戴睿婕，劉勇，程遠(yuǎn)勝*，3，劉均，3，張攀，3

1 華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢430205

3 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

0 引 言

外置式耐壓液艙在水下要承受與船體殼板相同的壓力，現(xiàn)多采用液艙殼板帶內(nèi)縱骨加強(qiáng)或者液艙殼板無(wú)加強(qiáng)的實(shí)肋板外置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)，但這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、重量大，且不便于施工［1］。因此，需對(duì)外置式耐壓液艙實(shí)肋板結(jié)構(gòu)開(kāi)孔形式進(jìn)行研究，以有效簡(jiǎn)化實(shí)肋板結(jié)構(gòu)型式并減輕結(jié)構(gòu)重量。

黃鎮(zhèn)熙等［2］對(duì)液艙殼板帶內(nèi)縱骨加強(qiáng)的實(shí)肋板式耐壓液艙進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在Sysware 平臺(tái)上，且滿足現(xiàn)行規(guī)范要求的前提下，提出了耐壓液艙優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要設(shè)計(jì)變量、約束條件及目標(biāo)函數(shù)；并通過(guò)具體算例的優(yōu)化計(jì)算，提出耐壓液艙優(yōu)化設(shè)計(jì)方向，對(duì)實(shí)肋板減輕孔的設(shè)計(jì)提出了改進(jìn)意見(jiàn)。李學(xué)斌［3］以殼板厚度、肋骨間距、型號(hào)和數(shù)量作為設(shè)計(jì)變量，利用分枝定界法和序列二次規(guī)劃方法，探討了下潛深度、材料幾何參數(shù)和重量以及其它特征量之間的關(guān)系，研究了減輕載人潛水器圓柱形耐壓殼體重量的方式。丁海旭等［4］通過(guò)目標(biāo)規(guī)劃模型，建立耐壓船體單目標(biāo)非線性約束優(yōu)化的目標(biāo)規(guī)劃模型，求解連續(xù)與離散混合變量的最優(yōu)解，最終獲得關(guān)于耐壓船體較輕重量的相對(duì)有效解。

關(guān)于優(yōu)化方面的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做了大量的研究，而結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，被認(rèn)為更具挑戰(zhàn)性和工程應(yīng)用前景［5-6］。Luo 等［7］基于變密度法對(duì)柔順機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并比較研究了工程中應(yīng)用較多的實(shí)體各向同性材料懲罰模型（SIMP 模型）和材料屬性有理近似模型（RAMP 模型）。Zegard 等［8］以設(shè)計(jì)區(qū)域單元密度為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)柔度最小化為目標(biāo)，對(duì)一塊三維橋梁域進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了一種新型橋梁結(jié)構(gòu)。

張會(huì)新等［9］探討了船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用，對(duì)船底板架進(jìn)行形狀和尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)重量減輕了15.82%；對(duì)上層建筑板架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了材料分布更為合理的新結(jié)構(gòu)型式。李翼［10］對(duì)內(nèi)部平面艙壁肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，提出了一種新型的外弧形肘板結(jié)構(gòu)。程遠(yuǎn)勝等［11］對(duì)船舶典型節(jié)點(diǎn)肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，提出了一種新的肘板結(jié)構(gòu)型式，相對(duì)于傳統(tǒng)的三角形肘板，新型肘板結(jié)構(gòu)有效降低了節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中程度。高上地等［12］對(duì)矩形耐壓艙角隅結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，提出了極小化結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中時(shí)最佳弧形角隅形狀。

