李聽斌,李卓航,朱 亮,朱加貝,章 懰,杜一東,戚振亞,周奇慧,吳立建

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所,上海200233;2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,杭州310027)

0 引 言

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是一種開環(huán)控制、精確定位的電機(jī),在工業(yè)中有著不可替代的作用。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)采用開環(huán)控制,對(duì)于硬件和軟件的要求較低,但是開環(huán)控制會(huì)造成步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的各種控制問題,如失步故障、越步故障等。建立一個(gè)精確的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型對(duì)于分析步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行性能,改進(jìn)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制算法具有重要意義。

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)包括步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體、步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器和控制器三大部分。在傳統(tǒng)的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)建模中,針對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體建模做了很多工作,文獻(xiàn)[1]對(duì)多相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)做了線性解析,沒有考慮鐵心飽和對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響。鐵心飽和造成的電機(jī)參數(shù)非線性特性對(duì)于電機(jī)性能影響較大,為了提高步進(jìn)電動(dòng)機(jī)模型的精確性,文獻(xiàn)[2-4]將電機(jī)中的電感和電勢(shì)系數(shù)等參數(shù)的非線性特性引入電機(jī)模型中,推導(dǎo)出了比較完善的非線性電感和電勢(shì)系數(shù)公式。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[5]建立了二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體的非線性模型,但需要獲得的參數(shù)量較多,且對(duì)較難獲得的電感參數(shù)依賴性較大。此外,在步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器中,功率器件的開關(guān)方式、導(dǎo)通電阻以及續(xù)流二極管對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能具有重要影響。文獻(xiàn)[6]研究了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)線性仿真模型,建立了混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)與驅(qū)動(dòng)器的耦合模型,該模型參數(shù)為常數(shù),精確度較低。

本文建立了一種考慮驅(qū)動(dòng)器參數(shù)的兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)精細(xì)化模型,包括混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體模型以及兩相的驅(qū)動(dòng)器模型。在混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體模型中,充分考慮了鐵心飽和造成的非線性影響,獲得受電流影響的電感參數(shù)、旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù),并將這些系數(shù)的非線性特性用衰減系數(shù)表示,簡化了電壓平衡方程與轉(zhuǎn)矩方程。電機(jī)參數(shù)可以用解析法、有限元法或?qū)嶒?yàn)法等方法得到。同時(shí)考慮了旋轉(zhuǎn)電壓等系數(shù)的高次諧波,進(jìn)一步提高模型精確度。本文考慮了驅(qū)動(dòng)器中的功率器件導(dǎo)通電阻和二極管壓降對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能的影響,結(jié)合了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體模型和驅(qū)動(dòng)器模型,將步進(jìn)電動(dòng)機(jī)建模從步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體擴(kuò)展到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)。并考察步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中的參數(shù)敏感度,分析參數(shù)對(duì)模型精確度的影響,通過實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了模型的精確性。

1 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)建模

1.1 電壓平衡方程與機(jī)械方程

本文研究的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)為兩相混合型步進(jìn)電動(dòng)機(jī),該電機(jī)磁場(chǎng)由轉(zhuǎn)子上的永磁體和定子電樞電流產(chǎn)生,其電壓平衡方程可表示[5]:

式中:ua和ub分別為A相和B相繞組的相電壓;ia和ib分別為A相和B相繞組的相電流;ψa和ψb分別為A相和B相繞組的磁鏈;Rs為相電阻;Lsa和Lsb為A相和B相繞組自感;Lm為兩相之間的互感;ea和eb分別為A相和B相繞組的旋轉(zhuǎn)電壓。磁鏈和旋轉(zhuǎn)電壓的表達(dá)式如下[5]:

式中:ψaa和ψbb分別為A相和B相繞組的自感磁鏈;ψab和ψba為A相和B相繞組之間的互感磁鏈;ψfa和ψfb為A相和B相繞組匝鏈的永磁磁鏈。

旋轉(zhuǎn)電壓包括永磁磁鏈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)以及電感隨轉(zhuǎn)子位置角變化導(dǎo)致的繞組磁鏈變化產(chǎn)生的電勢(shì)。由旋轉(zhuǎn)電壓、相電流和轉(zhuǎn)速計(jì)算可以得到電磁轉(zhuǎn)矩:

