來(lái) 曉，宓霄凌 ，陳夢(mèng)遲，王為民

（1.浙江中控技術(shù)股份有限公司，杭州 310053；2.浙江中控太陽(yáng)能技術(shù)有限公司，杭州 310053；3.浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，杭州 310027）

太陽(yáng)能作為一種可再生能源，具有儲(chǔ)量大、清潔無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)，成為新能源發(fā)電的研究熱點(diǎn)[1]。塔式太陽(yáng)能發(fā)電方式因其可儲(chǔ)能、發(fā)電功率穩(wěn)定的特點(diǎn)，得到了廣泛關(guān)注[2]。

塔式太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)主要由大量定日鏡和裝在中央吸熱塔上的吸熱器組成[3]。其中，定日鏡是該系統(tǒng)中很重要的部件，它是將太陽(yáng)能輻射聚焦到吸熱器的能源聚集裝置，其面形將直接影響到吸熱塔上光斑的位置和質(zhì)量。

目前針對(duì)鏡面面形測(cè)量主要有接觸式三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x、激光掃描法等。這些方法具有測(cè)量準(zhǔn)確，對(duì)待測(cè)面平滑度無(wú)要求等優(yōu)點(diǎn)，但測(cè)量耗時(shí)長(zhǎng)，效率低下，在大規(guī)模、大面積測(cè)量工作中不具優(yōu)勢(shì)[4]。條紋反射技術(shù)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)格低廉，非接觸式和高測(cè)量精度等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已成為面形檢測(cè)技術(shù)的研究熱點(diǎn)[5-8]。

值得注意的是，目前諸多條紋反射技術(shù)研究的測(cè)量對(duì)象的面積均小于0.1 m2，而目前已知的太陽(yáng)能塔式光熱電站的定日鏡面積最小為1.14 m2，最大為178 m2[3]，對(duì)于這種大規(guī)模、大面積的定日鏡面形測(cè)量，若采用傳統(tǒng)條紋反射法，投影幕的尺寸大小應(yīng)大于定日鏡面積，相機(jī)視野須覆蓋整個(gè)定日鏡測(cè)量區(qū)域。而這種大面積投影設(shè)置和相機(jī)的選型及安裝將嚴(yán)重制約定日鏡生產(chǎn)裝配方案的實(shí)施，提高定日鏡面形檢測(cè)的成本。

針對(duì)以上問(wèn)題，在此基于廣義時(shí)間解包裹算法[9]，結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，對(duì)三維重建算法進(jìn)行改進(jìn)，開(kāi)發(fā)了基于條紋反射的鏡面面形檢測(cè)算法，搭建試驗(yàn)裝，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于條紋反射法的面形檢測(cè)

圖1 條紋反射法原理Fig.1 Schematic of stripe reflection method

條紋反射法基于光線反射原理，是波前斜率測(cè)量方法之一。條紋反射法如圖1所示，通過(guò)投影儀將調(diào)制好的具有周期性明暗間隔的條紋投射到平面投影屏幕上，將待測(cè)平面置于投影屏幕前，通過(guò)一臺(tái)經(jīng)過(guò)標(biāo)定的相機(jī)拍攝經(jīng)反射后的條紋圖像，投射在投影屏幕上的調(diào)制條紋以一定相位變化，得到不同相位下待測(cè)平面反射后的條紋圖像，將這些圖像進(jìn)行相位解調(diào)，即可獲得被測(cè)物體沿x方向的高度數(shù)據(jù)，將條紋旋轉(zhuǎn)90°后重復(fù)上述過(guò)程，可獲得被測(cè)物體沿y方向的高度數(shù)據(jù)，進(jìn)而獲得整個(gè)被測(cè)物體表面面形數(shù)據(jù)[10]。

1.1 光柵投影系統(tǒng)

光屏坐標(biāo)系如圖2所示，在圖2a中n軸平行于條紋方向。使用投影儀將調(diào)制不同光強(qiáng)的條紋投射至光屏上，光屏上條紋的光強(qiáng)為

