（深圳供電局有限公司電力科學(xué)研究院，深圳 518000）

為提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平，需對配電網(wǎng)的損耗大小進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算[1]，但配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)相當(dāng)復(fù)雜，且由于配電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的問題及單相負(fù)荷時空分布的差異性，配電網(wǎng)會經(jīng)常出現(xiàn)三相不平衡的現(xiàn)象[2]，部分區(qū)域的三相不平衡程度還相當(dāng)嚴(yán)重，而三相不平衡會使配電網(wǎng)損耗發(fā)生額外的增大，并使配電網(wǎng)損耗計(jì)算變的更加復(fù)雜和困難[3]。因此需深入分析三相不平衡狀態(tài)下的配電網(wǎng)損耗計(jì)算，從而對三相不平衡配電網(wǎng)的運(yùn)行進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。

傳統(tǒng)損耗計(jì)算方法有潮流計(jì)算法、均方根電流法和等值電阻法等[4]，但傳統(tǒng)方法對配電網(wǎng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)及相關(guān)參數(shù)要求非常嚴(yán)格，尤其在三相不平衡狀態(tài)下進(jìn)行損耗計(jì)算，傳統(tǒng)計(jì)算方法需要更多精確的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)，而我國配電網(wǎng)自動化程度還不高，相關(guān)數(shù)據(jù)無法及時有效的獲取[5]。近年來，隨著新型智能方法的不斷深入研究和應(yīng)用，相關(guān)研究人員將新型智能方法用在配電網(wǎng)的損耗分析中。文獻(xiàn)[6]提出了基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)的損耗計(jì)算模型，但BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂較早，易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[7]建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)損耗計(jì)算模型，但該方法結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，運(yùn)算量較大，且RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢。文獻(xiàn)[8]將支持向量機(jī)應(yīng)用于配電網(wǎng)的損耗計(jì)算，計(jì)算結(jié)果的精度有了一定的提高，但支持向量機(jī)抗干擾能力較差，導(dǎo)致配電網(wǎng)損耗計(jì)算結(jié)果不理想。

本文利用隨機(jī)森林算法在非線性映射領(lǐng)域的獨(dú)特優(yōu)勢，提出了一種基于隨機(jī)森林算法的三相不平衡配電網(wǎng)損耗新型智能計(jì)算方法，并進(jìn)行了配電網(wǎng)損耗計(jì)算的實(shí)例分析。

1 三相不平衡對配電網(wǎng)損耗的影響

由于配電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的問題和單相負(fù)荷之間時空分布的不平衡性，配電網(wǎng)經(jīng)常出現(xiàn)三相不平衡的現(xiàn)象，而三相不平衡會對配電網(wǎng)損耗帶來較大的影響，需對相關(guān)影響機(jī)理進(jìn)行相應(yīng)的分析，以確定有關(guān)的影響因素。

對于采用三相四線制的配電網(wǎng)線路而言，在三相平衡的理想狀態(tài)下時，其中性線上的電流等于零，此時線路損耗的計(jì)算表達(dá)式為

式中：RL表示該配電網(wǎng)線路的等值電阻；Iavg表示三相電流有效值的平均值。

當(dāng)配電網(wǎng)存在三相不平衡時，配電網(wǎng)中性線上會出現(xiàn)不平衡電流[9]，此時配電網(wǎng)線路損耗的計(jì)算表達(dá)式為

式中：RZ表示該配電網(wǎng)中性線的等值電阻；IZ表示配電網(wǎng)中性線電流的有效值。

假設(shè)配電網(wǎng)三相導(dǎo)線和中性線的導(dǎo)線型號均相同，則三相不平衡導(dǎo)致配電網(wǎng)線路增加的損耗表達(dá)式為

式中：εA、εB、εC分別表示 ABC 各相電流的不平衡度。

在三相不平衡的狀態(tài)下，配電變壓器會出現(xiàn)附加損耗，造成局部過熱現(xiàn)象的發(fā)生，加速變壓器絕緣的熱老化速度，使絕緣性能降低，從而對變壓器的絕緣壽命、帶負(fù)荷能力產(chǎn)生很大影響[10]。如研究表明在額定負(fù)荷下，當(dāng)變壓器電流不平衡度為10%時，變壓器絕緣壽命會縮短16%左右[11]。與三相平衡狀態(tài)相比，三相不平衡狀態(tài)下的配電變壓器的總損耗會變大，增加的部分主要為零序損耗、附加銅耗。

在三相平衡時，配電變壓器的損耗計(jì)算公式為

式中：pf為配電變壓器運(yùn)行時的總損耗大?。籶0、pk分別為配電變壓器的空載損耗和負(fù)載損耗；R1為配電變壓器一次側(cè)繞組的電阻大??；R2為配電變壓器二次側(cè)繞組的電阻大小；a1為硅鋼片材料損耗系數(shù)；f表示頻率大??；Bm表示配電變壓器磁通密度的最大值；G為配電變壓器鐵芯的重量；Ie為交變磁通在硅鋼片內(nèi)生成的感應(yīng)電勢所產(chǎn)生得感應(yīng)電流；Rg為硅鋼片電阻。

