基于學(xué)生本位，聚焦高階思維

何佳丹

【摘要】思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式.提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是聚焦高階思維發(fā)展.要想發(fā)展學(xué)生的高階思維，教師必須有效設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，立足學(xué)生本位，引導(dǎo)學(xué)生超越淺層、被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生展開深度性、批判性、探索性和創(chuàng)造性的自主學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】高階思維;核心素養(yǎng);有效設(shè)計(jì);學(xué)生本位

一、高階思維的重要意義

新課程背景下，教育教學(xué)提倡以“學(xué)科核心素養(yǎng)”為綱，關(guān)注學(xué)生未來(lái)長(zhǎng)久發(fā)展的素養(yǎng).數(shù)學(xué)作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要學(xué)科，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，另一方面要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能.由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式，高階思維又是思維的高級(jí)形式，因此提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是聚焦高階思維發(fā)展.高階思維是指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力.培養(yǎng)高階思維能力，能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)，提升數(shù)學(xué)核心能力.

二、從思維發(fā)展看當(dāng)前課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

1.多

在日常的教學(xué)中，教師常受課堂教學(xué)時(shí)間的限制，為了更好地完成相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，課堂中常出現(xiàn)教師講授多、學(xué)生表達(dá)少的現(xiàn)象或個(gè)別師生交流多、全體師生互動(dòng)少的現(xiàn)象，教師或少數(shù)學(xué)生的想法代替了全體學(xué)生的思維，學(xué)生思維多元化發(fā)展受限.

2.快

課堂教學(xué)進(jìn)度快是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的常見現(xiàn)象.學(xué)生剛接收一個(gè)新的知識(shí)，還未來(lái)得及好好消化咀嚼，緊接著快速轉(zhuǎn)換到下一環(huán)節(jié)進(jìn)行更具挑戰(zhàn)的任務(wù).學(xué)生沒能獲得充足的探究、思考、分析的時(shí)間與空間，容易出現(xiàn)知識(shí)鏈的脫節(jié)和錯(cuò)亂.

3.低

探究性學(xué)習(xí)已經(jīng)成為當(dāng)下課堂教學(xué)的主流方式.教學(xué)中常常看到教師組織學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)任務(wù).在實(shí)際活動(dòng)過程中，多數(shù)學(xué)生是被教師牽引著被動(dòng)完成相應(yīng)任務(wù)的，學(xué)生缺乏獨(dú)立思考、主動(dòng)探索和批判質(zhì)疑的精神.這樣的活動(dòng)僅僅停留在低階思維水平，思維含量低，課堂效率低.

4.少

上述低階思維學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)生，其實(shí)是教師缺少高階思維培養(yǎng)意識(shí).學(xué)生只獲得對(duì)知識(shí)的記憶和基本理解，至于獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力以及批判、質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，都無(wú)法達(dá)到.

三、教學(xué)實(shí)踐：例談培養(yǎng)高階思維的具體路徑

教師和學(xué)生共同期待、向往的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是注重高階思維發(fā)展，真正關(guān)注學(xué)習(xí)過程體驗(yàn)的課堂.筆者以人教版六上的“方與圓”練習(xí)課為例進(jìn)行教學(xué)，突破常規(guī)教學(xué)模式，在課堂中聚焦學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，取得了較好的效果.

（一）有效設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，指向高階思維發(fā)展

為了使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指向高階思維發(fā)展，教師需要重組學(xué)習(xí)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)方案，為培養(yǎng)學(xué)生分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造三方面的思維能力發(fā)展提供充足的空間.

1.開放式素材，培養(yǎng)發(fā)散性思維

【教學(xué)案例片段1】

筆者設(shè)計(jì)了以下兩幅圖，作為“方與圓”練習(xí)課的前測(cè)作業(yè)，請(qǐng)學(xué)生按要求畫一畫.

（1）在正方形內(nèi)畫出最大的圓.

（2）在圓內(nèi)畫最大的正方形.

圖上沒有任何數(shù)據(jù)提示，學(xué)生需要自己探尋，想辦法通過測(cè)量獲得所需要的數(shù)據(jù)并畫出圖形.在對(duì)材料信息的處理中，學(xué)生各顯身手，喚起對(duì)新課中方與圓的知識(shí)的回憶，彰顯個(gè)性思維.

