張培培 葉鳳祥

2014年9月19日，在“浙江名師講堂”上，我有幸聽到鄭瑄老師的課《幾何啟蒙課》，這是第二次聽鄭老師的課。這兩次聽課，我感覺可以用當(dāng)下流行的“文藝”來形容鄭老師的人和鄭老師的課。

1 文藝，是一種生活態(tài)度，來源于生活，而不是生活本身

資料里寫道“鄭瑄始終追求的是做一個(gè)靈動(dòng)、飄逸、平實(shí)的教師”。她自己也說道“我正在準(zhǔn)備上一節(jié)不一樣的新課，雖然在中考知識(shí)點(diǎn)里面不是常見的考點(diǎn)。”這就是她對(duì)數(shù)學(xué)態(tài)度，不是按照常規(guī)、傳統(tǒng)意義上的標(biāo)準(zhǔn)，而是個(gè)性鮮明、有思想、有見地、講方法地上課。這可能跟她的生活，跟她的愛好有關(guān)。鄭老師喜歡讀書，尤其喜歡詩歌宋詞，喜歡研究書中的意境，就如評(píng)課過程中的那首詩《北方有佳人》“北方有佳人，絕世而獨(dú)立。一顧傾人城，再顧傾人國。傾城與傾國，佳人難再得”?；秀敝校瑥某菈χ凶叱鲆粋€(gè)如蘭一般的女子，一襲紫色的長(zhǎng)裙，清清淺淺，黛眉含笑，飄然而來。

看著鄭老師的穿著，想想，她是個(gè)淡若止水，動(dòng)若如洪般之人。穿著一襲素雅的碎花衣服，上身配著黑色的小馬甲，舉手投足之間都散發(fā)著“文藝”的氣息，給人舒服的感覺。穿著這身衣服的目的，是為了讓自己的身材比例能接近黃金比例，給孩子們呈現(xiàn)一個(gè)美的視覺。

第一次聽鄭老師的課時(shí)，《黃金分割》課上，鄭老師也是穿著此衣服。最后，鄭老師親自演繹琵琶來結(jié)束這節(jié)課。正如白居易寫的《琵琶行》，千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面。轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情。琵琶聲將鄭瑄老師的另一種情懷突顯出來——少女心。對(duì)孩子們猶如少女般的初戀，羞澀，不乏純真之美。詩人查文瑾說，愛詩的女人永遠(yuǎn)是女孩。鄭老師，就是個(gè)女孩。

突然，我發(fā)覺，在鄭瑄老師眼中，數(shù)學(xué)既是生活，生活既是數(shù)學(xué)。鄭老師能將自己的所學(xué)所看，所感所悟，用通俗簡(jiǎn)單的表達(dá)，融入到數(shù)學(xué)中。她更能將數(shù)學(xué)中奇妙的發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，通過生活體現(xiàn)出來。所以，生活之文藝，乃是數(shù)學(xué)之文藝。

《幾何啟蒙課》就有兩個(gè)文藝之處。第一，結(jié)構(gòu)之文藝;第二，開放無界限。

2 結(jié)構(gòu)之文藝

這節(jié)課用到的是“why—how—what”黃金圈法則。在制定營銷策略時(shí)，運(yùn)用此黃金圈，從why開始，再到how，最后再考慮what。即先找到“為什么”，建立自己的核心價(jià)值理念，突出“為什么”，鮮明個(gè)性、極致追求，并始終用why來檢驗(yàn)how與what！但是我們的孩子不是公司，而應(yīng)該看做顧客。顧客購買產(chǎn)品“幾何”，會(huì)用眼觀察，用手觸摸，就是表面的what。接著顧客就會(huì)試用這個(gè)產(chǎn)品“幾何”，開始掌握怎樣使用產(chǎn)品的方法，這就是掌握how的方法。

鄭瑄老師的也亦是如此，看到what的表象，還能掌握how的方法，而且掌握how的方法，是這節(jié)課的重點(diǎn)。那為什么不深入研究why呢？我想，這就是涉及到哲學(xué)問題，換做我去研究，我也自慚形穢，何況初中生呢？這是鄭老師的高明之處，用一句話過渡why，生活中有各種各樣的圖形，而圖形就是我們要研究的幾何學(xué)，或者說我們要研究的幾何學(xué)就是我們生活中的圖形。

幾何學(xué)中的What，平面圖形與立體圖形，怎樣讓學(xué)生體會(huì)到這兩個(gè)慨念呢？首先，鄭老師拋出一個(gè)話題，怎樣區(qū)別這兩個(gè)慨念。孩子們會(huì)想到的就是數(shù)學(xué)里面常見的圖形——三角形、正方形和圓等等，其次再會(huì)想到生活里面的常見圖形。鄭老師，也是根據(jù)這樣的思路，先給出四幅圖“點(diǎn)、線、面、體”，再舉例“杭州跨海大橋、水立方、天壇”，最后將生活中的圖形抽象成幾何圖形，用一句話概括“點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)，面無厚薄”這樣的抽象概念。

