劉 碩，崔崇立，程 鑫，趙 磊 LIU Shuo,CUI Chongli,CHENG Xin,ZHAO Lei

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.94862部隊，上海 200082）

航材保障是航空兵裝備工作的重要組成部分，航材保障工作質(zhì)量直接決定著航空兵的作戰(zhàn)能力，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭條件下，航材維修保障作為航材保障工作的重要環(huán)節(jié)是保證戰(zhàn)機處于完好狀態(tài)，時刻準備執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的重要前提，是奪取戰(zhàn)爭勝利的關(guān)鍵。

航材維修保障費用是航材全壽命周期費用的重要組成部分，通過對航材裝備壽命周期費用的分析可知，航材保障工作中飛機的使用維修費通占壽命周期費用65%～80%，在航材裝備壽命周期費用中居于主導(dǎo)地位[1]。因此，對航材保障維修費用進行預(yù)測能有效提高航材全壽命周期管理、決策支持航材保障費用規(guī)劃、提升航材保障維修效能。當前航材保障面臨著維修影響因素與費用之間非線性關(guān)系復(fù)雜，而解決處理難的問題。支持向量機作為非線性處理的有效工具，可以用于該類問題的解決。但支持向量機也存在自身不足，其在核函數(shù)的選取上缺乏明確的規(guī)則，核函數(shù)選取具有盲目性特點，同時參數(shù)的選取確定對結(jié)果的預(yù)測精度存在顯著影響[2-4]?；诖斯P者通過遺傳算法優(yōu)化支持向量機的參數(shù)，利用改進支持向量機，進行航材裝備維修費用預(yù)測，有效提高了預(yù)測精度。

1 支持向量機

支持向量機（SVM）基于結(jié)構(gòu)經(jīng)驗最小化的原則，建立具有良好映射能力和泛化能力的模型，支持向量機通過求解凸二次優(yōu)化問題得到支持向量以保證全局的最優(yōu)解[5-7]。

支持向量機的常用回歸算法如下所示：

給定數(shù)據(jù)集H=｛（x,yi）|i=1,2,…,l｝，其中xi是輸入變量，yi是輸出變量，l是數(shù)據(jù)點的總數(shù)，對于線性回歸，回歸方程形式為：

對于常見的支持向量機的回歸形式，其損失函數(shù)可表示為：

針對本文航材裝備費用與其影響因素的不確定性，筆者采用一種新的損失函數(shù)構(gòu)建回歸支持向量機，此函數(shù)為ε不敏感損失函數(shù)，表示為：

式中：

在這種損失函數(shù)中，如果預(yù)測值和實際值之間的差別小于等于ε，則損失等于0，預(yù)測值和實際值之間的差值大于ε，擇取

使用ε不敏感損失函數(shù)構(gòu)建支持向量機求解回歸估計問題，是對如上所示的ε不敏感損失函數(shù)（ε≥ 0）進行風(fēng)險最小化，下式的最小值即為問題的解。

式中：

將式中的凸優(yōu)化問題變?yōu)樵诙我?guī)劃優(yōu)化中尋找向量ω的問題，即求解所求向量：

其中：K（xi,xj）=φ（xi）φ（xj）是支持向量機的核函數(shù)，以此核函數(shù)求解上述問題，得到支持向量機的回歸函數(shù)為：函數(shù)[10]?；诖吮疚闹С窒蛄繖C核函數(shù)采取徑向基函數(shù)進行問題求解。

2 構(gòu)建GA-SVM航材維修費用預(yù)測模型

2.1 GA-SVM預(yù)測模型設(shè)計

航材裝備維修費用模型是根據(jù)航材保障實際工作中產(chǎn)生的歷史維修費用數(shù)據(jù)，利用遺傳算法優(yōu)化支持向量機方法進行訓(xùn)練，推測出航材維修費用規(guī)律，進而對未來航材保障工作進行規(guī)劃預(yù)測[11]。基于遺傳算法優(yōu)化支持向量機的維修費用預(yù)測模型流程步驟如下（模型流程圖如圖1所示）：

圖1 預(yù)測模型步驟圖

步驟1：航材維修費用預(yù)測模型變量的選擇。模型輸入向量和輸出向量的選擇建立在對航材維修費用的影響因素詳細分析基礎(chǔ)上。

步驟2：樣本數(shù)據(jù)的選取。根據(jù)航材保障工作實際，合理采集不同機型的航材維修費用及相關(guān)影響因素數(shù)據(jù)，并將其分類為訓(xùn)練樣本和測試樣本。