式中:Pem為電磁功率。

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以表示為如下形式:

式中:Tem為電磁轉(zhuǎn)矩;Tc為自定位力矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Tf為摩擦力矩;kd為阻尼系數(shù);θ為轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角;ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;θ0為轉(zhuǎn)子初始位置角。轉(zhuǎn)子位置的零位定義為A相繞組單相通電時(shí)轉(zhuǎn)子的平衡位置。

由于電機(jī)鐵心的飽和效應(yīng),當(dāng)電機(jī)繞組電流變化時(shí),電感、旋轉(zhuǎn)電壓和電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)呈現(xiàn)出非線性變化。為了考慮電機(jī)參數(shù)的非線性特性,提高模型的精確性,本文用衰減系數(shù)表示這些參數(shù)的非線性特性,衰減系數(shù)可通過解析法、有限元法或?qū)嶒?yàn)法得到。為了方便起見,本文采用了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法得到衰減系數(shù)。

1.2 電感非線性

在步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的非線性分析中,電感可以視作繞組電流和轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù),其中鐵心飽和引起的電感非線性可由衰減系數(shù)kL來表示。因此,電感可以表示為衰減系數(shù)與線性電感的乘積:

式中:Lsa為A相自感;kLa為A相自感衰減系數(shù);θe為轉(zhuǎn)子位置的電角度,與機(jī)械角度θ關(guān)系如下:

式中:Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)。

1.2.1 電感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系

本節(jié)分析電感與轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)關(guān)系,得到不考慮鐵心飽和效應(yīng)時(shí)的電感表達(dá)式。

運(yùn)用磁網(wǎng)絡(luò)模型法,忽略氣隙磁導(dǎo)的2次及以上高次諧波分量、定子極間漏磁以及繞組端部漏磁,可得不考慮非線性特性時(shí)兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的自感[8]:

式中:N為繞組匝數(shù);Λ0和Λ1為氣隙磁導(dǎo)的直流分量和基波分量幅值;ks表示轉(zhuǎn)子位置角為0時(shí),A相作用在軸向勵(lì)磁回路的系數(shù),其表達(dá)式[8]:

式中:Λm為永磁體內(nèi)部磁導(dǎo)。

B相自感與A相自感幅值相同,但在相位上滯后A相90°電角度。B相自感表達(dá)式如下[8]:

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的相間互感可表示為如下形式[8]:

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)子上有軸向充磁的永磁體,A相繞組電流引起隨轉(zhuǎn)角變化的軸向磁通分量,在永磁體內(nèi)部磁阻上的磁壓降,相當(dāng)于加在各磁極支路上的去磁磁勢(shì)。在B相磁極支路中產(chǎn)生了磁通分量,體現(xiàn)了B相與A相繞組的磁耦合和互感[8]。由于兩相存在磁耦合,在下文分析衰減系數(shù)的時(shí)候都需要考慮鄰相電流的影響。

在建立自感的解析表達(dá)式時(shí),由于忽略了氣隙磁導(dǎo)的高頻分量,所得自感由直流分量和基波的二倍頻分量組成。固定B相電流為0,變化轉(zhuǎn)子位置角,采用法可以得到對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子位置角下的不同A相電流的自感值,當(dāng)A相電流為0時(shí),可以得到自感隨轉(zhuǎn)子位置角的變化關(guān)系,如圖1所示。實(shí)測(cè)自感含有2次以上高頻諧波分量。對(duì)比之前的理論推導(dǎo),對(duì)實(shí)測(cè)自感值做傅里葉分解,只保留自感的基波和2次諧波分量。

