王淑怡

【摘要】在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，勾股定理是十分重要的知識(shí).勾股定理的學(xué)習(xí)，不僅決定著學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握效果，而且會(huì)在一定程度上對(duì)他們后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展產(chǎn)生一定的影響.從初中數(shù)學(xué)整體的知識(shí)體系來看，勾股定理并非單一存在的知識(shí)，其與初中數(shù)學(xué)其他部分的知識(shí)都有著密切的關(guān)聯(lián)，因此要想真正做好初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)工作，使學(xué)生能夠?qū)垂啥ɡ淼南嚓P(guān)知識(shí)有更加深入的把握，教師要重視勾股定理的相關(guān)知識(shí)與其他知識(shí)的串聯(lián)，從而為學(xué)生知識(shí)串聯(lián)能力的形成打下良好的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);勾股定理教學(xué);知識(shí)串聯(lián)能力;培養(yǎng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視知識(shí)教學(xué)，而且需要加大對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的力度.而從數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)來講，其各部分知識(shí)表面上相互獨(dú)立，實(shí)質(zhì)上相互之間存在著十分緊密的關(guān)聯(lián).針對(duì)這一情況，教師在組織勾股定理教學(xué)活動(dòng)的過程中就需要積極對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘，并深入研究學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理相關(guān)知識(shí)時(shí)需要具備的能力，重視學(xué)生知識(shí)串聯(lián)能力的培養(yǎng)，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系和能力體系，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)難度更高的數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ).

一、初中勾股定理教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)串聯(lián)能力方面的意義

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)提出了全新的要求，不僅需要學(xué)生具備較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，而且要求學(xué)生能夠具備較強(qiáng)的創(chuàng)新能力.但是，要想真正達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生上述兩項(xiàng)能力的教學(xué)目標(biāo)，首先要做的就是重視學(xué)生知識(shí)串聯(lián)能力的培養(yǎng).知識(shí)創(chuàng)新能力，簡(jiǎn)單來說指的就是學(xué)生舉一反三的能力，在學(xué)習(xí)一項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容的過程中聯(lián)系其他知識(shí)的能力.學(xué)生應(yīng)用知識(shí)創(chuàng)新能力可以在學(xué)習(xí)一部分新知識(shí)的時(shí)候，主動(dòng)遷移自己以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)，從而將起新舊知識(shí)結(jié)合起來.相比于初中階段的其他科目來說，初中數(shù)學(xué)的各部分知識(shí)內(nèi)容相互之間具有較高的結(jié)合度，系統(tǒng)化程度相對(duì)較高，知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)不僅具有范圍廣的特點(diǎn)，而且具有頻率高的特點(diǎn)，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展過程中，教師重視學(xué)生知識(shí)串聯(lián)能力的培養(yǎng)十分有必要.教學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)的主要目的在于使學(xué)生能夠?qū)χ苯侨切稳叺南嗷リP(guān)系有更加深入的了解，這也是初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一個(gè)十分重要的方面.從勾股定理自身的特點(diǎn)來講，其不僅具有應(yīng)用范圍廣的特點(diǎn)，同時(shí)具有形式變化多的特點(diǎn)，既能夠與圖形推導(dǎo)以及代數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，又能夠與函數(shù)的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合.因此，要想真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)能力得到有效提升，教師做好初中勾股定理教學(xué)的相關(guān)工作.

二、初中勾股定理教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)串聯(lián)能力方面的策略

（一）勾股定理和幾何證明教學(xué)相串聯(lián)，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想