步驟3：利用支持向量機訓(xùn)練模型。模型訓(xùn)練首先要對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，其次分析選定核函數(shù)的模型參數(shù)，最后利用遺傳算法對模型參數(shù)進行尋優(yōu)確定預(yù)測模型。

步驟4：檢驗預(yù)測模型。利用步驟2中的測試樣本對確定的模型進行檢驗，證明模型的有效性，并將改進模型與其他模型方法進行對比。

步驟5：預(yù)測模型應(yīng)用。將經(jīng)過驗證的預(yù)測模型應(yīng)用于航材保障工作實踐。

其中αi-∝非零所對應(yīng)的樣本即為支持向量，目前常用核函數(shù)種類繁多，包括線性核函數(shù)，二項式核函數(shù)，多項式核函數(shù)，多層感知高斯器核（MLP），徑向基核函數(shù)（RBF），ERBF核函數(shù)等，結(jié)合不同函數(shù)的特點和具體問題靈活選取合適的核函數(shù)。通常來說徑向基函數(shù)相比于線性函數(shù)預(yù)測精度更高，兩者之間更傾向于選擇徑向基函數(shù)[8]；多層感知器核精確度不比徑向基函數(shù)好，且其具有條件限制[9]；多項式核函數(shù)在叫階次較高時數(shù)優(yōu)化復(fù)雜，且耗費大量時間及資源，性能欠佳于徑向基核

2.2 構(gòu)建SVM訓(xùn)練樣本集

支持向量機回歸模型的構(gòu)建要建立在訓(xùn)練樣本數(shù)的基礎(chǔ)之上，其表示為yi=f（ai,ai-1,…,ai-k），其中：xi=aiai-1,…,ai-k為輸入矢量，yi=ai+1為輸出值，k為輸入矢量的維數(shù)。

2.3 遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)

遺傳算法（GA）是借鑒生物進化過程而提出的一種人工智能算法，主要用于問題優(yōu)化尋解。其基本思想是將問題的優(yōu)化類比為生物的進化過程，通過生物界常見的染色體復(fù)制、交叉、突變等一系列過程產(chǎn)生所需問題的解，并以適應(yīng)度作為決策條件，淘汰對環(huán)境適應(yīng)度低的問題解，增加對環(huán)境適應(yīng)度高的問題解，在N次的進化過程中，可能得到適應(yīng)度很高的問題解。遺傳算法的應(yīng)用減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險，具有良好的魯棒性。

在支持向量機算法中為了使預(yù)測結(jié)果具有更高的精度，在進行樣本訓(xùn)練之前需要對參數(shù)進行優(yōu)化，由上述支持向量機算法原理可知，本文選取RBF作為核函數(shù)，則此時需要對懲罰因子C和RBF核參數(shù)γ做出尋優(yōu)，基于此，筆者選擇遺傳算法對支持向量機參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化過程如圖2所示。在利用支持向量機進行計算之前，通過遺傳算法對參數(shù)進行優(yōu)化處理，再用支持向量機對樣本進行訓(xùn)練。

2.3.1 基因編碼策略

支持向量機最佳參數(shù)選取過程是復(fù)雜的連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題，常見的基因編碼方式有浮點數(shù)編碼、二進制編碼等，筆者擬采用二進制編碼方式對支持向量機的懲罰參數(shù)C和RBF核參數(shù)γ進行染色體基因編碼，并隨機產(chǎn)生一組參數(shù)染色體。

2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的選擇對遺傳算法的收斂和支持向量機最優(yōu)參數(shù)的選取產(chǎn)生直接影響。筆者選取9次交叉驗證的實際值與預(yù)測值差值平方和作為適應(yīng)度函數(shù)F：

式中：yi為第i次訓(xùn)練中的訓(xùn)練樣本真實值，y?i為第i次驗證中通過支持向量機訓(xùn)練得到的預(yù)測值。

2.3.3 選擇操作

選擇操作是對個體的適應(yīng)度函數(shù)評價后進行的操作，選擇操作是為了保留優(yōu)秀基因，保證算法的高效性同時可以維持染色體之間的合理差異，避免“早熟”現(xiàn)象產(chǎn)生。目前常用的選擇操作有隨機便利抽樣、局部選擇、比例選擇、輪盤賭選擇等，筆者采用輪盤賭法對父代染色體做出選擇。

2.3.4 交叉操作

交叉操作是生物進化過程中的重要一環(huán)，其通過染色體交叉互換基因繁殖產(chǎn)生新后代，保證生物多樣性。筆者擬采用單點交叉法對染色體間的基因進行交換，交叉率為0.8。

