鄭文光，王愛軍，王 冠，張瀟文

（1.華北電力大學(xué) 電力工程系，保定 071003；2.唐山市氣象局，唐山 063000；3.唐山師范學(xué)院 資源管理系，唐山 063000）

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)對油浸式的電力設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測與故障分析方法中，油中溶解氣體分析DGA技術(shù)作為重要手段之一[1]，以其對電力充油設(shè)備內(nèi)部故障的診斷靈敏、有效，而得到廣泛的應(yīng)用。

目前，以DGA技術(shù)為基礎(chǔ)的變壓器故障診斷方法有許多，工程實際中普遍采用的有關(guān)鍵氣體法、IEC三比值法等[2]。這些方法雖然在實際中取得了一些效果，但存在著氣體比值編碼缺失，編碼界限過于絕對，故障方向判斷片面、準(zhǔn)確度低等缺陷。雖然，近些年來國內(nèi)外學(xué)者提出了一些人工智能算法來優(yōu)化這些方法，但仍然存在著一些缺點，如：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度緩慢，容易陷入局部極小值且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定[3]；模糊聚類法對于大規(guī)模的樣本分類效果不理想[4]；SVM同樣對大規(guī)模訓(xùn)練樣本難以適用，且在解決多種分類的問題上存在很大難度[5]；等。故在此提出了一種以DGA技術(shù)為基礎(chǔ)，利用模擬退火思想的改進K-means（SA-KM）算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中心、寬度閾值和連接權(quán)值的初始值，來改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法。經(jīng)過大量數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使用該方法建立了變壓器RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型。

1 基于SA的改進K-means聚類算法

模擬退火SA（simulated annealing）算法是一種啟發(fā)式的隨機搜索算法，其原理是模仿物理中固體物質(zhì)通過先加溫后冷卻的方法改變粒子狀態(tài)，使其內(nèi)能降為最小的過程，通過重復(fù)“按規(guī)則生成新解，計算新舊目標(biāo)函數(shù)差異，接受或丟棄新解”的迭代過程，得到當(dāng)前最優(yōu)解。采用SA算法優(yōu)化的K-means聚類（KM）算法可以有效地避免目標(biāo)函數(shù)因存在的大量極小值點，而使所選的中心陷入局部最優(yōu)解[6]的問題，從而使算法具有良好的全局漸進收斂性和并行性，提高了算法的整體性能，增加了聚類的精確性。

SA-KM算法流程如下：

步驟1選擇目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)初始化。選擇樣本所在的集群域中每個類別的離散度作為目標(biāo)因變量，建立函數(shù)：

式中：聚類目標(biāo)函數(shù)Jv為各種樣本到對應(yīng)聚類中心的距離代數(shù)和；X為樣本向量；v為樣本的集群聚類為 f個聚類中第 j個聚類的中心為樣本到對應(yīng)聚類中心的距離。其測距計算方法采用夾角余弦法，即

對樣本進行K-means聚類，將劃分結(jié)果作為初始解 v0，根據(jù)式（1）（2）計算目標(biāo)函數(shù)值 Jv0。 初始化溫度T0，令T0=Jv0，初始化退火速度 a和最大退火次數(shù)。

步驟2循環(huán)迭代計算。對于某一溫度t，按照步驟3和步驟4進行迭代，直至最大迭代次數(shù)跳到步驟5。

步驟3生成模型擾動。更改一個樣本的類別，產(chǎn)生對當(dāng)前群集聚類的一個隨機擾動，生成新的群集聚類v′，并計算新的目標(biāo)函數(shù)值Jv′。

步驟4選擇存優(yōu)并取得新解。確定新的目標(biāo)函數(shù)值Jv′是否為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，是否將集群聚類v′保留為最優(yōu)集群聚類，并將Jv′作為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值；否則按式（3）計算新的目標(biāo)函數(shù)值與當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值的差值，判斷其差值是否小于0，是則接受新解，即將新解作為當(dāng)前解，否則根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，以式（3）所得概率接受新解。

