韓曉曉，童元偉

(上海理工大學(xué) 理學(xué)院，上海 200093)

引 言

新型人工電磁材料是一種由周期或者非周期的人工單元結(jié)構(gòu)排列構(gòu)成的復(fù)合電磁材料[1]，其單元尺寸一般遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，主要通過調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)滿足所需的電磁參量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)媒質(zhì)對(duì)電磁波的靈活調(diào)控。超材料通常會(huì)有一些超常的物理特性如負(fù)折射率、負(fù)介電常數(shù)等。在過去的20多年里，新型人工電磁材料呈現(xiàn)出飛速發(fā)展的趨勢(shì)，在各個(gè)領(lǐng)域都得到了深入的研究。但是這些設(shè)計(jì)仍然存在體積過大以及工作帶寬太窄的問題。人工電磁超表面[2-4]可代替這些體積較大的超材料，設(shè)計(jì)出更加輕薄、微小和高效的器件，這些優(yōu)勢(shì)使得它在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

人工電磁超表面[5]是由亞波長(zhǎng)尺度的散射粒子按特定順序組成的2維結(jié)構(gòu)的超材料，它主要利用電磁波在超表面面上的相位突變來控制透射波或反射波，與傳統(tǒng)的光學(xué)器件依靠傳播路徑來積累相位相比，其厚度一般小于操控電磁波波長(zhǎng)的1/10，可以有效避免入射波的能量損失，具有損失小、易集成等優(yōu)點(diǎn)。電磁波的傳播在超表面兩側(cè)遵循廣義斯涅耳定律，可以靈活控制電磁波傳播方向、極化方式、透射反射強(qiáng)度等。由各向異性單元結(jié)構(gòu)構(gòu)成的超表面在極化調(diào)制[6-10]方面的應(yīng)用主要包括實(shí)現(xiàn)電磁波的圓極化轉(zhuǎn)換、寬帶極化轉(zhuǎn)換、多頻點(diǎn)極化轉(zhuǎn)換等。超表面還可以對(duì)電磁波的波束方向[11-12]進(jìn)行靈活調(diào)控，如雙折射。目前已經(jīng)被應(yīng)用到幾種主要光學(xué)元件中，如晶體偏振器和波片等，本文中研究的雙折射是指超表面對(duì)入射的x偏振和y偏振電磁波的透射系數(shù)(包括幅值和相位)進(jìn)行獨(dú)立、同步控制。除此之外，超表面在高分辨率成像[13-14]、電磁干涉儀[15]和非互易超表面等[16-18]方面也取得了顯著的發(fā)展。

在傳統(tǒng)的超表面設(shè)計(jì)中，“工”字型單元結(jié)構(gòu)是一種典型的各向異性結(jié)構(gòu)單元，由于它的調(diào)節(jié)對(duì)象比較單一，只能調(diào)節(jié)與“工”字型中間金屬線平行方向上電場(chǎng)的相位，所以一般只能用來實(shí)現(xiàn)線極化到圓極化的轉(zhuǎn)換或者圓極化波的異常反射和透射，限制了它在極化調(diào)控中的應(yīng)用。因此，研究人員對(duì)“工”字型單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了兩個(gè)彼此垂直的“工”字型組成的正交“工”字型單元結(jié)構(gòu)。它繼承了“工”字型單元結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠?qū)蓚€(gè)正交方向電場(chǎng)的相位進(jìn)行獨(dú)立調(diào)節(jié)。但這種各向異性結(jié)構(gòu)單元通常至少含有8個(gè)參量，可調(diào)參量的增多也加大了設(shè)計(jì)難度。本文中提出的π型金屬結(jié)構(gòu)單元僅包含5個(gè)參量，既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波極化的靈活調(diào)控，也可以有效減少散射粒子的設(shè)計(jì)參量。通過λ/4波片、波束折射超表面和偏振分束超表面的設(shè)計(jì)與仿真，實(shí)現(xiàn)了極化轉(zhuǎn)換和x和y極化波的偏振分離，在覆蓋全相位的情況下，可達(dá)到高效傳輸?shù)哪康模瑢?duì)于未來高效、輕薄光學(xué)器件的設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 超表面的邊界條件和介質(zhì)極化磁化系數(shù)