2.3.5 變異操作

遺傳算法中的變異實質(zhì)上是個體染色體自身的變化，其思想源于生物界中的物種變異，經(jīng)過變異形成新的個體。筆者選擇單點變異方法，變異率為0.01。

經(jīng)過上述一系列操作得到新的染色體，使得初始確定的模型參數(shù)不斷得到改進，最終當滿足約束條件時，停止遺傳算法的迭代操作得到目標函數(shù)的最優(yōu)解譯碼，求得最優(yōu)的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)γ。

在此基礎(chǔ)上將遺傳算法優(yōu)化與傳統(tǒng)網(wǎng)格優(yōu)化情況進行比對，其比對結(jié)果如圖3所示。通過結(jié)果顯示遺傳算法收斂速度明顯快于傳統(tǒng)網(wǎng)格優(yōu)化方法，收斂精度明顯高于傳統(tǒng)網(wǎng)格優(yōu)化，遺傳算法更加適用于參數(shù)優(yōu)化。

圖2GA-SVM優(yōu)化流程圖

圖3 GA與網(wǎng)格優(yōu)化效果比較

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)源和數(shù)據(jù)預(yù)處理

本研究的數(shù)據(jù)取自飛機保障實際過程中航材裝備維修費用的歷史數(shù)據(jù)，為了實現(xiàn)對模型的誤差分析和預(yù)測檢驗，本文共采集了12組數(shù)據(jù)，其中選取前9組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后3組數(shù)據(jù)作為測試樣本。其數(shù)據(jù)如表1所示，同時表1中各參量數(shù)據(jù)含義為：平均故障間隔時間MTBF；二次出動的準備時間SGR；單位飛行小時的維修時間DMMH；平均修復(fù)時間MTTR；發(fā)動機更換時間ERT；任務(wù)可靠度DR；航材備件利用率SPR；裝備故障檢測率FDR；裝備故障隔離率FIR。

表1 航材維修費用表

由于各指標的衡量標準和維數(shù)存在差異，為了防止數(shù)據(jù)溢出，保證模型的精度，在訓(xùn)練模型前需對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，消除量綱并使數(shù)據(jù)具有可比性，本文采用最小最大化方法對數(shù)據(jù)進行處理，其表達式如下：

經(jīng)過最小最大化方法處理之后，各指標數(shù)據(jù)映射到了0,［］1區(qū)間，并作為支持向量機的輸入向量訓(xùn)練模型。

3.2 預(yù)測結(jié)果分析與對比

筆者選取RBF核函數(shù)為SVM模型的核函數(shù)，ε精度選取為0.001，通過遺傳算法對懲罰因子C和核參數(shù)γ進行參數(shù)優(yōu)化。遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為：交叉概率0.8，變異概率0.01，初始種群規(guī)模為20，進化代數(shù)為100，適應(yīng)度函數(shù)為9次交叉驗證的實際值與預(yù)測值差值平方和，各參數(shù)的搜索區(qū)間分別為C∈［1,5 00 0 ］，γ∈ ［0.0 1,150］，利用表1數(shù)據(jù)得到優(yōu)化支持向量機參數(shù)為C=990.825，γ=1.8764。

利用優(yōu)化參數(shù)的支持向量機、多元線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本并對測試樣本進行預(yù)測，得到前9組數(shù)據(jù)的擬合數(shù)據(jù)以及后3組數(shù)據(jù)的預(yù)測值如圖4所示，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏神經(jīng)元個數(shù)為9個，隱含層傳遞函數(shù)為tansing函數(shù)，輸出層以線性函數(shù)作為輸出函數(shù)，允許精度為0.001，設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為2 000次，3種方法預(yù)測結(jié)果比對結(jié)果如表2和圖5所示：

圖4 實際值與預(yù)測結(jié)果對比圖

圖5 預(yù)測值誤差對比圖

表2 GA-SVM與多種模型比對表

經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)利用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機預(yù)測精度明顯優(yōu)于多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的預(yù)測結(jié)果，證明了GA-SVM算法的可行有效。

4 結(jié)論

筆者在支持向量機適合應(yīng)用于小樣本、高維、非線性數(shù)據(jù)預(yù)測的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法對支持向量機中的徑向基核函數(shù)相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，得到模型最優(yōu)參數(shù)以保證維修費用預(yù)測的精度。通過實例驗證了該模型改進效果顯著，預(yù)測精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸等的預(yù)測精度都要高出許多，說明運用GA-SVM進行建模分析是可行的，對快速準確預(yù)估航材維修費用具有重要意義。