基于并聯(lián)式平臺的船舶軸段定位及工作空間分析

蘭君輝，李天勻，朱翔，李維嘉

1 華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3 船舶與海洋工程水動力湖北省重點實驗室，湖北武漢430074

0 引 言

在船舶建造階段，推進軸系的安裝直接影響船舶建造的周期［1-2］。目前，國內(nèi)對于軸系安裝工藝的研究工作已經(jīng)較為詳盡，劉宏偉［3］詳細介紹了某集裝箱船的軸系安裝流程和校中方法，系統(tǒng)闡述了傳統(tǒng)軸系安裝工藝；張潮宏［4］等從不同角度研究了超長軸系校中安裝工藝的若干關(guān)鍵技術(shù)，分析了各中間軸段的校中及中間軸承的定位要素。對于并聯(lián)機構(gòu)的正反解算法和空間運動方面的研究也有很多，張尚盈等［5］給出了正反解算法和Matlab/Simulink 實現(xiàn)的方法，并用具體的例子和數(shù)據(jù)來驗證該算法的高效性；黃真等［6］系統(tǒng)地研究了并聯(lián)機器人機構(gòu)的空間結(jié)構(gòu)，形成了較為完整的理論體系。劉兆磊等［7］基于目標位置估計的Cramer-Rao 界和幾何精度稀釋（GDOP），來研究組網(wǎng)的多異質(zhì)非線性傳感器系統(tǒng)中傳感器和目標的相對位置對目標跟蹤精度的影響；韓明等［8］對振動傳感器定位的原理和方法進行了闡述，提出了多節(jié)點協(xié)同定位中最佳站址布局的方式；夏凌楠等［9］以擴展卡爾曼濾波（EKF）為框架，結(jié)合慣性傳感器和視覺里程計提出一種定位算法，能夠克服視覺定位和慣性定位的缺點，提高定位精度。劉征等［10］基于運動學(xué)正解分析礦用正鏟液壓挖掘機的水平挖掘時理論可達的工作空間；賀淑娟［11］采用蒙特卡洛法求出機械臂的可行位形空間，即自由區(qū)域，建立了路徑安全性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

船舶推進軸系安裝是在船舶下水后，以已安裝到位的艉軸作為基準，確保偏移量和偏斜量在允許范圍的前提下，以主機為基準對各軸段進行逐個校中并將相鄰軸段通過法蘭連接，要求軸段精確調(diào)整至與基準軸對中的目標位置。但采用人工吊裝的傳統(tǒng)方式自動化水平不高，要耗費大量的人力和工時，對于重量較大的尤其是超大型船舶推進軸系的精準安裝及后期調(diào)整作業(yè)，該問題就更加突出。

為了將傳統(tǒng)的人工吊裝的模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹悄茉O(shè)備自動裝配的模式，提高船舶軸系安裝的自動化水平，設(shè)計了一種特殊的六自由度并聯(lián)式平臺（以下簡稱“平臺”），用于輔助船舶推進軸系智能安裝。本文擬在平臺基礎(chǔ)上建立軸段的傳感器觀測模型，提出利用三邊質(zhì)心定位算法對軸段進行定位研究，計算平臺與軸段接觸點的位置條件，通過分析平臺各種工況極限位置條件得到軸段工作空間。

1 平臺簡介

在軸系校中時，主要是通過平移和旋轉(zhuǎn)組合進行調(diào)整，使軸段實現(xiàn)位置和姿態(tài)的調(diào)整，從而到達目標安裝位姿。而傳統(tǒng)人工吊裝的安裝方式位姿調(diào)整不便、精確度不高、效率低、安裝質(zhì)量依賴于操作人員的工程經(jīng)驗，因此有必要設(shè)計一種精度高、位姿調(diào)整易實現(xiàn)、負載大、自動化程度高的模塊化平臺［8］。所設(shè)計的平臺由2 個獨立的運動機構(gòu)、2 個旋轉(zhuǎn)腳架、2 個托塊、1 個控制柜、1 個遙控手柄和1 臺計算機組成，總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。平臺主要的傳動機構(gòu)為2 個獨立的運動機構(gòu)，單個運動機構(gòu)可以獨立地實現(xiàn)3 個自由度的平移運動。具體的性能參數(shù)如表1 所示。

