李 飛， 楊俊杰， 宋 琦， 孫 濤

(1.中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點實驗室，山東 青島 266100；2.中國海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100；3.山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

樁基礎(chǔ)作為常用的基礎(chǔ)形式，一直受到國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)的等截面樁相比，擴底樁的使用優(yōu)勢更加凸顯[1]，并且天然地基多由厚度不同的土層組成，研究多層砂土地基擴底樁單樁抗壓承載特性具有一定的現(xiàn)實意義。

Ayothiraman等[2]通過室內(nèi)試驗，研究豎向荷載和側(cè)向荷載共同作用下的單樁力學(xué)響應(yīng)；Whitaker[3]提出采用模型試驗研究承載力基本方法；高廣運等[4]應(yīng)用直接和間接兩種試驗方法對比研究擴底樁和摩擦樁的承載力變化；孔綱強等[5]應(yīng)用模型試驗的方法，以黏性土和砂性土作為樁的承載地基研究不同荷載作用下側(cè)阻力、端阻力的荷載分擔(dān)比。由于從宏觀角度進行的模擬分析無法更真實的體現(xiàn)砂土運動過程及承載力變化情況，進而顆粒流作為一種基于離散單元方法[6-7]而開發(fā)的用于模擬近似圓形顆粒介質(zhì)運動及其相互作用的數(shù)值分析程序[8]被很好的應(yīng)用到巖土工程領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者[9-18]運用顆粒流理論對樁土力學(xué)特性進行了研究。該力學(xué)參數(shù)可以通過匹配計算或數(shù)值仿真試驗等方法來建立與土體宏觀力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系和聯(lián)系[19]。GEO[20]，BS EN[21]基于離散元顆粒流方法研究擴底樁豎向承載力的變化規(guī)律；朱洪昌等[22]運用顆粒流理論，考慮土層變化得到了該樁對應(yīng)不同土層的樁土相互作用細觀力學(xué)表現(xiàn)。周健等[23-24]考慮不同樁徑、不同土體密實度等影響因素研究密實砂中靜壓樁的沉樁過程；王浩等[25]對砂土中樁端阻力隨位移發(fā)揮的內(nèi)在機理進行了研究。

綜上所述，國內(nèi)外研究多針對單層土地基，或以支盤樁為研究對象，目前尚未有針對多層砂土地基中擴底樁單樁承載特性的宏細觀綜合研究報告。

本文利用室內(nèi)半模試驗[26]和顆粒流數(shù)值模擬，研究多層砂土地基擴底樁單樁抗壓承載特性及變形特征。研究成果對于揭示多層砂土地基擴底樁單樁抗壓承載機理及樁土破壞形式有一定的現(xiàn)實意義。

1 室內(nèi)模型試驗概述

1.1 試驗裝置

試驗設(shè)備由模型箱、加載裝置和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分組成(見圖1)。模型箱由一個鐵質(zhì)半圓筒與鋼化玻璃隔板拼接而成，半圓筒內(nèi)徑800 mm，高1 200 mm，壁厚10 mm，鋼化玻璃厚12 mm。使用KYOWA EDX-10A型采集儀對荷載、位移以及樁身應(yīng)變實施同步采集，采集頻率設(shè)為1次/s。加載方式為應(yīng)變控制式，加載速率1 mm/min。

圖1 試驗設(shè)備Fig.1 Test equipment

1.2 模型樁

模型樁由壁厚1.5 mm的鋁合金圓管沿軸線切開制成，外表面用240目砂紙打磨。在模型樁內(nèi)表面粘貼應(yīng)變片，導(dǎo)線由內(nèi)部空間引出。為防止試驗過程中砂進入樁內(nèi)部影響地基的變形，用石蠟充填剩余空隙(見圖2)。樁長710 mm，主樁樁徑20 mm，擴大頭直徑40 mm，高度20 mm(見圖3)。模型箱內(nèi)徑與擴大頭直徑之比為20，可以忽略模型箱的邊界效應(yīng)[27]。

1.3 試驗用土及模型地基

試驗用土為石英砂，使用0.1與1.0 mm標(biāo)準(zhǔn)篩篩分，取0.1～1.0 mm之間的砂作為試驗用砂。其基本物理性質(zhì)及粒徑級配曲線如表1所示。砂土不均勻系數(shù)Cu=2.38，曲率系數(shù)Cc=1.29，均勻性良好。

圖2 模型樁Fig.2 Model pile

圖3 模型樁尺寸示意圖(單位：mm)Fig.3 Schematic diagram of the model pile(Unit：mm)