目前，拓?fù)鋬?yōu)化已較廣泛地應(yīng)用于汽車、航天工程等領(lǐng)域，船舶行業(yè)也有少量應(yīng)用，但有關(guān)耐壓液艙實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)案例較少。本文將基于優(yōu)化軟件Hyperworks/Optistruct 對(duì)外置式耐壓液艙實(shí)肋板進(jìn)行開(kāi)孔拓?fù)鋬?yōu)化，試圖通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化的手段回答實(shí)肋板如何正確開(kāi)孔的問(wèn)題，并通過(guò)工程化處理與方案對(duì)比獲得與其未開(kāi)孔方案水平相當(dāng)?shù)膽?yīng)力，但實(shí)肋板開(kāi)孔結(jié)構(gòu)方案的結(jié)構(gòu)重量有所下降；接下來(lái)進(jìn)一步基于Matlab 與ANSYS 聯(lián)合仿真進(jìn)行開(kāi)孔尺寸優(yōu)化，獲得精細(xì)化開(kāi)孔方案。

1 外置式耐壓液艙應(yīng)力分析

1.1 整體模型與載荷

選取液艙殼板帶內(nèi)縱骨加強(qiáng)的實(shí)肋板外置式耐壓液艙為研究對(duì)象，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。整體結(jié)構(gòu)有限元模型全局坐標(biāo)系為圓柱坐標(biāo)系，耐壓圓柱殼的徑向?yàn)閄 軸，周向角度為Y 軸，軸向?yàn)閆軸。整體結(jié)構(gòu)的有限元模型除耐壓液艙縱骨、橫艙壁上扶強(qiáng)材、實(shí)肋板上環(huán)筋和徑向加強(qiáng)筋采用梁?jiǎn)卧狟eam188 外，其他結(jié)構(gòu)均采用殼單元Shell181 模擬，網(wǎng)格大小為100 mm。整體模型劃分殼單元76 527 個(gè)，梁?jiǎn)卧? 860 個(gè)。

圖1 外置式耐壓液艙整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The whole structure diagram of outer tank of the pressure hull

圖2 外置式耐壓液艙實(shí)肋板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure diagram of solid floors in an outer tank of the pressure hull

考慮液艙滿載和空艙兩種工況，施加相同的約束，均為在艙段模型的右端約束其在X，Y，Z 這3 個(gè)方向上的平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；在艙段左端約束其在X，Y 兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度和X，Y，Z 這3 個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。滿載工況下，在全部耐壓船體殼板上施加5 MPa 的壓力；空艙工況下，在艙段外表面、液艙殼板、兩端封板上施加5 MPa 的壓力。并且兩種工況均將端面水壓轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)力，沿軸向施加在艙段左端。

1.2 模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析

將有限元模型導(dǎo)入優(yōu)化軟件Hyperworks/Optistruct中，對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。實(shí)肋板上的MISES應(yīng)力和剪應(yīng)力在滿載工況和空艙工況下應(yīng)力云圖分別如圖3 和圖4 所示，典型區(qū)域應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

從圖3 和圖4 可以看出，實(shí)肋板上最大Mises應(yīng)力和剪應(yīng)力均出現(xiàn)在實(shí)肋板上部和耐壓船體殼板相連接處。從表1 可以看出，滿載和空艙兩種工況下，空艙工況比滿載工況危險(xiǎn)。

圖3 滿載工況實(shí)肋板應(yīng)力云圖Fig.3 Von Misses stress and shear stress contours of the solid floors under full loadings

圖4 空艙工況實(shí)肋板應(yīng)力云圖Fig.4 Von Mises stress and shear stress contours of the solid floors under empty loadings

表1 關(guān)注區(qū)域應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 1 The stress results of interested areas

2 外置式耐壓液艙實(shí)肋板開(kāi)孔拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)旨在為實(shí)肋板開(kāi)孔區(qū)域和開(kāi)孔形狀確定提供一種新的技術(shù)手段和途徑。根據(jù)外置式耐壓液艙實(shí)肋板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮到實(shí)肋板結(jié)構(gòu)的一致性和受力情況的相似性（除開(kāi)兩端實(shí)肋板），現(xiàn)對(duì)6 塊內(nèi)部實(shí)肋板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，且在優(yōu)化過(guò)程中設(shè)置模型重復(fù)。