從初中數(shù)學(xué)幾何證明題的題型來看，有關(guān)三角形的幾何證明題是主要的考查內(nèi)容，而在學(xué)生解決直角三角形三邊關(guān)系相關(guān)問題的過程中，勾股定理又是必不可少的一個(gè)重要工具.針對(duì)這一情況，教師在教學(xué)中就需要重視幾何證明題與勾股定理兩者之間的串聯(lián)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩部分知識(shí)的過程中能夠真正實(shí)現(xiàn)無縫對(duì)接.在“勾股定理”教學(xué)中，教師需要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行積極拓展，使學(xué)生在解決幾何證明題的過程中能夠有全新的思路.當(dāng)學(xué)生遇到難度較高或是復(fù)雜度較高的幾何證明題的時(shí)候，就可以考慮將幾何證明的相關(guān)知識(shí)與勾股定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，進(jìn)而找到新的解決思路，使問題能夠迎刃而解.要想找到初中數(shù)學(xué)幾何證明題與勾股定理之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)兩者之間的有效串聯(lián)，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生在所遇到的幾何證明題的相關(guān)條件中尋找勾股定理的影子，認(rèn)真分析兩者之間的關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就曾經(jīng)遇到一道與相似三角形有關(guān)的題目：AB與CD兩條直線相交，交叉點(diǎn)為點(diǎn)E，已知線段AB的總長度是11 cm， CD的總長度是13 cm，其中， AE的長度為5 cm， DE的長度是10 cm，另外，連接AC以及BC，兩條線段的長分別是4 cm和8 cm，證明△DBE與△ACE是相似的關(guān)系.最初看到這一題，很多學(xué)生都不知道該從何下手，針對(duì)這一情況，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：在知道AE線段的長度是5 cm、AB線段的長度是11 cm的情況下，是否能夠知道線段BE的長度？對(duì)此，很多學(xué)生都給出了肯定的答案.對(duì)于學(xué)生的回答，教師可以繼續(xù)追問：“在知道DE的長度是10 cm、CD的長度是13 cm的情況下，是否能夠得出線段CE的長度？”對(duì)于這一問題，學(xué)生同樣給出了肯定的答案.接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察△ACE以及△DBE三邊之間的關(guān)系.由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形都是直角三角形.這樣，學(xué)生就找到了解決這一題目的突破口.而在這一過程中，勾股定理相關(guān)知識(shí)發(fā)揮的作用不可忽視.教師將勾股定理相關(guān)知識(shí)與幾何證明相關(guān)問題相串聯(lián)，能夠使學(xué)生的發(fā)散思維能力得到有效發(fā)展，從而為學(xué)生圖形解析能力的形成打下良好的基礎(chǔ)，并在一定程度上提升學(xué)生的解決幾何證明題能力，為學(xué)生知識(shí)串聯(lián)能力的形成打下了基礎(chǔ).

（二）勾股定理和運(yùn)算教學(xué)相串聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力的發(fā)展

在初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，代數(shù)是十分重要的內(nèi)容，其主要包括實(shí)數(shù)、整式以及有理數(shù)等知識(shí)，還包括方程、不等式以及等式等知識(shí)，是學(xué)生在解決初中各類數(shù)學(xué)問題過程中的主要工具.教師在組織勾股定理相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的過程中，將代數(shù)知識(shí)與勾股定理的逆定理以及常規(guī)的勾股定理進(jìn)行串聯(lián)，能夠使學(xué)生從一個(gè)全新的角度理解勾股定理的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而有效豐富他們進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算的思路.這樣，不僅能夠有效促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展，而且能在一定程度上發(fā)展學(xué)生的代數(shù)綜合解析能力.在實(shí)際教學(xué)中，要想真正實(shí)現(xiàn)勾股定理相關(guān)知識(shí)與代數(shù)相關(guān)知識(shí)的高質(zhì)量串聯(lián)，教師要加大對(duì)“換”的相關(guān)問題的關(guān)注.所謂“換”，就是借助勾股定理的相關(guān)思想來理解代數(shù)運(yùn)算中的必要數(shù)字以及必要條件，用勾股定理的相關(guān)知識(shí)來替換代數(shù)的運(yùn)算條件，這樣可使學(xué)生在代數(shù)運(yùn)算概念以及勾股定理相關(guān)知識(shí)之間實(shí)現(xiàn)靈活轉(zhuǎn)換，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展.