根據(jù)Idemen推導(dǎo)出的通過廣義薄板躍遷條件分析超表面結(jié)構(gòu)與其周圍入射場(chǎng)、反射場(chǎng)和透射場(chǎng)的關(guān)系，采用介質(zhì)空間域的表面極化率、磁化率等描述超表面的等效特性。超表面的等效表面極化率、磁化率與超表面兩側(cè)的電磁場(chǎng)不連續(xù)性相關(guān)，超表面的等效極化、磁化張量χe,e和χm,m與超表面兩側(cè)的電磁場(chǎng)具有如下的關(guān)系：

(1)

Fig.1 Schematic diagram of electromagnetic waves refracting through matasurface

在圖1中，假設(shè)電磁波入射場(chǎng)的入射角φi=θi、反射場(chǎng)的反射角φr=θr、透射場(chǎng)的折射角φt=θt，且入射場(chǎng)幅值為1，則對(duì)應(yīng)的p偏振的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別描述為(省略與時(shí)間相關(guān)相位項(xiàng)ωt)：

(2)

s偏振的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別描述為：

(3)

式中，k0表示電磁波自由空間波數(shù)，η0表示真空中的波阻抗，R,T分別表示反射系數(shù)和透射系數(shù)。

根據(jù)x偏振和y偏振的正交性，可將(1)式簡(jiǎn)化為：

(4)

式中，χe,exx的第1個(gè)上標(biāo)表示場(chǎng)響應(yīng)的方向，第2個(gè)上標(biāo)表示場(chǎng)激勵(lì)的方向，第1個(gè)下標(biāo)表示電場(chǎng)響應(yīng)，第2個(gè)下標(biāo)表示電場(chǎng)激勵(lì)，χm,myy,χe,eyy,χm,mxx同理。x極化波入射時(shí)，χe,exx表示x方向的電場(chǎng)激勵(lì)引起x方向的電場(chǎng)變化；χm,myy表示y方向的磁場(chǎng)激勵(lì)引起y方向的磁場(chǎng)變化；ΔHy表示y方向超表面兩側(cè)磁場(chǎng)的差；ΔEx表示x方向超表面兩側(cè)電場(chǎng)的差；Ex,av表示x方向超表面兩側(cè)的平均電場(chǎng);Hy,av表示y方向超表面兩側(cè)的平均磁場(chǎng)。y極化波入射時(shí)，ΔHx表示x方向超表面兩側(cè)磁場(chǎng)的差；ΔEy表示y方向超表面兩側(cè)電場(chǎng)的差;Ey,av表示y方向超表面兩側(cè)的平均電場(chǎng);Hx,av表示x方向超表面兩側(cè)的平均磁場(chǎng)。

當(dāng)平面電磁波垂直照射到超表面上(θi=0)，且透射波的折射角為α?xí)r，結(jié)合(2)式、(3)式、(4)式得到的反射和透射系數(shù)分別為：

(5)

即通過介質(zhì)空間域的表面極化率、磁化率描述了相應(yīng)超表面的反射和透射系數(shù)。

2 超表面的物理實(shí)現(xiàn)

基于全透射的超表面模型，設(shè)計(jì)將垂直入射電磁波轉(zhuǎn)化為沿相對(duì)于z軸有45°折射的超表面，按照以下步驟實(shí)現(xiàn)。首先，利用(4)式計(jì)算超表面的極化、磁化系數(shù)，并驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的可行性。將超表面放置在x-y平面，取z=0。此時(shí)，電磁波的入射場(chǎng)(z<0)和透射場(chǎng)(z>0)對(duì)應(yīng)的x偏振的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別描述為：

(6)

y偏振的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別描述為：

(7)

將z=0處的x偏振和y偏振平面波的電磁場(chǎng)參量分別代入(4)式，得到的超表面等效極化、磁化系數(shù)可表示為：

(8)

(9)

當(dāng)全透射超表面被垂直入射時(shí)，由(5)式中的R=0，可得：χe,e=χm,m,令χe,e=χm,m=χ，由(5)式可推出：

(10)

(11)

根據(jù)(8)式和(11)式，可得到將垂直入射電磁波轉(zhuǎn)化為相對(duì)于z軸有45°折射的超表面的極化、磁化系數(shù)分布曲線,如圖2所示。

在圖2中，λ0表示真空中的波長(zhǎng)，實(shí)線和虛線分別表示極化、磁化系數(shù)的實(shí)部和虛部，圖2a和圖2c中的極化、磁化系數(shù)由(8)式得到，圖2b和圖2d中的極化、磁化系數(shù)由(11)式得到。(8)式中的極化、磁化系數(shù)為復(fù)數(shù)，虛部為負(fù)，其相應(yīng)的超表面具有損耗，產(chǎn)生損耗的原因是入射波與透射波之間的法向功率流不相等[19-20]；而(11)式中極化、磁化系數(shù)為純實(shí)數(shù)，相應(yīng)的超表面為無損結(jié)構(gòu)。