優(yōu)化計(jì)算中，同時(shí)考慮滿載和空艙兩種工況，設(shè)計(jì)空間為除與液艙殼板和耐壓船體殼板相連的約100 mm 長(zhǎng)條狀范圍外的實(shí)肋板內(nèi)部空間，如圖5 所示。設(shè)計(jì)變量為實(shí)肋板設(shè)計(jì)空間內(nèi)單元密度（單元密度介于0～1）。拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如表2所示。

圖5 實(shí)肋板開(kāi)孔拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量空間示意圖Fig.5 Design space diagram of the topology optimization

表2 外置式耐壓液艙實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型Table 2 Mathematical model of the topology optimization

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

求解上述數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化方案至優(yōu)化迭代33步時(shí)停止計(jì)算。收斂時(shí)實(shí)肋板結(jié)構(gòu)單元密度圖如圖6 所示。其中紅色區(qū)域表示單元密度為1，藍(lán)色區(qū)域表示單元密度為0。

圖6 實(shí)肋板設(shè)計(jì)空間單元密度示意圖Fig.6 Element density contours of design space

拓?fù)鋬?yōu)化在最后一步收斂，設(shè)計(jì)區(qū)域剩余體積分?jǐn)?shù)為60%，滿足約束條件。從圖6 可以發(fā)現(xiàn)，外置式耐壓液艙實(shí)肋板開(kāi)減輕孔應(yīng)集中在中下部，且從下到上開(kāi)孔面積應(yīng)逐漸減小。

3 優(yōu)化結(jié)果工程化處理與方案對(duì)比

3.1 優(yōu)化結(jié)果工程化處理方案

根據(jù)2.2 節(jié)得到的優(yōu)化結(jié)果，對(duì)實(shí)肋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程化處理，并利用ANSYS 進(jìn)行驗(yàn)證、對(duì)比。各方案實(shí)肋板開(kāi)孔示意圖如圖7 所示（長(zhǎng)圓孔孔長(zhǎng)為兩邊圓心之間的距離）。

3.2 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方案對(duì)比

圖7 實(shí)肋板開(kāi)孔形式工程化方案示意圖Fig.7 Engineering schemes of opening form on the solid floors

由表1 顯示的滿載和空艙兩種工況下，外置式耐壓液艙初始方案計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，空艙工況比滿載工況危險(xiǎn)，故幾種方案的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度只對(duì)比空艙工況下的結(jié)果。對(duì)工程化方案1～方案4 分別進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，空艙工況下初始方案以及4 種實(shí)肋板開(kāi)孔形式方案結(jié)果如表3 所示，4 種方案實(shí)肋板剪應(yīng)力如圖8 所示。記結(jié)構(gòu)整體重量為M，內(nèi)部實(shí)肋板及其上加筋重量為M實(shí)，實(shí)肋板根部液艙殼板處內(nèi)表面縱向應(yīng)力為σ液內(nèi)縱，相鄰實(shí)肋板跨中縱骨根部液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力為σ液內(nèi)周，實(shí)肋板根部液艙縱骨自由翼板上總應(yīng)力為σ液縱骨，液艙縱骨跨端腹板剪應(yīng)力為σ液縱骨剪，實(shí)肋板根部船體殼板外表面縱向應(yīng)力為σ船外縱，相鄰實(shí)肋板跨中船體殼板內(nèi)表面縱向應(yīng)力為σ船內(nèi)縱，肋骨應(yīng)力為σ肋骨，實(shí)肋板總應(yīng)力為σ實(shí)總，實(shí)肋板周向應(yīng)力為σ實(shí)周，實(shí)肋板剪應(yīng)力為τ實(shí)剪（表中為剪應(yīng)力絕對(duì)值）。表中變化率為方案1～方案4 相對(duì)于初始方案的變化。

