得出的過(guò)程，契合了學(xué)生認(rèn)知的漸進(jìn)發(fā)展，因此如何引導(dǎo)學(xué)生參與其中，親身得出結(jié)論，理應(yīng)是教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施的關(guān)鍵.依據(jù)事物的不同情境，實(shí)際教學(xué)中我們可以通過(guò)讓學(xué)生口述事例、“出聲思維”、自主實(shí)驗(yàn)，教師推演關(guān)鍵過(guò)程、多媒體展示、實(shí)驗(yàn)演示等來(lái)呈現(xiàn)個(gè)別化對(duì)象與過(guò)程.在正確評(píng)估歸納難度基礎(chǔ)上，若需要學(xué)生自主提煉，那么不同事物的共同屬性應(yīng)突出一些;若是借助教師的協(xié)助，那么規(guī)律可以更隱含抽象一些.教師若能有意識(shí)地讓學(xué)生自主（或引導(dǎo)學(xué)生）形成概念、提煉規(guī)律，不僅能促使學(xué)生更好地理解知識(shí)，更重要的是能促成歸納推理能力的提高.

總之，三類歸納推理在學(xué)生獲取新知識(shí)、拓展認(rèn)知范圍上都是極其重要的.因此，在事物基本屬性的歸納和推斷、基本規(guī)律的總結(jié)和提煉中，合理的推理不僅能優(yōu)化知識(shí)的形成，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的同化和遷移，而且能更本質(zhì)地內(nèi)化過(guò)程遵從的一般規(guī)律，積淀更豐富的解題策略，從而提升學(xué)生的科學(xué)思維.

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