圖1 A相自感隨轉(zhuǎn)子位置角的變化

1.2.2 電感與電流大小的關(guān)系

當(dāng)A相電流較小時(shí),鐵心的飽和程度較低,鐵心磁導(dǎo)率隨A相電流變化不明顯,因此A相自感基本不變。當(dāng)A相電流較大時(shí),鐵心飽和程度增加,鐵心磁導(dǎo)率明顯減小。由于永磁體磁場(chǎng)存在,在不同轉(zhuǎn)子位置角,A相電流對(duì)磁路的影響表現(xiàn)為去磁效應(yīng)或增磁效應(yīng),對(duì)電感的影響也不相同。由式(7)可知,不同相電流下得到的實(shí)測(cè)電感值與相電流為0時(shí)的電感值之比為對(duì)應(yīng)相電流下的電感衰減系數(shù)。圖2為B相電流為0時(shí),轉(zhuǎn)子位置角與A相電流對(duì)電感衰減系數(shù)的影響。

圖2 轉(zhuǎn)子位置角對(duì)電感衰減系數(shù)的影響

通過前面的分析可知,B相電流會(huì)影響A相電感衰減系數(shù),以轉(zhuǎn)子位置角θ=0.9°時(shí)為例,圖3為B相電流對(duì)A相電感衰減系數(shù)的影響。在不同的B相電流下得到轉(zhuǎn)子位置角和A相電流的影響,可以得到綜合的電感衰減系數(shù)kL(ia,ib,θ)。

圖3 B相電流對(duì)電感衰減系數(shù)的影響

由于繞組結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,B相自感波形與A相自感波形相同,但在相位上滯后A相90°電角度,對(duì)應(yīng)A相繞組的自感衰減系數(shù),可以得到B相繞組的自感衰減系數(shù)。

1.3 旋轉(zhuǎn)電壓與電磁轉(zhuǎn)矩非線性

1.3.1 無電樞反應(yīng)的旋轉(zhuǎn)電壓與電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)

由電壓平衡方程可知,步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)電壓與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之間存在如下關(guān)系:

式中:ke為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù),該系數(shù)是轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)。

另一方面,由式(4)可以得到:

式中:kt為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù),與轉(zhuǎn)子位置角θ有關(guān)。

對(duì)比式(13)和式(14)可知:

恒定轉(zhuǎn)速下的空載旋轉(zhuǎn)電壓與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速的比值為空載旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù),空載時(shí)相電流為零,旋轉(zhuǎn)電壓等于永磁磁鏈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)。該空載旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)不僅包括了旋轉(zhuǎn)電壓的基波分量,還包括高次諧波分量,如圖4所示。

圖4 旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)

1.3.2 有電樞反應(yīng)的旋轉(zhuǎn)電壓與電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)

空載運(yùn)行時(shí),電機(jī)繞組匝鏈的磁鏈為永磁磁鏈;負(fù)載運(yùn)行時(shí),電機(jī)繞組匝鏈的磁鏈還包括電樞反應(yīng)磁鏈。負(fù)載運(yùn)行時(shí),隨著電樞電流的增大,電機(jī)鐵心的飽和程度增加,鐵心磁導(dǎo)率減小,繞組磁鏈減小,進(jìn)而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)電壓減小,旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)衰減。因此,需要分析電機(jī)鐵心飽和引起的旋轉(zhuǎn)電壓與電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)變化。

本模型引入衰減系數(shù)kα(ia,ib)來表示電機(jī)繞組電流對(duì)磁鏈的影響,負(fù)載運(yùn)行時(shí)的繞組磁鏈可由空載磁鏈與衰減系數(shù)的乘積表示:

式中:Ψfa0為空載永磁磁鏈。因此,負(fù)載運(yùn)行時(shí)的旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù):

式中:ke0為空載旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)。由于衰減系數(shù)的幅值和波動(dòng)較小,可以忽略衰減系數(shù)的偏導(dǎo)項(xiàng),式(17)可進(jìn)一步簡化:

相應(yīng)的,電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)可表示:

式中:kt0為空載電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由式(14)可知,當(dāng)B相電流ib等于0時(shí),如果不考慮鐵心的飽和效應(yīng),電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩:

當(dāng)考慮鐵心飽和效應(yīng)時(shí),電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可表示:

因此,衰減系數(shù)可表示:

當(dāng)B相電流為0時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)得電磁轉(zhuǎn)矩隨A相電流的變化如圖5中的實(shí)線所示。由于鐵心的飽和效應(yīng),電磁轉(zhuǎn)矩隨A相電流的增大而增大,但轉(zhuǎn)矩的增長率逐漸減小。