采用砂雨法[28]制作模型地基，制作的模型地基相對密度為0.55±0.05和0.94±0.05。在擴大頭附近鋪設(shè)染色砂作為標(biāo)志砂層，用以觀察地基的變形情況。

表1 試驗用土的基本物理性質(zhì)Table 1 The basic physical properties of experimental sand

1.4 試驗方案

設(shè)計5個試驗，即試驗I～Ⅴ(見圖4)，模型箱內(nèi)土層為三層，頂層和底層為中密砂，持力層為密實砂。模型樁的擴大頭頂面與密實砂層頂面平齊，密實砂層的厚度分別為0.5、1.0、1.5、2.0和3.0 D。

圖4 模型試驗方案Fig. 4 Model test plan

2 顆粒流模型的建立

目前普遍采用的宏觀有限元分析方法可以獲得樁的承載力和變形特性。當(dāng)對擴底樁抗壓承載特性進行分析時，由于其樁底環(huán)境比較復(fù)雜，而隨著樁豎向荷載的增加，擴大頭周圍土體位移出現(xiàn)非常規(guī)變化，模型試驗及有限元單元網(wǎng)格將無法更加真實的描述土顆粒移動單元變化。離散元以土顆粒為單元，可以獲得土體表面及內(nèi)部變形情況，而且可獲得土體的孔隙率、平均接觸數(shù)以及接觸力等細觀變化情況，且單元數(shù)目可以按照模型尺寸有針對性的設(shè)定以滿足對樁承載力及砂土變形的分析[29]。因此，可以通過離散元顆粒流數(shù)值仿真工作的開發(fā)，更全面地揭示多層砂土地基中擴底樁單樁承載特性的內(nèi)在機理。

2.1 砂土模型的構(gòu)建

本文在前人研究的基礎(chǔ)上運用PFC軟件[30]編寫顆粒流代碼，通過試算后選擇相匹配的顆粒及墻體參數(shù)，構(gòu)成符合本文數(shù)值模擬的計算模型，同時接觸模型采用線性接觸。

(1)確定接觸剛度模型

本文采用線性接觸剛度，分別用來進行球體與球體接觸以及球體與墻體接觸的法向剛度和切向剛度的定義(N/m)。本文假設(shè)兩個接觸實體的剛度串聯(lián)在一起相互工作。采用公式(1)、(2)計算接觸實體的接觸剛度。

(1)

(2)

(2)顆粒數(shù)量的確定

顆粒數(shù)量的多少直接影響數(shù)值模擬的計算速度與精度，顆粒數(shù)量過少則模擬結(jié)果有較大誤差，很難反映出實際土體的接觸特性；過于追求顆粒數(shù)量(精細模型)則影響計算速度，往往并無必要。因此，在進行顆粒流模擬之前，在精度與計算效率間進行合理取舍，選取最合適的顆粒數(shù)目。圖5給出PFC一個示意性的模擬結(jié)果，砂土由厚度為單位厚度的圓盤形顆粒按分步膨脹法生成，最小半徑2 mm，最大半徑3 mm，服從均勻分布，砂土顆粒間的接觸模型為線性接觸模型?？煽闯鲭S型體顆粒組成數(shù)量的變化，該模型軸向峰值應(yīng)力在初始階段呈現(xiàn)波動特征，顆粒數(shù)超過20 000后，縱軸基本維持穩(wěn)定，因此在本文模型中共生成砂土顆粒20 000個。

圖5 顆粒數(shù)量與軸向峰值應(yīng)力的關(guān)系Fig. 5 Relationship between particle number and axial peak stress

2.2 模型箱及樁體的建立

考慮到與模型試驗相匹配，顆粒流模型箱及樁由墻體形成(見圖6)，模型箱高為1 100 mm，寬為500 mm，樁入土710 mm。主樁徑為20 mm，樁長為710 mm；樁端擴底部分直徑D為40 mm，高為20 mm。

圖6 擴底抗壓樁顆粒流模型Fig. 6 Expanded bottom compression pile particle flow model

2.3 模型參數(shù)的確定

模型的細觀參數(shù)包括孔隙率、法相剛度、切向剛度，摩擦系數(shù)等，運用二次曲線來實現(xiàn)三維孔隙率與二維孔隙率的轉(zhuǎn)化[31]。

(3)

式中n2D、n3D分別為三維、二維孔隙率。由公式4得到n2D，max、n2D，min。

n2D=n2D，max-Dr(n2D，max-n2D，min)。

(4)

