楊 靜，張大斌，方潔鳳，李培漢

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東 廣州 510642）

【研究意義】大豆是土地密集型農(nóng)產(chǎn)品，單產(chǎn)較低，既是重要的糧食作物，也是油料的重要來源，在國民經(jīng)濟中占有重要地位。大豆價格的穩(wěn)定是大豆市場健康發(fā)展的重要前提和保障，但我國人均耕地面積較少，大豆主要依靠進口，易受到國際政治經(jīng)濟、國家宏觀政策等因素的影響。因此，了解當(dāng)前市場價格變化情況并對大豆價格建立有效的預(yù)測模型，洞悉未來市場價格的變化趨勢，有助于規(guī)避風(fēng)險，對促進大豆市場健康發(fā)展具有重要的實際意義?！厩叭搜芯窟M展】目前在大豆價格的研究領(lǐng)域多采用單一模型，如徐鑫洲等[1]基于系統(tǒng)動力學(xué)的我國大豆價格預(yù)測分析，朱婧等[2]基于改進GM]1,1）模型的中國大豆價格預(yù)測。這類單一預(yù)測模型對時間序列的波動特征要求較高，對于具有非線性、非平穩(wěn)特點的大豆時間序列來說，其預(yù)測精度有待進一步提高。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）是Huang等[3]于1998年提出的一種新型自適應(yīng)信號時頻處理方法。與傅里葉分解、小波分解等方法不同，EMD方法是依據(jù)信號自身的時間尺度特征來進行信號分解，無需預(yù)先選擇任何基函數(shù)，在處理非平穩(wěn)及非線性信號上，具有非常明顯的優(yōu)勢。國內(nèi)一些學(xué)者已經(jīng)將EMD運用于預(yù)測領(lǐng)域，如葉林等[4]基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和支持向量機的短期風(fēng)電功率組合預(yù)測模型，王文波等[5]基于EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國股票市場預(yù)測，蔣軼軍等[6]基于EEMD和進化KPCR的復(fù)雜時間序列自適應(yīng)預(yù)測模型，均取得了良好的預(yù)測效果。上述分解集成的思想，能有效解決單一預(yù)測模型的不足?！颈狙芯壳腥朦c】基于這種思想，本研究考慮大豆時間序列在實際分解過程中存在模態(tài)混淆和端點效應(yīng)問題，對EMD分解方法進行了改進，在分量預(yù)測模型SVR的建立過程中，通過遺傳算法實現(xiàn)模型參數(shù)的優(yōu)化選擇?！緮M解決的關(guān)鍵問題】將不同分量的預(yù)測結(jié)果集成，實現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測，對于指導(dǎo)大豆的生產(chǎn)和進出口貿(mào)易具有較高的指導(dǎo)意義。

1 材料與方法

1.1 EEMD分解優(yōu)化

1.1.1 集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 EMD方法本質(zhì)上是對信號進行平穩(wěn)化處理，將信號中真實存在的不同尺度波動或趨勢逐級分解出來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個序列成為一個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。最低頻率的IMF分量稱為殘余項，代表了原始信號的趨勢或均值，分解得到的各個IMF突出了數(shù)據(jù)的局部特征并具有明顯的物理意義。

為了改善EMD中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等[7]進一步提出了EEMD方法。該方法是一種新的噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，其核心思想是認為每個觀察到的數(shù)據(jù)都融合了實際的時間序列信息和噪聲，因此即使同一過程數(shù)據(jù)被不同的人收集得到，也具有不同的噪聲水平，但是其整體均值接近于真實的時間序列。為解析出數(shù)據(jù)的真實信號，將多組具有有限振幅的白噪聲序列添加到原始序列上，然后分別進行分解，將相應(yīng)分量的均值作為真實分量。EEMD方法的步驟如下：