當(dāng)A,B兩相電流都為0時(shí):

其中:

因此,圖5中實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)矩-電流曲線在電流等于0附近的斜率約等于空載轉(zhuǎn)矩系數(shù)。由該斜率與A相電流相乘可得不考慮飽和效應(yīng)時(shí)的線性擬合轉(zhuǎn)矩-電流曲線,如圖5中虛線所示。由式(22)可知,在同一電流下,實(shí)際轉(zhuǎn)矩與線性擬合轉(zhuǎn)矩的比值即為衰減系數(shù)。

圖5 鐵心飽和對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響

通過上述過程得到了B相電流為0時(shí),衰減系數(shù)隨A相電流的變化。改變B相電流大小,重復(fù)上述過程,即可得到衰減系數(shù)與A,B兩相電流之間的關(guān)系,如圖6所示。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩與旋轉(zhuǎn)電壓衰減系數(shù)

2 驅(qū)動(dòng)器精細(xì)化建模

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器通常采用H橋驅(qū)動(dòng)器,在本文研究的兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)中,A,B兩相繞組分別采用兩個(gè)相同的H橋驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行控制,其中驅(qū)動(dòng)器與A相繞組的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。圖7中,M為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)A相繞組,U為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)A相繞組端電壓,T1～T4為驅(qū)動(dòng)器功率管,在該步進(jìn)電動(dòng)機(jī)中采用MOSFET作為功率管,D1～D4為續(xù)流二極管。

本文所建立的驅(qū)動(dòng)器模型為一個(gè)多狀態(tài)的非線性模型,驅(qū)動(dòng)器模型的輸入為直流電源電壓、環(huán)境溫度、繞組電流和控制信號(hào)。驅(qū)動(dòng)器模型的輸出作為電機(jī)繞組的端電壓,輸入到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體模型中,實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器模型與電機(jī)本體模型的耦合。在驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)時(shí),H橋驅(qū)動(dòng)器存在4個(gè)工作狀態(tài),分別為正向?qū)?、反向?qū)?、斷路和短路狀態(tài),因此,需要分別建立這4個(gè)工作狀態(tài)的模型,仿真時(shí)根據(jù)驅(qū)動(dòng)信號(hào)選擇具體的工作狀態(tài)。

圖7 A相繞組與H橋驅(qū)動(dòng)器

2.1 驅(qū)動(dòng)器4種工作狀態(tài)

本節(jié)以圖7的A相驅(qū)動(dòng)器模型為例,分析驅(qū)動(dòng)器模型的不同工作狀態(tài)。

當(dāng)功率管T1與T4導(dǎo)通時(shí),步進(jìn)電機(jī)A相繞組處于正向?qū)ǖ墓ぷ鳡顟B(tài),此時(shí)A相繞組的端電壓U可以表示:

式中:RDS為功率管導(dǎo)通電阻。

當(dāng)功率管T2與T3導(dǎo)通時(shí),A相繞組處于反向?qū)顟B(tài)。此時(shí),A相繞組的端電壓可以表示:

當(dāng)所有功率管斷開時(shí),A相繞組處于斷路狀態(tài),A相繞組端電壓等于A相繞組旋轉(zhuǎn)電壓,驅(qū)動(dòng)器的輸出即為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)電壓。

當(dāng)T1,T2或者T3,T4管導(dǎo)通時(shí),A相繞組處于短路狀態(tài),此時(shí)A相繞組端電壓U:

式中:Ud為二極管工作時(shí)的正向管壓降。

在所建立的驅(qū)動(dòng)器模型中,功率管導(dǎo)通電阻RDS以及二極管正向管壓降Ud是影響步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型精度的重要參數(shù),這些參數(shù)也會(huì)受到相電流的影響。

2.2 驅(qū)動(dòng)器參數(shù)

2.2.1 功率管導(dǎo)通電阻

功率管導(dǎo)通電阻隨著溫度的升高呈現(xiàn)出非線性特性,從功率器件的數(shù)據(jù)手冊(cè)中可以查到電阻在不同工作溫度下的數(shù)值,但是功率管的實(shí)際工作溫度受環(huán)境溫度、電流大小和開關(guān)頻率等多個(gè)因素的影響,需要分析不同因素對(duì)功率管實(shí)際工作溫度影響,進(jìn)而得到功率管的導(dǎo)通電阻。