式中Dr為相對密實度。

由試錯法得到顆粒的法向剛度和剪切剛度，樁和模型箱墻體的法向剛度和剪切剛度，顆粒及墻體的摩擦系數(shù)。樁體及砂土顆粒等參數(shù)如表2所示。

2.4 加載方式

通過給構(gòu)成樁的墻體施加速度實現(xiàn)加載。這一過程等同于控制位移量的加載方式。在程序中，加載速度控制為4×10-5m/時步。

控制總下壓量為50 mm，勻速加載。在加載過程中，監(jiān)測顆粒的位移以及擴底樁樁端阻力及側(cè)阻力隨豎向位移的發(fā)展，并監(jiān)測力鏈的變化，顆粒的位移以及擴底樁樁端阻力隨豎向位移的發(fā)展。

3 單樁抗壓試驗結(jié)果分析

3.1 抗壓承載力的顆粒流表現(xiàn)

圖7是5種擴底樁單樁抗壓承載力的荷載位移曲線(Q～S曲線)。持力層厚度不同則Q～S曲線的性狀不同，隨著持力層厚度逐漸增大，曲線的初始斜率逐漸增大，曲線達到平穩(wěn)時的荷載也在增加，持力層厚度超過2.0 D后的Q～S曲線基本重合。

表2 PFC土的顆粒模型基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of soil particle model in PFC

由于顆粒流模型中的細觀參數(shù)間接影響材料的宏觀性質(zhì)，因此無法直接給出其參數(shù)的具體值。在顆粒流理論中，通常采用反演法[32]求得顆粒之間參數(shù)，而后將此參數(shù)應(yīng)用于離散元模型中。所謂反演法，是指通過建立與試驗相似的數(shù)值模型，調(diào)整數(shù)值模型中的參數(shù)，獲得與試驗結(jié)果相似的響應(yīng)，從而得出顆粒細觀參數(shù)的方法。圖8是Hh=2.0 D擴底樁單樁Q～S曲線的模型試驗與數(shù)值模擬對比分析。曲線行走方向與模型試驗結(jié)果基本吻合。證明本文顆粒流參數(shù)選擇是合理的。

圖7 擴底樁單樁抗壓Q～S曲線Fig. 7 Compressive Q～S curve of single pile with expanded bottom pile

圖8 2.0 D抗壓單樁Q～S曲線對比分析Fig. 8 Comparative analysis of Q～S curve of 2.0 D compressed single pile

隨著位移增加，荷載逐漸增大，Q～S曲線未出現(xiàn)峰值，本文利用雙曲線擬合方法[33]確定擴底樁單樁抗壓的極限荷載(見表3)。

通過對各試驗極限承載力與Hh/D關(guān)系的分析得到圖9。從圖中可以看出，樁底持力土層的厚度從0.5 D變化到2.0 D，極限荷載從183.83 N增加到302.21 N，荷載呈現(xiàn)增加，2.0 D的極限承載力比0.5 D極限承載力高39.17%，持力層厚度從2.0 D增加到3.0 D，極限荷載從302.21 N增加到304.88 N，增幅為0.88%，極限荷載基本保持不變。而后即便在增加持力土層厚度，樁的極限承載力增加不再明顯，擴底樁單樁抗壓承載力的臨界影響厚度約為2倍擴大頭直徑。

表3 各組試驗極限承載力QuTab.3 Ultimate bearing capacity of each group of tests Qu /N

圖9 極限承載力Qu與Hh/D關(guān)系Fig. 9 Ultimate bearing capacity Qu and Hh/D relationship

圖10是擴大頭處的接觸應(yīng)力示意圖，圖中力鏈線的粗細程度代表力的大小。由于擴大頭的存在，樁側(cè)阻力隨土層的增加，擴底抗壓樁的極限承載力逐漸增加，力鏈越來越粗，向斜下方的延展寬度逐漸增大。說明持力層的厚度對抗壓承載力影響較大。

圖10 擴大頭處的接觸應(yīng)力示意圖Fig. 10 Expand the contact stress at the head

3.2 擴大頭荷載傳遞規(guī)律

圖11是擴大頭阻力占樁頂荷載的比例與樁頂位移的關(guān)系。開始加載時每組試驗擴大頭荷載分擔(dān)比例都維持在一個較高的比例，隨著位移增加分擔(dān)比例開始下降，側(cè)摩阻力分擔(dān)比例逐步上升。位移達到10 mm 時，擴大頭分擔(dān)的荷載比例相對最低。持力層厚度增加，擴大頭分擔(dān)的荷載比例越大，分擔(dān)的荷載達到穩(wěn)定需要的樁頂位移也越大。試驗I擴大頭分擔(dān)的荷載比例穩(wěn)定時為60%，對應(yīng)的樁頂位移約為29 mm；樁頂位移達到33 mm后，試驗II到試驗Ⅴ穩(wěn)定時為63%～65%。