運動機構(gòu)直線導(dǎo)軌行程為150 mm，電動缸行程為80 mm。測量出位于2 個運動機構(gòu)上的某2個固定側(cè)面的距離和位于2 個運動機構(gòu)上的某2個固定上表面之間的高度差這2 個初始參數(shù)，將2個獨立的運動機構(gòu)按照這2 個參數(shù)進行現(xiàn)場組裝，即完成了平臺的初始化。

表1 平臺性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of the platform

圖1 平臺總體結(jié)構(gòu)Fig.1 The overall structure of platform

利用所設(shè)計的平臺進行軸系安裝時，通過計算機控制程序?qū)崿F(xiàn)對軸段位姿的調(diào)整?？刂瓢? 個模式：使用控制手柄實時控制軸段的平移和旋轉(zhuǎn)，此為遙控模式；在控制界面輸入目標位姿的坐標和角度、運行程序，運動機構(gòu)會在控制系統(tǒng)的驅(qū)動下自動到達目標位置和姿態(tài)，此為姿態(tài)模式。

基于所設(shè)計的平臺搭建了軸系安裝試驗臺架，如圖2 所示。在進行軸系安裝時，中間軸承固定在軸段上并與軸承座分離，當(dāng)軸段在運動機構(gòu)的驅(qū)動下到達目標位置和姿態(tài)時，通過精密調(diào)整墊鐵來調(diào)整中間軸承與軸承座的位置，并用螺栓將軸承固定在軸承座上，旋轉(zhuǎn)軸段使法蘭裝配孔對齊并用螺栓將其與基準軸連接，從而實現(xiàn)該軸段的安裝。

圖2 運動機構(gòu)在試驗臺架上的布置Fig.2 Setup of the moving mechanism on the test bench

2 傳感器觀測模型

利用平臺實現(xiàn)軸系的智能安裝，首先需要借助傳感器對軸段進行定位，在位姿調(diào)整過程中還要實時確定軸段與目標位姿之間的相對位置。本節(jié)以軸段調(diào)整的目標位置相對于傳感器局部坐標系的位置和方向為觀測量，擬建立基于傳感器局部坐標系的觀測理論模型，作為軸段位置識別與姿態(tài)調(diào)整的理論基礎(chǔ)。定位系統(tǒng)利用傳感器對環(huán)境的感知信息，進行地圖構(gòu)建和自主定位。測距傳感器是最主要的傳感器，比較常用的有立體視覺、超聲波傳感器和光學(xué)傳感器。本文以激光測距儀為例建立其觀測模型。觀測量z是環(huán)境中某一目標特征相對于測距傳感器的位置和方向［12］。軸段初始位置與目標位置的空間位姿如圖3 所示，在圖中建立表征測距儀觀測量與軸段位姿關(guān)系的觀測模型為

式中：z(k)為k時刻觀測量；h(X(k))為觀測系統(tǒng)的函數(shù)表達式；v(k)為觀測噪聲，通常指環(huán)境中的干擾噪聲和模型及傳感器本身的誤差。以相對于環(huán)境特征的方位和環(huán)境特征的全局坐標為觀測量分別建立觀測方程。

圖3 軸段空間位姿Fig.3 Spatial attitude of the shafting

對于測距傳感器，通常用目標特征相對于傳感器的距離ρ(k)和方向φ(k)=(β(k)，γ(k))T來表示觀測量。假設(shè)運動機構(gòu)傳感器的當(dāng)前位置為Xs(k)=(xs，ys，zs，βs，γs)T，軸段的當(dāng)前位置可表示為X(k)=(xk，yk，zk，βk，γk)T，某個目標特征的位置為Xi=(xi，yi，zi，βi，γi)T，那么定位系統(tǒng)傳感器對于目標特征的位姿觀測模型為

傳感器通常用極坐標表示觀測信息，經(jīng)坐標變換將其變換為笛卡爾坐標，進而可以得到以目標特征的全局坐標作為觀測量的觀測方程。假設(shè)軸段的當(dāng)前位置為X(k)，在自主定位平臺的坐標系為O-xk yk zk，某一目標特征的坐標為Xl=(xl，yl，zl)T，在全局坐標系中觀測量的坐標為Xw(k)=(xw，yw，zw)T，則全局系統(tǒng)的觀測模型為