（1）將正態(tài)分布的白噪聲n(t)加到原始信號X(t)，計算新的信號：

（2）將新的信號X(t)進行EMD分解，得到各分量imfi(t)和殘余項r(t)。

（3）重復(fù)N次步驟（1）和（2），每次加入不同的正態(tài)分布白噪聲序列：

（4）將每次得到的imf分量和殘余項r(t)做集成平均處理后作為最終結(jié)果：

1.1.2 平行延拓法 端點效應(yīng)是Hung等[3]在研究EMD的篩分過程時發(fā)現(xiàn)的，指的是在EMD分解中反復(fù)運用3次樣條方法根據(jù)極值點對上、下包絡(luò)進行插值，但信號的端點不可能同時是極大值點或極小值點，因此得到的包絡(luò)曲線會在兩側(cè)的端點附近出現(xiàn)幅值發(fā)散的現(xiàn)象，隨著篩分過程的不斷進行，發(fā)散現(xiàn)象逐漸傳播至內(nèi)，使分解結(jié)果嚴重失真，產(chǎn)生假頻信號。

平行延拓法是一種基于極值點的延拓方法，它通過利用端點附近的兩個相鄰極值點（一個極大值、一個極小值）處斜率相等這一特性，來獲取被分析的有限信號序列左、右兩端的延拓極值點，可以有效解決EMD中的端點效應(yīng)問題[8]。

假設(shè)被分析信號序列{(t(n),Z(n))|n=1,2,…,}，其極大值信號序列為{ (tm(i),Z(i))|i=1,2,…,Nmax}，極小值信號序列為 {(tn(i),V(i))|i=1 ,2,…,Nmin}，并假設(shè)信號序列的起始極值點為1個極小值點，信號序列最末端的極值點為極大值點，平行延拓法的計算步驟如下：

（1）把起始端點作為起始延拓的極大值點，獲取極大值點值為：

（2）獲得起始端點相鄰極值點連線的斜率：

（3）求取起始延拓的極小值點值為：

（4）求取起始延拓的極值點橫坐標(biāo)為：

（5）與被分析信號的起始端相同，把終止端點作為末端延拓的極小值點，獲取極小值點值為：

（6）獲得信號序列終止端點的相鄰極值連線的斜率：

（7）求取末端延拓的極大值點值為：

（8）求取末端延拓的極值點橫坐標(biāo)：

通過平行延拓方法在原始時間序列兩端延拓出極大值和極小值，避免了直接將端點作為極值點進行分解的魯棒性，可以抑制端點效應(yīng)帶來的問題，有效改善原始EMD方法的分解效果。

1.2 基于改進的EEMD和SVR的預(yù)測建模

以上述理論為基礎(chǔ)，我們提出一種優(yōu)化模型，對EMD模型進行優(yōu)化分解，得到最佳的分解分量，以實現(xiàn)更精確的預(yù)測結(jié)果。基于改進的EEMD和支持向量回歸的預(yù)測建模過程如圖1所示，對于給定的時間序列數(shù)據(jù)，預(yù)測建模過程的具體實現(xiàn)步驟如下[9-10]：

（1）以原始時間序列為對象，加入白噪聲序列，得到新的序列X(t)。

（2）對新的時間序列X(t)進行端點處理，采用平行延拓法對序列兩端延拓，重構(gòu)出極大值和極小值，再對延拓后的序列X(t)*進行EMD分解，得到多個模式分量imfi(t)。

（3）重復(fù)步驟（1）和（2），但是添加不同的白噪聲，將每次得到的多個模式分量和殘余項相應(yīng)進行集成平均作為最終的分量和殘余項r*(t)。

（4）對每個分量建立SVR模型，采用遺傳算法對模型參數(shù)進行優(yōu)化，得到不同分量模型相應(yīng)的參數(shù)，進而得到不同分量的最佳的序列預(yù)測模型：

（5）在各個分量預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，集成得到最終的時間序列預(yù)測值Y(t)：

圖1 基于改進的EEMD和支持向量回歸（SVR）的建模過程Fig.1 Modeling process based on improved EEMD and support vector regression (SVR)