式中：K為常數(shù)；t為當(dāng)前溫度。

步驟5按條件結(jié)束算法。判斷算法循環(huán)是否達到最大退火次數(shù)，是則結(jié)束算法，輸出最優(yōu)聚類劃分；否則根據(jù)退火公式對溫度進行退火尋優(yōu)，回到步驟2繼續(xù)迭代。退火公式為

式中：T0為初始溫度；a為退火速度。a為可調(diào)參數(shù)，可以改變退火過程曲線的形態(tài)，使其在高溫區(qū)降落得快，低溫區(qū)降落得稍慢，以便于在低溫區(qū)尋得最優(yōu)解，提高收斂的精確度。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能優(yōu)異的前向網(wǎng)絡(luò)，具有最佳逼近性能[7]。其拓撲結(jié)構(gòu)是一種三層前饋網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。其基本思想是將輸入向量X=經(jīng)過輸入層，傳遞至用RBF作為隱單元的“基”的隱含層空間，經(jīng)過空間映射變換后到達作為輸入模式響應(yīng)的輸出層[8]，得到輸出向量Y=

其中，隱含層神經(jīng)元的核函數(shù)Φj為高斯函數(shù)：

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of RBF neural network

式中：d（X，Cj）為網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的輸入向量X和學(xué)習(xí)中心向量Cj之間的角度余弦；σ為寬度閾值。σ的求解方法為

式中：Cp和Cq分別為第p，q個學(xué)習(xí)中心向量。

3 變壓器故障診斷模型的建立

對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，其關(guān)鍵在于相應(yīng)參數(shù)初始值的確定，合理恰當(dāng)?shù)剡x擇初值，不僅可以大大加快算法收斂速度，而且可以有效避免復(fù)雜函數(shù)陷入局部極小值，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，增強網(wǎng)絡(luò)聚類的精確性。故在此使用SA-KM算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的初始值，從而建立相應(yīng)的變壓器故障診斷模型。模型的建立過程如下：

步驟1建立樣本及中心數(shù)據(jù)庫。將變壓器產(chǎn)生故障時的m組DGA數(shù)據(jù)組建樣本庫，每組數(shù)據(jù) 均 為 以 H2，CH4，C2H4，C2H6，C2H2和 總 烴 的 含 量體積分數(shù) （10-6）為特征值的特征向量，即Xs=其中 s=1，2，…，m，確定聚類類別數(shù)量b，同時初始化樣本數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)中心。

步驟2確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中心和寬度閾值的初值。根據(jù)分類需求，確定RBF神經(jīng)網(wǎng)學(xué)習(xí)中心數(shù)量為j。將樣本庫中各組故障氣體DGA數(shù)據(jù)作為樣本向量，利用SA-KM算法計算出各個初始學(xué)習(xí)中心向量其中 k=1，2，…，j；初始學(xué)習(xí)中心矩陣由式（6）得出對應(yīng)的初始寬度閾值σ0。

步驟3確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值的初值。以變壓器故障氣體DGA數(shù)據(jù)作為輸入向量，按照式（5）經(jīng)過RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層傳遞函數(shù)變換后，得到隱含層的初始輸出向量 Gs0=［gs1，gs2，…，gsj］T，使用最小二乘法計算，獲得網(wǎng)絡(luò)中隱含層至輸出層之間的連接權(quán)值wiu為

其中

i=1，2，…，b；u=1，2，…，j

以連接權(quán)值向量 Wiu=［wi1，wi2，…，wij］T（其中 i=1，2，…，b）為輸入向量，將 SA-KM 算法計算出的聚類的中心矩陣W0作為連接權(quán)值的初始值。

步驟4確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)輸出向量。以中心向量作為輸入，將各參數(shù)初始值代入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)輸出向量O為

步驟5參數(shù)迭代計算。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練方法采取梯度下降法，學(xué)習(xí)中心cun，寬度閾值σun和連接權(quán)值wiu分別按式（9）代入變量因子S，循環(huán)迭代至最佳值：

