淺談遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

徐祥康

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一種知識(shí)對(duì)另外一種知識(shí)的掌握起著巨大的作用，這種現(xiàn)象在教育心理學(xué)中稱(chēng)之為“學(xué)習(xí)的遷移”。學(xué)習(xí)的遷移具有二重性;一種知識(shí)或技能對(duì)另外一種知識(shí)或技能的學(xué)習(xí)和掌握可起積極的促進(jìn)作用，也可產(chǎn)生消極的干擾作用，前者稱(chēng)之為“正遷移”，后者稱(chēng)之為“負(fù)遷移”。研究學(xué)習(xí)的遷移規(guī)律，運(yùn)用這一規(guī)律于教學(xué)，對(duì)幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力大有裨益。本文就這一方面，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐。談一點(diǎn)粗淺的看法，與大家商榷。

一、負(fù)遷移產(chǎn)生的原因

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)未能真正理解，從而亂套公式、法則、盲目類(lèi)比以及思維定勢(shì)的消極影響等原因誘發(fā)負(fù)遷移。負(fù)遷移的產(chǎn)生從心理學(xué)上分析則是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，總是習(xí)慣用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去理解新的知識(shí)，總希望將新知識(shí)納到自己已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，當(dāng)新知識(shí)與舊知識(shí)在結(jié)構(gòu)上十分相似（但實(shí)質(zhì)不同）又要求做出不同的反應(yīng)時(shí)，更新和守舊的矛盾就會(huì)突出來(lái)，一方面要求能用新的觀(guān)點(diǎn)和方法去實(shí)現(xiàn)知識(shí)由舊到新的轉(zhuǎn)化;另一方面頭腦中原來(lái)的知識(shí)和觀(guān)念先入為主，習(xí)慣用舊的模式套，這就造成了新舊知識(shí)在學(xué)生心理上的交叉，如果后者占優(yōu)勢(shì)，就容易產(chǎn)生負(fù)遷移，現(xiàn)舉例說(shuō)明于后。

剖析：此種解法錯(cuò)誤的原因在于類(lèi)比過(guò)頭，把實(shí)數(shù)中絕對(duì)值的性質(zhì)全部照搬在復(fù)數(shù)中來(lái)，沿用了在復(fù)數(shù)中已經(jīng)失效的公式：|z|²=z²

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中避免負(fù)遷移產(chǎn)生的實(shí)施方法

根據(jù)負(fù)遷移產(chǎn)生的原因，為避免負(fù)遷移帶來(lái)的消積影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1.加深對(duì)知識(shí)的理解，防患于未然

教師一定要講清概念及法則、公式、定理成立的條件，并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)指出：經(jīng)過(guò)類(lèi)比、不完全歸納得出來(lái)的結(jié)論，未經(jīng)證明不一定成立，要堅(jiān)決摒棄一切“想當(dāng)然”的做法，既要大膽猜想，又要嚴(yán)格論證，考慮問(wèn)題要周到，不能以偏概全，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

2.及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，做好“亡羊補(bǔ)牢”的工作

經(jīng)驗(yàn)表明，不論教師講得多清楚，教法如何恰當(dāng)，都不可能杜絕錯(cuò)誤的發(fā)生，關(guān)鍵是教師要在學(xué)生出錯(cuò)后，找出錯(cuò)因，舉出反例，因勢(shì)利導(dǎo)，進(jìn)行分析，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，避免今后出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

3.培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力

靈活的思維能力是防止思維定勢(shì)，克服遷移負(fù)作用的核心。只有當(dāng)學(xué)生具有靈活的思維能力，才不至于亂套公式、法則、解題模式。在解決問(wèn)題時(shí)，才能抓住問(wèn)題的本質(zhì)，找出解決問(wèn)題的有效辦法;在思維受阻時(shí)，才能轉(zhuǎn)化思維方式，從新的角度考慮問(wèn)題，不受思維定勢(shì)的干擾而產(chǎn)生負(fù)遷移。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中遷移的正向作用