式中：I0為平均光強(qiáng)密度；V為條紋可見(jiàn)性；k為相 位步數(shù)序列，k=1，2，3，4；t為條紋的套數(shù)，t=1，2，…，s；t決定條紋頻率，一般情況下條紋反射法取 t=1，2，4，8。由式（1）可知，對(duì)于任意一套條紋圖，當(dāng)m=N/2時(shí)，其亮度最大，即光屏中心處的亮度最亮。

假設(shè)：柵線距為λ0，點(diǎn)O處的相位為θ0，則光屏上任一點(diǎn)m處的相位θ，則有

同理，使用一組豎條紋，如圖2b所示，可以計(jì)算出

圖2 光屏平面坐標(biāo)系Fig.2 Plane coordinate system

1.2 四步相移法

采用條紋反射法對(duì)物體面形進(jìn)行測(cè)量，由相機(jī)采集被待測(cè)鏡面返回條紋圖，從條紋圖中提取相位，然后從相位數(shù)據(jù)得到待測(cè)鏡面斜率數(shù)據(jù)，最后反演計(jì)算出待測(cè)鏡面形。在此采用四步相移法[11-15]對(duì)條紋圖進(jìn)行解算。

采用帶有90°移相的四步相移法，采集4幅帶有相移的光柵圖像，4幅圖的相移分別為α1=0，α2=π/2，α3=2π/2，α4=3π/2，其灰度值分別為

式中：Ii（m，n）為第 i幅圖的灰度值；I′（m，n）為條紋光強(qiáng)的背景值；I″（m，n）為調(diào)制強(qiáng)度；θ（m，n）為待求相位場(chǎng)。 由式（4），可得

取反正切函數(shù)，可得相位主值為

式（6）為四步相移法的基本公式，由其解出φ（m，n）的值域位于）區(qū)間。對(duì)于式（6）解得的 φ（m，n），需要對(duì)其進(jìn)行模 2π 處理，將相位分布擴(kuò)展到［0，2π］或［-π，π］，設(shè) φ（m，n）經(jīng)過(guò)模 2π 處理后，其值為 φ1（m，n），則其完整的相位值 θ（m，n）為

式中：k（m，n）為整數(shù)，表示點(diǎn)（m，n）處對(duì)應(yīng)的 2π 整數(shù)倍，即點(diǎn)（m，n）所處的光柵條紋的周期數(shù)。相位解調(diào)即為求解 k（m，n）的過(guò)程。

在此采用時(shí)間相位展開(kāi)算法[16]，對(duì) φ1（m，n）進(jìn)行解包裹計(jì)算，最終使得所有相位處于連續(xù)可導(dǎo)的真實(shí)數(shù)據(jù)狀態(tài)。

2 三維形貌重建

2.1 面形擬合

系統(tǒng)基本測(cè)量原理如圖3所示。在光屏上投射黑白相間的正弦條紋，條紋由被測(cè)鏡反射后被相機(jī)捕捉。如果知道光屏上點(diǎn)T，對(duì)應(yīng)的被測(cè)鏡上點(diǎn)M和像素面上點(diǎn)P這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以得到入射光線MT的單位方向向量i和反射光線PM的單位方向向量r，則可求得被測(cè)鏡點(diǎn)M法向單位向量為

光屏、相機(jī)和被測(cè)鏡的位置都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格標(biāo)定的。點(diǎn)O′是相機(jī)的透視中心，在相機(jī)的線性模型中，點(diǎn)P，點(diǎn)O′和M點(diǎn)三點(diǎn)共線，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以通過(guò)直線PO′的方程與被測(cè)鏡方程聯(lián)立得到。而光屏上點(diǎn)T的坐標(biāo)則經(jīng)過(guò)四步相移算法和圖像處理得到。在求解被測(cè)鏡面形方程時(shí)運(yùn)用迭代算法求得與實(shí)際情形比較吻合的被測(cè)鏡方程。

圖3 條紋反射法系統(tǒng)測(cè)量原理Fig.3 Schematic of the fringe reflection system measurement