Fig.2 Polarization and magnetization coefficients of metasurface for normal incident plane wave and refraction angle of 45°

a,c—χe,eandχm,mfor equation (8) b,d—χe,eandχm,mfor equation (11)

Fig.3 Scattering particles of metasurface

a—generic unit cell consisted by cascaded sheet admittances b—工-shaped metallic particle c—jerusalem-cross-shaped metallic particle d—π-shaped metallic particle e—generic unit cell perspective view with dielectric substrate

由圖2還可看出，在自由空間中，極化、磁化系數(shù)的空間周期大于一個(gè)波長(zhǎng)，此超表面容易由散射粒子實(shí)現(xiàn)。本文中將超表面的一個(gè)周期長(zhǎng)度離散為7個(gè)具有不同透射相位的單元，單元結(jié)構(gòu)采用以兩層介質(zhì)板為連接的3層金屬結(jié)構(gòu)，其中外層為具有相同結(jié)構(gòu)的金屬板，結(jié)構(gòu)如圖3a所示。含兩層介質(zhì)的3層金屬結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)全透射功能且具有2π相位覆蓋所需的最少層數(shù)超表面結(jié)構(gòu)單元[21]。圖中，E1,H1,η1分別表示區(qū)域1處的電場(chǎng)、磁場(chǎng)、波阻抗；E2,H2,η2分別表示區(qū)域2處的電場(chǎng)、磁場(chǎng)、波阻抗。通常利用傳輸矩陣ABCD表示單元結(jié)構(gòu)兩側(cè)的入射場(chǎng)和透射場(chǎng)的關(guān)系，圖3a中的3層級(jí)聯(lián)導(dǎo)納金屬板用傳輸矩陣可描述為：

(12)

式中，β是相移常數(shù)，d是介質(zhì)厚度，ηd是介質(zhì)的波阻抗，Ys,1，Ys,2和Ys,3分別對(duì)應(yīng)于圖3a單元中的3層金屬板導(dǎo)納。該單元結(jié)構(gòu)的S參量(S11為反射系數(shù)，S21為透射系數(shù))與用傳輸矩陣ABCD表示的級(jí)聯(lián)導(dǎo)納金屬板的關(guān)系如下：

(13)

本文中利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)(computer simulation technology，CST)微波仿真軟件模擬計(jì)算3層金屬結(jié)構(gòu)單元的傳輸系數(shù)S21，所有的仿真均采用周期性邊界條件。

通常用“工”字型單元結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)超表面，如圖3b所示，但其調(diào)節(jié)對(duì)象比較單一、應(yīng)用有限，研究人員對(duì)“工”字型單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提出的正交“工”字型結(jié)構(gòu)單元，在設(shè)計(jì)超表面時(shí)涉及至少8個(gè)參量(Ax，Ay，Bx，By，Lx，Ly，Wx，Wy)，如圖3c所示。本文中提出具有π型圖案的金屬單元僅包含5個(gè)參量(Ay，Bx，Lx，Sx，Wy)。散射粒子參量的縮減可以有效地降低設(shè)計(jì)過程的復(fù)雜程度并縮短設(shè)計(jì)周期。

本文中提出的π型結(jié)構(gòu)單元的整體厚度t=3.04mm(約為λ0/10)，單元尺寸為6mm×6mm(等于λ0/5)，π型金屬片結(jié)構(gòu)如圖3d所示，金屬層厚度為0.018mm，連接3層金屬的兩層介質(zhì)采用介電常數(shù)εr=3的Rogers RO3003基底材料，介質(zhì)層厚度為1.52mm，設(shè)計(jì)的仿真單元如圖3e所示。

將7個(gè)具有梯度透射相位的單元按照順序排列，這7個(gè)單元分別對(duì)x偏振和y偏振具有梯度透射相位，形成一個(gè)超晶格。在優(yōu)化設(shè)計(jì)每一單元時(shí)，通過不斷地進(jìn)行迭代計(jì)算，優(yōu)化各個(gè)單元的幾何參量，使超晶格的透射能量達(dá)到最大值。優(yōu)化過程如下：(1)通過CST微波仿真軟件的迭代計(jì)算，優(yōu)化超晶格的第1個(gè)單元；(2)達(dá)到預(yù)期性能后，更新超晶格；(3)移動(dòng)到下一個(gè)單元，重復(fù)步驟(2)，直到7個(gè)單元全部?jī)?yōu)化。