其中

式中：tn為迭代次數(shù)；η為學(xué)習(xí)因子；α為學(xué)習(xí)速率；E為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價函數(shù)。

4 實例分析

4.1 建立變壓器故障模型

在此選擇147組變壓器故障氣體DGA數(shù)據(jù)進行分析，其中112組數(shù)據(jù)用于樣品訓(xùn)練來建立網(wǎng)絡(luò)模型，剩余35組數(shù)據(jù)用于對網(wǎng)絡(luò)模型進行測試。將變壓器的故障類型劃分為7類，編號及名稱是：①低溫過熱；②中溫過熱；③高溫過熱；④低能放電；⑤高能放電；⑥電弧放電；⑦過熱并伴隨放電。各類故障各選用21組數(shù)據(jù)。

經(jīng)過多次仿真試驗與分析，最終確定以6-7-7的3層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基本框架，將變壓器油中6種溶解的特征氣體數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，使用SA-KM算法計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初值。其中，取網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中心數(shù)為7，取最大迭代次數(shù)為180，取最大退火次數(shù)為180，退火速度a=0.9，2次退火結(jié)束后目標(biāo)函數(shù)值分別為Jv1=0.2374，Jv2=0.1273。經(jīng)過計算，得到學(xué)習(xí)中心初始向量C0，始寬度閾值σ0，初始連接權(quán)值矩陣W0和目標(biāo)輸出矩陣O（見表1）為

表1 故障類型對應(yīng)目標(biāo)輸出向量Tab.1 Target output vectors corresponding to fault types

以上述參數(shù)初值按照式 （9）進行循環(huán)迭代計算，建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型。其中迭代次數(shù)tn=150；學(xué)習(xí)因子 η=0.9；學(xué)習(xí)速率 α=0.1。

4.2 仿真試驗

將所建立的故障診斷模型進行封裝，使用MatLab軟件設(shè)計基于SA-KM-RBF算法的變壓器故障診斷模型的GUI界面，如圖2所示。

輸入需要診斷故障的變壓器各氣體含量，對模型進行仿真測試，各種故障類型均使用5組測試數(shù)據(jù)進行仿真診斷。將該模型的仿真測試結(jié)果，分別與僅采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷方法和目前工程上常常采用的IEC三比值變壓器故障診斷方法，進行比較分析。各種方法的故障診斷結(jié)果、故障分類誤差和分類結(jié)果比較分別如圖3和圖4所示，測試樣本分類結(jié)果對比見表2。

圖2 變壓器故障診斷模型GUI界面Fig.2 GUI interface of transformer fault diagnosis model

圖3 測試樣本分類結(jié)果Fig.3 Test sample classification results

圖4 測試樣本誤差Fig.4 Test sample error

表2 測試樣本分類結(jié)果對比Tab.2 Classification results and comparison of test samples

結(jié)果表明，采用SA-KM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障模型診斷正確率高達91.43%，遠高于采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行變壓器故障診斷的71.43%的正確率和IEC三比值法進行變壓器故障診斷的77.14%的正確率；與使用諸如GA-BP算法、BPNN算法等其它智能算法優(yōu)化的變壓器故障模型相比，SA-KMRBF優(yōu)化算法也具有更高的正確率[9-10]。

5 結(jié)語

本文提出了一種SA-KM-RBF優(yōu)化算法的變壓器故障診斷模型，通過SA-KM算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，從而改善了變壓器故障診斷模型的結(jié)構(gòu)，提高了變壓器故障診斷的準(zhǔn)確性。該模型能很好地適用于大容量故障樣品多分類的難題，且結(jié)構(gòu)簡潔，全局收斂性強，分類精度高，非常適合對變壓器的選型設(shè)計、狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷分析。經(jīng)過仿真測試驗證，該方法的正確率高達91.43%，在變壓器故障診斷過程中擁有良好的性能，具有出色的實用性和有效性，非常值得在推廣與應(yīng)用。