如圖3所示，將像素平面上點(diǎn)P，相機(jī)入瞳中心點(diǎn)O′以及對(duì)應(yīng)光屏上的點(diǎn)T的坐標(biāo)變換到鏡面坐標(biāo)系中進(jìn)行計(jì)算。在鏡面坐標(biāo)系中，被測(cè)的定日鏡方程

式（9）與直線PO′聯(lián)立，即可得到被測(cè)鏡點(diǎn) M的坐標(biāo)（xm，ym，zm），結(jié)合點(diǎn) P 和點(diǎn) T 坐標(biāo)，可以得到入射光線、反射光線的單位向量r和i，則根據(jù)式（8）求得被測(cè)鏡點(diǎn)M單位法向量n為

另外，將被測(cè)鏡方程改寫(xiě)為

則鏡面上點(diǎn)M的法向量為

其中

可得點(diǎn)M理想的單位法向量n′為

運(yùn)用法線方向一致來(lái)擬合實(shí)際的被測(cè)鏡方程即

則有

為了求得式（14）中各參數(shù)，在“活躍像素”中選取N的點(diǎn)，得到2個(gè)超定方程組，即

其中

使用最小二乘擬合算法獲得各參數(shù)值。

2.2 三維形貌重建

系統(tǒng)坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system

圖中，Ωw為參考坐標(biāo)系，Ωc為攝像機(jī)坐標(biāo)系，Op為投影中心，Oc為光心；mO1n為攝像機(jī)成像面坐標(biāo)系。OXYZ為參考坐標(biāo)系，即Ωw根據(jù)投影裝置建立：XOY平面平行于投影面，Y軸平行于光柵條紋，Z軸經(jīng)過(guò)投影中心Op。

用旋轉(zhuǎn)矩陣Rw和平移矩陣Tw描述Ωw與Ωc之間的位置關(guān)系。設(shè)物點(diǎn)P為待測(cè)平面上一點(diǎn)，其在參考坐標(biāo)系 Ωw中的坐標(biāo)為（X，Y，Z），在攝像機(jī)坐標(biāo)系 Ωc中的坐標(biāo)為（Xc，Yc，Zc），有

其中

式中：Rw為單位正交旋轉(zhuǎn)矩陣；Tw為平移矩陣。

圖4中，根據(jù)三角形相似，可以得出

其中

式中：P′P，OP″分別為點(diǎn) P 的 Z，X 坐標(biāo)。 D"D 平行于光柵方向，所以?xún)牲c(diǎn)的相位相等，也等于點(diǎn)P的相位 θ，故

式中：θ0為原點(diǎn)的相位；λ0為柵線節(jié)距。由式（17）和式（18），可得

代入式（16），有

式中：a1，…，a8為參數(shù)，由標(biāo)定獲得，即

由此可得點(diǎn)P的（X，Y，Z）坐標(biāo)，從而完成三維形貌的重建過(guò)程。

2.3 數(shù)據(jù)拼接算法

由于大面積鏡面制作工藝復(fù)雜，成本高昂，所以大面積鏡面一般由小鏡面拼接而成。試驗(yàn)用20 m2定日鏡如圖5所示。由圖可見(jiàn)，該定日鏡由4面小鏡拼接而成，每面鏡子的尺寸為2.66 m×1.88 m。為保證測(cè)量精度，在此使用4個(gè)相機(jī)對(duì)其反射條紋數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，將相機(jī)采集的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)，并采用條紋反射反演算法對(duì)其面形數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

圖5 20 m2定日鏡示意圖Fig.5 Schematic diagram of 20 m2heliostat

四相機(jī)坐標(biāo)系如圖 6 所示，其中 o1，o2，o3，o4分別為相機(jī)各自的坐標(biāo)系。在相機(jī)采集完數(shù)據(jù)后，在后續(xù)的計(jì)算中，需要將 o1，o2，o3，o4坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到o3坐標(biāo)系，即O坐標(biāo)系下。

圖6 四相機(jī)坐標(biāo)系Fig.6 Four camera coordinate system

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣定義如下：

式中：T1-3，T2-3，T4-3分別為 o1，o2，o4坐標(biāo)系向 O 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣。結(jié)合點(diǎn)O到各坐標(biāo)系原點(diǎn)o1，o2，o4的向量可得

