劉海濤

縱觀近些年的高考題及各級各類?？碱}，解析幾何一般穩(wěn)定在“一選一填一解答”，分值約占總分的15%，主要考查直線、圓、圓錐曲線的基本知識，直線與曲線的位置關(guān)系，定值、定點、取值范圍等知識，考查同學們分析問題、解決問題的能力及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，隨著高考由知識立意轉(zhuǎn)向能力立意，在高考和?？贾谐霈F(xiàn)了一些反映創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的新穎問題，本文對這些問題進行分類，追根溯源，探尋解題策略。

一，考查圓錐曲線基本幾何性質(zhì)問題

評注：求軌跡方程的常用方法有：①直接法：直接通過建立動點坐標x與y之間的關(guān)系，構(gòu)成二次方程f（x，y） =0即可;②定義法：利用所學過的圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和（或差）為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件;③代入法：這個方法又叫相關(guān)點法或坐標代換法，即利用動點P '（x'，y'）是定曲線f（x，y）=0上的動點，

評注：對于圓錐曲線的弦、弦的中點、弦所在的直線、弦的中垂線等問題，我們常用的解法為點差法，點差法就是在求解圓錐曲線并且題中交代直線與圓錐曲線相交被截得線段中點坐標的時候，將相交弦的兩端點代入圓錐曲線方程，再作差，實現(xiàn)解題目標的方法。

四，考查最值（或范圍）問題

評注：解析幾何中的最值（或范圍）問題常見解法有：①利用題設(shè)條件能溝通所求變量與曲線上點的坐標或曲線的特征參量之間的聯(lián)系，則可建立不等式或不等式組求解;②對于直線和“完整”的曲線之間的位置關(guān)系，可借助一元二次方程的判別式來構(gòu)造含參變量的不等式，從而求出參變量范圍;而對于“非完整”的曲線（即給出的僅是曲線的一部分），則多采用數(shù)形結(jié)合的方法求解;③利用題中給出的某個已知變量的范圍或利用曲線的范圍或由已知條件求出某個變量的范圍，然后找出這個變量與欲求的參變量之間的關(guān)系，從而得到參變量的不等式，求出參變量的范圍。

五，考查定值問題

評注：解析幾何中的定值問題探究的就是在變化過程中一個不變的量，這個量即為所求（或證明）的定值。這里的變化的量可能是直線的斜率、點的坐標、線段的比值等，所以解決定值問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件，準確地引進參數(shù)表示直線的斜率、點的坐標、線段的比值等，根據(jù)等式恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量。

求解定值問題的一般步驟為：①選取變量，一般為點的坐標、直線的斜率等;②代換變量，把欲求解的定值表示為含有上述變量的式子，利用其他條件減少變量個數(shù)，變式化簡;③解出定值，化解所得式子，得出常數(shù)（定值）。

評注：解決定點問題的關(guān)鍵就是建立直線系方程，要注意選用參數(shù)表達直線系方程，如果是雙參數(shù)，還要注意這兩個參數(shù)之間的相互關(guān)系。

求解定點問題的一般步驟為：①選取變量，定點問題中的定點，隨著一個量（有時是兩個量）的變化而保持固定，可選擇這個量（或兩個量）為變量;②代換列式，根據(jù)題目條件利用上述變量列出定點滿足的方程;③解出定點，對上述所列方程求解得出定點坐標。

（責任編輯王福華）