圖11 擴大頭荷載分擔(dān)比例與樁頂位移的關(guān)系Fig.11 Expanding the relationship between head load sharing ratio and pile top displacement

3.3 地基變形規(guī)律的對比分析

圖12是持力層厚度為2.0 D(試驗Ⅳ)的地基隨樁頂位移的變形情況。從開始加載到1/2極限荷載(152.44 N)，樁土的相對位移從0增加到13.27 mm，地基變形不明顯；在極限荷載(304.88 N)作用下，樁土的相對位移達到27.70 mm，結(jié)合圖7擴底樁單樁抗壓Q～S曲線，2.0 D的持力土層是承載力最合理土層，擴大頭下方的土體發(fā)生壓縮變形顯著增加，樁頂荷載通過樁側(cè)阻力及樁端阻力傳遞給樁周土體，同時擴大頭外邊緣邊緣的土體發(fā)生局部剪切變形后形成一個樁土破裂面；隨著位移不斷增加，土體發(fā)生剪切和壓縮的范圍逐漸向斜下方擴展，位移達到49.93 mm時結(jié)束試驗，此時樁頂荷載為518.13 N。

將圖12不同位移狀態(tài)時的地基變形影像作半透明處理后疊加在一起，得到圖13中0.5、1.0、1.5、2.0和3.0 D不同持力層厚度試驗的地基動態(tài)變形特征和地基破壞情況。

從圖13試驗I中可以看出，樁側(cè)在大于0.5 D以外樁周土體基本不受豎向荷載應(yīng)力的影響；擴底樁樁身及樁底位置的應(yīng)力衰減都比較快，擴大盤底部的樁土擾動區(qū)隨之深度增加，面積逐漸縮小。擴大頭下部附近的土體發(fā)生局部壓縮—剪切破壞，破壞面從擴大頭底面邊緣沿斜曲線向下擴展，在水平方向影響范圍達到最大后逐漸向樁底收縮，在破壞面范圍內(nèi)，緊鄰擴大頭的土體位移最大。水平方向，緊鄰樁側(cè)的土體位移最大，向外位移逐漸減小。在極限荷載作用下，由于樁側(cè)與樁端摩阻力分布的不均性，導(dǎo)致擴大頭底面一定區(qū)域內(nèi)的土體發(fā)生相對位移。圖13持力層厚度從0.5 D增大至2.0 D，破壞面的起始擴展角度從26°增大至47°，水平方向最大影響范圍從2.0 D增大至3.5 D，豎直方向的最大影響范圍從1.8 D增大至4.9 D。持力層厚度超過2.0 D后，破裂面角度及擴大頭影響范圍基本不再增加。結(jié)合極限承載力與荷載分擔(dān)比值分析可知，持力層越厚，地基破壞面的范圍越大，擴大頭分擔(dān)的荷載值與擴底樁的極限承載力越大。說明土層埋藏條件對樁基抗壓破壞模式有一定影響，當(dāng)硬質(zhì)土層作為持力層而且下部具有軟土層時，破壞面基本出現(xiàn)在硬質(zhì)土層中。

通過細觀顆粒流方法對砂土顆粒位移的分析發(fā)現(xiàn)(見圖14)，由于持力層及擴大頭的存在，在密度不同砂土的交界面處，土顆粒的移動將遵循各自密度下的移動規(guī)律，在交界面處出現(xiàn)一條清晰的水平位移分界線，破裂面角度與模型試驗結(jié)果基本一致。并在分界線以下，土顆粒位移比較集中并形成清晰的破裂面。

圖12 2.0 D持力層厚度的地基變形過程Fig.12 Ground deformation process of 2.0 D bearing layer thickness

圖13 不同持力層厚度模型地基變形特征Fig.13 Different pile spacing test foundation deformation characteristics

圖14 不同持力層厚度下擴底樁單樁抗壓顆粒流地基變形特征Fig. 14 Deformation characteristics of particle flow ground under compression of single pile with different thickness of bearing layer