1.3 數(shù)據(jù)獲取

選用中國集貿(mào)市場大豆—中等月度價格展開研究。以2000年1月至2018年10月共226個月度價格數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集，選取2000年1月至2015年1月共181個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2015年2月—2018年10月共45個數(shù)據(jù)作為測試集，具體數(shù)據(jù)均來源于中國經(jīng)濟與社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫（圖2）。

圖2 全國集貿(mào)市場大豆價格（元/kg）Fig.2 Soybean prices in Chinese market（yuan/kg）

圖3 EMD分解IMF3和IMF4Fig.3 IMF3 and IMF4 decomposed by EMD

2 結(jié)果與分析

2.1 價格序列分解與分析

為驗證平行延拓端點處理方法的優(yōu)化效果，采用EMD分別對中國集貿(mào)市場大豆—中等月度價格序列進行分解，得到的IMF3和IMF4分量如圖3所示；對中國集貿(mào)市場大豆—中等月度價格序列平行延拓后再進行EMD分解，得到的IMF3和IMF4分量如圖4所示。對比圖3和圖4可以看出，原始EMD分解的序列體現(xiàn)出明顯的端點效應(yīng)，而該現(xiàn)象經(jīng)過平行延拓法處理后可以得到有效抑制。

采用EEMD分解中國集貿(mào)市場大豆—中等月度價格序列，設(shè)置Nstd=0.01，NE=100，較好的解決了模態(tài)混疊的問題，得到的分量圖和頻譜圖如圖5和圖6所示。通過改進分解方法得到5個分量和殘余項，從頻譜圖可看出經(jīng)過該優(yōu)化模型分解得出的IMF分量沒有明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。其中，IMF1～IMF3頻率較高，代表短期內(nèi)不平衡的現(xiàn)象，該現(xiàn)象發(fā)生頻繁，但影響時長?。籌MF4和IMF5分量頻率較低，代表大豆價格短期內(nèi)重大事件對市場價格的影響[11]，影響時長相對較大；殘余項則代表大豆價格長期的發(fā)展趨勢，和國家的經(jīng)濟發(fā)展趨勢一致，穩(wěn)步上升。

圖4 平行延拓IMF3和IMF4分量Fig.4 Parallel extension components-IMF3 and IMF4

圖5 EEMD和平行延拓優(yōu)化的價格序列分解Fig.5 Price sequence decomposition of EEMD and parallel extension optimization

圖6 EEMD和平行延拓優(yōu)化分解頻譜圖Fig.6 EEMD and parallel extension optimization decomposition spectrum

2.2 SVR預(yù)測模型構(gòu)建

通過改進的EEMD算法得到6個平穩(wěn)分量，使用SVR預(yù)測模型，代入遺傳算法尋得的參數(shù)，對各分量進行分別預(yù)測并將預(yù)測值進行集成得到預(yù)測價格。

遺傳算法運行中，設(shè)置參數(shù)迭代次數(shù)最大為100次，懲罰因子、核參數(shù)的邊界設(shè)置均為[0,100]，遺傳算法默認適應(yīng)度函數(shù)值越大即代表尋找參數(shù)為最優(yōu)，本研究選用均方誤差MSE的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，作為迭代尋優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，具體形式為：

式中，yi(i=1,2,3,....n)為模型預(yù)測值，Yi(i=1,2,3,....n)為實際數(shù)值，n為數(shù)據(jù)點的個數(shù)，最終得到模型的最優(yōu)參數(shù)。

2.3 預(yù)測結(jié)果與分析

為了衡量所提出方法的有效性，分別采用MSE、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）以及平均百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）3種常用的誤差指標(biāo)評價模型的預(yù)測精度，具體描述形式如下：

