李 冉, 栗 蘋, 賈瑞麗

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,北京100081)

0 引言

空時(shí)自適應(yīng)處理最初只是針對(duì)機(jī)載多通道動(dòng)目標(biāo)顯示(MTI)雷達(dá),目前已被諸多需要進(jìn)行自適應(yīng)傳感器時(shí)域和空域處理的領(lǐng)域所采用[1-2],且從地面環(huán)境和水下環(huán)境等其他應(yīng)用環(huán)境中都得到了很好的發(fā)展[3-4]。空時(shí)處理的目的就是在雜波或干擾占據(jù)的角度——多普勒處放置一個(gè)抑制凹口,該凹口將取決于感興趣的目標(biāo)角度——多普勒信息[5]。

箔條是一種常用的無源干擾手段。目前針對(duì)箔條云干擾的抑制方法可以分為以下幾類[6-8]:

a)基于箔條極化特征的抗干擾方法,文獻(xiàn)[6]定義了共極化比和垂直共交極化比,提出了以共極化比和垂直共交極化比為聯(lián)合鑒別量的抗箔條干擾方法;

b)基于箔條頻率特性的抗干擾方法文獻(xiàn)[7]:建立了箔條錐動(dòng)的回波信號(hào)模型,綜合考慮了箔條絲錐動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)頻譜的影響,現(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)對(duì)箔條云回波特性有了多角度廣泛研究,但一般都只考慮了箔條云中單根箔條造成的影響并只進(jìn)行簡(jiǎn)單的矢量加和,缺乏對(duì)箔條云整體響應(yīng)的分析;

c)基于箔條統(tǒng)計(jì)特性的抗干擾方法,文獻(xiàn)[8]選取了六個(gè)參數(shù),并利用模糊函數(shù)構(gòu)造箔條云統(tǒng)計(jì)特性來分辨箔條云,這六個(gè)參數(shù)分別為反射率、差分反射率、互相關(guān)因子、線性化的差分相位、反射率標(biāo)準(zhǔn)差和差分相位標(biāo)準(zhǔn)差。

針對(duì)箔條云整體空時(shí)域特性的研究尚很欠缺,本文基于箔條云的統(tǒng)計(jì)模型,研究了箔條云的空時(shí)域特性,且利用空時(shí)自適應(yīng)處理理論推導(dǎo)了抑制箔條云回波的最優(yōu)空時(shí)處理方法。

1 箔條云的空時(shí)域特性

箔條云完全散開的條件下,箔條云后向散射回波電壓服從瑞利分布,相位服從均勻分布[7]。基于空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)的前提為無源干擾波是均勻的,且滿足不相關(guān)復(fù)反射率因子的廣義平穩(wěn)過程。而箔條云回波不僅取決于發(fā)射天線方向圖,也與箔條云回波固有特性有關(guān)。定義ηj為

式中:ηj為考慮了箔條云回波電壓幅度和相位的復(fù)隨機(jī)向量;{at(n,m)}服從瑞利分布;{as(n,m)}服從均勻分布;n為理想的天線單元個(gè)數(shù);m表示m個(gè)脈沖重復(fù)間隔(PRI)時(shí)間延遲。

箔條云模型的數(shù)學(xué)期望為

箔條云回波滿足不相關(guān)復(fù)反射率因子的廣義平穩(wěn)過程模型。

根據(jù)空時(shí)自適應(yīng)原理,為了方便分析只考慮一個(gè)N陣元構(gòu)成的均勻線性陣列,相干處理間隔內(nèi)由固定脈沖重復(fù)間隔的M個(gè)脈沖組成。對(duì)于一個(gè)理想角度—多普勒矢量S,那么一個(gè)確定波束形成器的權(quán)矢量w可以由線性方程組w's=1,w'j1=0…w'jNM=0得到。當(dāng)箔條云存在時(shí),可采用統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的手段來解決確定性零餡的局限性問題。特別地,箔條云干擾可視為隨機(jī)過程,則通過統(tǒng)計(jì)最優(yōu)化過程可得到最優(yōu)空時(shí)波束。首先利用STAP原理分析箔條云的空時(shí)域特性。STAP系統(tǒng)應(yīng)用多接收通道的電子掃描天線,這組陣列天線通過測(cè)量各通道線性相位差對(duì)回波進(jìn)行空域采樣,不同相位參數(shù)對(duì)應(yīng)不同信號(hào)到達(dá)方向。

選取第1通道為參考通道,則第n通道的特定到達(dá)方向的相位可表示為

式中:τn為回波在參考通道和第n通道間的時(shí)延;ω為角頻率,ω=2πf,f為傳播信號(hào)頻率。

如圖1所示,根據(jù)天線與箔條云的幾何關(guān)系可得

式中:dn為箔條云相對(duì)于第n通道相位中心坐標(biāo)系的位置矢量{dx/n,dy/n,dz/n};{^x,^y,^z}為第n通道相位中心坐標(biāo)系的單位矢量;k(φ,θ)為單位矢量,方向垂直于箔條云回波;φ為方位角;θ為俯仰角;c是波速。