3 軸段定位方法

若要使軸段在所設(shè)計的運動機構(gòu)的支撐下到達目標位置并與基準軸對齊，那么對軸段中心線的確定非常關(guān)鍵。本節(jié)擬采用三邊質(zhì)心定位算法，通過在軸系外端面布置3 個定位傳感器來實現(xiàn)對軸段中心線的確定。三邊質(zhì)心定位算法是三邊測量法和質(zhì)心算法的結(jié)合。三邊測量法是一種基于距離的定位算法。在傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點通常可以分為信標節(jié)點和未知節(jié)點。信標節(jié)點是位置信息已知的節(jié)點，一般所占比例很小，通常通過手工配置或者配備GPS接收器來獲取自身的位置信息［13］。

設(shè)未知節(jié)點坐標P（x，y），已知3 個信標節(jié)點坐標分別為A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc），它們到P的距離分別為da，db，dc。分別以A，B，C 為圓心，da，db，dc為半徑畫圓，理想情況下3 個圓相交于一點，如圖4 所示。

在三邊測量法中可由如下方程求得未知節(jié)點P 的坐標

圖4 三邊測量法示意圖Fig.4 Schematic diagram of the trilateration method

質(zhì)心算法基于2 個假設(shè)條件：射頻信號的傳播遵循理想的圓球模型；節(jié)點的通信半徑相同且不會改變［14］。該算法利用了計算幾何中質(zhì)心的思想，假設(shè)n 邊形的頂點坐標分別為(x1，y1) ，(x2，y2)，…(xn，yn)，設(shè)其質(zhì)心坐標為（x，y），則有

信標節(jié)點周期性地廣播包含自身位置信息的消息，在時間t 內(nèi)未知節(jié)點收到來自信標節(jié)點i 的消息數(shù)目為Nr（i，t），而信標節(jié)點i發(fā)出的消息數(shù)目為Ns（i，t），可以得到信標節(jié)點與未知節(jié)點的連通指標

如果C大于設(shè)定的閾值，則認為未知節(jié)點處于信標節(jié)點i 的覆蓋區(qū)域內(nèi)，即與信標節(jié)點i 連通。這樣對于每個未知節(jié)點都可以選出與其連通的所有信標節(jié)點，然后把這些信標節(jié)點的質(zhì)心作為該未知節(jié)點的坐標。

在實際操作中，外端面布置有3 個定位傳感器的軸段處于由若干信標節(jié)點組成的局部傳感器網(wǎng)絡(luò)中，3 個定位傳感器的位置通過上述三邊質(zhì)心定位算法分別得到，進而可利用這3 點求出軸段中心線的位置信息。

4 工作空間分析

4.1 支撐點位置條件

分析軸段的旋轉(zhuǎn)過程可以發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)角越大，支撐點距離軸段兩端點越近，因此若初始支撐點布置不當(dāng)，軸段有從平臺墜落的風(fēng)險。如圖5 所示。在XY 平面，軸段在A，B 位置旋轉(zhuǎn)，支撐點過F，G 點時有最大旋轉(zhuǎn)角α，此時運動機構(gòu)初始支撐點P，Q 之間的距離為

式中：L為軸長；ξ1為G，H 之間的距離。

圖5 XY 平面支撐點位置條件Fig.5 Position conditions of the support points in XY plane

在圖6 的XZ 平面中，出于安全性考慮，軸段最大旋轉(zhuǎn)角為不發(fā)生滑移的最大傾斜角β，此時運動機構(gòu)初始支撐點P，Q 之間的距離

圖6 XZ 平面支撐點位置條件Fig.6 Position conditions of the support points in XZ plane

由于β＜α，故l1＜l2，那么初始狀態(tài)下運動機構(gòu)支撐點之間的距離δ應(yīng)滿足的條件為δ＜l1，即

4.2 圖解法分析工作空間

在利用平臺對軸段進行定位的過程中，軸段的空間姿態(tài)是通過2 個三自由度運動機構(gòu)的同步運動實現(xiàn)的［15］。在圖3 所示的參考坐標系中，軸沿X，Y 和Z 方向的平動通過一對直線導(dǎo)軌（電動缸）的同向同步運動實現(xiàn)，并通過直線導(dǎo)軌（電動缸）的反向同步運動實現(xiàn)其繞中心點的轉(zhuǎn)動。