遷移的正向作用即正遷移，它是一種知識(shí)對(duì)另一種知識(shí)的掌握起促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)教學(xué)中的正遷移是大量存在的，是一種普遍現(xiàn)象。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，有利于學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法;學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，有利于學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法?？傊?，數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的正遷移，有利于學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的概念、規(guī)則或解決問(wèn)題的方法在新的情境中的應(yīng)用;有利于用已經(jīng)習(xí)得的概念、規(guī)則去解決新的問(wèn)題;有利于產(chǎn)生聯(lián)想，激發(fā)思維，起到由此及彼，舉一反三，觸類(lèi)旁通之功效。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)正向遷移的有效途徑

根據(jù)傳統(tǒng)遷移理論：“共同要素說(shuō)”、“概括化原理”、“關(guān)系轉(zhuǎn)化說(shuō)”、“奧斯古德的三維遷移模式”以及“認(rèn)知結(jié)構(gòu)論”，遷移的產(chǎn)生是有條件的，有規(guī)律可循的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果認(rèn)真考察和分析影響遷移的諸要素，那么“為遷移而教”不是不可能的，而是能夠?qū)崿F(xiàn)的。

1.重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，促進(jìn)正向遷移

布魯納強(qiáng)調(diào)掌握學(xué)科的基本原理和概念，是通向適當(dāng)?shù)摹坝?xùn)練遷移的大道”?；A(chǔ)知識(shí)是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是思維的起點(diǎn)，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前提，促進(jìn)正向遷移的必要條件。只有讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)中的基本概念、定理、公式、法則，才能直接應(yīng)用這些基本概念、定理、公式、法則來(lái)解題，形成橫向遷移，進(jìn)一步運(yùn)用這些知識(shí)去解決新的問(wèn)題，形成縱向遷移。反之，如果沒(méi)有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，是很難形成正向遷移的。例如，如果學(xué)生真正理解掌握了任意角的三角函數(shù)定義，那么再學(xué)習(xí)三角函數(shù)線(xiàn)，三角函數(shù)值的符號(hào)，三角函數(shù)的單調(diào)性，他們是沒(méi)有什么困難的。因?yàn)槿呛瘮?shù)線(xiàn)，三角函數(shù)值的符號(hào)、三角函數(shù)的單調(diào)性中用到的共同因素——任意角的三角函數(shù)的定義他們是熟悉的?？傊x開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握去奢談促進(jìn)學(xué)生的正向遷移，只能是空中樓閣。

2.提高概括水平，促進(jìn)正向遷移

概括是由感性知識(shí)上升到理性知識(shí)的形成過(guò)程，是更正確、更完全地反映事件的本質(zhì)屬性，把學(xué)生的知識(shí)引向深入的過(guò)程。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)外界事件之間的關(guān)系有了解的學(xué)生，就能較好地理解或處理許多生疏的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果教師能幫助學(xué)生及時(shí)地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括，必將大大提高他們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)正向遷移大量產(chǎn)生。

3.利用思維定勢(shì)的積極因素，促進(jìn)正向遷移

所謂定勢(shì)，是指心理活動(dòng)的一種準(zhǔn)備狀態(tài)，它影響著解決問(wèn)題的方向性。思維定勢(shì)是一種思維的慣性，是指人們用某種固定的思維模式去分析問(wèn)題。這種固定的模式是已知的，事先有準(zhǔn)備的，心理學(xué)研究表明，思維定勢(shì)人皆有之，因此，正確地認(rèn)識(shí)思維定勢(shì)，充分利用思維定勢(shì)的積極因素，克服消極因素，有利于促進(jìn)正向遷移。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生熟練掌握一些問(wèn)題的常規(guī)解法和思考問(wèn)題的方向，注重解題規(guī)律的概括，可充分利用思維定勢(shì)的積極作用，促使正遷移產(chǎn)生。

教學(xué)方法是產(chǎn)生遷移的重要因素，在教學(xué)過(guò)程中，教師要深入鉆研教材、教學(xué)參考書(shū)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激趣質(zhì)疑，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成周密思考問(wèn)題的習(xí)慣，形成變通的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于和大膽創(chuàng)新的精神，進(jìn)一步形成創(chuàng)新的思維能力，有效地防止負(fù)遷移，促進(jìn)正遷移，從而大面積提高教學(xué)質(zhì)量，推進(jìn)素質(zhì)教育。