根據(jù)表3 和圖8 可以看出，實(shí)肋板上有無(wú)環(huán)筋對(duì)關(guān)注區(qū)域應(yīng)力影響不大。且4 種方案與初始方案相比，除實(shí)肋板上剪應(yīng)力增加較多外，其他關(guān)注區(qū)域應(yīng)力結(jié)果變化不大。

通過(guò)比較方案1 和方案2 的實(shí)肋板剪應(yīng)力云圖，可以看出實(shí)肋板上最大剪應(yīng)力均出現(xiàn)在上部開(kāi)孔處，且較初始方案有很大的增加，說(shuō)明實(shí)肋板減輕孔不應(yīng)開(kāi)在上部。從表3 可以看出，依據(jù)2.2節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果做出的工程化處理方案3，實(shí)肋板中下部開(kāi)長(zhǎng)圓孔，上部開(kāi)圓孔，以及去掉方案3上部圓孔得到的方案4，相比初始方案，關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力水平基本保持不變，應(yīng)力變化相對(duì)較大的是實(shí)肋板上剪應(yīng)力，分別增加了57%和49%，且最大剪應(yīng)力均出現(xiàn)在最上部開(kāi)孔處，說(shuō)明在實(shí)肋板上部開(kāi)孔會(huì)增大實(shí)肋板剪應(yīng)力，上部開(kāi)孔應(yīng)進(jìn)一步減小，或者如方案4 在實(shí)肋板上部不開(kāi)孔。下節(jié)將通過(guò)開(kāi)孔尺寸優(yōu)化，在許可的應(yīng)力范圍內(nèi)，優(yōu)化確定實(shí)肋板開(kāi)孔尺寸。

表3 空載工況下不同實(shí)肋板開(kāi)孔方案結(jié)果對(duì)比（ANSYS）Table 3 Comparison of results among different opening forms under empty loadings

圖8 空載工況下實(shí)肋板剪應(yīng)力云圖Fig.8 Shear stress contours of solid floors under empty loadings

4 外置式耐壓液艙實(shí)肋板開(kāi)孔尺寸優(yōu)化

進(jìn)一步對(duì)內(nèi)部實(shí)肋板開(kāi)孔做精細(xì)化設(shè)計(jì)，以得到最優(yōu)開(kāi)孔方式。因?yàn)榭张摴r比滿載工況危險(xiǎn)，故開(kāi)孔尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)只需針對(duì)空艙工況進(jìn)行。首先利用ANSYS 參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（APDL）對(duì)外置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模；然后確定目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量，建立相應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型?；贛atlab 平臺(tái)編寫(xiě)優(yōu)化主控程序，通過(guò)主控程序調(diào)用有限元分析程序ANSYS，在兩個(gè)程序之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，完成外置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)的實(shí)肋板尺寸優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和分析。

4.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化計(jì)算中，空艙工況下，目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)重量極小化；考慮到3.2 節(jié)中，內(nèi)部實(shí)肋板上剪應(yīng)力增大很多，約束條件設(shè)置為內(nèi)部實(shí)肋板上Mises 應(yīng)力不超過(guò)525 MPa，剪應(yīng)力不超過(guò)160 MPa，設(shè)計(jì)變量為各種開(kāi)孔尺寸，如圖9所示，取值空間如表4所示。優(yōu)化求解方法采用遺傳算法。

圖9 設(shè)計(jì)變量示意圖Fig.9 Diagram of design variables

表4 設(shè)計(jì)變量取值空間Table 4 The value space of design variables

4.2 尺寸優(yōu)化結(jié)果及分析

對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行收斂性檢查，結(jié)果表明，當(dāng)約束內(nèi)部實(shí)肋板上Mises 應(yīng)力和剪應(yīng)力時(shí)，設(shè)置300×15 的群體規(guī)模（即優(yōu)化迭代代數(shù)為15，每一代中包含300 個(gè)個(gè)體）即可得到全局最優(yōu)解。本文在群體規(guī)模為300×15 時(shí)，整個(gè)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程共產(chǎn)生了1 038 個(gè)方案，即整個(gè)優(yōu)化迭代次數(shù)約為1 038 次，為10 000 個(gè)全組合方案的10.37%，用較小的樣本容量就快速地搜尋到全局最優(yōu)解。