當(dāng)配電變壓器所帶負(fù)荷為三相不平衡時，其產(chǎn)生的總損耗會比三相平衡時更大，而變壓器繞組的聯(lián)結(jié)方式不同，其零序等效電路及零序阻抗大小也不一樣[12]，本文以Dyn11聯(lián)結(jié)方式為例進(jìn)行分析。

三相不平衡狀態(tài)下的變壓器負(fù)載損耗為

引起變壓器零序損耗的零序等效電阻可通過試驗(yàn)的方法測量獲得，其表達(dá)式為

式中：I0、R0分別為出現(xiàn)的零序電流及其對應(yīng)零序電阻阻值大小。

配電變壓器所帶負(fù)載存在三相不平衡時，產(chǎn)生的額外損耗為

式中：R21為折算到二次側(cè)的變壓器繞組等效直流電阻。

2 隨機(jī)森林算法在配電網(wǎng)損耗計(jì)算中的應(yīng)用

2.1 隨機(jī)森林算法基本原理

隨機(jī)森林算法 RF（random forest）是 Breiman將裝袋算法BA（bagging aggregating）與隨機(jī)子空間算法相結(jié)合而提出的一種新型算法[13]，其基本單元為決策樹，森林則由多棵決策樹組合形成，隨機(jī)森林算法最終的分類及預(yù)測結(jié)果由每棵決策樹分類預(yù)測結(jié)果投票方式獲得。隨機(jī)森林算法是一種性能優(yōu)異的強(qiáng)分類器，其對單棵決策樹的分類能力要求并不高，具有很強(qiáng)的魯棒性。每棵決策樹都采用裝袋算法對訓(xùn)練樣本進(jìn)行采樣，并用隨機(jī)子空間算法對屬性進(jìn)行采樣，從而生成多棵互不相關(guān)的決策樹，各決策樹之間獨(dú)立地訓(xùn)練樣本[14]。隨機(jī)森林算法的形成及樣本預(yù)測結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 隨機(jī)森林形成及樣本預(yù)測結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of random forest formation and sample prediction structure

假設(shè)自變量X經(jīng)過h輪訓(xùn)練后得到的決策樹群為｛J1（X），J2（X），…，Jh（X）｝，則隨機(jī)森林的最終輸出結(jié)果可表示為

式中：N（·）為示性函數(shù)；Y為輸出變量。

隨機(jī)森林算法決策樹的數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模時，根據(jù)大數(shù)定律可得：對于隨機(jī)向量θ，隨機(jī)森林決策樹分類器的泛化誤差PE*趨向于：

隨著決策樹規(guī)模的增大，其泛化誤差將達(dá)到一上界值：

袋外數(shù)據(jù)（OOB數(shù)據(jù)）為隨機(jī)森林算法在抽取訓(xùn)練集時未被抽中的原始訓(xùn)練集樣本，可用OOB樣本來對隨機(jī)森林算法的性能進(jìn)行估計(jì)。OOB也被實(shí)驗(yàn)證明是隨機(jī)森林算法性能的無偏估計(jì)。決策樹Ji的 OOB 準(zhǔn)確率 OOBCorr（i）為

式中：OOBSize（i）表示 OOB（i）樣本的大??；OOBCorrectiNum（i）表示所有樣本進(jìn)行分類后取得正確分類結(jié)果的數(shù)量。

2.2 基于隨機(jī)森林算法的配電網(wǎng)損耗計(jì)算模型

本文用總?cè)嗖黄胶舛葋肀硎灸硶r間段內(nèi)的三相不平衡程度大小，其表達(dá)式為

式中：N表示該時間段內(nèi)電流計(jì)數(shù)的總數(shù)；εAn、εBn、εCn表示n時刻的A相、B相、C相的電流不平衡度。

配電網(wǎng)傳統(tǒng)損耗計(jì)算方法需獲取全面而準(zhǔn)確的運(yùn)行數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)，對相關(guān)參數(shù)的依賴性很高，且傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算過程非常復(fù)雜，三相不平衡時更增加了其計(jì)算的困難程度，同時各區(qū)域配電網(wǎng)自動化程度相差較大，部分自動化程度較低的區(qū)域無法及時有效獲取相關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù)，導(dǎo)致配電網(wǎng)損耗傳統(tǒng)計(jì)算無法有效進(jìn)行，而隨機(jī)森林算法需要的特征量少，對配電網(wǎng)相關(guān)運(yùn)行參數(shù)的要求要低得多，且隨機(jī)森林算法具有優(yōu)良的非線性數(shù)據(jù)處理能力，算法計(jì)算精度高，可有效預(yù)測三相不平衡下配電網(wǎng)的損耗。