另外，在初中階段，應(yīng)用題也是十分重要的內(nèi)容.為了使學(xué)生能夠更好地解決代數(shù)應(yīng)用題，教師可以嘗試將勾股定理的相關(guān)知識(shí)融入代數(shù)應(yīng)用題的解題過程中.例如，學(xué)生曾經(jīng)遇到這樣一個(gè)問題：某高速公路限速120 km/h，某小型汽車沿直線行駛，行駛中距離汽車60 m處有一汽車測(cè)速儀，而在2 s之后，小車距離汽車測(cè)速儀有100 m的距離，請(qǐng)問，這輛汽車在行駛的過程中是否存在超速的問題？要準(zhǔn)確計(jì)算這道題目，首先要做的就是判斷汽車的時(shí)速，由此可見，這是代數(shù)應(yīng)用題中一個(gè)十分經(jīng)典的類型.但是在實(shí)際解答的過程中，很多學(xué)生都感到有難度，因?yàn)槿绻肭蟪銎嚨男旭偹俣?，那么時(shí)間和路程是必要條件，而題目中只給出了行駛的時(shí)間，卻沒有給出行駛的路程.針對(duì)這一情況，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生畫了一張圖.學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)，假設(shè)汽車在正對(duì)測(cè)速儀的時(shí)候處在a點(diǎn)，那么2 s之后，汽車經(jīng)過行駛則處在b點(diǎn)，在這一階段， a、b兩點(diǎn)以及測(cè)速儀三者之間剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形.由題意可知， a點(diǎn)和測(cè)速儀之間的距離是60 m，b點(diǎn)到測(cè)速儀之間的距離是100 m，由勾股定理能夠算出， a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的距離是80 m.由此可見，小車每秒行駛的路程是40 m，進(jìn)而得出汽車在行駛過程中已經(jīng)超速的結(jié)論.將代數(shù)運(yùn)算與勾股定理相結(jié)合，不僅能夠有效培養(yǎng)學(xué)生分析問題以及解決問題的能力，而且能有效引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)轉(zhuǎn)化問題，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從而為學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

（三）勾股定理和函數(shù)教學(xué)相串聯(lián)，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力

對(duì)于初中生來說，函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是難點(diǎn)內(nèi)容.很多學(xué)生在遇到函數(shù)問題的時(shí)候都會(huì)感到無從下手.之所以會(huì)出現(xiàn)這一問題，一個(gè)十分重要的原因就在于函數(shù)的相關(guān)知識(shí)具有較高的抽象度，其嚴(yán)重違背了學(xué)生日常生活中的思維模式.現(xiàn)實(shí)生活中，很多學(xué)生都喜歡用具象的思維來思考我們周圍的事物，而當(dāng)需要學(xué)生用抽象化的思維來解決函數(shù)問題的時(shí)候，他們會(huì)感到難度較高.但是，從現(xiàn)實(shí)的角度來講，函數(shù)相關(guān)知識(shí)雖然難度較高，但其中依然存在固有的“破綻”，如果教師在教學(xué)中能夠?qū)⒑瘮?shù)的相關(guān)知識(shí)與勾股定理的相關(guān)知識(shí)相串聯(lián)，那么很多函數(shù)問題都能得到有效解決.很多函數(shù)問題的解決方案都蘊(yùn)含在直角坐標(biāo)系中，因此要想在直角坐標(biāo)系中找到直角三角形難度并不高.針對(duì)這一情況，教師在實(shí)際教學(xué)過程中，需要注意建立函數(shù)相關(guān)知識(shí)與勾股定理相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而有效降低學(xué)生解決函數(shù)問題的難度.那么，如何利用勾股定理相關(guān)知識(shí)解決函數(shù)問題呢？通過教學(xué)實(shí)踐研究，筆者認(rèn)為“變”是其中需要遵循的一個(gè)基本原則，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行分析，將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化成直角三角形，進(jìn)而將函數(shù)的相關(guān)知識(shí)與勾股定理的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)到一起.

例如，教師在進(jìn)行函數(shù)相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，可以將這部分知識(shí)與勾股定理的相關(guān)知識(shí)結(jié)合到一起.有這樣一道題目：直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4），E是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)是（x，1），求BE和AE相加的最小值.對(duì)于這一題目，很多學(xué)生都感到難度過大.針對(duì)上述情況，教師可對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生回憶如何判斷最短距離.針對(duì)這一問題，很多學(xué)生都能快速答出“線段最短”.教師可以以此為思路，引導(dǎo)學(xué)生將BE和AE相加變成一條線段，其中最簡(jiǎn)單的方法就是找到點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn).由此很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)，構(gòu)成的線段其實(shí)就是直角三角形的斜邊，之后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下又可以找到三角形的直角邊.至此，教師借助勾股定理的相關(guān)知識(shí)，使問題得到了有效解決，同時(shí)為學(xué)生破解函數(shù)的相關(guān)問題提供了一個(gè)十分有效的思路.

三、結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，勾股定理是應(yīng)用范圍較廣的知識(shí)，教師借此來培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)串聯(lián)能力，能夠?yàn)閷W(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供新的思路，有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.

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