基于圖解法分析軸段的工作空間，需要求取軸段所能達到的極限位姿。軸段的空間運動是沿X，Y，Z 方向的平移和繞Y，Z 軸旋轉(zhuǎn)運動的組合，因此其末端可達的區(qū)域是由一系列圓弧及直線組合而成的區(qū)域，即極限位姿邊界曲線。為便于實現(xiàn)軸段的定位作業(yè)，軸段的初始姿態(tài)位于中位，即運動機構(gòu)的電動缸和直線導(dǎo)軌都處于各自行程的中間位置。

在XY 平面中，A，B 是軸段兩端點的初始位置，P，Q 為運動機構(gòu)支撐點的位置。軸段可在運動機構(gòu)的驅(qū)動下在行程范圍內(nèi)沿Y 方向平移，Y 方向行程為ξ2，如圖7 所示。A1B1是軸段在Y 軸正向平移的極限位置。軸段也可繞軸段中心點轉(zhuǎn)動，如軸段平移至A2B2位置時，軸段繞中點轉(zhuǎn)動，但受到直線導(dǎo)軌行程的限制，支撐點的極限位置為G 點，即軸段在該處的旋轉(zhuǎn)極限位置為A3B3。同理，可得軸段右端點的極限位姿邊界曲線。由于機構(gòu)及軸段運動的對稱性，可以得到在XY 平面中不考慮軸段沿X 方向平移時的運動空間［16］。

圖7 XY 平面軸段位姿圖Fig.7 Spatial attitude of the shafting in XY plane

在XZ 平面中，A，B 是軸段兩端點的初始位置，P，Q 為運動機構(gòu)支撐點的位置。軸段可在運動機構(gòu)的驅(qū)動下在行程范圍內(nèi)沿Z 方向平移，Z 方向行程為ξ3，如圖8 所示。A3B3是軸段在X 軸正向平移的極限位置。由于X，Z 平面是空間的豎直面，而軸段是否發(fā)生滑移取決于靜摩擦力的大小，與其傾斜角有關(guān)。

圖8 XZ 平面軸段位姿圖Fig.8 Spatial attitude of the shafting in XZ plane

設(shè)軸段與運動機構(gòu)支撐件之間的靜摩擦系數(shù)為fs，則軸段不發(fā)生滑移的最大傾斜角為

當(dāng)軸段平移至A1B1位置時，軸段的最大傾斜位姿過支撐點的極限位置G′，即軸段在該處的旋轉(zhuǎn)極限位置為A2B2。這樣，軸段的平移位置在AB和A1B1之間時，可達最大旋轉(zhuǎn)角β，而在A1B1和A3B3之間，最大旋轉(zhuǎn)角則小于β，軸段的右端點在B2B3之間劃出一條曲線。由于機構(gòu)及軸段運動的對稱性，可以得到在YZ 平面中，不考慮軸段沿X方向平移時的運動空間。

事實上，在上述兩平面內(nèi)，軸段分別可沿Y，X軸在ξ2，ξ1行程內(nèi)平移，則實際的工作平面需要做相應(yīng)延伸，但邊界曲線部分依然為上述分析結(jié)果。

5 結(jié) 語

本文工作主要在已設(shè)計的用于軸段智能安裝的六自由度并聯(lián)式平臺基礎(chǔ)上展開，建立了基于傳感器的觀測模型，利用三邊質(zhì)心定位算法對軸段進行定位，基于安全考慮，計算了支撐點的位置許可范圍，通過分析平臺各種工況極限位置條件得到了軸段工作空間。據(jù)此可預(yù)估軸段安裝現(xiàn)場工作空間的安全性，有效避免裝配作業(yè)時不必要的損壞。本文工作旨在為進一步的研究工作及工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。