在三相不平衡的狀態(tài)下，配電網(wǎng)的損耗大小主要與該網(wǎng)絡(luò)的有功總電量值、無功總電量值、三相不平衡度、線路長度、單位長度導(dǎo)線電阻、配電變壓器臺數(shù)、配電變壓器容量和配電網(wǎng)負(fù)載系數(shù)等相關(guān)特征參量，本文從配電網(wǎng)的用電信息中提取出上述8個特征參量，然后利用隨機(jī)森林算法實(shí)現(xiàn)特征參量與三相不平衡配電網(wǎng)損耗的非線性映射，從而對配電網(wǎng)損耗進(jìn)行有效的預(yù)測計(jì)算，本文三相不平衡配電網(wǎng)損耗計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 配電網(wǎng)損耗計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of distribution network loss

3 配電網(wǎng)損耗計(jì)算實(shí)例分析

為分析本文提出的基于隨機(jī)森林算法的三相不平衡配電網(wǎng)損耗計(jì)算方法的準(zhǔn)確性及其優(yōu)勢，本文選取某地區(qū)具有典型三相不平衡現(xiàn)象的低壓臺區(qū)配電網(wǎng)線路為例進(jìn)行相關(guān)分析，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，從該配電網(wǎng)的用電信息中提取出有功總電量值、無功總電量值、三相不平衡度、線路長度、單位長度導(dǎo)線電阻、配電變壓器臺數(shù)、配電變壓器容量和配電網(wǎng)負(fù)載系數(shù)特征量組成訓(xùn)練測試樣本集，訓(xùn)練樣本數(shù)為80，測試樣本數(shù)為40，隨機(jī)森林算法的參數(shù)如表1所示。

OOB誤差估計(jì)已被實(shí)驗(yàn)證明為隨機(jī)森林算法性能的無偏估計(jì)[15]，隨機(jī)森林算法OOB錯誤率與隨機(jī)森林尺寸ntree之間的關(guān)系如圖4所示，由圖中結(jié)果可知：當(dāng)隨機(jī)森林算法中的決策樹大于36時，OOB錯誤率降低為零，隨機(jī)森林算法性能優(yōu)良。

圖3 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Distribution network structure diagram

表1 隨機(jī)森林算法相關(guān)參數(shù)Tab.1 Random forest algorithm related parameters

圖4 隨機(jī)森林的OOB錯誤率變化曲線Fig.4 Variation curve of OOB error rate in random forest

為驗(yàn)證本文方法在三相不平衡配電網(wǎng)損耗計(jì)算中的有效性和優(yōu)越性，在特征量、訓(xùn)練樣本和測試樣本等條件相同的前提下，對本文方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)分別進(jìn)行計(jì)算分析，四種方法的測試結(jié)果如表2所示，本文基于隨機(jī)森林算法的三相不平衡配電網(wǎng)損耗計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

表2 測試樣本測試結(jié)果表Tab.2 Test sample test result

圖5 測試結(jié)果圖Fig.5 Test result diagram

由表2和圖5的測試結(jié)果可知，本文提出的基于隨機(jī)森林算法的配電網(wǎng)損耗計(jì)算方法在三相不平衡配電網(wǎng)損耗計(jì)算中具有很好的準(zhǔn)確性，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)3種方法相比，本文方法的輸出結(jié)果與真實(shí)值是最接近的，測試樣本測試結(jié)果的偏差比率平均值（2.06%）、偏差比率最大值（3.69%）、偏差比率最小值（0.45%）都要比其它方法更小，測試結(jié)果表明本文方法在三相不平衡配電網(wǎng)損耗計(jì)算中能獲得更好的結(jié)果。

4 結(jié)語

本文從配電網(wǎng)用電信息中提取出與配電網(wǎng)損耗相關(guān)的特征量，建立了一種基于隨機(jī)森林算法的配電網(wǎng)損耗新型智能計(jì)算模型，通過三相不平衡配電網(wǎng)損耗實(shí)例計(jì)算結(jié)果的對比分析，結(jié)果表明本文提出的基于隨機(jī)森林算法的配電網(wǎng)損耗計(jì)算方法在三相不平衡配電網(wǎng)損耗計(jì)算中具有很好的準(zhǔn)確性，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)3種方法相比，本文方法的輸出結(jié)果與三相不平衡配電網(wǎng)損耗的真實(shí)值是最接近的，測試樣本測試結(jié)果的偏差比率平均值、偏差比率最大值和偏差比率最小值都要優(yōu)于其它方法。本文提出的新型智能計(jì)算方法在配電網(wǎng)損耗計(jì)算獲得更加準(zhǔn)確的損耗值，可為三相不平衡狀態(tài)下的配電網(wǎng)損耗計(jì)算提供有效的理論參考和技術(shù)指導(dǎo)。