幾何中的how，意思就是幾何學(xué)是怎樣研究物體的。形狀、大小和各部分的位置關(guān)系？鄭瑄老師從以下三個(gè)方面敘述：1、神奇的幾何世界;2、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬺?yàn)證;3、有趣的尺規(guī)作圖。例如研究“要在墻上固定一根細(xì)木條，至少需要幾枚釘子”問題時(shí)，鄭老師就把問題拋給學(xué)生。一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特，希望孩子們能各抒己見，成為一名小數(shù)學(xué)家，站在自己的角度怎么樣去研究這個(gè)問題。學(xué)生的想法獨(dú)具一格，最有意思的是，有位學(xué)生發(fā)表了自己的看法，而且用專業(yè)的術(shù)語表達(dá)這樣的意思，如果不考慮質(zhì)感，釘在與木條兩端相等距離的地方。不考慮質(zhì)感，他的意思就說，把木條看成是一條無粗細(xì)的線，而且應(yīng)該是堅(jiān)韌的一條線，這樣釘在木條的中點(diǎn)，木條才不會(huì)動(dòng)。不過，這只是學(xué)生腦子想象出的東西，或者說是一種理論。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一方法。所以，怎樣研究這個(gè)實(shí)際問題，我覺得還是需要讓學(xué)生自己動(dòng)手去釘木條，或者播放“釘木條”的視頻，讓學(xué)生清楚的知道，這個(gè)問題我們是通過實(shí)驗(yàn)得出的，兩點(diǎn)確定一條直線。

蘋果公司的成功就是其一直在問自己：“The first thing we ask is what do we want people to feel.”我們要做的第一件事情就是知道我們想讓人民體會(huì)到什么感覺。第一，蘋果產(chǎn)品的外觀的驚艷;第二，蘋果手機(jī)的性能。這也是鄭瑄老師的成功之處。

3 開放無界限，感受幾何神奇之處

我曾經(jīng)問過身邊的朋友，什么叫做文藝范兒，朋友說，穿著寬松襯衫+帆布鞋+黑框眼鏡是文藝范兒。也有朋友說，熱愛文字，音樂，電影等，富有想象力，偶爾多愁善感，過著慢生活。在我看來文藝是種生活態(tài)度：愛讀書+有獨(dú)特的想法。

鄭瑄老師這節(jié)課就有獨(dú)特的想法——開放無界限，這就是我評(píng)價(jià)鄭老師性格動(dòng)若如洪的原因。鄭老師并沒有按照教材上教學(xué)順序與教學(xué)內(nèi)容照本宣科。而是，在how的過程中，讓學(xué)生提早體驗(yàn)到幾何學(xué)中的一些基本事實(shí)、定理和方法。兩點(diǎn)確定一條直線;三角形的穩(wěn)定性;圓心都圓周的距離都是半徑，而且相等;周長(zhǎng)一定時(shí)，圓的面積最大;反證法;尺規(guī)作圖等等。對(duì)于這些知識(shí)，基于學(xué)生的學(xué)情（主要是看學(xué)生小學(xué)學(xué)過哪些知識(shí)），有的放矢地進(jìn)行講解，把重點(diǎn)放在了“神奇的幾何世界”，讓學(xué)生感受到幾何的神奇之處。神奇的黃金分割就是一個(gè)例子，它是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系，具有嚴(yán)格的比例行、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)。人的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)……

4 藝無定法，貴在精誠

泰戈?duì)栒f過，“我們培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)一叢野菊花而怦然心動(dòng)的情懷。這種情懷就是對(duì)各種生命，包括自己的、他人的、自然界各種物種的生命的敬畏與尊重，對(duì)孩子更是如此”。所以我想象著，鄭瑄老師能如此地開放課堂，就是對(duì)孩子的一種尊重，對(duì)孩子想象力和自我能力的一種敬畏。

藝無定法，貴在精誠，這是鄭瑄老師這節(jié)課教會(huì)我的東西。鄭瑄老師曾經(jīng)說過，她最喜歡的舞蹈是芭蕾，芭蕾里面最喜歡的類型是《天鵝湖》?！短禊Z湖》是芭蕾中最為純正和典雅的，《天鵝湖》中天鵝的造型是如此的動(dòng)人，優(yōu)美修長(zhǎng)的臂膀，就像天鵝的翅膀一樣奇異柔韌，單薄飄逸的身體，有一種透明溫潤(rùn)的嫵媚和柔軟，是那樣的神奇非凡、不可思議。她還說，《天鵝湖》是生活里面不可或缺的一部分。同樣地，對(duì)于她而言，數(shù)學(xué)是她生命中重要的一部分。也希望我們的數(shù)學(xué)也能如此地文藝下去，讓學(xué)生驚嘆數(shù)學(xué)的文學(xué)性與藝術(shù)性。

（作者單位：1溫州市藝術(shù)學(xué)校2瑞安市馬嶼鎮(zhèn)清祥小學(xué)）