通過上述步驟，本文中實(shí)現(xiàn)了全透射超表面，并將垂直入射的線偏振平面波轉(zhuǎn)化為與z軸呈折射角為45°的線偏振平面波。通過不斷優(yōu)化，使超晶格的透射能量達(dá)到最大值，整個(gè)設(shè)計(jì)過程可調(diào)參量少，實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單。

3 仿真模擬

為了驗(yàn)證π型金屬結(jié)構(gòu)高性能超表面的優(yōu)勢(shì)，分別設(shè)計(jì)了λ/4波片、波束折射超表面以及偏振分束器(polarization beam splitter,PBS)超表面。

3.1 λ/4波片

電磁波片是使相互垂直的兩振動(dòng)電場(chǎng)間產(chǎn)生特定相位差(Δφ=|φx-φy|)的一種光學(xué)器件，其中φx和φy分別為x偏振和y偏振的透射相位。λ/4波片可以使沿與x軸，y軸分別成45°角的線偏振光波在通過λ/4波片后，使相互垂直的x，y極化產(chǎn)生Δφ=90°的相位差，從而將線偏振光轉(zhuǎn)換為圓偏振光或反向轉(zhuǎn)換，如圖4所示。

Fig.4 Quarter wave-plate

(14)

式中，Etx表示x偏振透射波的電場(chǎng)；Ety表示y偏振透射波的電場(chǎng)。

由于本文中設(shè)計(jì)的λ/4波片是將垂直入射的線偏振波轉(zhuǎn)化為垂直出射的圓偏振波，因此設(shè)計(jì)的超表面是均一的，并不需要梯度相位排列，從而只需將滿足條件的單元結(jié)構(gòu)周期性排列即可。具體的仿真單元如圖3e所示、單元設(shè)計(jì)尺寸如表1所示。

Table 1 Dimensions of quarter wave-plate

Fig.5 Transmission coefficient S21 of quarter wave-plate

a—transmission magnitude of quarter wave-plate b—transmission phase of quarter wave-plate

圖5a和圖5b中分別為電磁波垂直入射到λ/4波片的透射系數(shù)曲線(S21)的幅度和相位。從圖中可看到,在10GHz時(shí)，S21幅度基本達(dá)到全透射，且φx=32.9°，φy=128.2°，Δφ=|φx-φy|接近90°，實(shí)現(xiàn)了將線偏振轉(zhuǎn)換為圓偏振的功能。

3.2 波束折射超表面

在10GHz頻率處設(shè)計(jì)一個(gè)將垂直入射的線偏振平面波轉(zhuǎn)換為折射φt=45°的全透射超表面。設(shè)計(jì)的超表面的性能參量如下：折射角φt=45°，入射角φi=0°，波長(zhǎng)λ0=30mm，單元尺寸d=6mm，厚度t=3.04mm，單元個(gè)數(shù)N=7。

假設(shè)電磁波的入射場(chǎng)φi=0°、透射場(chǎng)φt=45°的x偏振入射波、透射波的電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式如(6)式所示。

7個(gè)單元都被分別設(shè)計(jì)為對(duì)x偏振和y偏振具有特定的梯度透射相位φx和φy，各個(gè)單元的傳輸相移如表2所示。

Table 2 Transmission phase shifts forxandypolarization of 7 unit cells forming the metacell

No.1234567φx/(°)051.5103154.5206257.5309φy/(°)309257.5206154.510351.50

一個(gè)構(gòu)成全透射超表面的超晶格結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的內(nèi)外層π型金屬層設(shè)計(jì)如圖6a和圖6b所示，各個(gè)單元設(shè)計(jì)尺寸如表3、表4所示。

Fig.6 Design shapes of outer and inner layers of beam refractive metasurface metalattices

a—middle layers b—outer layers

Table 3 Design dimensions of beam refraction metasurface inner layer of π-shaped metal

No.Ay/mmBx/mmLx/mmSx/mmWy/mm10.75511.254.2520.75511.254.2530.754.511.254.2540.5410.54.550.253.751.51.254.560.253.751.51.53.570.754.250.7514.5