完成上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)拼接，即可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算，得到鏡面面形數(shù)據(jù)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 試驗(yàn)裝置及測(cè)量流程

搭建的試驗(yàn)裝置如圖7所示，所用試驗(yàn)設(shè)備主要包括投影屏幕、投影儀、待測(cè)鏡面和相機(jī)。圖中，待測(cè)鏡面為20 m2平面鏡。由于相機(jī)無(wú)法在不影響測(cè)量精度的前提下覆蓋20 m2定日鏡全部區(qū)域，因此采用4個(gè)相機(jī)對(duì)20 m2定日鏡反射條紋數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采用2.3節(jié)所述數(shù)據(jù)拼接算法，對(duì)四相機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，得到20 m2定日鏡完整反射條紋數(shù)據(jù)。然后，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算，得到20 m2定日鏡面形。為避免其他光線的影響，試驗(yàn)在暗室條件下進(jìn)行。

圖7 系統(tǒng)組成的關(guān)鍵設(shè)備布置簡(jiǎn)圖Fig.7 Schematic diagram of the key equipment layout of the system

將裝配好的鏡面連接座固定在試驗(yàn)臺(tái)上，完成鏡架粘貼和整機(jī)初調(diào)整后，將實(shí)驗(yàn)室設(shè)置為暗室環(huán)境，進(jìn)行面形檢測(cè)。首先，對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定[17]；主控機(jī)將調(diào)制好的條紋圖像通過(guò)投影儀投射到投影屏幕上，同時(shí)主控機(jī)通過(guò)指令控制相機(jī)采集相應(yīng)的圖像照片；完成橫向條紋測(cè)量后，主控機(jī)下發(fā)移相條紋指令直至完成整個(gè)測(cè)量；由主控機(jī)根據(jù)所采集的圖像結(jié)算待測(cè)鏡面面形數(shù)據(jù)。主控機(jī)工作流程如圖8所示。

圖8 檢測(cè)主控制程序流程Fig.8 Flow chart of detecting main control program

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

尺寸為5.6 m×3.6 m即面積為20 m2定日鏡條紋反射法面形測(cè)量結(jié)果如圖9所示。由圖可見(jiàn)，該定日鏡中間部分高度小于邊緣部分高度，二者差值約為6.5 mm，定日鏡整體呈凹面形。在實(shí)際應(yīng)用中，為了獲得高質(zhì)量定日鏡光斑，提高吸熱器效率，定日鏡面形成凹形設(shè)計(jì)。

圖9 20 m2定日鏡條紋反射法面形測(cè)量結(jié)果Fig.9 20 m2heliostat surface measured by the fringe reflection method

20 m2定日鏡測(cè)量結(jié)果與設(shè)計(jì)要求相符，說(shuō)明所提出的數(shù)據(jù)拼接算法的有效性。分析表明，結(jié)合數(shù)據(jù)拼接算法，所開(kāi)發(fā)的基于條紋反射的鏡面面形算法可用于實(shí)際較大面積的定日鏡面形測(cè)量。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)大面積鏡面面形測(cè)量，結(jié)合數(shù)據(jù)拼接算法，開(kāi)發(fā)了基于條紋反射的鏡面面形檢測(cè)算法，設(shè)計(jì)了鏡面面形測(cè)量檢測(cè)系統(tǒng)，采用4臺(tái)相機(jī)對(duì)20 m2定日鏡反射條紋數(shù)據(jù)進(jìn)行采集并計(jì)算其面形數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，該20 m2定日鏡面形呈中間低、邊緣高的凹面形分布，其高差為6.5 mm，符合設(shè)計(jì)要求；所開(kāi)發(fā)的檢測(cè)算法與面形測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)大面積鏡面面形的高效測(cè)量具有重要的應(yīng)用價(jià)值；條紋反射法可用于較大面積的鏡面面形測(cè)量，誤差在允許范圍內(nèi)。該算法可用于實(shí)際鏡面面形檢測(cè)。