【教學(xué)案例片段2】

活動(dòng)探究：我們先來(lái)研究圖1這樣的方中圓組合圖形.請(qǐng)利用你手中的組合圖形，算一算正方形和圓的面積比是多少？

組合圖形中沒有數(shù)據(jù)且大小不同的開放材料的設(shè)計(jì)恰到好處，教師可以從研究中觀察學(xué)生的多元思維.學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自行分析現(xiàn)有的和隱含的學(xué)習(xí)素材，選擇適當(dāng)?shù)乃夭?有的學(xué)生通過測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，有的學(xué)生不使用具體數(shù)據(jù)，利用假設(shè)法展開推理，即假設(shè)半徑是一個(gè)具體數(shù)，或者用字母r來(lái)推算.這些開放式素材的投放，受眾面廣，對(duì)不同學(xué)生都發(fā)揮價(jià)值，引發(fā)不同思維水平的學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).學(xué)生在嘗試中及時(shí)有效地觸發(fā)其知識(shí)、能力的成長(zhǎng)，從一種思維到多元思維，使發(fā)散性思維得到培養(yǎng).

2.大任務(wù)驅(qū)動(dòng)，激發(fā)高階思維萌芽

【教學(xué)案例片段3】

師：我們繼續(xù)來(lái)研究圓中方組合圖形，猜猜看此時(shí)正方形和圓的面積還會(huì)存在一定的規(guī)律嗎？

生：會(huì).

師：你打算怎么研究？ （靜靜等待2分鐘）

交流方法：

生1[]和研究方中圓一樣，先量出圓的半徑，計(jì)算面積，再算出正方形的面積，最后求面積比

生2[]要多選幾個(gè)數(shù)據(jù)，用不同數(shù)據(jù)計(jì)算，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律

生3[]用字母r來(lái)表示圓的半徑，計(jì)算出正方形和圓的面積

生4[]用字母a表示正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算出正方形和圓的面積

優(yōu)化：你們認(rèn)為哪名同學(xué)的方法更有效？說(shuō)一說(shuō)理由.

生5：一個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算太麻煩了，用字母表示數(shù)，包括了可能的所有數(shù)據(jù)，結(jié)論更具有一般規(guī)律性.

實(shí)踐：學(xué)生嘗試用字母r表示圓的半徑，展開計(jì)算和推理.

反饋：S正∶S圓=2r2∶πr2=2∶π.

發(fā)現(xiàn)：通過具體數(shù)據(jù)的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)圓中方組合圖形中正方形和圓的面積比總是2∶π.

此處教師設(shè)計(jì)大任務(wù)框架，留白空間，沒有給定提示語(yǔ)和操作步驟等限制，以此激活個(gè)體創(chuàng)造性思維，引發(fā)學(xué)生的多向交流.學(xué)生不受按部就班的研究方法和學(xué)習(xí)步驟的框定，思維就會(huì)非?；钴S，能夠喚醒內(nèi)在已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試尋找有效策略解決問題，多元化思維得以呈現(xiàn).在大任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的思維正在逐漸進(jìn)階，從一類到多類，從特殊到一般，學(xué)生的認(rèn)知也趨于完整、深刻.隨后，教師以恰當(dāng)而富有啟發(fā)性的問題“哪種方法更有效？說(shuō)一說(shuō)理由”啟發(fā)學(xué)生展開深度思考，不斷調(diào)整思維.于是，教師在探尋研究方法中，進(jìn)一步達(dá)成一致優(yōu)化策略解決問題，即用字母表示數(shù)來(lái)研究最有效，從而形成對(duì)這類知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的高階思維.

（二）立足學(xué)生本位，組織促進(jìn)高階思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的高階思維訓(xùn)練必須堅(jiān)守學(xué)生本位、學(xué)生立場(chǎng).高階思維重視學(xué)生主體的自覺自悟，致力于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實(shí).

1.沉淀個(gè)體思考，尊重個(gè)性化思維

（1）自主探究，彰顯個(gè)性化思維，激發(fā)創(chuàng)造性思維

高階思維產(chǎn)生于高質(zhì)量的個(gè)體獨(dú)立學(xué)習(xí).教學(xué)案例片段3的研究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間展開自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考.學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷猜測(cè)、觀察、思考、比較、歸納、實(shí)踐、計(jì)算、推理等活動(dòng)，尋找解決問題的策略和方法.在學(xué)生個(gè)性化的思維得到彰顯后，該研究活動(dòng)就有多個(gè)思考角度、多種解決方法，我們可在異中求同、求佳.此刻，學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是停留在表層，也不是被動(dòng)的狀態(tài)，而是展開了深度的探索性學(xué)習(xí).在沉思冥想中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到激發(fā)，解決問題的數(shù)學(xué)核心能力真正得以提升.

（2）長(zhǎng)時(shí)間思考，發(fā)展思維的深刻性和全面性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要有靜謐的時(shí)光，教師需要在教學(xué)過程中適度留白，給學(xué)生留有獨(dú)立思考的空間與時(shí)間，這樣才會(huì)有高階思維活動(dòng)參與進(jìn)來(lái).