將(3、4、5)代入(6)可得

圖1 箔條云與陣列天線的幾何關(guān)系

式中:cosφcone第n通道相位中心坐標(biāo)系x軸與單位矢量k(φ,θ)的夾角。

可得空域信號(hào)矢量為xs=asss(fs),as為一個(gè)隨機(jī)數(shù)即箔條云相位系數(shù),集合{as}服從均勻分布,fs為空域頻率fs=(dx/m/λ)cosφcone;且空域?qū)蛄縮s(fs)為

式中:f(as)為as的概率密度;為相位變化方差。

另一面,分析計(jì)算箔條云的時(shí)域特性。假設(shè)傳播信號(hào)是一個(gè)長(zhǎng)度為M的周期脈沖序列,且重復(fù)周期為T。定義r0為箔條散射點(diǎn)到天線相位參考通道的距離。由于箔條與雷達(dá)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致脈間的距離變化為Δr。因此可得時(shí)間延遲τm為

則多普勒頻率fD為

式中:vr為視線速度。

時(shí)域信號(hào)矢量xt=atst(~fD)為,~fD為歸一化多普勒頻率~fD=fDT,at是一個(gè)隨機(jī)數(shù)即箔條云回波電壓包絡(luò)系數(shù),{at}集合服從瑞利分布,時(shí)域?qū)蚴噶縮t(~fD)為

式中:f(at)為at的概率密度為箔條云回波幅值方差;Et為箔條云回波電壓幅度均值。

對(duì)比式(7)和式(12),箔條回波在空域和時(shí)域的響應(yīng)具有相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式。則可得空時(shí)信號(hào)導(dǎo)向矢量ss-t(fs,~fD)為,?表示Kronecker積:

圖2給出了箔條云空時(shí)特性的仿真結(jié)果。其中設(shè)置N=16,M=14,總自由度為224;干擾噪聲比(JNR)為30 dB,噪聲水平為0 dB;箔條云相位系數(shù){as}服從均勻分布,電壓幅值系數(shù){at}服從瑞利分布,并且方差=1。圖2(a)為箔條云協(xié)方差矩陣特征值分布,(b)為基于傅里葉變換的箔條云功率譜估計(jì)。由圖2可知,箔條云回波功率譜在空時(shí)域呈陡峭的錐型,且在不同角度—多普勒方向上回波功率變化劇烈。

2 最優(yōu)空時(shí)處理抑制干擾技術(shù)

利用最優(yōu)空時(shí)處理原理,推導(dǎo)最優(yōu)空時(shí)波速形成器,可以有效抑制箔條云干擾。如圖3所示的空時(shí)線性波束形成器,其由N個(gè)理想的天線單元——空域自由度和M個(gè)脈沖重復(fù)間隔(PRI)時(shí)間延遲——時(shí)域自由度組成。為了最大化信號(hào)干擾噪聲比(SINR),需要選擇最優(yōu)的空時(shí)權(quán)系數(shù)ω[5]。

圖2 箔條云空時(shí)特性

權(quán)系數(shù)ω可表示為

式中:R∈CCNM×NM為NM×NM維干擾和目標(biāo)的協(xié)方差矩陣;β為常數(shù)標(biāo)量并不影響SINR輸出(可由SINR的定義推導(dǎo)此結(jié)論,此處不贅述);s(fs,~fd)∈CCNM為NM維期望信號(hào)的空時(shí)導(dǎo)向矢量,可表示為

式中:s(~fd)為時(shí)域?qū)蚴噶?s(fs)為空域?qū)蛄俊?/p>

由于干擾響應(yīng)平方的期望可表示為

因此,可得最優(yōu)波束成型器的高分辨譜估計(jì)為

進(jìn)一步聯(lián)合加權(quán)處理可以表示為

圖3 空時(shí)波束形成器

式中:t=td?ts;t∈RRNM為期望NM維加權(quán);ts∈RRN為N維角度加權(quán);td∈RRM為M維多普勒加權(quán)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性,下面通過仿真實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行分析,并考察箔條云空時(shí)特性修正模型對(duì)干擾抑制方法性能的影響。由于實(shí)際的干擾環(huán)境通常不是先驗(yàn)已知的,因此利用有限樣本估計(jì)的手段去近似得到式(16)中要求的干擾協(xié)方差矩陣。在本例中,為保證輸出SINR為最優(yōu)處理的3 dB左右,至少選取448個(gè)理想箔條云回波樣本,且樣本中沒有任何目標(biāo)信號(hào)。然后,采用傅里葉變換對(duì)理想箔條云回波樣本進(jìn)行功率譜估計(jì),將其代入波束成型器的高分辨譜估計(jì)式(19),計(jì)算得到期望NM維加權(quán)t。結(jié)果如圖4最優(yōu)空時(shí)波束方向圖所示,箔條云干擾與目標(biāo)回波存在角度和多普勒頻率加權(quán),其中參數(shù)設(shè)置為N=16,M=14,JNR為60 d B,β=1。

圖4 最優(yōu)空時(shí)波束方向圖

4 結(jié)論

為提高雷達(dá)抗箔條云干擾能力,分析了箔條云的空時(shí)特性,得到了基于最優(yōu)空時(shí)處理的箔條云干擾抑制方法。結(jié)果表明文中提出的干擾抑制方法,可成功對(duì)箔條干擾信號(hào)進(jìn)行抑制,從而有效提高雷達(dá)對(duì)抗箔條云干擾的性能。