在步進(jìn)電動(dòng)機(jī)中,電流的變化速度比較快,且步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行周期比較短,但是功率管溫度的變化相對(duì)緩慢,所以功率管溫度與相電流有效值有關(guān)。而步進(jìn)電動(dòng)機(jī)采用開環(huán)控制,功率管開關(guān)方式固定,在運(yùn)行周期內(nèi)的相電流平均值與控制器電流的參考值之比是恒定的,所以功率管的實(shí)際工作溫度與控制器中電流的參考值有關(guān),可表示:

式中:Tw為功率管工作溫度;Ts為環(huán)境溫度;ia_ref為控制器中電流參考值;k為待定系數(shù),可由控制器給定不同的電流參考值,測(cè)量功率管的實(shí)際工作溫度,得出系數(shù)k的值。

根據(jù)電流的參考值得到功率管實(shí)際工作溫度,再根據(jù)數(shù)據(jù)手冊(cè)獲得相應(yīng)工作溫度時(shí)的功率管導(dǎo)通電阻,就可以得到電流參考值與功率管導(dǎo)通電阻之間的關(guān)系。

2.2.2 二極管壓降

二極管正向壓降Ud會(huì)受到二極管導(dǎo)通電流的影響。在驅(qū)動(dòng)器處于短路狀態(tài)時(shí),二極管導(dǎo)通電流等于繞組電流,實(shí)驗(yàn)測(cè)得二極管正向?qū)▔航蹬c繞組電流的關(guān)系如圖8所示。在仿真模型中,二極管的正向?qū)▔航悼筛鶕?jù)導(dǎo)通電流的大小和圖8曲線獲得。

圖8 二極管正向壓降與導(dǎo)通電流關(guān)系

3 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)敏感度分析

在步進(jìn)電動(dòng)機(jī)模型中,電機(jī)參數(shù)發(fā)生偏移對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)性能的影響即為參數(shù)敏感度。同一程度的參數(shù)變化對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)影響越大,則該參數(shù)敏感度越高。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩大小與繞組電流有直接關(guān)系,以步進(jìn)電動(dòng)機(jī)繞組電流作為評(píng)估量,不加入控制算法,分析步進(jìn)電動(dòng)機(jī)中電阻、電感、旋轉(zhuǎn)電壓以及二極管壓降的敏感度。

通過式(1)與式(25),得到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)在正向?qū)顟B(tài)下的A相繞組方程:

式中:R1=Rs+2RDS,R1為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)在該狀態(tài)下的回路總電阻。

同理,通過式(1)、式(26)與式(27),得到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)反向?qū)顟B(tài)、短路狀態(tài)下的A相繞組方程分別:

式中:R2=Rs+2RDS,R3=Rs+RDS,R2和R3為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)在該狀態(tài)下的回路總電阻。

通過前面的分析可知,步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)方程中,繞組電感Lsa,旋轉(zhuǎn)電壓ea,二極管壓降Ud均為電流ia和ib的函數(shù),步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)正向?qū)顟B(tài)、反向?qū)顟B(tài)和短路狀態(tài)的A相繞組方程可以分別寫為式(32)～式(34)形式:

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)多狀態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng),為了得到合適的評(píng)估方程,需要對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)做一定簡化。電感參數(shù)是一個(gè)隨著電流與轉(zhuǎn)子位置角變化的函數(shù),由于電感參數(shù)在不同轉(zhuǎn)子位置的變化值與電感平均值相比可以忽略,所以在敏感度分析時(shí)取電感平均值作為電感參數(shù)Lsa0。在正向?qū)ê头聪驅(qū)ǖ臓顟B(tài)下,電流關(guān)于時(shí)間的微分近似為常數(shù)。

以正向?qū)〞r(shí)的電阻參數(shù)為例,當(dāng)電阻偏移后:

式中:ΔR為電阻偏移值;為電阻偏移后的A相繞組電流值。

對(duì)比式(32)與式(35),可以得到電阻參數(shù)的評(píng)估方程:

同理可得電感和旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)的評(píng)估方程:

反向?qū)顟B(tài)與正向?qū)顟B(tài)時(shí)的評(píng)估方程相同,不予詳細(xì)討論。

A相繞組短路時(shí),B相電流為常數(shù),A相電流振蕩衰減,幅值較小,電流對(duì)時(shí)間的微分比正向?qū)ㄐ?。參考正向?qū)舾卸确治龇椒?可以得到電阻、電感、旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)和二極管壓降的評(píng)估方程:

敏感度分析可以體現(xiàn)出利用衰減系數(shù)表示非線性特性的優(yōu)點(diǎn)。采用衰減系數(shù)可以使敏感度評(píng)估方程簡潔且方便表示。表1給出了該模型中各個(gè)參數(shù)的敏感度。

由表1可見,混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型中電流對(duì)電感系數(shù)和旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)的敏感度較高,其對(duì)電流的影響較大。為了提高步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型的精確度,需要考慮電感系數(shù)和旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)的非線性特性。同時(shí),驅(qū)動(dòng)器參數(shù)對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)性能也有一定影響,考慮驅(qū)動(dòng)器參數(shù)可進(jìn)一步提高步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型的精確度。

表1 參數(shù)敏感度

4 仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)精細(xì)化模型的準(zhǔn)確性,本節(jié)將精細(xì)化模型的仿真結(jié)果與考慮理想驅(qū)動(dòng)器的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型仿真結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中,在考慮理想驅(qū)動(dòng)器的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型中,忽略了功率器件導(dǎo)通電阻以及二極管壓降。實(shí)驗(yàn)采用的樣機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

4.1 精細(xì)化模型與理想模型對(duì)比

圖9對(duì)比了精細(xì)化系統(tǒng)模型仿真結(jié)果、考慮理想驅(qū)動(dòng)器的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在考慮理想驅(qū)動(dòng)器的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型中,由于沒有考慮驅(qū)動(dòng)器中功率器件導(dǎo)通電阻以及二極管壓降,在換相和工作模式切換時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比誤差較大,轉(zhuǎn)子位置也受其影響會(huì)出現(xiàn)較大的振蕩。從圖9中可以看出,本文建立的精細(xì)化驅(qū)動(dòng)器步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同。

圖9 精細(xì)化驅(qū)動(dòng)器模型與理想驅(qū)動(dòng)器模型仿真結(jié)果對(duì)比

4.2 正常工作對(duì)比

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)采取降頻起動(dòng),負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.21 N·m,步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在正常運(yùn)行20 ms后進(jìn)入保持階段,保持8 ms后再次切入正常運(yùn)行,此時(shí)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)可以正常工作。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果如圖10所示,可以看出,在正常運(yùn)行階段步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)精細(xì)化模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

圖10 正常工作電流與位置波形

4.3 單相電流保持

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)單相電流保持時(shí)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)過程影響電機(jī)的下次起動(dòng),特別是對(duì)于頻繁起停的步進(jìn)電動(dòng)機(jī),單相電流保持階段需要重點(diǎn)研究。圖11為該狀態(tài)下的A相電流、B相電流以及轉(zhuǎn)子位置角的波形對(duì)比圖?？梢钥闯鲈诒３蛛A段本文建立的精細(xì)化仿真模型的電流與位置波形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

圖11 單相電流保持電流與位置波形對(duì)比

5 結(jié) 語

本文建立了考慮驅(qū)動(dòng)器參數(shù)的混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)精細(xì)化模型。首先建立了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體的基本數(shù)學(xué)模型,通過實(shí)驗(yàn)或有限元方法可以得到電機(jī)的非線性參數(shù),在本體模型的基礎(chǔ)上考慮了驅(qū)動(dòng)器參數(shù)的影響,從傳統(tǒng)的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體建模擴(kuò)展到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的建模。由仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果可以看出,該模型與考慮理想驅(qū)動(dòng)器的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型相比,在換相和工作狀態(tài)切換時(shí)的仿真精度更高,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。使用該模型可以優(yōu)化步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的控制算法,分析失步故障等,對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)性能的研究具有重要作用。