【教學(xué)案例片段4】

①下圖整個(gè)圖形與陰影部分的面積比是多少？

②下圖是一個(gè)半圓，三角形和半圓的面積比是（?）.

③下圖中陰影部分的面積是4 cm2，求圓的面積.

通過對(duì)方中圓和圓中方組合圖形的加工和改造，教師設(shè)計(jì)了三道變式練習(xí).習(xí)題①是方中圓擴(kuò)大2倍的結(jié)果，習(xí)題②是圓中方縮小為原來(lái)的二分之一，習(xí)題③是圓中方的更高階變式.三道習(xí)題思維梯度高，具有一定挑戰(zhàn)性.此類問題要求高，要給學(xué)生較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行充足的思考、分析和解答.長(zhǎng)時(shí)間思考難題，使學(xué)生的思維發(fā)生觸動(dòng)，喚起對(duì)前后知識(shí)之間的關(guān)聯(lián);尋找知識(shí)的脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)來(lái)源是圓中方或方中圓基礎(chǔ)圖形;在變中抓不變，應(yīng)用于變式題中，最后解決問題.長(zhǎng)時(shí)間的思考，使學(xué)生開啟了深度學(xué)習(xí)的大門.學(xué)生經(jīng)歷了個(gè)體獨(dú)立思考的操作過程，對(duì)問題的解決有了自己的體驗(yàn)與想法.在長(zhǎng)時(shí)間的思考過程中，學(xué)生的思維深度參與且變得全面和深刻，挑戰(zhàn)了高階思維，問題解決能力也相應(yīng)得到提升.

2.分享集體經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維拓展

課堂教學(xué)既要關(guān)注個(gè)體發(fā)展，也要面向全體，鼓勵(lì)全員共同參與，形成學(xué)習(xí)共同體，展開師生互動(dòng)和生生交流.集體經(jīng)驗(yàn)和方法分享的形式讓不同觀點(diǎn)和思維得到充分尊重和重視，使學(xué)生能更好地理清自身的邏輯思維，提升語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)現(xiàn)解決問題的有效策略.

在方中圓組合圖形面積關(guān)系的研究環(huán)節(jié)中，學(xué)生基于獨(dú)立思考后，再進(jìn)行精彩的經(jīng)驗(yàn)分享.學(xué)生在多種方法辯論中進(jìn)行思辨，經(jīng)歷質(zhì)疑、討論、批判和關(guān)聯(lián)，最終明確用字母表示數(shù)獲得的結(jié)果更具一般結(jié)論性，且更加高效.練習(xí)環(huán)節(jié)，在學(xué)生完成后，教師組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)各自的想法.習(xí)題③是圓中方的更高階變式，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更具挑戰(zhàn)，是發(fā)展高階思維的關(guān)鍵處.教師可以在與學(xué)生交流中看到每種方法背后學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維水平.有學(xué)生對(duì)圖形的面積公式十分熟練，利用三角形面積公式求出r2，進(jìn)一步通過圓的面積公式求解圓面積.也有學(xué)生則是學(xué)會(huì)了應(yīng)用本節(jié)課圓中方的知識(shí)，自主解決問題，即將圖形補(bǔ)充還原成圓中方，由三角形面積推導(dǎo)出正方形面積，再借方與圓的面積關(guān)系，通過份數(shù)計(jì)算出每一份的大小，最后算出圓的面積.這兩種方法均體現(xiàn)出學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了本課的新知，并能夠自主運(yùn)用解決相關(guān)的問題.學(xué)生的思維和能力都得到一定發(fā)展.學(xué)生不需要將圖形還原成完整的圓中方，僅在四分之一圓中方中依舊可以運(yùn)用2∶π的面積關(guān)系推算四分之一圓的面積，最后回歸到求整圓面積.

在有效的集體互動(dòng)中，學(xué)生分享交流的內(nèi)容更趨于全面和深刻，學(xué)生在傾聽中獲得了更多的思考，拓寬了對(duì)本題相關(guān)知識(shí)和方法的認(rèn)知領(lǐng)域，促進(jìn)了思維品質(zhì)的提升與拓展.

四、結(jié)束語(yǔ)

隨著課堂教學(xué)的不斷優(yōu)化和發(fā)展，增強(qiáng)運(yùn)用高階思維指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)是每位教師都應(yīng)該探索和努力的方向.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地把知識(shí)塞進(jìn)學(xué)生的頭腦中，而是讓學(xué)生的思維活躍.教學(xué)的最終指向是關(guān)注學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)創(chuàng)新，獲得學(xué)習(xí)的方法和思考的模式.要想發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，落實(shí)核心素養(yǎng)，就必須重視培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

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