電磁波垂直入射到波束折射超表面的透射系數(shù)曲線(S21)和平面波折射的電場(chǎng)等相位面情形圖分別如圖7a和圖7b所示。由于7個(gè)相鄰單元之間的相互耦合，全透射頻率向上漂移到10.26GHz，此時(shí)透射系數(shù)的幅值為入射電場(chǎng)的1/3。

從圖7b中的仿真結(jié)果可見，沿z軸正方向入射的x偏振電磁波在照射到超表面后，沿與z軸成45°從超表面的右上側(cè)出射，實(shí)現(xiàn)了垂直入射電磁波被超表面折射45°的結(jié)果。

Table 4 Design dimensions of beam refraction metasurface outer layer of π-shaped metal

No.Ay/mmBx/mmLx/mmSx/mmWy/mm10.755.51.0251.1754.2520.755.50.61.554.2530.755.50.451.45440.5510.5450.754.251.250.753.560.54.2510.253.2570.254.25213.75

Fig.7 Simulation results of beam refraction metasurface

a—transmission magnitude of transmission array b—electric field ofx-polarized wave with refraction angle of 45°

Fig.8 Metasurface of the polarized beam splitting

3.3 偏振分束超表面(PBS)

廣義的雙折射是指獨(dú)立控制正交極化波的反射角、折射角及其幅度。全透射的偏振分束(PBS)超表面通常使垂直入射的x偏振和y偏振平面波的透射波產(chǎn)生不同方向的偏折，從而實(shí)現(xiàn)不同極化的電磁波的波束分離，如圖8所示。

Fig.9 Supercell with 7×7 unit cells

a—the simulated metasurface of polarization beam splitting b—transmission magnitude of PBS c—φx=45° d—φy=135°

假設(shè)電磁波的入射場(chǎng)φi=0°、透射場(chǎng)φx=45°，φy=135°，出射后，x、y偏振分離，其x偏振和y偏振的入射波電場(chǎng)(Eix，Eiy)、透射波電場(chǎng)(Etx，Ety)表達(dá)式分別為：

(15)

本文中設(shè)計(jì)的超表面在x方向和y方向透射系數(shù)梯度相位分布具有非對(duì)稱性，如圖9a所示，在x方向?qū)崿F(xiàn)對(duì)x極化電磁波透射系數(shù)相位梯度減小，在y方向?qū)崿F(xiàn)對(duì)y極化電磁波透射系數(shù)相位梯度增加，每個(gè)單元的幾何尺寸如表3、表4所示。

全透射偏振分束超表面的透射曲線(S21)如圖9b所示，由于相鄰單元之間的相互耦合，全透射頻率略有偏移，此時(shí)x偏振和y偏振的透射系數(shù)S21幅值分別為-8.1dB和-5.6dB。考慮到7×7的超晶格中涉及了大量單元，導(dǎo)致全波仿真由于對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求太高而無法模擬，所以仍采用7×1的超晶格代替了7×7的超晶格，選擇7×7超晶格的第1行和第1列分別進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果分別如圖9c和圖9d所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，x偏振電磁波和y偏振電磁波被分別折射為φx=45°和φy=135°。在仿真過程中，x偏振波和y偏振波均為沿z軸正方向垂直入射到超表面，被超表面折射后沿兩個(gè)不同的方向出射，仿真結(jié)果達(dá)到了預(yù)期效果。

4 結(jié) 論

本文中根據(jù)極化、磁化系數(shù)張量，闡述了超表面的介質(zhì)等效性質(zhì)以及物理實(shí)現(xiàn)過程。采用了π型圖案的級(jí)聯(lián)金屬單元，設(shè)計(jì)了具備高透射率的超表面模型，并將其應(yīng)用到λ/4波片、波束折射超表面和偏振分束超表面的設(shè)計(jì)中。結(jié)果表明，λ/4波片的透射系數(shù)S21幅度達(dá)到全透射，實(shí)現(xiàn)了線偏振轉(zhuǎn)圓偏振；波束折射超表面的損失為-8.3dB，實(shí)現(xiàn)了將垂直入射電磁波被超表面折射45°；偏振分束超表面的x偏振和y偏振的透射系數(shù)損失分別為-8.1dB和-5.6dB，實(shí)現(xiàn)了x和y偏振分離，仿真均達(dá)到了預(yù)期效果，充分驗(yàn)證了基于π型金屬結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的超表面模型具有設(shè)計(jì)參量少，易于實(shí)現(xiàn)高透射率等特點(diǎn)，對(duì)未來高性能超表面的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)具有積極意義。