在空艙工況下，優(yōu)化模型中的約束條件為：內(nèi)部實(shí)肋板上Mises 應(yīng)力不超過(guò)525 MPa，剪應(yīng)力不超過(guò)160 MPa；優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)重量極小化，進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。最優(yōu)方案中，下部長(zhǎng)圓孔半徑和孔長(zhǎng)為150 mm×250 mm，中下部長(zhǎng)圓孔半徑和孔長(zhǎng)為150 mm×150 mm，中上部圓孔半徑為10 mm，上部圓孔半徑為10 mm。中上部圓孔半徑、上部圓孔半徑優(yōu)化尺寸非常小，表明在剪應(yīng)力約束下，實(shí)肋板中上部不宜開(kāi)孔。初始方案與優(yōu)化方案關(guān)注區(qū)域應(yīng)力結(jié)果對(duì)比如表5 所示。

表5 初始方案與優(yōu)化方案關(guān)注區(qū)域應(yīng)力結(jié)果Table 5 Stress results of interested areas of initial and optimization schemes

從開(kāi)孔尺寸優(yōu)化結(jié)果可以看出，內(nèi)部實(shí)肋板上開(kāi)孔從下部到上部逐漸減小，這個(gè)結(jié)果與2.2 節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果一致。

從表5 可以看出，優(yōu)化方案相比于初始方案，實(shí)肋板上剪應(yīng)力增加了38%，但仍在約束范圍之內(nèi)，其他關(guān)注區(qū)域應(yīng)力均和初始方案基本保持一致，且內(nèi)部實(shí)肋板及其上加筋重量卻降低了19%，達(dá)到了很好的減重效果。

5 結(jié) 論

本文對(duì)外置式耐壓液艙實(shí)肋板開(kāi)孔分別進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化，經(jīng)優(yōu)化結(jié)果工程化處理以及優(yōu)化方案的驗(yàn)證分析，最終為實(shí)肋板開(kāi)孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考意見(jiàn)，得到如下結(jié)論：

1）對(duì)于外置式耐壓液艙，實(shí)肋板上環(huán)筋對(duì)關(guān)注區(qū)域應(yīng)力影響不大，可以去掉。

2）提出了外置式耐壓液艙實(shí)肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果為實(shí)肋板開(kāi)孔區(qū)域和開(kāi)孔形式提供了有益的參考。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果表明，外置式耐壓液艙實(shí)肋板開(kāi)減輕孔應(yīng)集中在中下部。工程化處理中，由方案1 和方案2 的結(jié)果可知，其剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在上部開(kāi)孔處，且較初始方案有很大的增加。因此，為了保持實(shí)肋板上剪應(yīng)力基本不變，實(shí)肋板上開(kāi)孔不應(yīng)開(kāi)在上部，這與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果一致。

3）提出了外置式耐壓液艙實(shí)肋板開(kāi)孔尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可進(jìn)一步精細(xì)化確定開(kāi)孔尺寸。尺寸優(yōu)化結(jié)果表明，外置式耐壓液艙實(shí)肋板開(kāi)減輕孔從下到上開(kāi)孔面積應(yīng)逐漸減小，且上部不宜開(kāi)孔。優(yōu)化方案相比于初始方案，實(shí)肋板上剪應(yīng)力增加了38%，但仍在約束范圍之內(nèi)，其他關(guān)注區(qū)域應(yīng)力均和初始方案基本保持一致，且內(nèi)部實(shí)肋板及其上加筋重量卻降低了19%，達(dá)到了很好的減重效果。