3.4 地基土變形的顆粒表現(xiàn)模式

3.4.1 豎向荷載作用下顆粒位移的表現(xiàn) 選取2.0 D為研究對象，在1/2極限荷載作用下(見圖15(a))，樁側(cè)1 D范圍內(nèi)的樁側(cè)土體受到擾動，與樁產(chǎn)生相對位移，形成沿樁方向的破裂面；擴大頭上邊緣與持力層平齊，破裂面在此處出現(xiàn)向內(nèi)收縮的跡象；擴大頭周邊及底部承擔(dān)樁底土56%的豎向荷載，在1/2極限荷載作用下，壓力的分布也較均勻，樁底一定范圍雖有變化，但差別并不大，土體也處于彈性狀態(tài)，擴大頭底部的土體僅有樁底一定范圍內(nèi)的土體受到擠壓作用，主要受力區(qū)呈紅色，土應(yīng)力向四周發(fā)散的范圍有限(見圖15(c))。

3.4.2 樁土移動形態(tài)的顆粒位移表現(xiàn) 隨著荷載的增大，在極限荷載作用下(見圖15(b))，樁側(cè)1.5 D范圍內(nèi)的樁側(cè)土體受到擾動，樁側(cè)土體先于擴大頭及樁底部位受力，在擴大頭底面出現(xiàn)與1/2極限荷載作用一樣的土顆粒內(nèi)縮效果，應(yīng)力向樁內(nèi)集中，角度略大于1/2極限作用下的應(yīng)力。樁底土壓力的分布趨于復(fù)雜，樁端土體的土壓力逐漸增大，隨距樁中心距離的增大，土壓力分布也呈減小趨勢。而隨著土體達到塑性狀態(tài)其應(yīng)力的重分布，處于樁端及樁周交界范圍內(nèi)土壓力變化更為復(fù)雜，土壓力劇烈變化的范圍也越來越大，紅色的應(yīng)力區(qū)向斜下方的擴展角度增加，隨深度的增加，破裂面角度從33°增加到47°。樁底土壓力劇烈變化，土壓力增大或變小的部位同時反映了荷載逐漸增加時樁底土逐漸屈服的過程(見圖15(d))。

圖15 2.0 D土層厚顆粒流位移場表現(xiàn)Fig. 15 Displacement field performance of 2.0 D soil thick particle flow

4 結(jié)論

通過室內(nèi)半模試驗研究了多層砂土地基擴底樁單樁抗壓承載特性，結(jié)合顆粒流數(shù)值模擬揭示了樁—土相互作用機理，得到如下結(jié)論：

(1)單樁的抗壓極限承載力隨Hh/D的增加而逐漸增加，當(dāng)Hh/D超過2.0時，極限承載力不再增加，接觸力及砂土顆粒形成的破裂面角度趨于穩(wěn)定，極限承載力、擴大頭分擔(dān)的荷載值及地基破壞區(qū)域均不再明顯增加。此時的單樁抗壓極限承載力穩(wěn)定在300.01～303.25 N，是Hh/D=0.5時的極限承載力(183.33 N)的1.65倍。

(2)Hh=0.5 D試驗擴大頭分擔(dān)的荷載比例穩(wěn)定時為60%，對應(yīng)的樁頂位移約為29 mm；樁頂位移達到33 mm 后，Hh=1.0～3.0 D試驗穩(wěn)定在63%～65%之間；通過細觀顆粒流理論對砂土移動特性的研究發(fā)現(xiàn)，持力層厚度從0.5 D增大至3.0 D，破壞面的起始擴展角度從26°增大至48°。

(3)通過位移場及砂土間接觸力的研究發(fā)現(xiàn)，不同土層厚度在相同抗壓荷載作用下擴大盤周圍樁土破壞面的影響范圍不同，這也是相同抗壓荷載作用下擴大盤周圍破裂面形態(tài)在土層厚度不同條件下存在差異的主要原因，數(shù)值模擬分析與模型試驗分析結(jié)果一致。

(4)擴大頭樁側(cè)及擴大頭上、下部的土顆粒位移發(fā)生偏移較大，沿受力方向延展形成破裂面。隨著豎向荷載的作用，地基土內(nèi)部的砂土顆粒變形呈動態(tài)變化。持力層厚度從0.5 D增大至2.0 D，破壞面的起始擴展角度從26°增大至47°，水平方向最大影響范圍從2.0 D增大至3.5 D，豎直方向的最大影響范圍從1.8 D增大至4.9 D。持力層厚度超過2.0 D后，破裂面角度及擴大頭影響范圍基本不再增加。

(5)持力層厚度對承載特性、樁土破裂面的形成、發(fā)展、破壞形成直接影響。顆粒流理論從細觀角度仿真模擬擴底單樁的豎向承載特性，可結(jié)合室內(nèi)模型試驗揭示砂土在受荷情況的內(nèi)部變形、樁—土作用的內(nèi)在機理及接觸力變化等方面的特征。