（1）均方誤差：見2.2公式

（2）均方根誤差

（3）平均百分比誤差

式中，yi(i=1,2,3,....n)為模型預(yù)測值，Yi(i=1,2,3,....n)為實際數(shù)值，n為樣本數(shù)量。

為了評價所提出模型的預(yù)測效果，選用無端點延拓EMD、端點作為極值點EMD、平行延拓后EMD、平行延拓后EEMD 4種分解方法和原始價格數(shù)據(jù)直接預(yù)測5種模型，將預(yù)測結(jié)果進行分析比較，在3種預(yù)測評價指標(biāo)下的具體結(jié)果見表1。從表1可以看出，平行延拓后EEMD分解模型的預(yù)測精度相對其他方法有較大提高，普遍高于原價格直接預(yù)測、無端點延拓EMD和把端點作為極值點EMD 3種預(yù)測模型，相比于平行延拓EMD模型也有較好的預(yù)測效果，體現(xiàn)出更好的預(yù)測性能。

表1 模型預(yù)測性能比較Table 1 Comparison of different model prediction performance

5種預(yù)測模型的效果如圖7和圖8所示。通過預(yù)測圖我們可直觀發(fā)現(xiàn)平行延拓后EEMD模型的預(yù)測效果和真實值相近，而其余幾種處理方法都有較大誤差。

圖7 無端點延拓EMD預(yù)測結(jié)果Fig.7 EMD prediction of unprovoked point extension

圖8 其余4種模型預(yù)測結(jié)果Fig.8 Prediction result of the remaining four models

3 討論

本研究考慮大豆時間序列在實際分解過程中存在模態(tài)混淆和端點效應(yīng)問題，對EMD分解方法進行了改進，在分量預(yù)測模型SVR的建立過程中，通過遺傳算法實現(xiàn)模型參數(shù)的優(yōu)化選擇，將不同分量的預(yù)測結(jié)果集成，以實現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測，對于指導(dǎo)大豆的生產(chǎn)和進出口貿(mào)易具有較高的指導(dǎo)意義：（1）經(jīng)過平行延拓后的EMD算法相對于直接EMD預(yù)測的效果更好，通過對序列兩端進行延拓，構(gòu)造出新的極值點再進行分解，有效抑制了EMD分解中存在的端點效應(yīng)問題[12]。（2）EEMD有針對性地引入白噪聲，有效解決了模態(tài)混疊問題，通過EEMD得到不同的分解序列，與傳統(tǒng)預(yù)測方法相比，可以得到平穩(wěn)的時間序列，對每個分量用以相應(yīng)的具體模型，不同的參數(shù)選擇可以得到更為精準(zhǔn)的預(yù)測效果[13-15]。（3）相對于平行延拓EMD分解，通過平行延拓出極值點再進行EEMD分解，得到的分解序列預(yù)測效果更好、精度更高，可以同時抑制模態(tài)混疊和端點效應(yīng)造成的影響[16]。（4）遺傳算傳通過把問題解的組成空間映射為遺傳空間，把可能的解編碼成一個向量即染色體，通過不斷計算各染色體的適應(yīng)值，選擇最好的染色體，從而獲得最優(yōu)解，通過引入遺傳算法優(yōu)化SVR模型的懲罰因子和核參數(shù)，能夠較好解決預(yù)測模型中的參數(shù)優(yōu)選問題，有效優(yōu)化預(yù)測模型[17-19]。

4 結(jié)論

本研究將EMD信號分解處理的方法運用到大豆價格預(yù)測中，將原本非平穩(wěn)、非線性的數(shù)據(jù)分解為若干平穩(wěn)數(shù)據(jù)分量和殘余項，通過添加白噪聲和對原始時間序列進行平行延拓的處理方法，有效地解決了模態(tài)混疊和端點效應(yīng)問題，對每一個 IMF 分量分別用不同的支持向量機模型，并對其通過遺傳算法單獨選擇最優(yōu)的核函數(shù)和參數(shù)，再進行集成預(yù)測，相對于傳統(tǒng)的預(yù)測算法，提高了大豆預(yù)測精度。